王軍雷， 吳金星， 丁 林， 任保增

(1.鄭州大學(xué) 化工與能源學(xué)院，鄭州 450001；2.低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044)

?

完全湍流剪切層對(duì)圓柱渦激振動(dòng)特性的影響

王軍雷1,2， 吳金星1， 丁 林2， 任保增1

(1.鄭州大學(xué) 化工與能源學(xué)院，鄭州 450001；2.低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044)

為研究完全湍流剪切層(2×104～4×104

渦激振動(dòng)；質(zhì)量阻尼比；流固耦合；旋渦脫落；湍流剪切層

圓柱繞流是流體力學(xué)研究中經(jīng)典的自然現(xiàn)象，同時(shí)也是流場(chǎng)配置最為基本的鈍體繞流形式.在繞流現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，圓柱會(huì)在交替的旋渦脫落作用下受到周期性激振力從而發(fā)生渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration，簡(jiǎn)稱VIV)[1-3].若鈍體的渦激振動(dòng)頻率與其固有頻率較為接近，則振動(dòng)頻率會(huì)被鎖定，當(dāng)繼續(xù)提高流速時(shí)，圓柱振幅增大而振動(dòng)頻率基本保持穩(wěn)定，此為同步性(鎖定)現(xiàn)象.Bearman等[4]和Feng[5]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和水槽圓柱繞流實(shí)驗(yàn)研究了圓柱繞流的同步性現(xiàn)象.其中Bearman發(fā)現(xiàn)同步性現(xiàn)象按其振幅大小及頻率鎖定情況分為初始分支、上部分支和下部分支3個(gè)階段；Feng首次在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了上部分支消失的現(xiàn)象.在工程應(yīng)用中，“鎖振”往往被作為有害的自然現(xiàn)象需要預(yù)測(cè)和消除，近年來(lái)卻出現(xiàn)了利用鎖振現(xiàn)象進(jìn)行能量收集的研究工作[6-9].

Zdravkovich[10]定義了光滑圓柱繞流在不同雷諾數(shù)(Re=ud/ν，u為來(lái)流速度，l為圓柱直徑，ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度)下的15個(gè)分支，并且將亞臨界區(qū)域劃分為5個(gè)區(qū)域:基于剪切層過(guò)渡理論的有3個(gè)區(qū)域，分別是自由剪切層過(guò)渡區(qū)旋渦發(fā)展(TrSL1/Transition of shear layer 1， 300～500

A*=(1-1.12α+0.30α2)log10(0.41Re0.36).

目前，針對(duì)高雷諾數(shù)區(qū)域如TrSL3區(qū)域內(nèi)雷諾數(shù)與阻尼參數(shù)α對(duì)渦激振動(dòng)系統(tǒng)影響的研究仍較少.本文對(duì)TrSL3區(qū)域中不同組阻尼參數(shù)α的圓柱繞流渦激振動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)用雷諾平均法(RANS)結(jié)合Spalart-Allmaras一方程湍流模型描述繞流外部流場(chǎng)，采用二階范德波爾方程求解單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼(M-K-C)振動(dòng)響應(yīng).著重研究了高雷諾數(shù)下渦激振動(dòng)出現(xiàn)不同分支與振幅峰值的關(guān)鍵影響因素，并在此基礎(chǔ)上分析不同雷諾數(shù)和不同參數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)的振幅、頻率、渦脫模式等重要特征的影響.研究結(jié)果為完全湍流剪切層下的圓柱繞流流致振動(dòng)的機(jī)理研究提供理論基礎(chǔ)，并對(duì)工程中利用渦激振動(dòng)現(xiàn)象的能量收集工作具有一定指導(dǎo)意義.

1 物理模型

1.1 流場(chǎng)計(jì)算域及邊界條件

流固耦合計(jì)算區(qū)域包括5個(gè)邊界條件：速度進(jìn)口、壓力出口、頂部邊界、底部邊界和圓柱外表壁，如圖1所示.計(jì)算區(qū)域?yàn)?0D×20D，其中D為圓柱直徑，圓柱體位于距離進(jìn)口位置10D處.速度在進(jìn)口為固定值U，壓力梯度為零.壓力出口設(shè)為充分發(fā)展流動(dòng)，速度梯度為零，出口背壓值pb=0.上下壁面設(shè)為零速度壓力梯度.柱體外表壁設(shè)為滑移壁面邊界條件，速度為滑移壁面速度，壓力梯度為零.

圖1 流場(chǎng)計(jì)算域

1.2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

假定彈性支撐圓柱為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)(見圖2)，其振動(dòng)方向垂直于來(lái)流速度方向.來(lái)流速度取量綱一的折減速度Ur=U/ωn·D, 其中ωn為圓柱固有頻率.柱體被支撐在彈性系數(shù)為K的彈簧上，系統(tǒng)總阻尼為Csystem.

圖2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

1.3 動(dòng)網(wǎng)格處理

在流固耦合計(jì)算中，動(dòng)網(wǎng)格的處理是影響計(jì)算精準(zhǔn)度的重要因素.為保證在物面流動(dòng)變量變化梯度大的位置獲得高分辨率網(wǎng)格，對(duì)圓柱近壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密，在遠(yuǎn)離圓柱表面后逐漸稀疏.傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格方法會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格產(chǎn)生擠壓變形，當(dāng)擠壓過(guò)大時(shí)，網(wǎng)格甚至?xí)a(chǎn)生折疊或畸變而導(dǎo)致計(jì)算終止，大大影響計(jì)算效率和計(jì)算精度.本文網(wǎng)格如圖3，圖3(a)為近壁面網(wǎng)格示意圖，圖3(b)～(d)為圓柱在靜止、振動(dòng)最大和最小值時(shí)的位置.采用拓?fù)鋭?dòng)網(wǎng)格技術(shù)，在OpenFOAM動(dòng)網(wǎng)格子程序中使控制子塊(2D×2D)，子塊內(nèi)網(wǎng)格隨柱體壁面整體運(yùn)動(dòng)，從而避免因網(wǎng)格扭曲而引起的計(jì)算誤差.湍流計(jì)算是典型的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算問(wèn)題，在數(shù)值計(jì)算中消耗的資源較大，因此在保證網(wǎng)格的計(jì)算精度時(shí)應(yīng)保證網(wǎng)格數(shù)不能過(guò)多.為此，文中進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，采用粗網(wǎng)格、細(xì)網(wǎng)格、極細(xì)網(wǎng)格3組疏密程度不同的網(wǎng)格參數(shù)在Re=2×104下對(duì)D=0.088 9 m圓柱繞流進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1.由表1中可見,3組網(wǎng)格具有無(wú)關(guān)性，本文在保證計(jì)算精度的情況下選定細(xì)網(wǎng)格.

圖3 動(dòng)網(wǎng)格示意圖

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證(Re=2×104)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 湍流控制方程

針對(duì)高雷諾數(shù)圓柱繞流的流場(chǎng)計(jì)算，建立不可壓RANS方程：

?Ui/?xi=0，

式中:ν為運(yùn)動(dòng)黏度，ρ為流體密度，Sij為應(yīng)變率張量，定義

其中，Ui是平均速度，ui′是脈動(dòng)速度.

在雷諾平均(RANS)法中定義雷諾應(yīng)力張量 τij為

由Boussinesq渦黏假定，忽略湍流脈動(dòng)能，建立雷諾應(yīng)力與平均速度梯度的關(guān)系式:

式中μt是湍流黏度.

本文湍流模型采用文獻(xiàn)[19]中的Spalart-Allmaras一方程湍流模型.Spalart-Allmaras湍流模型主要針對(duì)壁面束縛流動(dòng)，其特點(diǎn)是相較于雙方程模型計(jì)算量小、穩(wěn)定性好，而相較于其他一方程模型，其當(dāng)?shù)匦吞攸c(diǎn)可使其在流場(chǎng)中任一位置的方程不依賴于其他位置的解.因此在湍流流場(chǎng)中能夠避免其他復(fù)雜處理，從而保證計(jì)算穩(wěn)定性.

2.2 柱體振動(dòng)方程

單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的二階范德波爾方程：

式中:m為系統(tǒng)總質(zhì)量，F(xiàn)y(t)為柱體垂直方向升力，可由柱體表面壓力和黏性力積分得到，圓柱振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度和振幅采用二階隱式積分法求解.

本文的參數(shù)和工況選取如表2所示.

表2 單自由度渦激振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

表2中質(zhì)量比的定義為

m*=m/ma， ma=CaρfπD2/4.

其中: ma是柱體排開的流體質(zhì)量，ρf是流體的密度.

3 結(jié)果與討論

3.1 雷諾數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)性能的影響

本文所采用流固耦合求解器已在文獻(xiàn)[20]中得以有效驗(yàn)證.圖4對(duì)比了在相同折減速度下，TrSL3與Khalak[13]，Govardhan[12]和Feng[5]等的低雷諾數(shù)計(jì)算結(jié)果.由圖4可知，盡管本文參數(shù)α比khalak[13]高出20倍(α=0.387 4)，但在TrSL3區(qū)域下的同步區(qū)域計(jì)算結(jié)果較為接近，當(dāng)前計(jì)算的鎖定區(qū)域?qū)挾葞缀跖cKhalak[13]的上支與下支寬度總和相同.這是由于TrSL3中較高的流場(chǎng)激振力系數(shù)所導(dǎo)致.在Govardhan等[12]的實(shí)驗(yàn)中其參數(shù)α小于本文，但當(dāng)前TrSL3計(jì)算所得振幅可達(dá)其1.5倍，且同步區(qū)域與其上支區(qū)域的范圍較為吻合.

在Feng[5]的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量比數(shù)值較高，參數(shù)α約為本文的1.4倍，但由于其采用的是低雷諾數(shù)工況，因此振幅較小，最大振幅值僅為A=0.55D.當(dāng)前振幅計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)與Feng[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，但是本文計(jì)算結(jié)果中主要部分為上部分支，而Feng[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要為下部分支.

圖4 較低雷諾數(shù)與本文高雷諾數(shù)高阻尼參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of computational results between present high and lower Reynolds numbers

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)α提高時(shí)，尾跡中部端面壓力的相關(guān)性減少，從而會(huì)產(chǎn)生下部分支延長(zhǎng)的現(xiàn)象.因此，在雷諾數(shù)較高的TrSL3區(qū)域下，即使質(zhì)量/阻尼比參數(shù)α較高，也可捕捉到較高振幅.

圖5、6為TrSL3區(qū)域下不同直徑D和彈性系數(shù)k的圓柱量綱一的渦激振動(dòng)振幅A/D隨折減速度Ur和雷諾數(shù)變化的結(jié)果.從圖中可以看出:在折減速度Ur=7.5時(shí),存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；當(dāng)Ur<7.5時(shí),4種振動(dòng)系統(tǒng)振幅均隨著折減速度的增大呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，振幅曲線處于鎖振的初始或上支階段，此時(shí)雷諾數(shù)對(duì)振動(dòng)振幅沒(méi)有明顯影響.

圖5 TrSL3區(qū)域下同步區(qū)域振幅隨折減速度的變化

Fig.5 Variations of vibrational amplitudes with reduced velocities under TrSL3

而當(dāng)Ur達(dá)到7.5時(shí)，圓柱1的振幅曲線開始下降并進(jìn)入下支階段；繼續(xù)提升Ur時(shí)，圓柱2與圓柱3的振幅曲線也開始進(jìn)入下支階段，圓柱4的振幅曲線幅值隨著雷諾數(shù)的增大而持續(xù)升高，最后進(jìn)入下支.這是因?yàn)镈=0.063 5 m圓柱固有頻率相對(duì)較低，當(dāng)Ur=7.5時(shí)，振動(dòng)頻率逐漸失去與尾跡旋渦的鎖定，振幅隨流速增加開始下降，并且由上支過(guò)渡到下支階段.

當(dāng)提高D=0.063 5 m圓柱的彈性系數(shù)時(shí)，在相同折減速度下，雷諾數(shù)與固有頻率同時(shí)提高，此時(shí)的上支范圍增大.

當(dāng)D=0.076 2 m時(shí)，在相同折減速度下，雷諾數(shù)高于D=0.063 5 m的工況，振動(dòng)振幅高于D=0.063 5 m圓柱且同步區(qū)域更寬.D=0.088 9 m圓柱振蕩振幅幅值沿上支逐漸增大，振蕩振幅的峰值可達(dá)A=1.5D.D=0.063 5 m時(shí)振幅幅值的增長(zhǎng)曲線先增大后減小，且振幅曲線的同步性區(qū)域增大.

綜上可見，在TrSL3區(qū)域下，雷諾數(shù)對(duì)于同步現(xiàn)象的振幅和范圍大小具有決定性作用.

圖6表示TrSL3區(qū)域下，不同圓柱直徑、不同彈性系數(shù)下的圓柱繞流渦激振動(dòng)隨雷諾數(shù)變化的結(jié)果.從中可以得出，圓柱尺寸和來(lái)流速度范圍相同時(shí)，雷諾數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值和同步區(qū)域范圍的提高影響明顯.

圖6 TrSL3區(qū)域下同步區(qū)域振幅隨雷諾數(shù)的變化

Fig.6 Variations of vibrational amplitudes with Reynolds numbers under TrSL3

將本文TrSL2和TrSL3高質(zhì)量/阻尼比參數(shù)α的計(jì)算結(jié)果與半經(jīng)驗(yàn)公式(1)得出的曲線在Griffin圖譜中進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖7.由圖7可知,在較低雷諾數(shù),TrSL2計(jì)算結(jié)果與公式1符合較好;但在高雷諾數(shù),TrSL3計(jì)算結(jié)果要高于半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值，從而再次說(shuō)明雷諾數(shù)范圍的改變對(duì)渦激振動(dòng)系統(tǒng)的振幅具有決定性影響.

3.2 頻率分析

圖8、9為不同折減速度和雷諾數(shù)下兩種不同直徑圓柱的量綱一渦激振動(dòng)頻率比f(wàn)osc/fN,water，其中直線表示Strouhal頻率，即固定繞流時(shí)的量綱一旋渦脫落頻率.

D=0.063 5 m圓柱的同步區(qū)域在Ur=6.0～7.5時(shí)進(jìn)入上支，此時(shí)振動(dòng)頻率較為穩(wěn)定，頻率比f(wàn)osc/fN,water保持在1附近; 當(dāng)繼續(xù)增大來(lái)流速度后，振動(dòng)振幅減小，振動(dòng)頻率會(huì)出現(xiàn)“跳躍”而后逐漸增大，此時(shí)振幅曲線進(jìn)入下支.D=0.088 9 m的柱體在折減速度提升至Ur=6.0附近時(shí)，振幅曲線即產(chǎn)生“跳躍”，并開始從上支直接過(guò)渡到下支.這是由于雷諾數(shù)的提升對(duì)同步性區(qū)域的上支范圍的增大有增強(qiáng)作用，且上支的振動(dòng)幅值會(huì)隨著雷諾數(shù)的增大而明顯提高.

圖7 TrSL3與半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比

圖8 D=0.063 5 m，K=965 N/m圓柱VIV頻率比變化

Fig.8 Frequency ratios of VIV for cylinder of D=0.063 5 m，K=965 N/m

圖9 D=0.088 9 m，K=965 N/m圓柱VIV頻率比變化

Fig.9 Frequency ratios of VIV for cylinder of D=0.088 9 m，K=965 N/m

3.3 雷諾數(shù)對(duì)旋渦尾跡結(jié)構(gòu)的影響

圖10 Williamson-Roshko圖譜中本文高質(zhì)量阻尼比在高雷諾數(shù)下的振幅響應(yīng)圖

Fig.10 Vibrational amplitudes under high Reynolds numbers with present parameters of mass and damping ratio in Williamson-Roshko map

圖11 TrSL3同步區(qū)域內(nèi)的尾跡渦脫模式圖

4 結(jié) 論

1)在TrSL3下獲得圓柱振動(dòng)的最大振幅,并與文獻(xiàn)中TrSL2下的實(shí)驗(yàn)及Griffin圖譜中的半經(jīng)驗(yàn)擬合公式進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明：在相同的折減速度范圍下，提高雷諾數(shù)時(shí)，圓柱振動(dòng)振幅會(huì)顯著增大，同時(shí)振幅曲線的同步區(qū)域的范圍也會(huì)增大.在湍流度充分發(fā)展的TrSL3下，雷諾數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)的振幅和同步區(qū)域的范圍有著決定性的作用.

2)在TrSL3區(qū)域中，當(dāng)提高質(zhì)量阻尼比參數(shù)時(shí)，渦激振動(dòng)同步區(qū)域的上部分支消失，振幅曲線直接由初始分支過(guò)渡到下部分支，振動(dòng)頻率出現(xiàn)“階躍”現(xiàn)象.

3)在TrSL3區(qū)域下，當(dāng)真實(shí)折減速度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，尾跡旋渦脫落模式開始由2S轉(zhuǎn)換為2P模式.

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(編輯 楊 波)

Investigation on the cylinder’s vortex-induced vibration under TrSL3

WANG Junlei1,2, WU Jinxing1, DING Lin2, REN Baozeng1

(1.School of Chemical Engineering and Energy, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2.Key Laboratory of Low-grade Energy Utilization Technologies and Systems(Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400044, China)

To study the dynamic response of vortex-induced vibration under different α in TrSL3(Transition of shear layer, 2×104-4×104

vortex-induced vibration; mass-damping ratio; fluid-structure interaction; vortex shedding; transition of shear layer

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.027

2015-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51606171); 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金 (LLEUTS-201610)

王軍雷(1988—)，男，博士，講師

吳金星,wujx@zzu.edu.cn

TH212；TH213.3

A

0367-6234(2017)01-0178-06