李揚(yáng)，鄧金根，劉偉，閆偉，曹文科，王鵬飛

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

水平井分段多簇限流壓裂數(shù)值模擬

李揚(yáng)1，2，鄧金根1，2，劉偉1，2，閆偉2，曹文科1，2，王鵬飛1，2

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

水平井分段多簇壓裂是目前非常規(guī)儲(chǔ)層開發(fā)的有效手段，但現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)測(cè)試結(jié)果表明，相當(dāng)一部分的射孔簇對(duì)產(chǎn)量完全無(wú)貢獻(xiàn)。文中基于CZM模型和伯努利方程建立了考慮射孔孔眼摩阻的多簇裂縫同時(shí)起裂與擴(kuò)展的有限元計(jì)算模型，對(duì)不同射孔參數(shù)情況下裂縫的同時(shí)擴(kuò)展進(jìn)行了計(jì)算模擬，得到了不同時(shí)間5簇裂縫的擴(kuò)展形態(tài)，以及井底壓力、各簇裂縫縫口壓力和進(jìn)入各簇裂縫的壓裂液流量等隨時(shí)間的變化規(guī)律。模擬結(jié)果表明：當(dāng)射孔孔眼摩阻較低時(shí)，初期5簇裂縫同時(shí)起裂，后期由于應(yīng)力干擾加強(qiáng)，中間3簇裂縫停止擴(kuò)展并逐漸閉合，壓裂液不再進(jìn)入中間3簇射孔，成為無(wú)效射孔簇；非均勻射孔簇摩阻之間的差異能夠有效平衡裂縫之間的應(yīng)力干擾，使多簇裂縫同時(shí)起裂擴(kuò)展并減緩多簇裂縫擴(kuò)展的不均衡性；中間簇比側(cè)邊簇射孔數(shù)量只需多出2～3個(gè)就可以有效改變裂縫擴(kuò)展形態(tài)，提高儲(chǔ)層改造效果。該有限元計(jì)算模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)多簇水力壓裂施工參數(shù)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

水力壓裂；分段多簇；應(yīng)力干擾；射孔壓降；黏聚力模型

0 引言

水平井分段壓裂是目前開發(fā)非常規(guī)儲(chǔ)層（頁(yè)巖氣、致密氣）的一個(gè)有效手段［1-3］，每口井水平段上會(huì)壓裂多達(dá)幾十甚至上百條水力裂縫。為了壓裂施工方便和節(jié)約成本，通常會(huì)一次壓多條裂縫，即在一個(gè)分段上使多條裂縫同時(shí)起裂并擴(kuò)展。但是壓裂后生產(chǎn)測(cè)試結(jié)果表明［4］，分段多簇壓裂水平井少部分的裂縫貢獻(xiàn)了大多數(shù)的產(chǎn)能，有相當(dāng)一部分的壓裂裂縫完全無(wú)貢獻(xiàn)。產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象可能有兩方面的原因：一是本身儲(chǔ)層的非均質(zhì)，另一方面則可能是多簇裂縫之間應(yīng)力干擾導(dǎo)致部分射孔簇不能成功擴(kuò)展［5-6］。隨著非常規(guī)儲(chǔ)層的開發(fā)，減小簇間距成為必然的趨勢(shì)，這也使得簇間應(yīng)力干擾愈加明顯。

目前常用的有3種方法可以一定程度緩解多簇壓裂時(shí)部分裂縫不能成功擴(kuò)展的問(wèn)題：一是通過(guò)優(yōu)化簇間距［5］，使裂縫之間的應(yīng)力干擾不過(guò)于強(qiáng)烈，但是該方法目前在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用較少，主要是因?yàn)樽顑?yōu)簇間距過(guò)大，降低了水平井段的利用率；二是斯倫貝謝的 “寬帶壓裂”技術(shù)［7-8］，先直接進(jìn)行壓裂形成部分裂縫，然后泵入可降解封堵材料將這些形成的高導(dǎo)流通道暫堵，再進(jìn)行壓裂，從而使更多的裂縫起裂擴(kuò)展，但該技術(shù)對(duì)暫堵材料的要求較高，施工成本高；三是本文討論的限流壓裂技術(shù)［9］，通過(guò)制定合理的射孔方案，利用壓裂液流經(jīng)射孔簇摩阻的差異來(lái)平衡多裂縫同時(shí)擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)力干擾，從而達(dá)到使多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展的目的。

為了探索射孔方案對(duì)多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展的影響，本文基于CZM模型（Cohesive Zone Method）和描述射孔孔眼壓力損失的伯努利方程建立了二維水平井分段多簇壓裂裂縫擴(kuò)展的有限元計(jì)算模型。該模型能夠?qū)崿F(xiàn)裂縫擴(kuò)展過(guò)程中各簇裂縫之間壓裂液流量的自動(dòng)分配，并對(duì)小簇間距多簇壓裂裂縫擴(kuò)展進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)小簇間距壓裂技術(shù)的應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

1 CZM模型

CZM模型［10］是描述非線性斷裂問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具，采用應(yīng)力-分離準(zhǔn)則描述裂紋的擴(kuò)展，可以避免傳統(tǒng)線彈性斷裂力學(xué)裂縫尖端應(yīng)力無(wú)窮大的問(wèn)題，也不需要計(jì)算裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，因此，提高了裂縫擴(kuò)展的計(jì)算效率。近年來(lái)，CZM模型在水力壓裂裂縫擴(kuò)展模擬中得到了廣泛的應(yīng)用［2，11-14］。

1.1 CZM模型損傷模式

CZM模型通過(guò)顯式定義上下表面之間所能承受的載荷和上下表面分離距離之間的關(guān)系來(lái)描述上下表面分離時(shí)的力學(xué)行為。如圖1所示，在單元損傷之前，單元承受的應(yīng)力與距離之間是線彈性關(guān)系，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)最大值之后，單元的承載能力開始降低，表現(xiàn)出材料軟化的特性，承載能力不可恢復(fù)。圖中：δf，δmax，δ0分別為單元完全破壞時(shí)的位移、加載過(guò)程中達(dá)到的最大位移、初始損傷時(shí)的位移；Ta，Tmax，分別為單元實(shí)際承受的應(yīng)力、單元損壞前所能承受的最大應(yīng)力、當(dāng)前應(yīng)變按未損傷前的剛度得到的應(yīng)力；D為損傷因子。

圖1 Cohesive單元損傷應(yīng)力-分離準(zhǔn)則

1.2 CZM模型起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

由于單元上下表面之間往往不只是存在拉應(yīng)力，同時(shí)也會(huì)存在著剪應(yīng)力，當(dāng)發(fā)生剪切破壞后，單元上下表面之間的承載能力也會(huì)喪失，因此，CZM模型的起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則應(yīng)該同時(shí)考慮上下表面之間的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力的影響。本文采用“平方和”耦合模型，即所謂的二次應(yīng)力準(zhǔn)則，其表達(dá)式為

CZM模型采用剛度損傷來(lái)描述材料的軟化過(guò)程，其表達(dá)式為

損傷因子的計(jì)算公式為

1.3 CZM模型損壞區(qū)流體流動(dòng)性質(zhì)

CZM模型破壞之后，壓裂液則可以在這些破壞后的裂縫面之間流動(dòng)，分為切向流動(dòng)和法向流動(dòng)。

假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，其切向流動(dòng)的計(jì)算公式為

式中：q為切向流流量，m2/s；▽p為Cohesive單元長(zhǎng)度方向壓力梯度，Pa/m；w為裂縫寬度，m；μ為壓裂液黏度，Pa·s。

壓裂液濾失可以用式（5）描述：

式中：qt，qb分別為上、下表面法向體積流量，m3/s；ct，cb分別為上、下表面的濾失系數(shù)，m3/（Pa·s）；pt，pb分別為裂縫上、下表面處孔隙壓力，Pa。

2 射孔壓降模型

水平井分段多簇壓裂是指在一個(gè)分段內(nèi)射多個(gè)射孔簇，然后同時(shí)壓裂使多簇同時(shí)起裂擴(kuò)展，可以達(dá)到節(jié)省成本的目的。當(dāng)大排量的壓裂液從井筒通過(guò)套管射孔進(jìn)入裂縫時(shí)，射孔像一個(gè)節(jié)流閥，使壓裂液在此處存在一個(gè)局部壓力損失。Crump等［15］采用伯努利方程對(duì)該壓降損失Δpperf進(jìn)行描述：

式中：Qi為壓裂液進(jìn)入每條裂縫的流量，m3/s；Dp為射孔孔眼直徑，m；ρ為壓裂液密度，kg/m3；C為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；N為每一射孔簇內(nèi)有壓裂液通過(guò)的射孔孔眼數(shù)。

進(jìn)入每一條裂縫的流量因受到裂縫之間應(yīng)力干擾、射孔簇壓降等因素的影響而動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)入每條裂縫的壓裂液流量之和等于施工排量；如果不考慮射孔孔眼在壓裂施工過(guò)程中的磨損，則Dp和C是一個(gè)常數(shù)，Dp通常為6～15 mm，當(dāng)沒(méi)有發(fā)生磨損時(shí)，C取0.56，發(fā)生磨損后，C取0.89；N取值通常為5～20。

由于壓裂管柱內(nèi)的摩阻與射孔孔眼處的摩阻相比可以忽略，因此，本文假設(shè)套管內(nèi)每一射孔簇位置的壓力相同。

3 計(jì)算模型

對(duì)水平井分段多簇壓裂的1個(gè)壓裂段進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算模型如圖2所示。不考慮天然裂縫、非均質(zhì)等因素的影響，水力裂縫的擴(kuò)展過(guò)程在井筒的兩側(cè)是對(duì)稱的，因此，可以只取一半建模。模型寬度為100 m，長(zhǎng)度為100 m，壓裂段內(nèi)設(shè)置5簇射孔，簇間距均為10 m。向井筒內(nèi)注入壓裂液，壓裂液同時(shí)進(jìn)入5簇射孔，裂縫同時(shí)起裂并擴(kuò)展。

在致密和極致密儲(chǔ)層中，每一段壓裂時(shí)間范圍（100 min以內(nèi)）內(nèi)，壓裂液通過(guò)巖石基質(zhì)的濾失可以忽略不計(jì)。儲(chǔ)層巖石彈性模量為12 GPa，泊松比為0.2，抗拉強(qiáng)度為6 MPa。地層處于正斷層控制狀態(tài)，上覆巖層壓力最大為78 MPa，最大水平地應(yīng)力取中間主應(yīng)力，為55 MPa，最小水平地應(yīng)力為48 MPa，儲(chǔ)層厚度為30 m。施工排量為6 m3/min，壓裂液密度為1 010 kg/ m3，壓裂液黏度為5 mPa·s。

圖2 計(jì)算模型

4 算例分析

為分析限流壓裂技術(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，首先對(duì)較多射孔孔眼 （射孔孔眼摩阻較低）、5簇裂縫同時(shí)擴(kuò)展的情況進(jìn)行計(jì)算分析，然后通過(guò)調(diào)整射孔參數(shù)，探索限流壓裂對(duì)多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展的影響。

4.1 算例1

本算例中每一簇射孔均有18個(gè)射孔孔眼，孔眼直徑均為10 mm。壓裂液從井筒注入，在各射孔簇之間自動(dòng)分配。

圖3給出了本算例中各條裂縫形態(tài)、縫口壓力、壓裂液流量和總裂縫長(zhǎng)度隨注液時(shí)間的變化情況。由于計(jì)算結(jié)果對(duì)稱，簇1和簇5相同，簇2和簇4相同，因此，下面描述中將簇1和簇5稱為側(cè)邊縫，簇2和簇4稱為次中心縫，簇3稱為中心縫。

圖3a為不同壓裂時(shí)間5條裂縫形態(tài)的變化情況。由圖可以看出，初始時(shí)刻5條裂縫同時(shí)起裂，但是隨著壓裂液的注入，僅有兩側(cè)邊縫繼續(xù)擴(kuò)展，中間3簇裂縫受到應(yīng)力干擾的影響停止擴(kuò)展，并在兩側(cè)裂縫的擠壓下逐漸閉合。當(dāng)注入壓裂液600 s后，兩側(cè)裂縫半長(zhǎng)約為54 m，最大縫寬約為1.3 cm，中間3簇裂縫長(zhǎng)度約為6 m，最大縫寬接近于0。

壓裂過(guò)程中各條裂縫縫口處的壓力變化情況如圖3b所示：次中心裂縫和中心裂縫由于后期完全無(wú)壓裂液進(jìn)入，射孔簇處的壓降幾乎為0，裂縫縫口處的壓力和井筒內(nèi)部壓力完全相同，約為52.60 MPa；兩側(cè)邊縫由于射孔簇產(chǎn)生的壓降，導(dǎo)致裂縫縫口壓力比井筒內(nèi)壓力低，約為50.44 MPa。

不同時(shí)間進(jìn)入各簇裂縫壓裂液流量變化情況如圖3c所示：總排量在前10 s中逐漸增加至6 m3/min，后期保持穩(wěn)定不變；前40 s壓裂液進(jìn)入各射孔簇的速率大致相同，平均值約為1 m3/min；從40 s開始進(jìn)入中間3條裂縫的壓裂液流量逐漸降低，在50～200 s甚至為負(fù)值；而進(jìn)入2條側(cè)邊縫的流量高于3 m3/min，表明壓裂液在此期間從中間3條裂縫向外排出，中間3條裂縫被擠壓逐漸閉合；200 s以后各裂縫流量趨于穩(wěn)定，中間3簇裂縫流量為0，兩側(cè)邊縫的流量為3 m3/min。

圖3d給出了壓裂過(guò)程中總的裂縫長(zhǎng)度變化。前期由于5條裂縫同時(shí)起裂，總裂縫長(zhǎng)度增加較快，之后中間3簇裂縫停止擴(kuò)展，總裂縫長(zhǎng)度增加速度降低，注入壓裂液600 s后，總裂縫長(zhǎng)約為126 m。

圖3 算例1中裂縫形態(tài)、縫口壓力、壓裂液流量和總裂縫長(zhǎng)度隨注液時(shí)間的變化

4.2 算例2

本算例側(cè)邊簇和次中心簇射孔數(shù)量分別為15和17，中心簇的射孔數(shù)量保持18不變，各孔孔眼直徑為10 mm，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4a給出了不同時(shí)間的裂縫擴(kuò)展形態(tài)：初始時(shí)刻5條裂縫同時(shí)起裂，隨后次中心裂縫和側(cè)邊縫向前擴(kuò)展，中心裂縫受到兩側(cè)裂縫的干擾逐漸閉合。

圖4b給出了井筒內(nèi)壓力和各裂縫縫口壓力隨時(shí)間的變化情況：中心縫和左次中心縫縫口壓力幾乎與井筒內(nèi)部壓力相同，約為51.56MPa，右次中心裂縫由于平衡被打破，進(jìn)入壓裂液增多，射孔摩阻增大，后期縫口壓力相對(duì)較低，約為50.96 MPa，左側(cè)邊縫和右側(cè)邊縫縫口壓力在400 s后也開始出現(xiàn)區(qū)別。

圖4c給出了壓裂液進(jìn)入各簇裂縫的流量：前30 s壓裂液進(jìn)入各條裂縫的流量大致相同，隨后中心裂縫被擠壓，壓裂液向外排出，150 s后，中心裂縫完全閉合，不再有壓裂液進(jìn)出。

圖4d給出了總裂縫長(zhǎng)度隨壓裂時(shí)間的變化情況，最終時(shí)刻形成的總裂縫長(zhǎng)度約為160 m。

4.3 討論

射孔參數(shù)不合理是導(dǎo)致目前分段多簇壓裂較多射孔簇完全無(wú)產(chǎn)量的主要原因之一。對(duì)比圖3d和圖4d可看出，當(dāng)射孔方案由18-18-18調(diào)整為15-17-18后，可一定程度地克服裂縫之間的應(yīng)力干擾，使中間裂縫向外成功擴(kuò)展，總裂縫長(zhǎng)度增加了約30%，表明射孔參數(shù)的微小調(diào)整能較大程度地提高儲(chǔ)層的改造效果。

圖4 算例2中裂縫形態(tài)、縫口壓力、壓裂液流量和總裂縫長(zhǎng)度隨注液時(shí)間的變化

5 結(jié)論

1）限流壓裂技術(shù)可以有效平衡裂縫擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)力干擾效應(yīng)，促使各簇裂縫相對(duì)均勻擴(kuò)展，提高總裂縫長(zhǎng)度。

2）裂縫擴(kuò)展形態(tài)對(duì)射孔數(shù)量的變化較為敏感，在實(shí)際壓裂施工過(guò)程中只需對(duì)每一簇射孔數(shù)量進(jìn)行微調(diào)就能有效地提高儲(chǔ)層改造效果。

3）本文建立的多簇壓裂裂縫擴(kuò)展模型考慮了射孔參數(shù)、巖石斷裂參數(shù)、簇間距等對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，能夠?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)壓裂施工參數(shù)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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（編輯 史曉貞）

Numerical simulation of limited entry technique in multi-stage and multi-cluster horizontal well fracturing

LI Yang1，2,DENG Jingen1，2,LIU Wei1，2,YAN Wei2,CAO Wenke1，2,WANG Pengfei1，2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.State Key Laboratory of Petroleum Resource&Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Multi-stage and multi-cluster fracturing is one of the most powerful techniques for exploiting unconventional reservoirs. However,production logging analysis of many wells indicates that considerable number of perforation clusters do not contribute to production.In this paper,a multiple fracture simultaneous initiation and propagation finite element model,which takes perforation pressure drop into account,is developed based on the cohesive zone model(CZM)and Bernoulli′s equation and applied for simultaneous propagation simulation of 5 clusters with different perforation parameters.The evolution of the fracture geometry and the variation of bottom-hole pressure,fracture inlet pressure and fracture inflow rate with time are obtained.The results show that 5 clusters simultaneously initiate and propagate at the beginning of the fracturing treatment with low perforate pressure loss whereas the center and sub-center fractures are gradually closed in subsequent time and stop propagation due to stress shadow.These three middle fractures become invalid fractures because the fracturing fluid no longer enteres.Perforation pressure loss during the limited entry fracturing can counterbalance the stress interference during the hydraulic fracturing.In spite of the uneven fracture length,each cluster among the stage can successfully initiate and propagate and the total length of fractures has been improved significantly.Compared with the side clusters,only 2 or 3 more perforation center clusters can change the final fracture geometry and improve the fracturing effect.This finite element model may be useful for the parameter design of multiple hydraulic fracturing.

hydraulic fracturing;multi-stage and multi-cluster;stress interference;perforation pressure loss;cohesive zone model

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“裂縫性油氣儲(chǔ)層水力裂縫模擬的增強(qiáng)有限元方法”（11502304）；中國(guó)石油大學(xué)（北京）引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目“基于增強(qiáng)有限元方法（A-FEM）的水力壓裂數(shù)值模擬研究”（2462013YJRC023）

TE357

：A

10.6056/dkyqt201701016

2016-06-18；改回日期：2016-11-14。

李揚(yáng)，男，1991年生，在讀博士研究生，2012年本科畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京），主要從事水力裂縫擴(kuò)展方面的研究。E-mail：liyangcup@gmail.com。

李揚(yáng)，鄧金根，劉偉，等.水平井分段多簇限流壓裂數(shù)值模擬［J］.斷塊油氣田，2017，24（1）：69-73.

LI Yang，DENG Jingen，LIU Wei，et al.Numerical simulation of limited entry technique in multi-stage and multi-cluster horizontal well fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：69-73.