葉豪杰，熊乾坤，王 棟

(1.中國人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江 524022; 2. 92326部隊(duì), 廣東 湛江 524005)

【后勤保障與裝備管理】

幾種常用的成敗型系統(tǒng)可靠性綜合方法之比較

葉豪杰1，熊乾坤1，王 棟2

(1.中國人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江 524022; 2. 92326部隊(duì), 廣東 湛江 524005)

針對(duì)成敗型復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)綜合方法易混淆使用造成評(píng)估結(jié)果錯(cuò)誤的問題，提出了確定幾種常用綜合方法適用條件和范圍的分析方法；首先通過對(duì)不同綜合方法進(jìn)行理論對(duì)比分析，再結(jié)合選取典型算例對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；結(jié)果表明：該方法不僅有效地確定了幾種常用的成敗型串聯(lián)綜合評(píng)估方法的使用條件，而且確定了每種方法的優(yōu)劣，為工程人員參考提供了應(yīng)用。

成敗型系統(tǒng)；可靠性評(píng)估；零失效

復(fù)雜系統(tǒng)如導(dǎo)彈，魚雷，衛(wèi)星等在實(shí)際試驗(yàn)中，因耗費(fèi)巨資，周期長等因素，總是取少量的樣品數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，采用金字塔式的綜合評(píng)估方法進(jìn)行可靠性評(píng)估。其中成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估較為常見，相應(yīng)的可靠性綜合方法也多種多樣，包括修正極大似然估計(jì)(MML)法、序貫壓縮(SR)法、LM法等。在進(jìn)行具體的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可靠性評(píng)估時(shí)如何選擇合適的方法，是工程實(shí)踐人員面臨的現(xiàn)實(shí)問題。因此需要對(duì)一些常用的系統(tǒng)可靠性綜合方法進(jìn)行深入地分析比較，確定各自的適用條件及范圍，以便更好地服務(wù)于工程實(shí)踐。

1 常用的系統(tǒng)可靠性的綜合方法

1.1 修正極大似然估計(jì)(MML)法

1972年伊斯特林提出，極大似然估計(jì)法由漸進(jìn)正態(tài)性來求近似置信限的缺點(diǎn)是用無界的對(duì)稱的正態(tài)分布去擬合有界的(R在[0,1]內(nèi))、可能不對(duì)稱的分布，其結(jié)果可能落到[0,1]之外。據(jù)此，伊斯特林提出修正極大似然估計(jì)法，即取極大似然理論下被估子樣的方差等于二項(xiàng)分布的方差[1]，理由是它來自成敗型單元子樣的數(shù)據(jù)。

對(duì)于m個(gè)單元組成的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)可靠度R的極大似然估計(jì)為

(1)

根據(jù)極大似然估計(jì)理論，R的漸進(jìn)正態(tài)方差：

(2)

系統(tǒng)等效地試驗(yàn)次數(shù)n，成功次數(shù)s，由極大似然估計(jì)得：

(3)

(4)

由(n,s)，對(duì)于給定的置信度γ即得系統(tǒng)可靠性置信下限RL。

1.2 序貫壓縮(SR)法

為了克服MML法在應(yīng)用上的限制(存在零失效的分系統(tǒng))，1976年，Preston發(fā)展出了SR法。它的基本思路是將m個(gè)分系統(tǒng)的試驗(yàn)樣本量從大到小排列，逐次地將兩個(gè)分系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮為一個(gè)等效分系統(tǒng)數(shù)據(jù)，直至所有分系統(tǒng)被壓縮為一組數(shù)據(jù)，即系統(tǒng)的等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)s,n。然后求出系統(tǒng)可靠性的置信下限[2]。具體步驟如下：

1) 設(shè)i=1；

2) 若si>ni+1，取si+1=si+1，ni+1=nini+1/si；

3) 若si≤ni+1，取si+1=sisi+1/ni+1，ni+1=ni；

4)i=i+1，若i

取s=si，n=ni，即為系統(tǒng)等效試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)(n,s)及置信度γ可求RL。

1.3 LM法

該近似限方法是1962年提出的。對(duì)于m個(gè)單元組成的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)可靠度R的極大似然估計(jì)為

n=min{ni}

即可據(jù)(n,s)及置信度γ可求RL。

1.4 綜合的修正極大似然估計(jì)和序貫壓縮(CMSR)法

1990年，朱曉波等提出了CMSR法，主要思路是將MML法與SR法結(jié)合起來用，用SR法克服MML法的缺陷，即存在試驗(yàn)次數(shù)最小分系統(tǒng)無失效的情況下只做一次壓縮，然后用MML折合；否則直接用MML法進(jìn)行折合[3]。CMSR法具體步驟如下：

1) 設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)由m(m>2)個(gè)單元組成，單元試驗(yàn)次數(shù)按大小排序，n1≥n2≥…≥nm,其中有j個(gè)單元無失效(nm-j+1,nm-j+2,…,nm)。

2 理論對(duì)比分析

2.1 評(píng)價(jià)依據(jù)

對(duì)置信度為γ的可靠性置信下限RL有如下關(guān)系式：

Pγ{R≥RL}≥γ

(1)

由式(2)不難得出可靠性近似置信下限優(yōu)劣的原則：在Pγ{R≥RL}大于或等于γ前提下，均值E[RL]越大，近似置信下限RL就越好。若Pγ{R≥RL}比γ小，就可以說這個(gè)近似置信限是冒進(jìn)了。衡量其保守與否的標(biāo)準(zhǔn)是：覆蓋可靠度真值的頻率應(yīng)不小于所給定的置信水平，并且越逼近越好[4]；在不冒進(jìn)時(shí)，置信下限的平均值應(yīng)越大越好。

2.2 MML法

MML法計(jì)算簡單而且比較準(zhǔn)確，但由其計(jì)算公式可以看出，它不能考慮零失效單元的影響。對(duì)于一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，其任一組成單元的可靠性均小于1，不考慮其可靠性會(huì)使評(píng)估結(jié)果偏大。所以，若試驗(yàn)次數(shù)最小的單元零失效，不考慮它將使MML法評(píng)估成效偏冒進(jìn)。而當(dāng)所有單元均為零失效時(shí)，MML法出現(xiàn)了0/0結(jié)果，不宜使用。因此，MML法不適合包含零失效單元的系統(tǒng)。.

2.3 LM法和SR法

LM法和SR法有一個(gè)共同的特征，都是按照點(diǎn)估計(jì)不變?cè)瓌t對(duì)單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。但是，點(diǎn)估計(jì)不變?cè)瓌t對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮總數(shù)會(huì)有信息損失，使得估計(jì)方差增大，從而使置信下限趨于保守。并且LM法相較于SR法壓縮更多，因而所得到的可靠性置信下限比SR方法得到的可靠性置信下限更保守。LM方法的成敗型數(shù)據(jù)中等效試驗(yàn)數(shù)n=min{ni}，可見其置信下限是最小的。當(dāng)nmin較小，而其他單元的試驗(yàn)數(shù)較大時(shí)，這樣的折合方法使得壓縮過于厲害，信息損失太大，導(dǎo)致過于保守。當(dāng)nmin與其他單元的試驗(yàn)數(shù)相差不大時(shí)，LM法的折合使得信息損失相對(duì)小一些，保守程度相對(duì)好一些。

SR方法采用點(diǎn)估計(jì)不變?cè)瓌t壓縮分系統(tǒng)樣本數(shù)，使估計(jì)量的方差增大，特別是當(dāng)si>>ni+1或si<

總而言之，LM法是一種比較保守的方法，SR法也是一種偏保守的方法，但其保守程度較LM法要好一些。在所有的單元均為零失效時(shí)，只有LM法能夠使用，其他方法均不合適。

2.4 CMSR法

CMSR法主要是利用SR法的保守性來克服MML法不考慮零失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響帶來的冒進(jìn)因素。在系統(tǒng)不都是零失效單元，且不存在試驗(yàn)數(shù)最小零失效單元時(shí)，由于MML法仍然偏冒進(jìn)，因此CMSR方法有可能冒進(jìn)。因此，m個(gè)單元里有有限個(gè)(L個(gè)，L

3 算例分析

為了使數(shù)值計(jì)算的結(jié)果具有代表性，同時(shí)能夠反映4種串聯(lián)系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法本身的特點(diǎn)，在數(shù)值選取時(shí)，應(yīng)反映以下特點(diǎn)：隨著樣本量的增加，其置信度的選取值也應(yīng)隨之增加；單元應(yīng)反映所有單元均有失效、試驗(yàn)數(shù)最小單元無失效、試驗(yàn)數(shù)最小單元有失效3種情況。為此選取了由4個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)據(jù)、計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)可靠性綜合方法計(jì)算結(jié)果比較

從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果看，MML法如理論分析在試驗(yàn)數(shù)最小單元零失效時(shí)最為冒進(jìn)；LM方法最保守，表中計(jì)算結(jié)果的最小值均由LM法計(jì)算得到，與理論分析一致。另外可以看到，當(dāng)各分系統(tǒng)單元均不為零失效時(shí)，CMSR法與MML法計(jì)算結(jié)果一致。而當(dāng)組成單元里含有限個(gè)零失效單元，且試驗(yàn)數(shù)不是最小的單元零失效時(shí)，CMSR法與SR法結(jié)果一致，此時(shí)CMSR法偏保守。

通過分析，可以看到這幾種常見的系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法各有優(yōu)點(diǎn)。在滿足其使用條件時(shí)，其計(jì)算結(jié)果可以接受，不同方法的計(jì)算結(jié)果很接近。根據(jù)理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，常見成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可靠性綜合方法的使用邊界條件和推薦意見如表2所示。

表2 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可靠性綜合方法使用條件及推薦意見

方法使用條件推薦意見MML法各組成單元均不為零失效滿足條件時(shí)，推薦使用CMSR法組成單元里含有限個(gè)零失效單元，試驗(yàn)數(shù)最小的單元零失效滿足條件時(shí)，推薦使用LM法不滿足CMSR法的使用條件或者所有單元均為零失效時(shí)偏于保守，計(jì)算方便，可以考慮使用SR法不滿足CMSR法的使用條件不滿足MML法和CMSR法使用條件時(shí)，推薦使用。

4 結(jié)論

可靠性作為產(chǎn)品重要的品質(zhì)特性，在評(píng)定時(shí)有多種綜合方法可以得出不同的評(píng)定結(jié)果。為了更符合產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)實(shí)際，應(yīng)確定不同方法使用條件。本文通過理論分析和算例驗(yàn)證明確了幾種常用的成敗型系統(tǒng)可靠性綜合方法的使用條件，為工程實(shí)踐提供了應(yīng)用參考。

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(責(zé)任編輯唐定國)

Comparison of Several Common Reliability Synthesis Method of Pass-Fail System

YE Hao-jie1, XIONG Qian-kun1, WANG Dong2

(1.The No. 91388thTroop of PLA, Zhanjiang 524022, China;2.The No. 92326thTroop of PLA, Zhanjiang 524005, China)

In order to evaluate the reliability of the complex system, the method to determine the condition and range of several commonly used methods was proposed to solve the problem that the methods are confusing. First of all, through comparison and analysis of different integration methods, we combined selected examples to verify the results of the analysis. The results show that this method can not only determine the conditions of several commonly used binomial distribution comprehensive evaluation methods, but also determine the advantages and disadvantages of each method, and provide the reference for engineers.

pass-fail system; reliability evaluation; zero failure

2016-07-17；

2016-08-25

葉豪杰(1985—)，男，工程師，主要從事水下裝備試驗(yàn)總體技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.01.035

葉豪杰，熊乾坤，王棟.幾種常用的成敗型系統(tǒng)可靠性綜合方法之比較[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(1):154-157.

format:YE Hao-jie, XIONG Qian-kun, WANG Dong.Comparison of Several Common Reliability Synthesis Method of Pass-Fail System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):154-157.

O213.2

A