姚悅鈴 涂玉虹

(1.浙江同濟科技職業(yè)學院， 浙江 杭州 311231;2.華北水利水電大學, 河南 鄭州 450000)

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基于GM(1，1)理論的穿黃工程價差預測

姚悅鈴1涂玉虹2

(1.浙江同濟科技職業(yè)學院， 浙江 杭州 311231;2.華北水利水電大學, 河南 鄭州 450000)

水利工程建設周期長，常因工、料、機價格變化形成價差與現行批復概算價差預備費有較大差異，從而導致投資控制陷入被動的狀態(tài)?，F行價差計算中價格指數計算受到時效性、地域性及價差記取基數選擇的影響，不能及時準確反映實際價差。為此，本文引進GM(1，1)預測模型，以南水北調穿黃工程中建筑工程價差為例進行分年預測，并對預測結果進行分析來實現價差的準確預測。使今后批復的價差預備費儲備資金能夠滿足價格上漲引起的概算不足，有利于工程投資的事前控制與工程前期決策。

價差預測； GM(1，1)理論； 穿黃工程； 預測分析

工程價差的產生追根溯源來自于市場物價的波動，建筑產品作為特殊的商品，在市場大環(huán)境中也因物價變化、國家政策變化、匯率變動等因素影響而產生價差。從中國開始轉向經濟建設為中心至今，水利事業(yè)建設與經濟發(fā)展息息相關。隨著2011年中央1號文件的頒布，水利投入大幅增長。水利工程，特別是建設期較長的大型工程[1]，投資巨大，概算編制基期年到正式實施年或概算批復年之間的價格差距相當大，因此工程價差的預測將對工程整體投資產生巨大影響。

由現在物價漲幅看，價差預備費一般都低于實際產生的價差，不能客觀反映建設期實際物價上漲幅度，使整個建設因資金不足處于被動狀態(tài)，若能在前期很好地預測價差則能將被動轉為主動。從某種意義上來說，工程價差的調整是對當年所批復的項目管理預算的一種補償，若做到價差的事前預測則可提前確定融資量，一定程度上可同時對融資利息進行控制，由此可見，動態(tài)控制中的價差控制也是整個項目投資控制的關鍵因素之一[9-10]。

從宏觀價差預測方面來看，國內外學者已將ARMA、VAR、向量自回歸理論等多種預測方法應用于廣義價差特別是股票證券價差的預測中，預測種類多樣化包括信用價差、買賣價差、損益價差等多種形式，同時也將預測理論進行創(chuàng)新、組合并進行預測效果比較，都得到了較理想的成果，預測理論也逐步得到發(fā)展與完善。然而價差預測偏重點較明顯，大多數預測集中在對股市及證券市場的價差預測，工程價差預測方法創(chuàng)新不足；水利工程建設周期長，物價波動大，至今卻沒有很好的模型來預測價差。公式法計算價差預備費時關鍵在于物價指數的獲取，發(fā)展中國家物價指數一般都是按年公布，現階段價差指數公布都相對滯后，需要修正；綜合系數法，實際運用時由于項目選擇的代表性差異、代表性材料價格的不穩(wěn)定性、市場價格的不真實性關系[2]，易產生工程價差的計算誤差。針對這些問題，目前還沒有合適的預測理論與實踐較好地結合，因此本文將對水利工程價差預測方法進行探索研究。

1 GM(1，1)理論[3]

目前關于價格預測方法有很多，常用的有移動平均預測、指數平滑預測、灰色預測等。 移動平均預測，若移動期數少，能快速地反映變化，但不能反映變化趨勢，它可以進行近、短期的預測，卻不能解決中長期的預測問題。指數平滑預測利用過去的統(tǒng)計資料以平滑系數來進行預測，該法一般適用于短期趨勢預測而不適用于非平穩(wěn)時間序列的連續(xù)外推預測[4]。與前述不同的是灰色預測，該模型是一種所需數據少、誤差較小、應用簡便的預測模型，此外，這種模型能根據工程周期的長短對價差做出短期、中期或長期的預測，以便滿足各種建設項目價差分析的需要。各種預測方法適用情況列于表1。

表1 預測方法特點分析

進行統(tǒng)計分析后可知：灰色預測模型是一種所需數據少、誤差較小、應用簡便的預測模型。此外，工程建設時間有長有短，而這種模型不受工期限制，可對價差做出各種周期的預估，很好地適應了各種價差預測的要求。

灰色預測模型中較為成熟的是GM模型體系，包括GM(1，1)和GM(1，n)等模型，前者用于數據預測，而后者用于預測系統(tǒng)內相關數據之間的動態(tài)變化關系。GM(1，1)模型建模步驟如下所示。

定義1：設X(0)= [x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，X(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)],稱x(0)(k)+ak(1)(k)=b為GM(1，1)模型的原始形式。

符號GM(1,1)的含義如下：

定義 2：設X(0)、X(1)如定義 1 所示，Z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)]。其中，z(1)(k)=1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]，稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為 GM(1，1)模型的基本形式。

定義3：設X(0)為非負序列，X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]。其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。X(1)為 X(0)的 1-AGO 序列。

Z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，…,z(1)(n)]，其中，z(1)(k)=1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]，k=2，3，…，n。

2 案例應用——穿黃工程價差現狀分析

2.1 價差成因

南水北調中線一期穿黃工程是南水北調中線總干渠穿越黃河的關鍵性工程，位于河南省鄭州鐵路橋上游約30km處，全長19.3km，其任務就是將長江之水以隧洞方式，從河床底下穿越黃河天塹輸往北京。

中線干線工程建設正處于中國物價上漲階段，物價上漲導致固定資產投資價格指數逐年遞增。與2004年(穿黃概算批復水平年)初相比，2011年度固定資產投資價格指數累計漲幅為25.78%。物價上漲對中線干線工程投資控制影響較大，主要表現在：一是水泥、鋼材、柴油、砂石等材料費用在主體建筑安裝工程中所占的權重較大，其價格上漲對投資控制的敏感性強。2008年以來，柴油價格累計上漲了43個百分點，以2008年概算價為基礎的土石方工程投資增加約15.05%。二是物價上漲導致建筑業(yè)工資水平大幅提高，且上漲幅度遠高于其他生產要素價格上漲幅度，對投資控制影響明顯。由于中線干線工程具有勞動密集型特點，人工費在建筑安裝工程中的權重一般為10%左右，和概算價格相比，人工費用價格每上漲10個百分點，建筑安裝工程投資增加約1%左右。三是由于中線干線工程建設處于通貨膨脹期，國家為抑制通貨膨脹采取信貸政策，對中線干線工程動態(tài)投資也產生了影響。四是部分工程工期延誤導致生產直接成本增加，而該成本的增加以價差調整方式轉嫁給項目建設管理單位。

綜上所述，由于物價、政策以及銀行利率等變化導致了價差的產生。

2.2 穿黃工程原價差計算方法

穿黃工程依據2002年水利部頒布的預算定額，與鄭州市2004年9月市場價格水平編制工程概算，按照當時的物價水平計算價差預備費遠遠不能滿足實際物價上漲要求，因此按年進行價差調整。價差調整范圍包括建筑工程、安裝工程、設備采購、項目管理費、技術服務采購、生產準備費和其他費用八個部分價差。調價方法根據項目管理預算分析確定工程的分類工程項目和價格因子權數，以年度實際完成工程量和項目管理預算單價計算的完成工程投資額為基價，采用公式法逐年計算建設期內年度價差。其中建筑工程價差，以當年完成的建筑工程項目管理預算投資額為基價，按分類工程采用公式法計算，并將批復款下?lián)堋?/p>

3 基于GM(1，1)理論的穿黃工程建筑工程價差預測

為預估實際工料機物價波動，現將GM(1，1)灰色預測理論運用到工程價差預測中，由表2可知，批復價差的構成中除2009年外，其余年份都源自建筑工程價差，建筑工程價差至少占到總價差的99.78%，因此本文著重對建筑工程價差的預測做近一步研究。

現以南水北調中線單元工程——穿黃工程的建筑工程價差為預測對象，進行實例分析。南水北調中線一期總干渠2009—2012年《穿黃工程年度價差報告》記載按分類工程統(tǒng)計(包括土工膜及鋼絞線工程變更價差)，該工程現批復價差見表2。

表2 2009—2012年穿黃工程批復價差情況

運用 GM(1,1)模型進行預測的步驟如下：

a.步驟一，數列級比檢驗[GM(1，1)建?？尚行苑治鯹。

?級比判斷。當n=4時,X的可容覆蓋為σ(k)∈[0.67032,1.49182]。上述計算出的級比超出級比范圍，為運用該模型，需對數據進行處理。

b.步驟二：數據變換處理。

數據變換處理的目的是經過處理的序列級比落在可容覆蓋中，從而對于級比不合格的序列，經過數據變換處理后能夠進行 GM(1，1)建模。此處采用方根變換法。

?級比判斷。此級比在可容覆蓋的范圍內，數據滿足建模條件。

c.步驟三：建模。

?原始數據序列X(0)=(58.17,60.75,51.75,68.89),對X(0)作1-AGO。得X(1)=[x(1),x(2),x(3),x(4)]=(58.17,60.75,51.75,68.89);

?對X(1)做緊鄰均值生成。令Z(1)(k)=1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]，得Z(1)(k)=[z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4)]=(88.55,144.80,205.12);

于是：

當-a<=0.3時，GM(1,l) 模型可用于中長期預測[6]，由a=-0.118可知，滿足中長期預測要求;

?確定模型為:

其時間響應式為:

?求X(1)模擬值：

表3 誤差檢驗

根據時間響應式：

令k=5，帶入時間響應式得：

從時間響應式可知指數函數存在單調遞增規(guī)律，因此GM(1，1)模型適用于試驗觀測數據具有較強指數規(guī)律的序列。通過案例不難發(fā)現，預測價差總額略高于現已批復的價差，更遠遠高于概算期預估的價差預備費。若收集同一時期的類似工程建立預測模型，則可預測出后續(xù)類似工程的價差，簡化每年收集數據計算審查批復價差的繁雜工作，對前期價差預備費的預估有一定的實用價值。

由于中國正處于物價上漲階段，人工、材料、機械的價差逐年呈現遞增趨勢，對承包商而言若能按照物價上漲趨勢準確預估價差，將有利于提高承包商的積極性。在前期階段預估的價差預備費客觀反映了建設期實際物價上漲幅度，使整個建設不至于因資金處于被動狀態(tài)。

4 結 語

以上的分析過程將南水北調價差預測從實際操作層面提升到了理論層面，僅從理論層面而言，此次預測基本達到預期效果。實際價差受到各因素的影響，其中建筑工程價差主要由人、材、機價差組成，而人工、機械價差又受到材料數量的影響，同時還受到新工藝、新技術的影響，因此理論研究上可考慮GM(1，n)[7]模型分析各因素之間的動態(tài)變化趨勢。而實際層面可結合實際經濟、物資狀況等對預測值加以修正[8]，從而完善價差預測體系。

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Price difference prediction of Yellow River Crossing River Project based on the theory of GM (1,1)

YAO Yueling1, TU Yuhong2

(1.ZhejiangTongjiVocationalCollegeofScienceandTechnology,Hangzhou311231,China; 2.NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450000,China)

Water conservancy project has long construction cycle, price difference is always frequently formed due to the changes of price in labor, materials and machine, which is greatly different from currently approved budget price difference reservation fund, thereby investment control is depressed in passive state. In existing price difference calculation, price index calculation is affected by timeliness, region and price difference recording base selection, and actual price difference cannot be reflected timely and accurately. Therefore, GM (1,1) prediction model is introduced, the construction project price difference of Yellow River Crossing River Project in South-to-North Water Diversion Project is adopted as an example for annual prediction. Prediction results are analyzed for accurately predicting price difference. Therefore subsequently-approved price difference reserve fee reservation fund can meet insufficient budget caused by price increased, which is beneficial for the advanced control of project investment and early decision-making of project.

price prediction; GM (1,1) theory; Yellow River Crossing River Project; prediction and analysis

10.16616/j.cnki.11- 4446/TV.2017.01.012

TV512

A

1005-4774(2017)01- 0044- 05