譚勇，周堃，羅天元，趙方超，周彩元，劉偉

（1.西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039；2.國防科技工業(yè)自然環(huán)境試驗(yàn)研究中心，重慶 400039）

步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法在產(chǎn)品定壽試驗(yàn)中的應(yīng)用

譚勇1,2，周堃1,2，羅天元1,2，趙方超1,2，周彩元1,2，劉偉1,2

（1.西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039；2.國防科技工業(yè)自然環(huán)境試驗(yàn)研究中心，重慶 400039）

目的 理順步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，促進(jìn)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的廣泛應(yīng)用。方法 通過產(chǎn)品壽命分布類型估計、試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、回歸模型建立，模型參數(shù)估計等步驟，評估產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的壽命指標(biāo)達(dá)到情況。結(jié)果 利用某產(chǎn)品試驗(yàn)數(shù)據(jù)對步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了應(yīng)用。結(jié)論 建立了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法步驟，針對步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的設(shè)計提出了建議。

步進(jìn)應(yīng)力；加速試驗(yàn)；數(shù)據(jù)處理；定壽

產(chǎn)品的壽命是評價其使用性能的重要指標(biāo)，直接關(guān)系到用戶的使用/維護(hù)成本，為了準(zhǔn)確、快速地評價產(chǎn)品壽命，目前通常采用加速壽命試驗(yàn)方法進(jìn)行產(chǎn)品定壽。加速壽命試驗(yàn)是在合理的工程及統(tǒng)計假設(shè)基礎(chǔ)上，采用加大工作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力的方法快速暴露產(chǎn)品故障，在不改變故障機(jī)理的條件下，用加嚴(yán)的應(yīng)力條件在短時間內(nèi)得到產(chǎn)品的壽命信息，并外推至產(chǎn)品正常條件下的壽命。加速壽命試驗(yàn)的類型很多，按照應(yīng)力施加方式的不同，一般分為恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（恒加試驗(yàn)）、步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（步加試驗(yàn)）、序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（序加試驗(yàn)）三種基本類型[1]。

從20世紀(jì)60年代開始，研究者們就對加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法開展了研究。目前恒加試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法比較成熟，并形成了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理也取得了一定的突破，在 Nelson提出的累積損傷模型[2]基礎(chǔ)上，我國茆詩松[3]、葛廣平[4]等學(xué)者研究了不同分布類型下步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。序加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法難度較大，當(dāng)前取得的研究成果相對較少，還未能成熟運(yùn)用。因此，恒加試驗(yàn)和步加試驗(yàn)應(yīng)用比較廣泛，但步加試驗(yàn)對試驗(yàn)時間和樣品數(shù)量需求更低，試驗(yàn)效率較高，已經(jīng)成為產(chǎn)品定壽試驗(yàn)的應(yīng)用趨勢。

1 步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計及基本假設(shè)

產(chǎn)品的壽命一般指從產(chǎn)品制造到功能失效至不能正常使用的時間階段，往往采用產(chǎn)品出現(xiàn)一項(xiàng)或幾項(xiàng)關(guān)鍵功能故障作為評價產(chǎn)品失效的依據(jù)。因此，在步加試驗(yàn)中首先需根據(jù)產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)選取表征參數(shù)，確定檢測周期、合格判據(jù)、統(tǒng)計原則等試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測依據(jù)，開展試驗(yàn)樣品性能檢測，統(tǒng)計性能參數(shù)、時間及對應(yīng)的試驗(yàn)應(yīng)力水平。

對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時需要滿足三個基本假設(shè)：第一，在不同應(yīng)力水平下產(chǎn)品的失效機(jī)理一致；第二，產(chǎn)品的特征壽命與應(yīng)力水平之間存在一個確切的函數(shù)關(guān)系，即加速模型；第三，不同應(yīng)力水平下產(chǎn)品的壽命服從同一分布類型。

1.2 確定產(chǎn)品壽命分布類型

確定產(chǎn)品的壽命分布類型對于試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計模型有著重要的意義，但要準(zhǔn)確判斷產(chǎn)品的壽命分布類型比較困難，目前比較常用的方法有兩種。其中一種方法是通過失效物理分析及經(jīng)驗(yàn)判斷，來證實(shí)該產(chǎn)品近似地符合于某種分布類型。某些產(chǎn)品根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)確定服從的分布類型見表1。

表1 常用產(chǎn)品壽命分布類型對照

另一種方法是通過產(chǎn)品研制/使用/試驗(yàn)過程中收集的故障數(shù)據(jù)，利用數(shù)理統(tǒng)計方法來判斷產(chǎn)品的壽命分布類型。將收集到的數(shù)據(jù)樣本求出其最大值La和最小值Sm，利用經(jīng)驗(yàn)公式（1）將n個數(shù)據(jù)分為k組，按式（2）計算組距Δt，按式（3）統(tǒng)計落入各組的頻數(shù)Δri和頻率ωi。

建立頻數(shù)和頻率直方圖，根據(jù)直方圖的形狀初步判斷數(shù)據(jù)樣本總體服從的分布類型，從而推斷產(chǎn)品壽命分布類型。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算

步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中分離出每個應(yīng)力水平下的產(chǎn)品壽命信息，即將應(yīng)力水平Si下的試驗(yàn)時間τi折算到應(yīng)力水平Sj的試驗(yàn)時間τij。根據(jù)產(chǎn)品不同的壽命分布類型折算方法也不相同，具體如式（4）所示。

1.4 建立加速模型

加速壽命試驗(yàn)的基本原理是利用高應(yīng)力水平下的特征壽命來外推正常應(yīng)力水平下的特征壽命，其中的關(guān)鍵是建立特征壽命與應(yīng)力水平之間的關(guān)系，即加速模型。常見的加速模型見表2[5]。

表2 常見的加速模型

6 指數(shù)加速模型()L A-= 電壓等eBS7 Coffin-Manson模型 (1/ )NATβ= Δ 溫度循環(huán)

1.5 正常應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)品特征壽命估計

在得到步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)和恒加試驗(yàn)數(shù)據(jù)的折算關(guān)系之后，可以利用恒加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法估計正常應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)品的特征壽命，不同的分布類型處理方法存在差異，基本步驟為：1）統(tǒng)計試驗(yàn)總時間。需完全統(tǒng)計所有樣本的試驗(yàn)時間之和，樣品失效后的試驗(yàn)時間不應(yīng)作為試驗(yàn)時間統(tǒng)計。2）估計各應(yīng)力水平Si下的特征壽命Li。3）利用建立的加速模型與各應(yīng)力水平下的特征壽命進(jìn)行線性回歸分析，獲取加速模型參數(shù)，代入正常應(yīng)力參數(shù)計算正常應(yīng)力水平下產(chǎn)品特征壽命。4）采用相關(guān)系數(shù)等方法檢驗(yàn)加速模型的顯著性，對正常應(yīng)力水平下產(chǎn)品特征壽命進(jìn)行點(diǎn)估計或區(qū)間估計。

2 步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用

某產(chǎn)品設(shè)計貯存壽命為5年（貯存溫度為20 ℃），為了評估其設(shè)計指標(biāo)達(dá)到情況，對該產(chǎn)品進(jìn)行了定壽試驗(yàn)。綜合考慮試驗(yàn)周期、樣品數(shù)量等試驗(yàn)方案的可行性，采用步加試驗(yàn)方案評估該產(chǎn)品的貯存壽命指標(biāo)。在設(shè)計步加試驗(yàn)方案之前，對該產(chǎn)品進(jìn)行了貯存環(huán)境因素分析及預(yù)試驗(yàn)，對出現(xiàn)的故障開展失效機(jī)理分析，掌握了溫度是影響該產(chǎn)品壽命的主要環(huán)境因素。根據(jù)該產(chǎn)品研制過程中的故障信息以及經(jīng)驗(yàn)判斷，該產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布類型。基于掌握的信息開展步加試驗(yàn)方案設(shè)計及實(shí)施，試驗(yàn)方案及試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 某產(chǎn)品步加試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果

針對表3計算每個試驗(yàn)步驟的失效率，通過失效率計算步加試驗(yàn)與恒加試驗(yàn)的折算系數(shù)。由于該產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布類型，因此，每個應(yīng)力水平對應(yīng)的試驗(yàn)總時間采用式（5）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，計算試驗(yàn)總時間時，應(yīng)細(xì)化到每個檢測周期的試驗(yàn)時間。樣本量及失效數(shù)采用式（6）和（7）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用式（8）估計不同應(yīng)力水平下平均壽命極大似然值iL⌒，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見表4。

表4 某產(chǎn)品步加試驗(yàn)與恒加試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換情況

此時，步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法轉(zhuǎn)換為五種恒定應(yīng)力的加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。由于溫度是影響該產(chǎn)品壽命的主要環(huán)境因素，因此加速模型選用阿倫尼斯模型，見式（9）。

將式（9）兩端取對數(shù)，得到lnL=lnA+E/KT，令a=lnA，b=E/K，將式（9）變換為一元線性回歸模型，見式（10）。

對一元線性回歸模型參數(shù)a和b采用最小二乘估計，求得a=-13，b=6045，因此該產(chǎn)品的加速壽命模型見式（11）。

采用加速壽命模型擬合的各應(yīng)力水平下產(chǎn)品特征壽命與試驗(yàn)獲取的特征壽命估計值對比如圖 1所示。采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對加速壽命模型進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)r=0.95，可見該加速模型與試驗(yàn)結(jié)果顯著相關(guān)。取該產(chǎn)品貯存狀態(tài)的正常應(yīng)力水平（溫度為20 ℃），代入加速壽命模型（11），估計貯存狀態(tài)下產(chǎn)品壽命為5.54年，滿足設(shè)計貯存壽命 5年的指標(biāo)要求。

圖1 特征壽命對比

3 結(jié)論

步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的核心是將步加試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換為恒加試驗(yàn)結(jié)果，然后利用適當(dāng)?shù)募铀倌Ｐ徒⒒貧w模型，通過數(shù)值處理方法求解回歸模型參數(shù)獲取產(chǎn)品的加速壽命模型，從而估計產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的特征壽命。文中利用該思路對某產(chǎn)品的步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到的結(jié)果與產(chǎn)品設(shè)計指標(biāo)相符，但在數(shù)據(jù)處理過程中由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足、試驗(yàn)時間估計精度不夠等問題引入了一些分析誤差。為了使步加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理更加準(zhǔn)確，現(xiàn)針對步加試驗(yàn)方案設(shè)計提出以下幾點(diǎn)建議。

1）產(chǎn)品的壽命分布類型決定了數(shù)據(jù)處理方法的選取，將會直接影響處理結(jié)果的準(zhǔn)確性。在步加試驗(yàn)方案設(shè)計前盡可能收集產(chǎn)品在研制或使用過程中故障數(shù)據(jù)，估計產(chǎn)品壽命分布類型。若無法收集故障數(shù)據(jù)，可在步加試驗(yàn)前設(shè)計預(yù)試驗(yàn)獲取一定的故障數(shù)據(jù)，并參考類似產(chǎn)品的壽命分布類型，估計該產(chǎn)品壽命分布形式。

2）檢測間隔時間影響試驗(yàn)總時間的估計，進(jìn)而影響恒加試驗(yàn)條件下產(chǎn)品的特征壽命的估計。在試驗(yàn)總時間一定的條件下，檢測次數(shù)越多試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果越準(zhǔn)確。在步加試驗(yàn)中，最理想的樣品檢測方式為不間斷連續(xù)檢測，但對技術(shù)、費(fèi)用的要求較高，使得步進(jìn)試驗(yàn)方案的實(shí)施可行性降低。因此，在進(jìn)行樣品檢測周期設(shè)計時，應(yīng)參考產(chǎn)品壽命分布類型，建議指數(shù)分布型產(chǎn)品開始檢測間隔時間短，后續(xù)逐漸加長；正態(tài)分布型產(chǎn)品開始檢測間隔時間長，后續(xù)逐漸縮短。在統(tǒng)計試驗(yàn)總時間時，建議采用保守型數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式，即對于樣品失效前的檢測間隔時間不記入試驗(yàn)總時間，以減小產(chǎn)品壽命評估風(fēng)險。

3）對于檢測損耗型樣品在每個周期的檢測樣品數(shù)量盡可能多，并且在計算產(chǎn)品每個階段的失效率時建議采用全概率分析方法，以減少用子樣本評估樣本總體帶來的統(tǒng)計誤差。

4）為了提高回歸模型參數(shù)估計精度，建議步進(jìn)試驗(yàn)應(yīng)力水平數(shù)量至少不低于4個。最高應(yīng)力水平不應(yīng)超過產(chǎn)品破壞極限；最低應(yīng)力水平可通過開展預(yù)試驗(yàn)，由產(chǎn)品失效或退化速率確定，在最低應(yīng)力水平下產(chǎn)品出現(xiàn)的故障數(shù)量不應(yīng)小于2個。

5）對于加速壽命試驗(yàn)獲取的產(chǎn)品加速壽命模型，建議開展產(chǎn)品使用試驗(yàn)或長貯試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

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Application of Data Processing Method for Step-up Stress Accelerated Life Test in Product Life Testing

TAN Yong1,2,ZHOU Kun1,2,LUO Tian-yuan1,2,ZHAO Fang-chao1,2,ZHOU Cai-yuan1,2,LIU Wei1,2
(1.Southwest Technology and Engineering Research Institute, Chongqing 400039, China; 2.Natural Environmental Test and Research Center of Science, Technology and Industry for National Defense, Chongqing 400039, China)

Objective To straighten out data processing method of step-up stress accelerated life test and promote extensive application of step-up stress accelerated life test. Methods The life expectancy of the product under normal stress level was estimated according to estimation of product life distribution, conversion of test data, establishment of regression model, estimation of model parameter and other steps. Results The data processing method of step-up stress accelerated life test was applied according to test data of a product. Conclusion Steps for processing method of test data are established and suggestions on design of step-up stress accelerated life test are proposed.

step-stress; accelerated testing; data analysis; determine life

10.7643/ issn.1672-9242.2017.01.008

TJ07

A

1672-9242(2017)01-0030-04

2016-07-13；

2016-07-25

譚勇（1981—），男，重慶人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備環(huán)境適應(yīng)性評價與貯存壽命評估。