許家峰，張金慶，安桂榮，耿站立，王守磊，張鵬

（1.中海油研究總院規(guī)劃研究院，北京 100028；2.海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028）

廣適水驅(qū)曲線求解新方法及應(yīng)用

許家峰1，2，張金慶1，2，安桂榮1，2，耿站立1，2，王守磊1，2，張鵬1，2

（1.中海油研究總院規(guī)劃研究院，北京 100028；2.海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028）

廣適水驅(qū)曲線解決了常規(guī)水驅(qū)曲線含水率及原油黏度適應(yīng)范圍較窄的問題，但目前廣適水驅(qū)曲線3個(gè)待定常數(shù)需采用試湊法求解，結(jié)果存在不確定性。文中利用廣適水驅(qū)曲線水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量NR與甲型水驅(qū)曲線斜率B值關(guān)系，結(jié)合歷史含水率上升規(guī)律的誤差分析，建立了廣適水驅(qū)曲線的求解新方法，該方法避免了由于系數(shù)q值的變化導(dǎo)致NR值的不穩(wěn)定性，提高了水驅(qū)曲線在產(chǎn)量及含水率上升規(guī)律預(yù)測(cè)中的精度。改進(jìn)算法后的廣適曲線，可應(yīng)用于水驅(qū)油田產(chǎn)液結(jié)構(gòu)調(diào)整評(píng)價(jià)、油井措施前后水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量評(píng)價(jià)等。

廣適水驅(qū)曲線；求解方法；預(yù)測(cè)精度；水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量

目前水驅(qū)曲線影響因素較多［1-2］，主要包括含水率及地下原油黏度，應(yīng)用范圍為可采儲(chǔ)量及產(chǎn)量剖面預(yù)測(cè)等［3-7］。由于適用范圍的局限性，很多學(xué)者對(duì)常用水驅(qū)曲線進(jìn)行了修改完善［8-9］。張金慶等［10］推導(dǎo)的廣適水驅(qū)曲線與常用水驅(qū)曲線相比，適應(yīng)的含水率及原油黏度范圍更廣，預(yù)測(cè)精度也更高，但由于含有3個(gè)待定常數(shù)（系數(shù)a，q和水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量NR），往往采用q值試湊方式求解。該方法穩(wěn)定性相對(duì)較差，難以判斷最優(yōu)解。本文利用甲型水驅(qū)曲線斜率B與廣適水驅(qū)曲線水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量NR之間量化關(guān)系，結(jié)合實(shí)際含水率上升規(guī)律的擬合及誤差分析，建立了廣適水驅(qū)曲線新的求解方法。該方法在滿足含水率上升規(guī)律及產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度條件下得到了最優(yōu)解，水驅(qū)曲線可應(yīng)用于殘余油水相滲透率確定［11］、產(chǎn)液結(jié)構(gòu)調(diào)整評(píng)價(jià)［12］及水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量評(píng)價(jià)。

1 廣適水驅(qū)曲線模型

廣適水驅(qū)曲線表達(dá)式［13］為

式中：Np，Wp分別為累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量，104m3；no，nw分別為油相指數(shù)、水相指數(shù)。

2 求解方法

2.1 常用方法

2.2 求解新方法

2.2.1 與甲型水驅(qū)曲線斜率關(guān)系的建立

甲型水驅(qū)曲線在直線段穩(wěn)定程度及預(yù)測(cè)精度上均較高。研究表明，當(dāng)甲型水驅(qū)曲線表現(xiàn)形式為累計(jì)產(chǎn)水量的自然對(duì)數(shù)與累計(jì)產(chǎn)油量線性關(guān)系ln Wp=A+BNp時(shí)，斜率B可表示［14-15］為

以細(xì)菌的基因組DNA為模板，用細(xì)菌16S rDNA通用引物進(jìn)行PCR擴(kuò)增，PCR擴(kuò)增體系見表1。引物序列如下：

式中：A，B為甲型水驅(qū)曲線待定常數(shù)；b為待定常數(shù)；Soi為原始含油飽和度；No為地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3。

張金慶等［10］研究表明，b可表示為

式中：Sor為殘余油飽和度；Swi為束縛水飽和度。

將式（4）代入式（3），可得：

式中：Ed為驅(qū)油效率。

由式（5）可知，水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量與水相指數(shù)、油相指數(shù)之和成正比，與驅(qū)油效率和水驅(qū)曲線斜率之積成反比，水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量可表示為

結(jié)合式（2），廣適水驅(qū)曲線中的水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量可以表示為

2種水驅(qū)曲線聯(lián)合求解的基礎(chǔ)條件是甲型水驅(qū)曲線斜率B值的穩(wěn)定。選取南海東部3個(gè)油田7口典型油井進(jìn)行對(duì)比分析（結(jié)果見圖1。選井條件為：動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)采用單井單獨(dú)計(jì)量，含水率處于特高含水階段，開發(fā)周期內(nèi)無措施），結(jié)果表明，無措施階段B值相對(duì)穩(wěn)定，除1口井（11M2）外，其他井不同含水率階段相對(duì)誤差小于20%。由式（7）可以看出，B值的變化可反映井間干擾及措施前后水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量的變化。

圖1 無措施條件下不同含水率階段B值變化

2.2.2 計(jì)算流程

在廣適水驅(qū)曲線水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量與甲型水驅(qū)曲線斜率值關(guān)系建立的基礎(chǔ)上，按以下流程進(jìn)行計(jì)算：

1）選取歷史動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的擬合段；

2）利用最小二乘法求取甲型曲線斜率B值；

3）利用枚舉法，按照某一步長(zhǎng)，給定不同的廣適水驅(qū)曲線待定系數(shù)qi值（取值0～2）；

5）結(jié)合式（1）與式（7）判斷不同NRi對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差（實(shí)際生產(chǎn)井研究表明，隨著NRi的變化，相對(duì)誤差呈拋物線變化（見圖2））；

圖2 不同NRi條件下NR的相對(duì)誤差

6）歷史含水率上升規(guī)律擬合。

NRi相對(duì)誤差的極小值點(diǎn)不一定是廣適水驅(qū)曲線的最優(yōu)解，它僅代表選取擬合段的擬合精度，若可反映除擬合段外的歷史含水率上升規(guī)律，則可提高未來產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度。本文選取擬合段以外的歷史數(shù)據(jù)作為觀測(cè)點(diǎn)，在NRi允許的誤差范圍內(nèi)擬合含水率上升規(guī)律，實(shí)際與計(jì)算累計(jì)誤差最小的NRi及qi即為求解的目標(biāo)參數(shù)（見圖3）。

圖3 含水率與累計(jì)產(chǎn)油量的關(guān)系

3 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

為對(duì)比廣適水驅(qū)曲線預(yù)測(cè)精度，選取南海8口含水率超過95.0%生產(chǎn)油井，以中間某一段動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為擬合段，預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)際產(chǎn)液條件下累計(jì)產(chǎn)油量。由于甲型水驅(qū)曲線預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，此處主要與甲型曲線對(duì)比。結(jié)果表明：若以中低含水階段為擬合段，在預(yù)測(cè)90.0%含水率對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量時(shí)，甲型曲線相對(duì)誤差為2.80%～10.70%，而廣適水驅(qū)曲線相對(duì)誤差為0.80%～8.20%，預(yù)測(cè)精度得到提高；若以高含水及特高含水階段為擬合段，預(yù)測(cè)90.0%～99.0%含水率對(duì)應(yīng)累計(jì)產(chǎn)油量時(shí)，甲型曲線相對(duì)誤差為0.58%～5.20%，而廣適水驅(qū)曲線相對(duì)誤差為0.05%～3.02%，最大相對(duì)誤差控制在5.00%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度得到大幅提升（見表1）。

表1 廣適水驅(qū)曲線與甲型曲線預(yù)測(cè)精度對(duì)比

4 在水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

提液是海上油田增產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的有效措施之一，在過去的10 a里，通過提液實(shí)現(xiàn)年均增油量40×104～50× 104m3。海上油田大多采用定向井合采與大位移水平井相結(jié)合的少井高產(chǎn)開發(fā)模式，此類井由于層間非均質(zhì)性及水平段平面非均質(zhì)性差異，提液前后水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量及可采儲(chǔ)量往往會(huì)發(fā)生變化。

選取油田10口生產(chǎn)油井（包含了定向井合采與水平井局部單采）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明（見表2）：提液前后，油井含水率變化不大，但水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量NR有增有減。通過水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量的變化，可預(yù)測(cè)提液前后單井可采儲(chǔ)量變化，判斷油井措施效果。

表2 提液前后水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量變化

5 結(jié)論

1）廣適水驅(qū)曲線具有3個(gè)待定常數(shù)，與常規(guī)水驅(qū)曲線相比，在含水階段、地下原油黏度等方面適用范圍更廣，預(yù)測(cè)精度也更高。

2）利用甲型水驅(qū)曲線斜率與廣適水驅(qū)曲線水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量NR之間量化關(guān)系，結(jié)合歷史含水率上升規(guī)律的擬合與誤差分析，建立的新的廣適水驅(qū)曲線求解方法，保證了3個(gè)待定常數(shù)求解的穩(wěn)定性。

3）廣適水驅(qū)曲線求解新方法可應(yīng)用于水驅(qū)油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)、措施前后水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量預(yù)測(cè)等。

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（編輯 史曉貞）

Solution and application of eurytopic water drive curve

XU Jiafeng1，2,ZHANG Jinqing1，2,AN Guirong1，2,GENG Zhanli1，2,WANG Shoulei1，2,ZHANG Peng1，2
(1.Planning Research Department,CNOOC Research Institute,Beijing 100028,China;2.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation,Beijing 100028,China)

The application of normal water drive curve is very limited,while eurytopic water drive curve dissolves this problem.There are three constants,which needs to be solved by test.The result is uncertain with the method.Based on the relationship between gradient B of A type curve and recoverable reserves NRof eurytopic water drive curve,combined with error analysis in water flooding,a new method of solution for eurytopic water drive curve is built.And the instability of NRis prevented because of the change of q.The forecast accuracies ofoilor liquid productions and rising law ofwater cut are enhanced.Also eurytopic water drive curve can be used in liquidproductionoptimizationandtherecoverablereservesevaluationforoilwellimprovement.

eurytopic water drive curve;solution method;forecast accuracy;recoverable reserves

國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題“國(guó)內(nèi)油氣開發(fā)發(fā)展戰(zhàn)略研究”（2016ZX05016-006）

TE341

：A

10.6056/dkyqt201701010

2016-07-01；改回日期：2016-11-12。

許家峰，男，1980年生，高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)理論及應(yīng)用研究。E-mail：xujf@cnooc.com.cn。

許家峰，張金慶，安桂榮，等.廣適水驅(qū)曲線求解新方法及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2017，24（1）：43-45，55.

XU Jiafeng，ZHANG Jinqing，AN Guirong，et al.Solution and application of eurytopic water drive curve［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：43-45，55.