張延林， 李秋陽

(東北林業(yè)大學 機電工程學院， 哈爾濱 150036)

碳布增強木質層合板的有限元漸進損傷分析*

張延林， 李秋陽

(東北林業(yè)大學 機電工程學院， 哈爾濱 150036)

為了提高復合材料的性能，以碳布增強木質層合板為樣板，建立了有限元漸進損傷分析模型.采用Hashin失效準則和BK失效準則作為失效判斷依據(jù)，并采用退化方法進行了試驗分析.利用ABAQUS/Explicit軟件進行參數(shù)化建模，并對層合板在低速沖擊作用下的損傷進行預測分析.結果表明，與0鋪層型層合板的分層面積相比，碳布增強型木質層合板的分層面積約減小了50%.沖擊接觸力的試驗值和計算值吻合良好，驗證了退化模型的可行性與有限元模型的有效性.

ABAQUS方法； 碳布增強木質層合板； 失效準則； 材料性能退化； 剛度矩陣； 有限元模型； 漸進損傷； 沖擊接觸力

復合材料是由兩種或兩種以上不同形態(tài)、不同性質的原材料在宏觀上通過物理或化學方法組合而成的一種新型材料.復合材料既保持了原組分材料的各自特點，又具備了原組分材料沒有的新性能.復合材料層合板同樣具有可設計性，并且還具備質量小、比強度和比模量大等特點.基于上述優(yōu)勢，復合材料得到了廣泛的應用和研究.復合材料的原組分材料大都屬于非可再生資源，因此，通過復合材料的模擬分析來較為精確地預測復合材料的性能顯得更為重要.

有限元漸進損傷分析方法對復合材料的損傷出現(xiàn)及損傷擴展過程的模擬具有重要意義.Chang和Pal等[1-3]較早地引入二維有限元分析方法來解決復合材料宏微觀漸進損傷分析問題，并得到了較為吻合的模擬分析數(shù)據(jù).之后漸進損傷有限元分析方法被廣泛地應用到復合材料中，且從最初的二維有限元分析方法逐漸發(fā)展為后來日趨成熟的三維有限元分析方法.三維有限元分析方法可以分析更多二維方法不能進行分析的問題.例如，漸進損傷分析時鋪層之間的相互作用與復合材料層合板的三維效應等問題.即便如此，能用二維有限元分析的問題還是盡量不用三維方法，目的是盡量減少計算從而達到預期的精確度.Wei[4]應用ANSYS軟件對復合材料進行了有限元分析，利用ANSYS軟件中的SOLID46和SOLID45三維八結點體單元方法代替了之前的二維分析方法，這種三維八結點體單元方法具有較大滑動和摩擦的變形特點，且具有易于進行接觸壓力和摩擦應力后處理的優(yōu)點，同時，ANSYS軟件具有一定的模型限制.孔祥宏等[5]利用ABAQUS軟件解決了ANSYS軟件模型限制的難題，應用ABAQUS/Explicit軟件時可對時間進行顯示積分求解，這為復雜接觸問題提供了瞬態(tài)分析的有力工具.對有限元漸進損傷分析最有影響力的兩個要素之一是失效準則，其二是材料屬性退化方法.孔祥宏等[5]選取了通過直接降低材料性能來達到剛度折減目的的材料屬性退化方法，這種退化方法存在的弊端在于對材料屬性直接進行折減的過程是一個經(jīng)驗化過程，而憑借經(jīng)驗選取的折減系數(shù)有可能導致剛度矩陣奇異.

本文應用ABAQUS/Explicit軟件，基于Hashin失效準則和BK失效準則，同時考慮了鋪層間的相互作用，利用三維漸進損傷有限元模型按照制板過程的鋪層順序進行依次鋪層處理.針對剛度折減問題，利用漸進損傷中的損傷狀態(tài)變量對損傷材料點的剛度矩陣進行退化處理，解決了經(jīng)驗化系數(shù)折減不精確的問題.

1 樣板制備

制備樣板并利用ABAQUS軟件獲取對復合材料進行漸進損傷有限元分析所需要的參數(shù).首先對碳布進行預處理，配制體積分數(shù)為1.5%的偶聯(lián)劑水溶液.將碳布完全浸漬在水浴槽溶液中并保持10 min，之后取出碳布放入熱干燥箱中干燥15 min(溫度保持在120 ℃)后備用.需要注意的是由于硅烷水解后不能久存，最好現(xiàn)配現(xiàn)用，并在1 h內用完，且硅烷偶聯(lián)劑KH550不適合選用丙酮作為稀釋劑.隨后剪裁尺寸為325 mm×325 mm的木板與碳布，將楊木單板涂上脲醛膠，碳布涂上異氰酸酯，然后制作組坯，組坯方式與試劑用量如表1所示.之后對組坯進行預壓和熱壓處理.在1.6 MPa下預壓20 min，之后在120 ℃，高壓6.5 MPa、低壓4 MPa條件下熱壓10 min后完成制板.冷卻后進行標記并剪切樣板.采用推臺鋸割取試樣，在具體操作過程中先按紅色旋轉按鈕，再按綠色啟動按鈕.試樣的公稱厚度按13 mm計算.

表1 組坯方式與試劑用量
Tab.1 Slab assembly method and reagent dosage

組坯方式單板數(shù)量碳布數(shù)量脲醛膠/g固化劑/g尿素/g碳布增強型7235217150鋪層型70206108

2 失效準則及退化方法

2.1 失效準則

2.1.1 面內漸進損傷模型

常見破壞準則包括Tsai-Wu張量準則、Tsai-Hill準則、最大應變準則和最大應力準則等[6]，這些準則規(guī)定單層板復合材料在不同載荷下滿足應力條件時發(fā)生破壞，實則不然，層合板復合材料的損傷是一個累積過程.本文涉及3種失效模式，即纖維失效、基體失效和分層失效，當應力達到某一值域時，對應著相應的失效模式.本文采用Hashin失效準則[7].

纖維失效判定表達式為

(1)

基體失效判定表達式為

(2)

分層失效判定表達式為

(3)

式中：下腳標1、2、3表示坐標方向，且1為纖維方向，2為與纖維方向垂直的方向，3為鋪層疊加的厚度方向；σij為單元剪切應力；τij為有效應力張量分量；Sij為相應面內的剪切強度；XC、YC分別為拉伸條件下纖維方向的強度和垂直于纖維方向的強度；XT、YT分別為壓縮條件下纖維方向的強度和垂直于纖維方向的強度；ZT為垂直于X、Y平面的纖維方向的強度.

2.1.2 層間漸進損傷模型

本文采用的Cohesive單元為雙線性本構模型，其示意圖如圖1所示.圖1中σ為應力，δ為位移.

圖1 Cohesive單元示意圖Fig.1 Schematic Cohesive unit

由圖1可見，當δ<δ0時，Cohesive單元未出現(xiàn)損傷，材料處于線彈性狀態(tài)；當δ0≤δ≤δmax時，材料出現(xiàn)了損傷；當δ>δmax時，材料失去了承載能力，層合板內產生了分層.

單元的損傷分為損傷起始和損傷擴展兩個階段[8].利用平方名義應力準則來預測損傷起始，當名義應力比的平方大于或等于1時，表示分層損傷起始.采用BK失效準則來預測損傷擴展.

平方名義應力準則表達式為

(4)

BK失效準則表達式為

(5)

2.2 退化方法

退化模型分為突然退化和逐漸退化兩種.逐漸退化按照演化變量的函數(shù)形式進行退化，一般可與模式相關的失效準則一起應用，因而本文選用逐漸退化模型.復合材料的逐漸退化模型主要分為兩類，即材料屬性退化和狀態(tài)變量剛度矩陣退化.材料屬性退化是根據(jù)損傷模式按照預先定義的方案對材料的工程彈性常數(shù)進行折減，這種方法可能會由于折減系數(shù)選取不當而引起材料點的剛度矩陣奇異.狀態(tài)變量剛度矩陣退化是在材料點的剛度矩陣中引入損傷狀態(tài)變量，需要引入以材料應力或應變?yōu)樽兞康倪B續(xù)函數(shù)，以避免由于材料屬性直接退化引起的剛度矩陣奇異.

在無損情況下復合材料層合板材料點的本構關系為

σ=C0ε

(6)

式中：

ε=[ε11，ε22，ε33，ε12，ε13，ε23]T

(7)

σ=[σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23]T

(8)

ε為應變；εij為有效應變張量分量.

初始剛度矩陣C0可以表示為

(9)

損傷剛度矩陣表達式為

(10)

式中，

(11)

σ=Cdε

(12)

本文采用將狀態(tài)變量引入剛度矩陣來實現(xiàn)退化的方法，且纖維失效系數(shù)d1=0.99，基體失效系數(shù)d2=1，分層失效系數(shù)d3=0.99.

3 漸進損傷分析

圖2 漸進損傷分析流程圖Fig.2 Flow chart of progressive damage analysis

4 實例分析

本文應用ABAQUS軟件子程序UMAT建立了碳布增強型與0鋪層型層合板的三維漸進損傷模型.設定三維漸進損傷模型的長度為80 mm，寬度為20 mm，厚度為2 mm，將此模型導入商業(yè)有限元程序包ABAQUS/Explicit中進行前處理.設定剛性小球質量為2.6 kg，直徑為9 mm，沖擊速度為5.08 m/s.層合板的基本力學性能與層間性能分別如表2、3所示.其中：E1、E2、E3分別為纖維方向、與纖維方向垂直的方向以及鋪層疊加的厚度方向上的彈性模量，且由表2可知E2=E3；ν12為方向2的應變與方向1的應變之比；G12為縱橫剪切模量；S12為縱橫剪切強度；GC為斷裂韌性，下角標Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為坐標方向，且Ⅰ為纖維方向，Ⅱ為與纖維方向垂直的方向，Ⅲ為鋪層疊加的厚度方向.

表2 層合板的基本力學性能
Tab.2 Basic mechanical properties of laminates

層合板類型E1/GPaE2/GPaE3/GPaν12G12/GPaS12/MPaXC/MPaYC/MPaXT/MPaYT/MPa碳布增強型1298 68 60 354 5096 6458 720 634135 50鋪層型29 55 95 90 294 6570 2387 120 610135 5

表3 層合板層間性能
Tab.3 Performance of laminates between layers

層合板類型GⅠC(N·mm-1)GⅡC(N·mm-1)GⅢC(N·mm-1)η碳布增強型0 330 830 831 670鋪層型0 171 241 241 89

由于模型的中間部分是損傷初始發(fā)生區(qū)域，因此需要對其進行細化.相對于層合板的長度和寬度而言，每一鋪層的厚度均很小，本文選用ABAQUS中的一次縮減積分實體單元C3D8R與CH03D8內聚力單元對模型中間部分進行細化和模擬[13].0鋪層型層合板與碳布增強型層合板的有限元模型分別如圖3、4所示.

圖3 0鋪層型層合板的有限元模型Fig.3 Finite element model for 0 layer laminate

圖4 碳布增強型層合板的有限元模型Fig.4 Finite element model for carbon cloth enhanced laminate

在損傷擴展后層合板會出現(xiàn)分層現(xiàn)象，0鋪層型層合板與碳布增強型層合板的分層情況分別如圖5、6所示.

由有限元分析結果數(shù)據(jù)可知，碳布增強型層合板的分層面積為676 mm2，0鋪層型層合板的分層面積為1 303 mm2，可見碳布增強型層合板的分層面積相比0鋪層型層合板約減少了50%.通過CAD測量得到碳布增強型層合板與0鋪層型層合板的實際分層面積分別為756 mm2和1 394 mm2，可見實際分層面積與有限元分析結果數(shù)據(jù)吻合良好.

圖5 0鋪層型層合板的分層情況Fig.5 Delamination situation of 0 layer laminate

圖6 碳布增強型層合板的分層情況Fig.6 Delamination situation of carbon cloth enhanced laminate

進一步對碳布增強型木質層合板的沖擊接觸力進行模擬，沖擊接觸力隨時間的變化曲線如圖7所示.由圖7可見，沖擊接觸力F的試驗值與計算值吻合良好，驗證了有限元模型的有效性.

圖7 沖擊接觸力時間曲線Fig.7 Impact contact force-time curves

5 結 論

本文應用ABAQUS/Explicit軟件，基于Hashin失效準則和BK失效準則，采用將狀態(tài)變量引入剛度矩陣的退化方式，建立了復合材料的三維漸進損傷有限元模型，實現(xiàn)了對層合板低速沖擊損傷過程的模擬.結果表明，碳布增強型木質層合板的分層面積相比0鋪層型層合板約減小了50%.由層合板的沖擊接觸力隨時間的變化曲線可知，沖擊接觸力的試驗值和計算值擬合度較好，驗證了有限元模型的有效性，為多種層合板的設計奠定了基礎.本文方法降低了經(jīng)驗化誤差，避免了剛度矩陣奇異現(xiàn)象.ABAQUS有限元模型模擬數(shù)據(jù)與試驗測量數(shù)據(jù)吻合度較高，且設計的碳布增強型木質層合板具有更完善的性能，可用于嘗試更多種類的設計，并通過本文提出的有限元模型來實現(xiàn)預測.

圖8 沖擊載荷位移曲線Fig.8 Impact load-displacement curves

[1]Chang F K，Chang K Y.Post-failure analysis of bolted composite joints in tension or shear-out mode failure [J].Journal of Composite Materials，1987，21：809-833.

[2]Chang F K，Chang K Y.A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations [J].Journal of Composite Materials，1987，21：834-855.

[3]Pal P，Ray C.Progressive failure analysis of laminated composite plates by finite element method [J].Journal of Reinforced Plastics and Composites，2012，21(16)：1505-1516.

[4]Wei F T.Finite element analysis and optimal design based on ANSYS in an XH2408 gantry style NC machining center [J].International Journal of Plant Engineering and Management，2010(3)：188-192.

[5]孔祥宏，王志瑾.基于ABAQUS的有限元漸進損傷強度分析 [J].計算機應用與軟件，2012，29(10)：236-240.

(KONG Xiang-hong，WANG Zhi-jin.Finite element incremental damage strength analysis based on ABAQUS [J].Computer Applications and Software，2012，29(10)：236-240.)

[6]劉貴立，趙明明，董駕潮，等.基于ANSYS的顆粒增強鎂基復合材料應力場分析 [J].沈陽工業(yè)大學報，2015，37(1)：44-48.

(LIU Gui-li，ZHAO Ming-ming，DONG Jia-chao，et al.Stress field analysis for particle reinforced magnesium matrix composites based on ANSYS [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(1)：44-48.)

[7]Kress G.Examination of Hashin’s failure criteria for the second world-wide failure exercise [J].Journal of Composite Materials，2012，46(19/20)：2539-2561.

[8]張超.三維多向編織復合材料宏細觀力學性能及高速沖擊損傷研究 [D].南京：南京航空航天大學，2013.

(ZHANG Chao.Study on macro meso mechanical properties and high speed impact damage of three dimensional multi direction braided composites [D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2013.)

[9]孫璐.基于柵格法的三維六面體網(wǎng)格自適應生成算法及優(yōu)化技術研究 [D].濟南：山東大學，2012.

(SUN Lu.Research on the algorithm for adaptive grid-based 3D hexahedral element mesh generation and the technique for quality improvement [D].Jinan：Shandong University，2012.)

[10]許磊平，秦順全，馬潤平.基于平面殼單元的分階段成形結構平衡方程 [J].西南交通大學學報，2013，48(5)：857-862.

(XU Lei-ping，QIN Shun-quan，MA Run-ping.Equilibrium equation derivation of structures formed by stages based on plane shell element [J].Journal of Southwest Jiaotong University，2013，48(5)：857-862.)

[11]丁金濤.復合材料加筋板屈曲和損傷的虛擬測試技術研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2014.

(DING Jin-tao.Research on virtual testing of buckling and damage in stiffened composite panel [D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2014.)

[12]胥玉震.復合材料層合板漸進損傷非線性失效分析 [J].新技術新工藝，2015(10)：100-103.

(XU Yu-zhen.Progressive damage analysis on adhesively bonding patch repair of composite laminates [J].New Technology & New Process，2015(10)：100-103.)

[13]施建偉.基于ABAQUS復合材料層合板漸進損傷有限元分析 [D].太原：中北大學，2015.

(SHI Jian-wei.The finite element analysis of the progressive damage of composite laminated plates based on ABAQUS [D].Taiyuan：North University of China，2015.)

(責任編輯：尹淑英 英文審校：尹淑英)

Finite element progressive damage analysis for carbon fiber cloth reinforced wooden laminate

ZHANG Yan-lin, LI Qiu-yang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150036, China)

In order to enhance the properties of composites, the carbon fiber cloth reinforced wooden laminate was taken as the sample plate, and a finite element progressive damage model was established. Both Hashin and BK failure criteria were taken as the failure judgment criteria, and the degradation method was used for the experimental analysis. In addition, the ABAQUS/Explicit software was used for the parametric modeling, and the damage of laminate under the low speed impact effect was forecasted and analyzed. The results show that compared with the delamination area of 0 layer laminate, the delamination area of carbon fiber cloth reinforced wooden laminate reduces about by 50%. The experimental and calculated values of impact contact force are in good agreement, which verifies the feasibility of degradation model and the validity of finite element model.

ABAQUS method; carbon fiber cloth reinforced wooden laminate; failure criterion; material performance degradation; stiffness matrix; finite element model; progressive damage; impact contact force

2016-05-09.

黑龍江省留學歸國科學基金資助項目(LC201408).

張延林(1970-)，男，山東招遠人，副教授，碩士，主要從事復合材料計算機控制等方面的研究.

17∶40在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1740.030.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.05

TB 332

A

1000-1646(2017)01-0022-06