樓曉明, 周文海, 簡(jiǎn)文彬, 鄭俊杰

(1.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福州350116；2.福州大學(xué) 爆炸技術(shù)研究所，福州350116；3.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，福州350116； 4.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢430074)

巖石破碎機(jī)理的微差爆破最佳延時(shí)控制

樓曉明1,2, 周文海1, 簡(jiǎn)文彬3, 鄭俊杰4

(1.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福州350116；2.福州大學(xué) 爆炸技術(shù)研究所，福州350116；3.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，福州350116； 4.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢430074)

為探究微差爆破最佳的孔間起爆延期時(shí)間，從巖石破碎機(jī)理出發(fā)，將應(yīng)力波和爆生氣體能量綜合作用方式作為研究載體，結(jié)合波動(dòng)學(xué)理論、熱力學(xué)理論以及斷裂力學(xué)理論，推導(dǎo)出應(yīng)力波和爆生氣體作用下的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)方程、破壞范圍、作用時(shí)間和傳播速度的數(shù)學(xué)公式.在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用推導(dǎo)出的物理參數(shù)對(duì)哈努卡耶夫提出的延時(shí)控制半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正，得出了微差爆破延期時(shí)間選取的理論模型.最后，結(jié)合某露天礦進(jìn)行不同段別高精度澳瑞凱雷管組合的微差爆破實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示此次試驗(yàn)爆破后效果最佳延期時(shí)間為25 ms，而將該地質(zhì)條件的力學(xué)參數(shù)代入推導(dǎo)得出的最佳延期理論模型，得出延期時(shí)間為24 ms左右，說(shuō)明該理論模型與本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.

微差爆破；應(yīng)力波；爆生氣體；破碎機(jī)理；延時(shí)控制

合理的微差爆破延期時(shí)間能改善爆破效果、降低成本[1].因此，眾多學(xué)者對(duì)基于巖石破碎機(jī)理的微差爆破延時(shí)控制進(jìn)行了研究.陳士海等[2]指出，起爆過(guò)程中先爆藥包為后爆藥包提供補(bǔ)充自由面，使得巖體裂隙側(cè)邊受到巨大的水平壓力，建議此時(shí)起爆后爆藥包，爆后效果最佳；Yamamoto 等[3]指出爆破過(guò)程中巖體位移與抵抗線(xiàn)成函數(shù)關(guān)系，并給出每米抵抗線(xiàn)需時(shí)間5～7 ms；Mogi等[4]提出先爆藥包應(yīng)力波傳到后爆藥包，在應(yīng)力波作用的同時(shí)起爆后爆藥包，此時(shí)兩者振動(dòng)波存在時(shí)差以及速度差，巖塊相遇時(shí)會(huì)產(chǎn)生相互碰撞形成補(bǔ)充破壞，爆破效果最佳，并給出最佳延期時(shí)間為15～50 ms；李洪濤等[5]通過(guò)研究等效峰值能量對(duì)建筑物爆破振動(dòng)影響，指出峰值速度可作為最佳延期時(shí)間判斷指標(biāo)；凌同華等[6]通過(guò)小波變換時(shí)能密度分析，將波段分層重構(gòu)和分辨分解來(lái)探究最佳延時(shí)控制；Lu等[7]通過(guò)研究爆破過(guò)程中振動(dòng)波引起巖體質(zhì)點(diǎn)模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律，探究最佳延期時(shí)間.

爆破振動(dòng)波信號(hào)屬于離散型隨機(jī)不穩(wěn)定元素，利用振動(dòng)波能量、頻譜等作為載體研究微差爆破延時(shí)控制存在諸多不便和不準(zhǔn)確性；再者，國(guó)內(nèi)外基于巖石破碎機(jī)理研究微差爆破延時(shí)控制雖給出了半理論、半經(jīng)驗(yàn)公式，但該成果多以炸藥爆炸過(guò)程中釋放的某一主要能量作用方式為主(應(yīng)力波或者爆生氣體)，缺乏全面性和科學(xué)性.爆破破巖過(guò)程是應(yīng)力波和爆生氣體二者綜合作用結(jié)果，本文從爆破機(jī)理理論出發(fā)，以爆炸過(guò)程能量綜合作用方式和破壞形式為基礎(chǔ)，采用理論號(hào)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)理論推導(dǎo)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探究最佳延期控制時(shí)間.

1 多形式爆炸能釋放理論模型的確定

在應(yīng)力波和爆生氣體綜合作用破壞過(guò)程中，應(yīng)力波主要以動(dòng)力破壞形式為主，而爆生氣體則為準(zhǔn)靜態(tài)破壞.起爆過(guò)程中應(yīng)力波使巖體產(chǎn)生裂紋裂隙，將原始損傷擴(kuò)大加劇裂隙擴(kuò)展；隨之爆生氣體滲入裂隙，進(jìn)一步貫穿，擴(kuò)大破壞范圍，導(dǎo)致巖塊脫離母巖.

1.1 應(yīng)力波作用數(shù)學(xué)模型

1.1.1 應(yīng)力波運(yùn)動(dòng)方程

藥包起爆后，應(yīng)力波首先對(duì)炮孔產(chǎn)生破壞，進(jìn)入徑向壓縮階段.應(yīng)力波的高壓高能使圍巖粉碎，催使巖石裂紋裂隙擴(kuò)展，形成粉碎區(qū)，其運(yùn)動(dòng)方程可以直接從變形狀態(tài)方程導(dǎo)出[8].

(1)

(2)

(3)

將式(3)對(duì)孔內(nèi)任意位置積分可得:

(4)

(5)

圖1 炮孔受力Fig.1 Free body diagram of blasthole

(6)

(7)

1.1.2 應(yīng)力波應(yīng)力方程

假設(shè)在彈性范圍內(nèi)研究應(yīng)力波破巖，可用Hooke 定律并結(jié)合式(7) 求解動(dòng)應(yīng)力方程[9]:

(8)

式中：σr為徑向動(dòng)應(yīng)力,σθ為切向動(dòng)應(yīng)力.

應(yīng)力波作用過(guò)程中動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力可由式(8)求得：

(9)

由式(9)可知，當(dāng)r=R時(shí)動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力最大，即孔壁處最大，取最大值為τmax,即

(10)

1.1.3 應(yīng)力波破巖條件

為研究方便，同樣選取逐孔微差爆破為對(duì)象，假設(shè)爆破過(guò)程中應(yīng)力波產(chǎn)生的破壞區(qū)域半徑為A，根據(jù)巖體強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則可知，若破壞為徑向動(dòng)拉應(yīng)力破壞，破壞條件為

(11)

式中, [σb]為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度.

(12)

同樣，若應(yīng)力波破壞為切向動(dòng)應(yīng)力破壞，破壞條件為

τmax=[τb],

(13)

式中, [τb]為巖石的抗剪切強(qiáng)度.

(14)

1.2 爆生氣體作用數(shù)學(xué)模型

1.2.1 爆生氣體壓力計(jì)算

應(yīng)力波作用產(chǎn)生粉碎和裂隙的同時(shí)，爆生氣體膨脹產(chǎn)生準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)，加大裂隙區(qū)破壞范圍.爆生氣體膨脹過(guò)程時(shí)間極短，可假設(shè)是一種等熵絕熱過(guò)程[10]，則爆生氣體在裂隙中的壓力表示為

(15)

由熱力學(xué)知識(shí)中氣體等熵膨脹理論可得出爆生氣體膨脹隨時(shí)間變化的壓力表達(dá)式為

(16)

(17)

式中: b為裂隙寬度，α為裂隙長(zhǎng)度.

故由式(16)，可將膨脹壓力隨時(shí)間變化表示為

(18)

逐孔爆破中，取γ=1.4，α=1.55；Z、H分別為常數(shù)，Z=0.27Lb，H=0.83Lb.

1.2.2 爆生氣體破巖條件

逐孔爆破中爆生氣體進(jìn)入裂隙時(shí)，由應(yīng)力集中原理說(shuō)明兩相鄰炮孔在直線(xiàn)方向所產(chǎn)生的破壞力最大，為研究方便，只考慮直線(xiàn)方向破壞.由斷裂力學(xué)理論，裂隙端部強(qiáng)度因子只要大于巖層裂隙層面的斷裂韌性，將開(kāi)始破壞(見(jiàn)圖2, 3)，引起裂隙的進(jìn)一步擴(kuò)展[3].圖2中，α0表示應(yīng)力波作用下產(chǎn)生的裂隙長(zhǎng)度，α表示爆生氣體作用下拓展的裂隙長(zhǎng)度.

(19)

圖2 斷裂力學(xué)模型Fig.2 The fracture mechanics pattern

圖3 F值曲線(xiàn)Fig.3 TheFvalue curve

1.2.3 爆生氣體運(yùn)動(dòng)方程

爆生氣體作用過(guò)程中，速度隨著裂隙的變化而變化，將式(17)反推求得任意時(shí)刻裂隙瞬時(shí)長(zhǎng)度后對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，便可得到擴(kuò)展速度為

(20)

將式(18)中膨脹壓力對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可得膨脹壓力變化速率為

(21)

爆生氣體作用下裂隙的擴(kuò)展速度可將式(18)、(20)代入式(20)求得：

(22)

爆生氣體作用并非絕熱過(guò)程，故k=3的等熵膨脹漸變轉(zhuǎn)化為γ= 1.4的絕熱膨脹.因此r=α?xí)r擴(kuò)展速度最大達(dá)到極限值Vm=πr2C0/2bZ.取V=0.25Vm[11]，故裂隙平均寬度為

b=πr2C0/0.76Z.

(23)

根據(jù)爆生氣體壓力與裂隙擴(kuò)展的臨界值關(guān)系，可知裂隙是否繼續(xù)發(fā)生破壞.當(dāng)rb+α/rb>1.5時(shí)，F(xiàn)→1.0，裂隙擴(kuò)展停止，故止裂狀態(tài)方程為

(24)

式中:Pm為裂隙停止擴(kuò)展時(shí)的氣體壓力,αm為總裂隙長(zhǎng)度. 將Pm和αm代入式(17)并聯(lián)立方程(23)、(24)可得爆生氣體作用下最終裂隙擴(kuò)展長(zhǎng)度為

(25)

2 逐孔爆破最佳延期時(shí)間選取模型確立

工程爆破是多種應(yīng)力場(chǎng)綜合作用過(guò)程，起爆初期以應(yīng)力波破壞為主，對(duì)巖體原始裂紋裂隙進(jìn)行擴(kuò)展；在應(yīng)力波破壞的同時(shí)，爆生氣體不斷膨脹對(duì)裂紋裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展貫穿.部分學(xué)者[12-14]分析指出，微差爆破過(guò)程不能單獨(dú)考慮應(yīng)力波或者爆生氣體作用，而應(yīng)當(dāng)是兩者綜合作用的結(jié)果，但均未給出具體數(shù)學(xué)計(jì)算公式或理論模型.哈努卡耶夫[15]提出，最佳起爆間隔時(shí)間應(yīng)當(dāng)是爆生氣體膨脹到一定程度沿裂隙沖出，將應(yīng)力波作用產(chǎn)生的粉碎區(qū)和裂隙區(qū)連接并擴(kuò)大貫穿，使得先爆炮孔剛好形成爆破漏斗的時(shí)間點(diǎn)，其間隔時(shí)間半經(jīng)驗(yàn)公式為

(26)

式中：t1為彈性應(yīng)力波傳至自由面并返回時(shí)間；t2為裂縫形成時(shí)間；t3為破碎巖石離開(kāi)母巖距離S的時(shí)間；W為最小抵抗線(xiàn)；C為彈性縱波速度；R為應(yīng)力波破壞半徑；Vt為應(yīng)力波作用下裂縫擴(kuò)展速度；S為爆生氣體拓展的裂縫寬度；Va為爆生氣體作用下裂隙擴(kuò)展速度.

文獻(xiàn)[15]給出了延期時(shí)間選取的半經(jīng)驗(yàn)公式，但其參量取值多以經(jīng)驗(yàn)值為主，缺乏理論依據(jù).本文根據(jù)上述推出的應(yīng)力波和爆生氣體作用有關(guān)數(shù)學(xué)公式對(duì)哈努卡耶夫半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正.將式(12)、(14)、(22)、(23)帶入式(26)可得延期間隔時(shí)間理論模型為

(27)

其中：

Vt=0.05C b=πr2C0/0.76Z;

3 工程實(shí)例與理論計(jì)算

3.1 工程實(shí)例

在青海德?tīng)柲崧恫蓤?chǎng)4 278 m平臺(tái)進(jìn)行3次不同段別的高精度澳瑞凱雷管組合的逐孔臺(tái)階微差爆破實(shí)驗(yàn)，整個(gè)過(guò)程將某一爆區(qū)劃分為1#區(qū)、2#區(qū)、3#區(qū)，進(jìn)行肩并肩對(duì)比.采用逐孔起爆方式，孔內(nèi)統(tǒng)一用400 ms延期雷管，3個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)排間統(tǒng)一采用65 ms延期雷管、孔間分別采用17、25、42 ms雷管，即(65 ms、17 ms)、(65 ms、25 ms)、(65 ms、42 ms)組合雷管，具體爆破網(wǎng)絡(luò)、爆區(qū)地質(zhì)環(huán)境和爆后效果如圖4～8所示.

圖4 爆破網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Blasting network

圖5 爆區(qū)地質(zhì)環(huán)境Fig.5 The geological environment of blasting area

圖6 1#爆區(qū)爆后效果Fig.6 The blasting effect chart of 1# area

從3個(gè)爆區(qū)爆后效果圖可以看出，1#爆區(qū)(65 ms、17 ms)留有少量根底和大塊，且塌落線(xiàn)不明顯，爆堆不規(guī)整；2#爆區(qū)(65 ms、25 ms)爆后效果較好，無(wú)根底、大塊，爆堆規(guī)整、連續(xù)、松散度較佳，有效節(jié)省了后期鏟裝、運(yùn)輸和二次爆破成本；3#爆區(qū)(65 ms、42 ms)爆后臺(tái)階垮裂、沉降以及前移效果明顯，但碎巖被拋出距離較遠(yuǎn)，爆堆分散，加大了后期處理成本.故3種不同段別雷管組合爆破方案中，以孔間延期時(shí)間t=25 ms爆后效果最佳.

圖7 2#爆區(qū)爆后效果Fig.7 The blasting effect chart of 2# area

圖8 3#爆區(qū)爆后效果Fig.8 The blasting effect chart of 3# area

3.2 理論模型的計(jì)算

露采場(chǎng)4 278 m平臺(tái)巖性主要以蛇紋巖為主，具體巖石力學(xué)性質(zhì)見(jiàn)表1.

此次爆破實(shí)驗(yàn)采用深孔臺(tái)階爆破，孔間距為5 m、排間距為6 m、孔半徑r=75 mm、孔深為14.5 m，巖石力學(xué)參數(shù)采用取樣孔ZK001中數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，巖石密度ρ=2.58 g/cm3、最小抵抗線(xiàn)W=9 m.將參數(shù)代入式(26)計(jì)算延期時(shí)間可得Δt=t1+t2+t3=23.6 ms.依據(jù)本文修正后的最佳延期時(shí)間數(shù)學(xué)模型得此次爆破方案理論上最佳延期時(shí)間為24 ms左右，說(shuō)明該理論模型與本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.

4 結(jié) 論

1)結(jié)合巖體破碎理論、波動(dòng)學(xué)理論、熱力學(xué)理論以及斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出微差臺(tái)階爆破工程中應(yīng)力波、爆生氣體運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)方程，以此構(gòu)建出了應(yīng)力波和爆生氣體破壞范圍、作用時(shí)間和傳播速度的數(shù)學(xué)公式.

2)基于本文推出的應(yīng)力波和爆生氣體動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)哈努卡耶夫提出的微差爆破延期時(shí)間半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正，理論上給出了依據(jù)爆破能量釋放形式為依據(jù)的最佳延期時(shí)間數(shù)學(xué)模型.微差爆破實(shí)驗(yàn)證明該數(shù)學(xué)理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)效果較為吻合.

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Millisecond blasting optimal time delay control based on rock breaking mechanism

LOU Xiaoming1,2, ZHOU Wenhai1, JIAN Wenbin3, ZHENG Junjie4

(1.College of Zijin Mining, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China; 2.Institute for Explosive Technology，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116, China; 3.College of Environment and Resources，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116, China; 4.School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In order to study the optimal delay time of inter blasthole of millisecond blasting, which is calculated through stress wave and explosive gas energy, an detonation gas motion equation and a dynamic equation are proposed, which is consisted of detonation gas destruction scope, time, and the mathematical model of velocity. Specifically, many theories, such as rock broken theory, wave theory, theory of fracture mechanics, thermodynamics theory and theory of fracture mechanics are utilized during formula derivation. Moreover, after correcting the semi-empirical formula from previous study, a theoretical model of millisecond blasting’s delay time is established. As a result, the calculated optimal delay time is 25 ms after inserting the rock mechanical properties. By contrast, the experiment of delayed-detonation combination in different period, reveals that the optimal delay time is 24 ms, which is consistent with the theoretical result.

millisecond blasting；stress wave；explosive gas；crushing mechanism；time delay control

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.02.025

2015-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(41072232)；福建省自然科學(xué)基金(2011J01310)

樓曉明(1972—)，男，博士，副教授

樓曉明，331261323@qq.com

O382+.1

A

0367-6234(2017)02-0158-06