張建忙，駱祖江

（河海大學地球科學與工程學院，南京 211100）

基于兩種熱源理論的巖土體熱響應試驗對比

張建忙，駱祖江

（河海大學地球科學與工程學院，南京 211100）

為了準確獲得地下巖土體熱物性參數(shù)，基于兩種熱源模型理論，詳細分析了巖土體熱物性現(xiàn)場熱響應測試的模型理論及數(shù)據(jù)處理方法。以丹陽市濱江新城三口100 m深單U型垂直埋管試驗孔恒熱流散熱試驗為例，采集現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)得到埋管供回水溫度響應曲線，采用兩種方法對試驗數(shù)據(jù)進行分析處理。通過與實測溫度值進行對比，發(fā)現(xiàn)相對于圓柱面熱源，線熱源理論的擬合情況更優(yōu)，所計算出的各個參數(shù)更接近實際。線熱源理論可廣泛應用于巖土體熱物性測試數(shù)據(jù)的處理分析。

熱響應測試；實心圓柱面熱源；線熱源；巖土熱物性；對比分析

0 引言

淺層地溫能是一種綠色、環(huán)保的新型能源，隨著能源危機的加劇，淺層地溫能的開發(fā)利用越來越受到重視。地埋管式地源熱泵能夠利用土壤源進行熱儲藏與交換，在淺層地溫能開發(fā)中受到廣泛應用。巖土體熱物性參數(shù)是淺層地溫能開發(fā)中必須用到的基本數(shù)據(jù)，它對于地埋管換熱器的設計有著重要意義。熱物性參數(shù)的大小、準確與否對于地埋管鉆孔的設計深度和數(shù)量以及熱交換系統(tǒng)的負荷起著重要影響，從而會影響到投資成本。因此如何確定這些熱物性參數(shù)成為重中之重?，F(xiàn)在比較流行的測試方法有：穩(wěn)態(tài)測試法、巖土類型判別法、探針法等[1]。受不同工況條件下地質環(huán)境的影響，巖土的種類復雜多樣，細微結構的差異以及客觀賦存環(huán)境對熱物性均有影響，因此上述方法不能有效精準確定巖土體熱物性參數(shù)?，F(xiàn)場測試法是在實際工況環(huán)境下直接進行測量的，避免了巖土體樣品的擾動，克服了土壤樣品與地下原始結構差異大的問題，能夠準確得到地下巖土的熱物性參數(shù)。

根據(jù)文獻分析發(fā)現(xiàn)目前約有30種現(xiàn)場巖土熱響應試驗數(shù)據(jù)分析的理論模型。一般來說，解析解最為常見的是線熱源模型和柱熱源模型[2]。柱熱源和線熱源的計算結果在加熱時間較短時有顯著差別；隨著加熱時間的延長，兩模型的計算結果相對誤差逐漸減小，且時間越久差別越小[3]。

本文闡述了基于兩種熱源模型的基本理論及數(shù)據(jù)處理方法，并以丹陽地區(qū)三口100 m深單U型垂直埋管試驗孔測試為例，計算得到了設計所需要的巖土體熱物性參數(shù)，通過進行對比分析以及反算研究，發(fā)現(xiàn)線熱源模型所得到的參數(shù)更加接近實際。利用線熱源模型可為土壤熱物性的確定提供參考，值得在工程中推廣應用。

1 基于實心圓柱面熱源理論的地埋管換熱模型分析

實心圓柱面熱源模型是將地埋管與大地之間的熱傳導概化為以鉆孔半徑為內徑，以無限遠大地介質為外徑的實心圓柱體，而地埋管與大地之間的熱傳導是通過以鉆孔半徑為內徑的圓柱面進行的。為了便于分析計算，假設大地為無限大均勻且具有均勻初始溫度T0的巖土體介質，地表與周圍環(huán)境間沒有熱交換。鉆孔是充滿均勻介質的無限長實心圓柱，熱量施加在圓柱面上，忽略鉆孔深度方向的導熱，認為埋管換熱器與周圍巖土只沿徑向進行一維傳熱[4]。按照上述假設，可以創(chuàng)建鉆孔內地埋管與四周巖土換熱的數(shù)學模型：

式中過余溫度θ=Tb-T0，Tb為t時刻距鉆孔中心半徑r處的溫度，℃；t為時間，s；r0為鉆孔半徑，m；q1為單位鉆孔長度加熱功率，W·m-1；α為巖土的熱擴散系數(shù)，m2·s-1；ρ為巖土的密度，kg·m-3；c為巖土的比熱容，J·kg-1·K-1；δ(r-r0)為 Dirac-δ函數(shù)，

推導以上方程可以得到無限長實心圓柱面熱源傳熱模型的解，該面熱源的溫度響應為：

式中k為巖土的導熱系數(shù)，W·m-1·K-1；Ei() x是指數(shù)積分函數(shù)，其余物理量意義與前面一樣。同時假定鉆孔內熱阻沿深度方向保持恒定[4]，由

可得到埋管內循環(huán)介質平均溫度隨與時間的關系式：

式中R為單位長度鉆孔內的總熱阻，m·K·W-1；Tf為埋管內流體介質平均溫度，℃。

2 基于線熱源理論的地埋管換熱模型分析

線熱源理論換熱模型是一種簡化模型，它是將鉆孔內的U型埋管簡化為一根無限長的當量直徑圓管，忽略沿鉆孔軸向的導熱，將平面內的二維導熱問題簡化為一維徑向的導熱問題[5]。

四周巖土體與地埋管換熱器之間的傳熱包括兩個部分，即：孔內和孔外過程。受鉆孔的幾何尺寸以及填埋材料熱容量影響，孔內溫度很快會達到一個相對平穩(wěn)階段，可以將孔內的換熱過程看作穩(wěn)態(tài)傳熱。該簡化模型的基本原理包括：

2.1 鉆孔內傳熱過程分析

現(xiàn)場熱響應試驗通常是以單U型埋管試驗測定的，假定鉆孔內U型埋管兩端單位長度的熱流密度分別為q1和q2，根據(jù)線性疊加原理有：

式中：Tf1，Tf2分別為兩根埋管內流體溫度，℃；Tb為鉆孔壁溫度，℃；，R1、R2分別視為兩根埋管單獨存在時與鉆孔壁之間的熱阻，m·K·W-1；R12為兩根埋管之間的熱阻，m·K·W-1。

設想兩根埋管在鉆孔內部呈對稱均勻分布，其中心距為D，則

埋管管壁的導熱熱阻Rp和管壁與循環(huán)介質對流換熱熱阻Rf分別為

式中：di為埋管內徑，m；do為埋管外徑，m；db為鉆孔直徑，m；D為U型管中心距，m；λp為埋管管壁導熱系數(shù)，W/(m·℃)；λb為鉆孔回填材料導熱系數(shù)，W/ (m·℃)；λs為埋管周邊巖土體導熱系數(shù)，W/(m·℃)；h為循環(huán)介質與U型管內壁的對流傳熱系數(shù)，W/ (m2·℃)。

依照相關規(guī)范的基本要求，當管內循環(huán)介質為旺盛流時，熱響應測試管內流速不應該低于0.2 m/s[6]，其Ref=104～12×104，可采用迪圖斯-貝爾特公式[7]計算對流傳熱系數(shù)：

加熱管內循環(huán)介質時：

冷卻管內循環(huán)介質時：

式中：Nuf為平均溫度下循環(huán)介質的努賽爾數(shù)；Ref為平均溫度下循環(huán)介質的雷諾數(shù)；Prf為平均溫度下循環(huán)介質流體的普朗特數(shù)。

計算出努賽爾數(shù)后，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可依據(jù)下式計算出：

式中：λf為平均溫度下循環(huán)介質的導熱系數(shù)，W/ (m·℃)；

假定單位深度埋管長度放出的熱流量為ql，依據(jù)假定有q1=q2=ql/2，Tf1=Tf2=Tf，那么式（2）可表示為：

由式（5）～式（9）可推得鉆孔內傳熱熱阻Rb：

2.2 鉆孔外傳熱過程分析

將鉆孔內熱流視為恒定熱源，忽略深度方向上的熱傳遞，則地埋管與周圍土壤間的換熱可看作為一維圓柱軸對稱問題[8]，其數(shù)學描述可表示為：

式中：cs為埋管周圍巖土的平均比熱容，J/(kg·℃)；T為孔周圍巖土溫度，℃；Tff為無限遠處土壤溫度，℃；ρs為周圍巖土的平均密度，kg/m3；t為時間，s。

鉆孔周圍土壤溫度解析式可表示為：

式中：T（r，t）和Tff分別為t時刻半徑r處的土壤溫度和無限遠處土壤溫度，℃；α為土壤的熱擴散系數(shù)，m2/s；Ei（x）是指數(shù)積分函數(shù)，且

換熱孔外熱傳導可表示為：

式中：Rs為換熱孔外巖土體的傳熱熱阻（m·/W）

在計算溫度時，令r=rb，根據(jù)式（15）便可推出孔壁溫度，假定埋管內流體與鉆孔壁間單位深度鉆孔總熱阻為Rb，則由埋管內循環(huán)介質與鉆孔壁間的傳熱關系可推導出埋管內循環(huán)介質平均溫度與時間的關系式：

3 現(xiàn)場測試及結果

3.1 研究區(qū)概況

丹陽市濱江新城地區(qū)松散沉積物厚度一般為40～120 m，局部地區(qū)大于150 m，受基巖中鑿井埋設換熱器經濟成本制約，目前蘇南地區(qū)淺層地熱能開發(fā)利用也大多局限在松散沉積物中和易鉆進的基巖中，利用深度為50～120 m，故本次熱響應測試深度為100～120 m，共安裝埋管單U、PE32六組，分別進行測試，各試驗孔位置見圖1，試驗時間為2015年1月5日9時至2015年2月11日17時。

3.2 試驗概況

淺層地溫能的開發(fā)利用分為冬夏兩種工況，現(xiàn)場試驗必須能夠模擬兩種工況下的場地情況。本次通過地下垂直單U型地埋管換熱器進行恒熱流散熱試驗來模擬夏令時工況。試驗裝置如圖2所示，換熱孔埋管的基本數(shù)據(jù)如表1所示。

地層平均初始溫度是地源熱泵設計時必須的基本參數(shù)，所以試驗開始時先進行無功循環(huán)，待埋管進出水溫度一致并持續(xù)12 h后，啟動加熱器。根據(jù)相關規(guī)范要求，需要進行大小兩個功率的加熱過程[9]。本次試驗測試保持4.5 kW加熱功率恒定，同時采集進出口水溫、流體流量、恒熱功率等數(shù)據(jù)。圖3～圖5分別為三個換熱孔進出口水溫變化圖。

由圖3～圖5可以看出，埋管與周邊巖土體的溫差在大約30 h時基本穩(wěn)定，達到恒熱流試驗要求。在剛開始加熱時，管內循環(huán)介質溫度較低，熱量傳遞較少，與四周巖土之間的溫差較小。保持恒定的加熱功率，隨著時間延長，循環(huán)介質的溫度上升加快，換熱持續(xù)進行，溫差增大且趨于穩(wěn)定。各個換熱孔熱響應試驗參數(shù)采集如表2所示。

3.3 熱物性參數(shù)計算

依照模型計算可以獲得埋管內流體平均溫度的理論值，將此理論值與現(xiàn)場采集到的試驗值進行對比，根據(jù)參數(shù)估計法不斷調整傳熱模型中周圍巖土熱導系數(shù)k，單位深度鉆孔內總熱阻R以及密度與比熱容的乘積ρscs，使理論值與試驗值的方差和f取得極小值，此時對應的調整后的值即為所要求的巖土平均熱物性參數(shù)[10]。

圖1 熱響應試驗孔布置Figure 1 Thermal response test borehole layout

圖2 測試裝置Figure 2 Testing installation

圖3 DYG081換熱孔內循環(huán)介質進出口溫度變化Figure 3 DYG081 heat transfer borehole medium circulation exit and entrance temperature change

圖4 DYG084換熱孔內循環(huán)介質進出口溫度變化Figure 4 DYG084 heat transfer borehole medium circulation exit and entrance temperature change

表1 換熱孔埋管的基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of heat transfer borehole pipe laying

式中Tc，i為第i時刻由傳熱模型計算得出的埋管中流體的平均溫度，℃；Te，i為第i時刻實際采集到的埋管中流體平均溫度，℃；n為試驗測量數(shù)據(jù)的組數(shù)。

3.3.1 實心圓柱面熱源理論計算

當方差和f取得極小值時，通過實心圓柱面熱源模型計算出三個換熱孔處的巖土體熱物性參數(shù)分別為：

DYG081號換熱孔：k為2.24 W·m-1·K-1；R為0.127(m·℃)/W；α為0.65×10-6m2/s；容積比熱容 ρscs為3.42×106J/(m3·K)。

DYG084號換熱孔：k為1.89 W·m-1·K-1；R為0.135(m·℃)/W；α為0.54×10-6m2/s；容積比熱容 ρscs為3.51×106J/(m3·K)。

DYK019號換熱孔：k為1.43 W·m-1·K-1；R為0.138(m·℃)/W；α為0.41×10-6m2/s；容積比熱容 ρscs為3.49×106J/(m3·K)。

圖5 DYK019換熱孔內循環(huán)介質進出口溫度變化Figure 5 DYK019 heat transfer borehole medium circulation exit and entrance temperature change

表2 熱響應試驗采集參數(shù)Table 2 Thermal response test acquisition parameters

3.3.2 線熱源理論計算

當方差和f取得極小值時，根據(jù)線熱源模型得到三個換熱孔處的巖土體熱物性參數(shù)分別為：

DYG081號換熱孔：λS為2.35 W·m-1·K-1；Rb為0.14(m·℃)/W；α為0.36×10-6m2/s；容積比熱容ρscs為5.41×106J/(m3·K)。

DYG084號換熱孔：λS為2.13 W·m-1·K-1；Rb為0.14(m·℃)/W；α為0.69×10-6m2/s；容積比熱容ρscs為3.61×106J/(m3·K)。

DYK019號換熱孔：λS為1.54 W·m-1·K-1；Rb為0.14(m·℃)/W；α為0.48×10-6m2/s；容積比熱容ρscs為3.05×106J/(m3·K)。

3.3.3 驗證計算

為了驗證參數(shù)計算的正確性，采用數(shù)學方法對線熱源模型進行簡化，具體如下：

式中：γ為歐拉常數(shù)，γ=0.577 216。

則式（11）可以簡化為：

進行恒熱流試驗時，ql為常數(shù)，對數(shù)時間的線性方程：

將循環(huán)介質平均溫度描繪成隨時間的自然對數(shù)變化的曲線，則導熱系數(shù)的表達式為：

巖土體導熱系數(shù)λS是考慮地下?lián)Q熱器埋深范圍內的其他特性因素的平均綜合系數(shù)[11]。依照線熱

鉆孔外巖土體的熱擴散系數(shù)由下式確定：源理論，保持散熱功率恒定時，埋管內循環(huán)介質的平均溫度上升和時間的對數(shù)成線性關系[12]，三個換熱孔的熱響應測試數(shù)據(jù)曲線與時間對數(shù)擬合關系，分別如圖6～圖8所示。

圖6 DYG081換熱孔內循環(huán)介質平均溫度與時間對數(shù)擬合曲線Figure 6 Average temperature and logarithmic time fitting curve of DYG081 heat transfer borehole medium circulation

圖7 DYG084換熱孔內循環(huán)介質平均溫度與時間對數(shù)擬合曲線Figure 7 Average temperature and logarithmic time fitting curve of DYG084 heat transfer borehole medium circulation

根據(jù)式（25）結合擬合曲線斜率得出巖λS為2.31 W·m-1·K-1；Rb為0.143 2(m·℃)/W；由截距計算出α為0.3×10-6m2/s；容積比熱容 ρscs為5.25×106J/ (m3·K)。

同理得出λS為2.07 W·m-1·K-1；Rb為0.1432 (m·℃)/W；根據(jù)截距計算出α為0.61×10-6m2/s；容積比熱容ρscs為3.57×106J/(m3·K)。

同理得出 λS為1.5 W·m-1·K-1；Rb為0.1435 (m·℃)/W；通過截距計算出α為0.51×10-6m2/s；容積比熱容ρscs為2.93×106J/(m3·K)。

圖8 DYK019換熱孔內循環(huán)介質平均溫度與時間對數(shù)擬合曲線Figure 8 Average temperature and logarithmic time fitting curve of DYK019 heat transfer borehole medium circulation

4 對比分析

為了確定熱物性參數(shù)計算的準確性，對線熱源模型用兩種方法進行計算，發(fā)現(xiàn)結果較為吻合，可認為計算準確性較高。通過對比參數(shù)估計法計算出來的兩種模型數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)實心圓柱面模型的數(shù)據(jù)比線熱源模型略小，彼此相差不是很大。圖9、圖10、圖11分別為三個鉆孔實測與理論反算管內平均流體溫度隨時間變化曲線?？梢钥闯?，采用線熱源模型反算得到的管內流體平均溫度比采用實心圓柱面熱源模型更加與實測值接近。

圖9 DYG081管內實測與理論計算溫度隨時間變化曲線Figure 9 Measured and theoretical computed temperature-time curve in DYG018 borehole pipes

線熱源模型將垂直埋在地下的管子看作一個均勻恒定的線熱源，忽略了鉆孔和埋管在徑向的幾何尺度[13]，是一種對實際情況的近似。實心圓柱面熱源模型忽略了鉆孔內回填材料及埋管等的熱容量，把導熱區(qū)域看作是一個實心圓柱形無限大介質[14]，管內均質流體的加熱熱流瞬時施加到孔壁上。實心圓柱面熱源可以看作是無數(shù)線熱源沿圓周方向排列組成的集合，每個線熱源的散熱率為，某點處的過余溫度為所有線熱源在該點產生的過余溫度的疊加。兩者都是理想的概化模型，都不考慮地表與環(huán)境之間的熱交換，忽略了軸向的熱傳遞，不計入地下水滲流對于熱物性的影響，將平面二維問題簡化為一維徑向傳熱，鉆孔外部傳熱過程相似，都采用參數(shù)估計法進行參數(shù)求解。當鉆孔內填充物熱物性參數(shù)與循環(huán)介質相差不大時，二者處理計算的結果差不多；當差別較大時，線熱源計算更為準確。在長江三角洲等第四紀堆積物覆蓋較深的地區(qū)，基巖埋深一般較大，在埋管深度范圍內，埋管周圍的沉積物巖體可以看做均勻的，二者計算處理時相差不大；但是在基巖埋深較淺的地方，巖性的差異會引起較大的差別。

圖10 DYG084管內實測與理論計算溫度隨時間變化曲線Figure 10 Measured and theoretical computed temperature-time curve in DYG084 borehole pipes

圖11 DYK019管內實測與理論計算溫度隨時間變化曲線Figure 11 Measured and theoretical computed temperature-time curve in DYK019 borehole pipes

在進行數(shù)據(jù)分析時，線熱源的數(shù)學處理方法可以有效合理利用數(shù)據(jù)，規(guī)避存在較大誤差數(shù)據(jù)，求解精度較高。在計算時，二者都用到了指數(shù)積分函數(shù)，實心圓柱面模型在線熱源模型的基礎上多進行了一次積分，加大了計算的工作量。利用兩種模型計算所得參數(shù)均可用于實際的工程設計，但線熱源可以通過數(shù)學方法進行化簡，計算處理起來更方便，值得推廣應用。

5 結論

作為地源熱泵設計所需要的重要參數(shù)，地下巖土熱物性的求解確定是相當關鍵的。本文討論了兩種熱源模型的理論方法，并分別給出了實測數(shù)據(jù)的處理方法，通過對比分析得到以下結論：

（1）現(xiàn)場熱響應試驗分別使用實心圓柱面熱源模型與線熱源模型測試方法，兩種模型所采用的外部傳熱過程類似，直接計算方法相同，計算量前者大于后者。

（2）在進行數(shù)據(jù)分析時，線熱源的數(shù)學處理方法可以有效合理利用數(shù)據(jù)，規(guī)避較大誤差數(shù)據(jù)，求解精度較高。

（3）通過比較反算理論與實測溫度，可以看出利用線熱源反算的溫度與實測值吻合得較好，比較接近實際，線熱源理論所得熱物性參數(shù)更加準確。

（4）線熱源理論因其可進行數(shù)學簡化而便捷快速，可廣泛應用于巖土體熱物性測試數(shù)據(jù)的處理分析。

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Rock and Soil Masses Thermal Response Test Comparison Based on Two Heat Source Theories

Zhang Jianmang,Luo Zujiang
(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098)

To obtain underground rock and soil masses thermal physical property parameters exactly,based on two heat source theories, analyzed rock and soil masses physical property site thermal response test model theory and data processing method in detail.Taking the constant heat flux heat dissipation test in three 100 m deep single U typed vertical pipe laying testing boreholes in the riverside new district,Danyang City as example,collected site tested data and worked out pipe laying water supply and return temperature curves, through two methods carried out analytic processing for tested data.Through comparison with measured temperatures has found that relative to the cylindrical surface heat source,the fitting condition of line heat source is even better,various parameters computed more closed to actual.The line heat source theory can be widely used in rock and soil masses thermal property tested data processing and analysis.

thermal response test;solid cylindrical surface heat source;line heat source;rock and soil thermal physical property;comparative analysis

P314.2

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.01.08

1674-1803(2017)01-0035-07

中國地質調查局江蘇省合作項（12120114023101）

張建忙（1991—），男，陜西富平人，碩士研究生，主要研究方向為水文地質。

駱祖江（1964—），男，江蘇吳江人，博士，教授，博士生導師，主要從事水文地質等方面研究與教學工作。

2016-07-29

責任編輯：樊小舟