田冷，王猛，申智強(qiáng)，潘少杰，白耀星，王文舉

（1．中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2．中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

考慮水侵影響的礁灘氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型

田冷1，2，王猛1，2，申智強(qiáng)1，2，潘少杰1，2，白耀星1，2，王文舉1，2

（1．中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2．中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

礁灘氣藏儲層非均質(zhì)性強(qiáng)，氣水關(guān)系復(fù)雜，受水侵影響嚴(yán)重，常用動態(tài)儲量計算方法無法解決儲量的準(zhǔn)確預(yù)測問題。結(jié)合礁灘氣藏的地質(zhì)特點(diǎn)，討論了水侵礁灘氣藏動態(tài)儲量的影響因素，在穩(wěn)定水侵和非穩(wěn)定水侵識別的基礎(chǔ)上，分析了氣藏的水侵動態(tài)，基于水侵量和水侵系數(shù)2個重要水侵動態(tài)特征參數(shù)的研究，建立了水侵礁灘氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型，并針對平面徑向流、直線流、半球形流等3種水侵模型，采用Laplace算法，對系統(tǒng)不同時間的水侵量進(jìn)行了計算，進(jìn)而求解出水侵氣藏動態(tài)儲量。實(shí)例計算結(jié)果表明，與其他方法相比，新模型可準(zhǔn)確預(yù)測礁灘氣藏動態(tài)儲量，指導(dǎo)礁灘氣藏的開發(fā)。

動態(tài)儲量；礁灘氣藏；水侵預(yù)測模型；水侵系數(shù)；水侵量

礁灘氣藏為受構(gòu)造、巖性控制的由多個不同氣水單元組成的多氣水系統(tǒng)氣藏。構(gòu)造在宏觀上控制了氣水的總體分布特征規(guī)律，而在微觀和局部上，氣藏流體分布受巖性及物性控制。兩者的共同控制，導(dǎo)致流體分布的復(fù)雜性。

氣藏的非均質(zhì)性、礁灘體規(guī)模的大小以及流體分布的復(fù)雜性，造成礁灘氣藏儲量評價存在極大的不確定性。如何準(zhǔn)確評估儲量規(guī)模及其可動用性，是礁灘氣藏早期儲量評價研究的關(guān)鍵［1］。儲層分布的強(qiáng)烈非均質(zhì)性是流體分布復(fù)雜性的根本原因，而流體分布復(fù)雜則是儲層非均質(zhì)性的表現(xiàn)［1-2］。礁灘氣藏動態(tài)儲量預(yù)測的主要難題就在于這2個關(guān)鍵因素，而常用動態(tài)儲量預(yù)測方法沒有系統(tǒng)地考慮這2個因素，因而無法從根本上解決儲量預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 礁灘氣藏儲量計算基本原理

由于礁灘氣藏普遍產(chǎn)水，雖然前人已經(jīng)提出適用于水侵氣藏的模型，但是由于模型求解困難，大多選擇其他經(jīng)驗(yàn)方法求解動態(tài)儲量。結(jié)合礁灘氣藏的地質(zhì)情況特點(diǎn)，針對平面徑向流、直線流、半球形流等3種水侵模型，采用Matlab編程的方法進(jìn)行了直接求解。

對于正常壓力系數(shù)的天然水驅(qū)氣藏，有：

式中：G為氣藏的原始地質(zhì)儲量，m3；Gp為累計產(chǎn)氣量，m3；Bg為天然氣目前體積系數(shù)；We為累計水侵量，m3；Wp為累計產(chǎn)水量，m3；Bw為地層水體積系數(shù)；Bgi為天然氣原始體積系數(shù)；Zi為原始壓力pi下天然氣的偏差系數(shù)；T為地層溫度，K；p為地層壓力，MPa；下標(biāo)sc表示地面標(biāo)準(zhǔn)狀況，i表示初始狀態(tài)。

天然水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量計算的關(guān)鍵在于天然水侵量的計算。將式（1）改寫為

式中：Δpe為氣藏平均有效地層壓降，MPa；Q（ tD，rD）為瞬時水侵量，m3。

可見，天然水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程式，可以簡化為線性關(guān)系式。通過線性回歸，可求得氣藏的原始地質(zhì)儲量和水侵系數(shù)。

在式（4）中，計算儲量時，主要涉及到x值的計算，即天然水侵量的計算問題，往往這種計算比較復(fù)雜。在部分文獻(xiàn)中，作者一般都避開了它的直接計算，提出了2種確定地質(zhì)儲量和水侵量的圖解法，即利用累計產(chǎn)氣量Gp或開采時間t作圖。如有天然水侵作用，則得一傾斜的直線（見圖1），直線在縱軸上的截距為G，不同累計產(chǎn)量或開采時間的直線點(diǎn)與地質(zhì)儲量水平線的差值，為相應(yīng)的視累計水侵量Ωe。由式（3）可知：

則實(shí)際的累計水侵量為

圖1 y-Gp關(guān)系

2 礁灘氣藏儲量預(yù)測模型

目前，計算氣藏水侵量的方法大體上可以分為穩(wěn)態(tài)流方法和非穩(wěn)態(tài)流方法兩大類［4-6］。

2.1 穩(wěn)定水侵氣藏

所謂穩(wěn)態(tài)流方法，就是水侵速度不隨時間發(fā)生變化的水侵模式水侵量的計算方法。當(dāng)氣藏具有外部水源供給或有廣闊的天然水域時，可將氣藏簡單地視為一口井底半徑為rw的“擴(kuò)大井”［7-8］，rw為氣水接觸面半徑，即天然水域的內(nèi)邊界半徑。在原始條件下，氣藏地層壓力為原始地層壓力。隨著生產(chǎn)的不斷進(jìn)行，壓力波由氣藏向天然水域不斷外延傳播，形成壓降漏斗，天然水域的地層水逐漸向內(nèi)侵入。當(dāng)氣藏投入生產(chǎn)t時間后，水域內(nèi)邊界上壓力（即氣藏平均地層壓力）下降到p，建立此時刻的水侵模型，計算天然水侵量，并進(jìn)一步求解氣藏動態(tài)儲量。

對于穩(wěn)定水侵過程，當(dāng)天然水域不大時，壓力波可以很快地傳遞到整個天然水域范圍，此時水侵量計算采用Hurst提出的表達(dá)式：

式中：Ch為水侵常數(shù)；a為穩(wěn)定流水侵常數(shù)。

2.2 非穩(wěn)定水侵氣藏

在實(shí)際情況中，隨著氣藏開采的不斷進(jìn)行，地層壓力不斷降低，壓降會沿著地層不斷向外圍傳遞。當(dāng)壓降傳遞到水區(qū)時，巖石和地層水將會發(fā)生彈性膨脹。如果水區(qū)是封閉的，且壓降還未傳遞到水區(qū)的外邊界，這時一般認(rèn)為地層中的水侵是一個不穩(wěn)定的水侵過程，此時就需要用非穩(wěn)態(tài)流法來計算氣藏的水侵量［9-10］。對于不穩(wěn)定的水侵過程，根據(jù)不同流動方式和不同天然水域的外邊界條件，提出了不同的不穩(wěn)定模型來計算天然水侵量，包括邊水驅(qū)系統(tǒng)、線性水驅(qū)系統(tǒng)、底水驅(qū)系統(tǒng)等。

2.2.1 平面徑向流

采用Vaneveringen和Hurst法計算累計水侵量的表達(dá)式為

式中：BR為平面徑向流模型水侵系數(shù)，m3/MPa；rwR為平面徑向流模型氣水界面半徑，m；h為天然水域的有效厚度，m；φ為天然水域的有效孔隙度；Ce為天然水域內(nèi)地層水及巖石的有效壓縮系數(shù)，1/MPa；βR為平面徑向流的綜合參數(shù)；t為開發(fā)時間，d；Kw為天然水域的有效滲透率，μm2；μw為地層水的黏度，mPa·s；re為天然水域的外緣半徑，m；下標(biāo)D表示無因次。

如果一個實(shí)際氣藏周圍的天然水域不是一個整圓形，而是扇形，則水侵系數(shù)BR的計算式應(yīng)為

用式（8）計算累計水侵量，其關(guān)鍵是尋求瞬時水侵量Q（ tD，rD）與時間tD、半徑rD的關(guān)系式。

平面徑向流系統(tǒng)中，Q（ tD，rD）與tD的關(guān)系式，可通過求解平面徑向流擴(kuò)散方程獲得：

應(yīng)用Laplace變換求解，可得數(shù)學(xué)模型在拉氏空間內(nèi)的解。

對于無限大水域系統(tǒng)，無因次數(shù)學(xué)模型解的像函數(shù)為

對于有限封閉天然水域系統(tǒng)，無因次數(shù)學(xué)模型解的像函數(shù)為

式中：K0，K1分別為第二類零階、一階修正的貝塞爾函數(shù)；I0，I1分別為第一類零階、一階修正的貝塞爾函數(shù)。

再采用Laplace數(shù)值反演算法，可以求出函數(shù)的解。由此可以得到各階段無因次水侵量的值，并繪制圖版。這樣在實(shí)際應(yīng)用時，可以直接計算出平面徑向流系統(tǒng)不同時間的水侵量。求出不同時間的水侵量QD后，根據(jù)達(dá)西定律可以推導(dǎo)出We。

2.2.2 直線流

采用Nabor和Borham法計算累計水侵量：

式中：BL為直線流模型水侵系數(shù)，m3/MPa；b為天然水域的寬度，m；Lw為氣水接觸面到天然水域外緣的長度，m；βL為直線流的綜合參數(shù)。

直線流系統(tǒng)中，Q tD（）與tD的關(guān)系式，可通過求解直線流擴(kuò)散方程獲得：

考慮邊界條件為無限大水域、有限封閉水域、有限定壓3類。

對于無限大水域系統(tǒng)：

對于有限封閉水域系統(tǒng)：

對于有限水體敞開外邊界定壓模式天然水域系統(tǒng)：

2.2.3 半球形流系統(tǒng)

采用Chatas法計算累計水侵量：

式中：BS為半球形流模型水侵系數(shù)，m3/MPa；rwS為半球形流模型的等效氣水界面半徑，m；βS為半球形流綜合參數(shù)。

半球形流系統(tǒng)Q（ tD，rD）與tD和rD的關(guān)系式，可通過求解球形流擴(kuò)散方程獲得：

應(yīng)用Laplace變換求解，可得式（19）在拉氏空間內(nèi)的解。

對于無限大水域系統(tǒng)，解的像函數(shù)為

對于有限封閉天然水域系統(tǒng)，解的像函數(shù)為

對于有限敞開天然水域系統(tǒng)，解的像函數(shù)為

再采用Laplace數(shù)值反演算法，可以求出函數(shù)的解，由此可以得到各階段無因次水侵量的值。這樣在實(shí)際應(yīng)用時，可以直接計算出半球形流系統(tǒng)不同時間的水侵量。求出了不同階段的水侵量QD后，根據(jù)達(dá)西定律可以推導(dǎo)出We。除了求解偏微分方程，還可利用回歸的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計算。

在確定了We的關(guān)系式后，可利用式（4）求解實(shí)際天然水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程式。由于氣藏供水區(qū)的邊界條件和地層參數(shù)難以確切獲知，因此在求解過程中根據(jù)氣藏的實(shí)際開發(fā)動態(tài)數(shù)據(jù)，通常采用試差法。即假定不同的rD和β值，用式（4）進(jìn)行多次重復(fù)性計算，當(dāng)計算結(jié)果能夠得到式（4）所表達(dá)的直線關(guān)系，就表明這次假定的rD和β值符合氣藏實(shí)際條件。然而，實(shí)際計算結(jié)果表明，對于不同的rD和β值，可以得到若干個相應(yīng)的直線關(guān)系，就會有若干個數(shù)值不同的地質(zhì)儲量和天然水侵系數(shù)，這就是天然水侵氣藏物質(zhì)平衡方程式的多解性。對此問題，可應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法中的最小標(biāo)準(zhǔn)離差值和最大相關(guān)系數(shù)值，判斷氣藏物質(zhì)平衡方程式的最佳擬合直線關(guān)系。

將由不同直線關(guān)系求得的氣藏地質(zhì)儲量G、天然水侵系數(shù)B、標(biāo)準(zhǔn)離差σ和相關(guān)系數(shù)R值，與其對應(yīng)值在直角坐標(biāo)系中作圖，對應(yīng)于最小σ值的G值和β值即是所求的最佳結(jié)果。

3 動態(tài)儲量水侵模型應(yīng)用實(shí)例

以某水侵礁灘氣藏X1井組為例，由氣水分布模式及邊界確定分析，X1井組可近似表征為有限邊界封閉邊底水氣藏。其中氣水接觸面到天然水域的外邊界距離Lw約為10.1 km，天然水域?qū)挾燃s為2.68 km。根據(jù)該井區(qū)的孔滲等物性分析，可近似取天然水域的滲透率為20×10-3μm2，孔隙度為0.12，地層水黏度為0.2 mPa·s，地層水的壓縮系數(shù)為3.5×10-4MPa-1，天然水域的綜合壓縮系數(shù)為8.5×10-4MPa-1。

結(jié)合該井組的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，代入水侵氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型，并進(jìn)行優(yōu)化擬合（見表1），可得到該井組的動態(tài)儲量為100.4×108m3，井組目前水侵量為274.4×104m3。

將表1氣藏數(shù)據(jù)輸入水侵氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型，并進(jìn)行優(yōu)化擬合，結(jié)果見表2。

表1 X1井組模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 X1井組模型預(yù)測結(jié)果

4 動態(tài)儲量預(yù)測結(jié)果對比分析

4.1 X1井組

綜合對比3種方法預(yù)測水侵氣藏動態(tài)儲量結(jié)果，可知本文的預(yù)測模型（100.4×108m3）和物質(zhì)平衡分區(qū)儲量預(yù)測模型（119.2×108m3）及單井動態(tài)儲量累加方法（117.3×108m3）相比，后2種方法計算X1井組儲量結(jié)果明顯偏高，主要原因是沒有考慮水侵對氣藏動態(tài)儲量的影響。同時，由計算過程可知，常規(guī)動態(tài)儲量計算方法因沒有考慮儲層邊界及水侵影響，不適用于礁灘氣藏。因此，X1井組最可信的動態(tài)儲量預(yù)測值為100.4×108m3，水侵量為274.4×104m3。

4.2 某礁灘氣田

統(tǒng)計氣田總體動態(tài)儲量預(yù)測結(jié)果，按照物質(zhì)平衡分區(qū)模型，計算總動態(tài)儲量為223.13×108m3，考慮水侵后用水侵模型預(yù)測儲量190.5×108m3（見表3）；未受水侵影響的單井，動態(tài)儲量計算結(jié)果一致。因此，水侵影響對儲量計算的影響不能忽略，后者可信度更高。

表3 某礁灘氣田不同方法預(yù)測動態(tài)儲量108m3

5 結(jié)論

1）受水侵、復(fù)雜的氣水分布及儲集體規(guī)模影響，常用動態(tài)儲量預(yù)測方法無法從根本上解決礁灘氣藏儲量預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2）結(jié)合礁灘氣藏的地質(zhì)特點(diǎn)，建立了不同情況下的氣藏水侵動態(tài)儲量預(yù)測模型,并采用Laplace算法結(jié)合Matlab編程給予了直接求解，可以更好地指導(dǎo)礁灘氣藏的高效經(jīng)濟(jì)開發(fā)。

3）綜合對比水侵氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型、物質(zhì)平衡分區(qū)儲量預(yù)測模型及其他單井儲量計算方法后發(fā)現(xiàn)，若考慮水侵對氣藏的影響，儲量預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。

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（編輯 孫薇）

Dynamic reserves prediction model of reef gas reservoir considering effects of water invasion

TIAN Leng1，2,WANG Meng1，2,SHEN Zhiqiang1，2,PAN Shaojie1，2,BAI Yaoxing1，2,WANG Wenju1，2
(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

With the influence of strong reservoir heterogeneity,complex gas-water relationship and serious water invasion,it is hard to predict reservoir dynamic reserves accurately by using common calculation method.This paper provides a new method to improve the accuracy of the prediction.First,based on the geological characteristics of reef gas reservoir,this paper studies the influence factor and the dynamic performance of water invasion in stable and unsteady water influx gas reservoir.Then the dynamic reserves prediction model containing two important water invasion dynamic characteristic parameters is established.Finally,for the three kinds of water flow patterns,the plane radial flow,the linear flow and the hemispherical flow,the water influx volumes are calculated with Laplace algorithm and the dynamic reserve volume of gas reservoir water influx are worked out.Compared with the traditional methods,the new model can accurately predict the dynamic reserves and then guide the development of reef flat gas reservoir.

dynamic reserves;reef gas reservoir;water invasion prediction model;water invasion coefficient;water influx volume

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于聲震效應(yīng)的頁巖儲層多組分流體多場耦合流動機(jī)理”（U1562102）

TE155

：A

10.6056/dkyqt201701006

2016-06-11；改回日期：2016-11-12。

田冷，男，1977年生，副教授，2006年博士畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京），現(xiàn)從事油氣井測試技術(shù)和氣藏工程教學(xué)與研究工作。電話：（010）89733996；E-mail：ltianshen@sina.com。

田冷，王猛，申智強(qiáng)，等.考慮水侵影響的礁灘氣藏動態(tài)儲量預(yù)測模型［J］.斷塊油氣田，2017，24（1）：26-30.

TIAN Leng，WANG Meng，SHEN Zhiqiang，et al.Dynamic reserves prediction model of reef gas reservoir considering effects of water invasion［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：26-30.