邊 宇 張文艷 劉 波 王 東

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

基于相干渡越輻射的束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量研究

邊 宇1,2張文艷1劉 波1王 東1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

電子束團(tuán)長(zhǎng)度是束流診斷中的重要參數(shù)，基于相干渡越輻射(Coherent Transition Radiation, CTR)的測(cè)量方法是一種簡(jiǎn)單易行的高時(shí)間分辨率測(cè)量方法。本文調(diào)研并分析了不同電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇基于CTR方法作為主要研究方向，主要針對(duì)上海深紫外自由電子激光實(shí)驗(yàn)裝置(Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser, SDUV-FEL)和X射線自由電子激光試驗(yàn)裝置(Shanghai X-ray Free Electron Laser, SXFEL)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和模擬分析。結(jié)果表明，通過(guò)合理的參數(shù)選擇和方案優(yōu)化，用該方法可對(duì)飛秒至皮秒范圍內(nèi)的束團(tuán)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，時(shí)間分辨率能到達(dá)飛秒量級(jí)，滿(mǎn)足SDUV-FEL的實(shí)驗(yàn)需求和SXFEL的工程需求。

束團(tuán)長(zhǎng)度，相干渡越輻射，束流診斷

束團(tuán)長(zhǎng)度是電子束最重要的縱向參數(shù)之一，是反映束流縱向不穩(wěn)定性發(fā)生的閾值和不穩(wěn)定強(qiáng)度的主要參數(shù)，它將直接影響物理實(shí)驗(yàn)的效率。束團(tuán)長(zhǎng)度的測(cè)量對(duì)于優(yōu)化加速器參數(shù)至關(guān)重要。首先，束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量可以為加速器中束流產(chǎn)生理論模型提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；其次，束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量有助于我們理解在產(chǎn)生超短電子束團(tuán)過(guò)程中的一些非線性效應(yīng)，進(jìn)而為產(chǎn)生更短的電子束團(tuán)提供基礎(chǔ)，比如對(duì)磁壓縮過(guò)程的研究；最后，在利用超短電子束團(tuán)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，電子束團(tuán)的長(zhǎng)度決定了該實(shí)驗(yàn)的時(shí)間分辨率。尤其自由電子激光的高增益輻射過(guò)程很大程度上依賴(lài)于電子束團(tuán)的峰值電流強(qiáng)度，因此電子束團(tuán)長(zhǎng)度的測(cè)量技術(shù)對(duì)于一臺(tái)自由電子激光裝置至關(guān)重要[1]。

我國(guó)在20世紀(jì)80年代就開(kāi)展了自由電子激光的相關(guān)研究。1989年，中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所成功研制了振蕩器型的北京自由電子激光器(Beijing Free Electron Laser, BFEL)[2]，并于1993年實(shí)現(xiàn)飽和輸出。之后，中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所在上海深紫外自由電子激光裝置(Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser, SDUV-FEL)[3]上開(kāi)展高增益型自由電子激光相關(guān)的工作，于2010年成功實(shí)現(xiàn)了基于高增益諧波(High Gain Harmonic Generation, HGHG)技術(shù)的自由電子激光的飽和放大，2011年實(shí)現(xiàn)了基于回聲效應(yīng)諧波產(chǎn)生技術(shù)(Echo-Enabled Harmonic Generation, EEHG)的自由電子激光的放大實(shí)驗(yàn)[4]。2014年，中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所承擔(dān)的X射線自由電子激光試驗(yàn)裝置項(xiàng)目正式啟動(dòng)，目前，基建和公用設(shè)施已經(jīng)完成，正在進(jìn)行設(shè)備安裝，預(yù)計(jì)2016年底開(kāi)始整機(jī)調(diào)試。SDUV-FEL和X射線自由電子激光試驗(yàn)裝置(Shanghai X-ray Free Electron Laser, SXFEL)的電子束主要參數(shù)如表1所示。

表1 SDUV-FEL和SXFEL裝置電子束主要參數(shù)Table1 Main parameters of electron bunches in SDUV-FEL and SXFEL.

針對(duì)自由電子激光裝置超短電子束團(tuán)長(zhǎng)度的測(cè)量方法主要有：橫向偏轉(zhuǎn)腔法(Transverse RF Deflecting Structure, TDS)、電光采樣法(Electro-Optical Sampling, EOS)以及自相關(guān)法。TDS是直接將電子束團(tuán)通過(guò)一個(gè)微波偏轉(zhuǎn)腔進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，下游端束斑垂直尺寸反映束團(tuán)長(zhǎng)度的大小。決定該方法的分辨率因素主要有：偏轉(zhuǎn)腔內(nèi)的微波功率、電子束流的能量和加速器的束流光學(xué)結(jié)構(gòu)。其典型的分辨率為20-50 fs，通過(guò)優(yōu)化電子束流光學(xué)，其分辨率可以達(dá)到15 fs[5-6]。EOS是利用晶體的Pockels效應(yīng)，經(jīng)過(guò)晶體的線偏振光在電子束流庫(kù)倫場(chǎng)的作用下會(huì)成為橢圓偏振光，其橢圓度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)于相對(duì)論電子束，可以認(rèn)為其正比于電子束團(tuán)的縱向電荷密度。該方法是一種非攔截式的時(shí)域測(cè)量，主要有4種實(shí)現(xiàn)方式：延遲掃描法、光譜解碼法、空間解碼法、時(shí)間解碼法，其典型分辨率約為50 fs[7]。自相關(guān)法一般測(cè)量電子束團(tuán)產(chǎn)生的相干輻射，當(dāng)單個(gè)電子輻射的波長(zhǎng)大于電子束團(tuán)長(zhǎng)度時(shí)，束團(tuán)內(nèi)的大量電子會(huì)產(chǎn)生相干輻射，利用干涉儀測(cè)量相干輻射的自相關(guān)函數(shù)即可反推出電子束團(tuán)長(zhǎng)度。在測(cè)量中，最常用的讓電子束團(tuán)產(chǎn)生相干輻射的輻射手段有渡越輻射(Transition Radiation, TR)、衍射輻射(Diffraction Radiation, DR)、同步輻射(Synchrotron Radiation, SR)和Smith-Purcell輻射(Smith-Purcell Radiation, SPR)[8-16]。自相關(guān)法作為一種頻域測(cè)量手段，其時(shí)間分辨率可以達(dá)到幾個(gè)飛秒。

與TDS和EOS方法相比，自相關(guān)法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、時(shí)間分辨率高的優(yōu)勢(shì)，而相干渡越輻射又是最容易觀察的輻射。根據(jù)表1給出的技術(shù)指標(biāo)以及對(duì)超短電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量方法的研究，我們決定在SDUV-FEL和SXFEL裝置上采用相干渡越輻射的研究方法來(lái)測(cè)量超短電子束團(tuán)長(zhǎng)度。

1 原理與方案設(shè)計(jì)

1.1 原理

當(dāng)單個(gè)相對(duì)論性電子穿過(guò)鋁箔時(shí)，由于空間介電常數(shù)發(fā)生變化，電子會(huì)向外輻射電磁波，稱(chēng)為渡越輻射。對(duì)于以45°角入射鋁箔的單個(gè)電子，其反向渡越輻射如圖1所示。

圖1 入射角為45°的電子產(chǎn)生的背向渡越輻射示意圖Fig.1 An illustration of backward transition radiation generated by a relativistic electron from 45°-incidence.

由于鋁箔具有良好的導(dǎo)電性，產(chǎn)生的渡越輻射能譜在遠(yuǎn)紅外波段近似為常數(shù)，由式(1)給出：

式中：re為經(jīng)典電子半徑；θ為觀測(cè)角；m為電子靜止質(zhì)量；β為相對(duì)論歸一化速度因子；c為光速。以SDUV-FEL裝置的電子為例，其能量為150 MeV時(shí)，產(chǎn)生的渡越輻射的角分布如圖2所示。由圖2可以看出，單電子渡越輻射主要集中在θ=1/γ附近，γ為洛倫茲因子[9]。

圖2 150 MeV單個(gè)電子渡越輻射的角分布Fig.2 Angular distribution of transition radiation spectral energy per solid angle generated by a 150-MeV electron.

渡越輻射是一種寬譜輻射，當(dāng)相對(duì)論性電子束團(tuán)穿過(guò)鋁箔時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生相干渡越輻射，其輻射能譜由式(2)給出：

式中：I0(ω)為單電子的渡越輻射能譜；N為電子束團(tuán)中電子個(gè)數(shù)；σz為電子束團(tuán)縱向長(zhǎng)度；Fb(ω,σz)為歸一化電子束流縱向分布形狀因子，其定義為：

式中：ρ(t,σz)為電子束團(tuán)歸一化縱向分布。式(4)中tj到t的過(guò)渡是因?yàn)槭鴪F(tuán)中N個(gè)電子同相發(fā)射輻射。

對(duì)于SDUV-FEL或SXFEL裝置上的單個(gè)電子束團(tuán)，N為一個(gè)很大的數(shù)，為108-109，式(2)可以近似為式(5)[10-11]：

通過(guò)邁克爾遜干涉儀可以測(cè)得相干渡越輻射的自相關(guān)函數(shù)：

對(duì)于任何輻射信號(hào)，可以證明：

即自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換為電子束團(tuán)縱向分布的形狀因子，F(xiàn)表示傅里葉變換。由式(5)可知，相干渡越輻射的能譜唯一由電子束團(tuán)的縱向長(zhǎng)度決定。通過(guò)測(cè)量相干渡越輻射的能譜，并進(jìn)行曲線擬合，可以反推出電子束團(tuán)縱向長(zhǎng)度。

為得到測(cè)量系統(tǒng)對(duì)不同輻射頻率的響應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)的紅外光源將被用來(lái)進(jìn)行標(biāo)定。紅外光源的輻射遵循黑體輻射的普朗克定律：

式中：B(ω)為黑體輻射頻譜；?為約化普朗克常數(shù)；c為光速；KB為玻爾茲曼常數(shù)。

由于測(cè)量系統(tǒng)的物理孔徑、分束鏡的吸收和反射、以及探測(cè)器的特性，實(shí)驗(yàn)得到的譜IIRS(ω)與B(ω)必然不一致，測(cè)量系統(tǒng)的頻譜響應(yīng)曲線S(ω)由式(9)給出：

考慮到測(cè)量系統(tǒng)的頻譜響應(yīng)，實(shí)際測(cè)量得到的頻譜和自相關(guān)曲線分別為式(10)和(11)[12]：

1.2 方案設(shè)計(jì)

為滿(mǎn)足SDUV-FEL裝置的實(shí)驗(yàn)需求和SXFEL裝置的工程需求，參考SDUV-FEL和SXFEL裝置的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)，我們自行設(shè)計(jì)了一套超短電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于太赫茲(Tera Hertz, THz)邁克爾遜干涉儀，具體的方案設(shè)計(jì)如圖3所示。該套系統(tǒng)分為三個(gè)部分：輻射電磁波發(fā)生裝置、紅外光源標(biāo)定裝置、電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量裝置。電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量裝置主要由兩個(gè)鍍金離軸拋物面鏡、兩個(gè)鍍金高反射鏡以及一個(gè)邁克爾遜干涉儀組成。電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量裝置放置在真空室內(nèi)部。

在測(cè)量電子束團(tuán)長(zhǎng)度之前，先用紅外光源(IRS-001C, IR System)對(duì)邁克爾遜干涉儀進(jìn)行標(biāo)定和優(yōu)化。為了使紅外光源按照普朗克定律向外輻射THz射波，其燈絲的表面涂有一層黑體涂料(JSC-3, Japan Sensor)。燈絲溫度控制在約1173 K。

電子束團(tuán)以45°入射角穿過(guò)25.4 μm厚的鋁箔時(shí)，由于空間介電常數(shù)發(fā)生變化，電子會(huì)向外輻射電磁波，該電磁波波長(zhǎng)位于THz波段范圍內(nèi)。為避免空氣對(duì)THz波的吸收，電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量裝置需要處于真空環(huán)境中，以利于減小THz傳輸過(guò)程中的造成的能量損耗。同時(shí)，輻射電磁波發(fā)生裝置要離電子束團(tuán)測(cè)量裝置盡可能近。此外，由于THz波的發(fā)散角較大，需要采用一個(gè)鍍金離軸拋物面鏡來(lái)對(duì)THz波進(jìn)行準(zhǔn)直。紅外光源標(biāo)定裝置向外輻射的THz波被斬波器調(diào)制為1 kHz的脈沖信號(hào)。THz波經(jīng)過(guò)離軸拋物面鏡OAP1變成平行光，再經(jīng)過(guò)平面鏡M1、M2的兩次反射后，進(jìn)入厚度為380 μm的50:50的高阻硅分束鏡。THz波被分成兩束后，一束被固定的平面鏡M3反射，另一束被安裝在移動(dòng)平臺(tái)(MFA-CC, Newport)上的平面鏡M4反射。經(jīng)M3、M4反射回來(lái)的兩束THz波重疊在一起后發(fā)生干涉，產(chǎn)生的干涉光經(jīng)過(guò)離軸拋物面鏡OAP2匯聚后，進(jìn)入探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量。離軸拋物面鏡OAP1、OAP2 (MPD399-M03, Thorlabs)的焦距為228.6mm，直徑為76.2 mm。M1-M4反射鏡均為鍍金高反射率反射鏡(PF20-03-M01, Thorlabs)，其直徑為50.8mm。探測(cè)器為液氦冷卻的Bolometer (4.2 K system, Infrared Laboratories)，其測(cè)量波長(zhǎng)范圍為15-2000μm。通過(guò)移動(dòng)反射鏡M4進(jìn)行測(cè)量（步長(zhǎng)為1.5 μm），可以得到紅外光源THz波的自相關(guān)函數(shù)。對(duì)該自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到電子束團(tuán)縱向分布的形狀因子。由式(5)可知，相干渡越輻射的能譜唯一由電子束團(tuán)的縱向長(zhǎng)度決定。通過(guò)測(cè)量相干渡越輻射的自相關(guān)函數(shù)，并進(jìn)行曲線擬合，可以反推出電子束團(tuán)縱向長(zhǎng)度[6-11]。

圖3 束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量系統(tǒng)原理示意圖IRS：紅外光源，OAP：離軸拋物面鏡，M：平面鏡，BS：分束鏡，C：斬波器Fig.3 A sketch of bunch length measuring system based on CTR. IRS: Infrared light source, OPA: Off-axis parabolic mirror, M: Plain mirror, BS: Beam splitter, C: Optical chopper

2 參數(shù)模擬與討論

在SDUV-FEL和SXFEL裝置中，沒(méi)有經(jīng)過(guò)壓縮的電子束團(tuán)，其縱向分布可以認(rèn)為是高斯分布：

則其形狀因子為：

由圖4可知，束團(tuán)長(zhǎng)度越短，其束團(tuán)形狀因子覆蓋的頻譜范圍就越寬。在測(cè)量中，采用液氦冷卻的Bolometer，其頻譜覆蓋范圍為150 GHz-20 THz。如圖4(a)所示，Bolometer的頻譜測(cè)量范圍可以有效覆蓋長(zhǎng)度為20 fs電子束團(tuán)的相干渡越輻射頻譜。邁克爾遜干涉儀的最短采樣步長(zhǎng)為1.5 μm，其頻譜覆蓋范圍可以達(dá)到100 THz。因此，該裝置最短可以測(cè)量長(zhǎng)度為20 fs的電子束團(tuán)[16]。對(duì)于較長(zhǎng)的電子束團(tuán)，如圖4(b)所示，Bolometer的頻譜測(cè)量范圍可很好覆蓋1 ps電子束團(tuán)的相干渡越輻射頻譜，而不能有效覆蓋2 ps及更長(zhǎng)電子束團(tuán)的相干渡越輻射頻譜。綜上所述，該測(cè)量系統(tǒng)的有效束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量范圍為20 fs-1 ps，時(shí)間分辨率可以達(dá)到20 fs[13,17]。

圖4 不同束團(tuán)長(zhǎng)度高斯分布的形狀因子(a) 20 fs、50 fs、100 fs、300 fs，(b) 1 ps、2 ps、3 psFig.4 Bunch form factor at different electron bunch length with Gaussian shape. (a) 20 fs, 50 fs, 100 fs, 300 fs, (b) 1 ps, 2 ps, 3 ps

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)系統(tǒng)研究自相關(guān)法測(cè)量電子束團(tuán)長(zhǎng)度的基本原理，設(shè)計(jì)了一臺(tái)基于相干渡越輻射測(cè)量電子束團(tuán)長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)分析表明，該測(cè)量系統(tǒng)的有效束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量范圍為20 fs-1 ps，時(shí)間分辨率可以達(dá)到20 fs。該測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，將安裝在SXFEL裝置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)階段，限制該測(cè)量技術(shù)的因素主要為Bolometer的頻譜響應(yīng)范圍不夠?qū)挘绻ㄟ^(guò)合理布局光路，借助其他類(lèi)型的探測(cè)器拓展頻譜范圍，時(shí)間分辨率有望可以達(dá)到幾個(gè)飛秒。另一方面，自相關(guān)法測(cè)量電子束團(tuán)長(zhǎng)度基于所有被采樣電子束團(tuán)長(zhǎng)度都一樣的假設(shè)，是一種多次平均的測(cè)量，且自相關(guān)法作為一種頻域測(cè)量手段，其解譜過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。為了克服自相關(guān)法測(cè)量的這兩個(gè)缺陷，今后可以考慮使用光學(xué)分光元件和探測(cè)器陣列來(lái)優(yōu)化改進(jìn)基于相干渡越輻射的電子束團(tuán)長(zhǎng)度測(cè)量系統(tǒng)[17]。

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Measurement study of electron bunch length based on the coherent transition radiation

BIAN Yu1,2ZHANG Wenyan1LIU Bo1WANG Dong1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background:Longitudinal electron bunch length is an important parameter in accelerator beam diagnostics. It plays a significant role in single-pass free electron lasers, since the high-gain Free Electron Laser (FEL) process depends strongly on a high peak current of the electron bunches. Purpose: It is necessary to measure the electron bunch lengths in both Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser (SDUV-FEL) and Shanghai X-ray Free Electron Laser (SXFEL). Methods: In this paper, the advantages and disadvantages of three standard diagnostic tools for bunch length measurement are compared and a measuring system based on coherent transition radiation (CTR) for SDUV-FEL and SXFEL is designed and analyzed. Results: The simulation shows that the measuring system can measure the electron bunch length from 20 fs to 1 ps effectively and time resolution of the measuring system can reach 20 fs. Conclusion: Electron bunch length measurement by means of CTR is an easy way to achieve high time resolution with inexpensive experimental instruments. The measuring system meets the demands of SDUV-FEL and SXFEL well.

Electron bunch length, Coherent transition radiation, Beam diagnostics

束流診斷系統(tǒng)是加速器調(diào)試、研究和性能提升必不可少的關(guān)鍵系統(tǒng)，作為自由電子激光裝置調(diào)試和運(yùn)行時(shí)的主要工具，具備測(cè)量電子束流各項(xiàng)參數(shù)的基本功能。束流診斷系統(tǒng)是隨著加速器技術(shù)的發(fā)展同步發(fā)展的，為滿(mǎn)足加速器運(yùn)行和物理研究的需要，束流診斷系統(tǒng)也越來(lái)越復(fù)雜，在加速器束流注入、調(diào)整、運(yùn)行以及研究過(guò)程中的作用也愈加重要，通過(guò)對(duì)束流和加速器參數(shù)的測(cè)量，可以?xún)?yōu)化機(jī)器參數(shù)、改善束流品質(zhì)和提升實(shí)驗(yàn)效率。

BIAN Yu, male, born in1990, graduated from Sichuan University in 2012, doctoral student, focusing on free electron laser

LIU Bo, E-mail: liubo@sinap.ac.cn

TL53

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.010102

邊宇，男，1990年出生，2012年畢業(yè)于四川大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)樽杂呻娮蛹す?/p>

劉波，E-mail: liubo@sinap.ac.cn

2016-10-17，

2016-11-25

Received date: 2016-10-17, accepted date: 2016-11-25