謝勝龍 劉海濤 梅江平 王攀峰

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

基于高速開(kāi)關(guān)閥的氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制仿真

謝勝龍 劉海濤 梅江平 王攀峰

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

針對(duì)基于高速開(kāi)關(guān)閥的氣動(dòng)人工肌肉位置伺服控制系統(tǒng)的非線性與時(shí)變性，設(shè)計(jì)了基于氣動(dòng)人工肌肉實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腜ID反饋控制器，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉的高精度運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制。首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建模得到氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然后基于理想氣體多變方程，建立可有效描述氣動(dòng)人工肌肉動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，利用Sanville流量公式建立流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥閥口的氣體流量方程，并采用脈沖信號(hào)調(diào)制法生成PWM信號(hào)，進(jìn)而控制高速開(kāi)關(guān)閥占空比。在此基礎(chǔ)上，借助PID反饋控制器建立氣動(dòng)人工肌肉氣壓與軌跡跟蹤的控制模型，并采用Simulink對(duì)所提出的氣壓和軌跡跟蹤控制方法進(jìn)行數(shù)值仿真。結(jié)果表明，所建立的控制模型能夠精確地跟蹤期望氣壓和運(yùn)動(dòng)軌跡，從而驗(yàn)證了控制模型和控制方案的精確性和可行性，為實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉高精度軌跡跟蹤控制提供了有效手段。

開(kāi)關(guān)閥； 氣動(dòng)人工肌肉； 軌跡跟蹤； 反饋控制

引言

氣動(dòng)人工肌肉(Pneumatic artificial muscle， PAM)，因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、輸出力/自重比大、柔性大等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[1]。然而，由于其自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使其在使用過(guò)程中產(chǎn)生遲滯[2]、門(mén)檻氣壓效應(yīng)[3]、蠕變[4]、柔順性[5]和閉環(huán)帶寬低[6]等一系列現(xiàn)象，呈現(xiàn)了強(qiáng)非線性與時(shí)變性，給其精確的位置控制帶來(lái)極大的難度。目前，氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)主要采用比例閥和開(kāi)關(guān)閥[7]。比例閥具有高控制精度和線性行為的優(yōu)點(diǎn)，以往研究中多采用比例閥來(lái)控制氣動(dòng)人工肌肉，但是其價(jià)格昂貴、結(jié)構(gòu)復(fù)雜；高速開(kāi)關(guān)閥[8]由于具有開(kāi)關(guān)速度快和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，使得氣動(dòng)控制系統(tǒng)具有頻響較高、成本低廉和對(duì)環(huán)境要求不高等優(yōu)點(diǎn)。因此，使用成本低、體積小的高速開(kāi)關(guān)閥代替比例閥，研究基于高速開(kāi)關(guān)閥的氣動(dòng)人工肌肉位置伺服控制正成為當(dāng)前氣動(dòng)人工肌肉控制技術(shù)研究的一個(gè)重要方向。

KIMURA等[9]采用反饋線性化控制方法對(duì)氣動(dòng)人工肌肉系統(tǒng)實(shí)施控制，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。REPPERGER等[10]基于三元素模型，在反饋線性化的基礎(chǔ)上引入變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)氣動(dòng)人工肌肉的軌跡跟蹤控制進(jìn)行了研究。但反饋線性化方法要求模型精確且全部狀態(tài)必須可測(cè)，當(dāng)有不確定參數(shù)或者未建模動(dòng)態(tài)特征時(shí)，不能確?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性。AMATO等[11]采用魯棒控制策略研究了以氣動(dòng)人工肌肉為驅(qū)動(dòng)器的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制。ZHU等[12]采用自適應(yīng)魯棒控制實(shí)現(xiàn)了在無(wú)壓力傳感器時(shí)氣動(dòng)人工肌肉并聯(lián)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤，但其僅可補(bǔ)償較大且緩變的系統(tǒng)不確定量，不能有效補(bǔ)償快速變化的系統(tǒng)不確定量。文獻(xiàn)[13]采用滑?？刂破鲗?duì)氣動(dòng)人工肌肉進(jìn)行了軌跡跟蹤控制，并通過(guò)階躍信號(hào)和正弦信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但由于系統(tǒng)慣性、延遲和測(cè)量誤差等因素，滑?？刂圃诨瑒?dòng)模態(tài)下會(huì)產(chǎn)生高頻振動(dòng)，且耗氣量較大。

本文針對(duì)基于高速開(kāi)關(guān)閥的氣動(dòng)人工肌肉位置伺服系統(tǒng)，提出采用基于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆答丳ID控制器實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉高精度運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的控制方法。首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建模得到氣動(dòng)人工肌肉的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；然后，基于理想氣體多變方程建立其動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型；利用Sanville流量公式建立流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥閥口的氣體流量方程；最后，通過(guò)整合氣動(dòng)回路中各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立較為完善的氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制數(shù)值仿真模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行氣壓與軌跡跟蹤控制仿真，旨在為實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉的高精度軌跡跟蹤控制提供有效手段。

1 系統(tǒng)描述

圖1為氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤原理圖。相關(guān)元器件型號(hào)如表1所示。其中，氣源經(jīng)過(guò)減壓閥和儲(chǔ)氣罐連接高速開(kāi)關(guān)閥組，高速開(kāi)關(guān)閥1為進(jìn)氣閥(以下簡(jiǎn)稱進(jìn)氣閥)，高速開(kāi)關(guān)閥2為排氣閥(以下簡(jiǎn)稱排氣閥)。當(dāng)高速開(kāi)關(guān)閥通電時(shí)，閥口打開(kāi)；當(dāng)高速開(kāi)關(guān)閥斷電時(shí)，閥口關(guān)閉。開(kāi)關(guān)閥組通過(guò)進(jìn)氣和排氣控制氣動(dòng)人工肌肉的伸縮。具體工作原理如下：高速開(kāi)關(guān)閥的初始狀態(tài)均為斷電狀態(tài)，氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔與大氣壓相通，處于自然狀態(tài)；當(dāng)進(jìn)氣閥通電且排氣閥斷電時(shí)，氣源中的高壓氣體經(jīng)儲(chǔ)氣罐進(jìn)入氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔，隨著進(jìn)氣量的增加，氣動(dòng)人工肌肉在軸向不斷收縮；當(dāng)氣動(dòng)人工肌肉收縮至期望位置時(shí)，進(jìn)氣閥和排氣閥同時(shí)斷電，此時(shí)高壓氣體滯留在氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔，氣動(dòng)人工肌肉保持當(dāng)前狀態(tài)；當(dāng)進(jìn)氣閥斷電且排氣閥通電時(shí)，氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔高壓氣體經(jīng)排氣閥閥口由消音器排出。

圖1 氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制原理圖Fig.1 Scheme of pneumatic muscle tracking control1.氣動(dòng)人工肌肉 2.氣壓傳感器 3.位移傳感器 4.高速開(kāi)關(guān)閥1 5.截止閥 6.消音器 7.高速開(kāi)關(guān)閥2 8.儲(chǔ)氣罐 9.節(jié)流閥 10.氣源

在采用PWM信號(hào)控制高速開(kāi)關(guān)閥的過(guò)程中，當(dāng)氣動(dòng)人工肌肉的理想收縮量與位移傳感器實(shí)際測(cè)得的位移信號(hào)偏差較大時(shí)，為使氣動(dòng)人工肌肉迅速地到達(dá)設(shè)定位置，相應(yīng)的高速開(kāi)關(guān)閥應(yīng)完全打開(kāi)；當(dāng)氣動(dòng)人工肌肉接近設(shè)定位置時(shí)，高速開(kāi)關(guān)閥PWM控制信號(hào)占空比隨位移偏差相應(yīng)改變，當(dāng)位移偏差小于設(shè)定范圍(死區(qū))時(shí)，為避免氣動(dòng)人工肌肉在設(shè)定位置附近頻繁地振蕩，認(rèn)為氣動(dòng)人工肌肉到達(dá)設(shè)定位置，此時(shí)關(guān)閉相應(yīng)的高速開(kāi)關(guān)閥，使氣動(dòng)人工肌肉保持在當(dāng)前位置。

表1 各元部件型號(hào)
Tab.1 Components of system

元件型號(hào)主要參數(shù)廠商氣動(dòng)人工肌肉DMSP20500N長(zhǎng)500mm,內(nèi)徑20mm費(fèi)斯托位移傳感器TEX0150415002205量程150mmNovetechnik氣壓傳感器SDE1D10G2WQ4LPUM8G5最大測(cè)量氣壓1MPa費(fèi)斯托高速開(kāi)關(guān)閥MHE2MS1H3/2GM7K3位2通,常閉,響應(yīng)速度2ms費(fèi)斯托數(shù)據(jù)采集卡PCI625432路模擬量輸入,48路模擬量輸出美國(guó)NI公司

2 系統(tǒng)建模

2.1 氣動(dòng)人工肌肉

2.1.1 氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)模型

氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)特性模型反映的是氣動(dòng)人工肌肉的拉力與其內(nèi)腔氣壓及長(zhǎng)度間的函數(shù)關(guān)系。目前，常用的氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)特性模型有：Chou模型[14]和Tondu模型[15]。由于收縮率ε比編織角α更易于通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，因此實(shí)際應(yīng)用中多采用Tondu公式或其修正公式。氣動(dòng)人工肌肉的Tondu模型[16]為

(1)

其中

式中r0——?dú)鈩?dòng)人工肌肉在初始狀態(tài)下的半徑L0——?dú)鈩?dòng)人工肌肉在初始狀態(tài)下的長(zhǎng)度L——?dú)鈩?dòng)人工肌肉充氣收縮后的長(zhǎng)度p——?dú)鈩?dòng)人工肌肉內(nèi)腔氣壓

式(1)表明氣動(dòng)人工肌肉的拉力與氣壓p呈正比，與收縮率ε呈非線性關(guān)系。

由于氣動(dòng)人工肌肉某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值難以準(zhǔn)確獲取，且氣動(dòng)人工肌肉幾何模型在低壓下精度較差，同時(shí)現(xiàn)有的理論模型難以完全模擬氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)特性，使得實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉的精確位置控制比較困難。為此，本文采用實(shí)驗(yàn)方法建立氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)特性模型，即利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合氣動(dòng)人工肌肉收縮力與其內(nèi)腔氣壓及位移之間的函數(shù)關(guān)系。具體實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示。

圖2 氣動(dòng)人工肌肉等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Isometric setup of pneumatic artificial muscle

氣動(dòng)人工肌肉在不同長(zhǎng)度下的充氣壓力與收縮力之間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 氣動(dòng)肌肉收縮力與氣壓之間關(guān)系Fig.3 Relations between pressure and contracting force

從圖3可以看出，在不同長(zhǎng)度下，氣動(dòng)人工肌肉的收縮力與氣壓呈正比。因此，可將氣動(dòng)人工肌肉的收縮力與氣壓以及氣動(dòng)人工肌肉的長(zhǎng)度表示為[17]

Fconst=a(x)p+b(x)

(2)

其中

a(x)=a0+a1x+a2x2

(3)

b(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3

(4)

式中Fconst——?dú)鈩?dòng)人工肌肉收縮力x——?dú)鈩?dòng)人工肌肉長(zhǎng)度a(x) ——直線斜率b(x) ——直線截距ai、bj——待擬合的參數(shù)

根據(jù)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab曲線擬合工具箱得到式(3)與式(4)中的系數(shù)ai和bj，擬合結(jié)果為

(5)

根據(jù)氣動(dòng)人工肌肉的數(shù)學(xué)模型，在Simulink中搭建其仿真模型如圖4所示。給定負(fù)載F和氣壓p，便可得到氣動(dòng)人工肌肉長(zhǎng)度隨其內(nèi)腔氣壓的變化曲線。

圖4 氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)特性仿真圖Fig.4 Static characteristic simulation diagram of pneumatic artificial muscle

2.1.2 氣動(dòng)人工肌肉動(dòng)態(tài)模型

由于氣動(dòng)人工肌肉乳膠管由彈性尼龍材料構(gòu)成，且在氣動(dòng)人工肌肉伸縮過(guò)程中僅透過(guò)很少的熱量，故可將氣動(dòng)人工肌肉的伸縮過(guò)程視為等溫或絕熱過(guò)程。由理想氣體多變方程可得到氣動(dòng)人工肌肉體積與內(nèi)腔氣壓之間的函數(shù)關(guān)系[18]

(6)

對(duì)式(6)全微分可得

(7)

相應(yīng)的Simulink模塊如圖5所示。模塊輸入量為流進(jìn)氣動(dòng)人工肌肉的氣體質(zhì)量流量，當(dāng)假設(shè)氣動(dòng)人工肌肉體積恒定時(shí)，式(7)中第2項(xiàng)為0，經(jīng)積分后即可得到氣動(dòng)人工肌肉的內(nèi)腔氣壓。

圖5 氣動(dòng)人工肌肉動(dòng)態(tài)特性仿真圖Fig.5 Dynamic characteristic simulation diagram of pneumatic muscle

2.2 高速開(kāi)關(guān)閥

氣體通過(guò)閥口的過(guò)程十分復(fù)雜，通常采用Sanville流量公式[19]進(jìn)行描述，即

(8)

式(8)將閥口的氣體流動(dòng)過(guò)程近似為理想氣體通過(guò)收縮噴管的一維等熵流動(dòng)。當(dāng)開(kāi)關(guān)閥閥口全開(kāi)時(shí)，可將其等效為光滑的收縮噴管。保持上游壓力和溫度不變，當(dāng)pd/pu≤0.528時(shí)，氣體進(jìn)入壅塞流態(tài)，該值稱為臨界壓力比[20]。

(9)

式中μ——高速開(kāi)關(guān)閥PWM信號(hào)的占空比Am——閥口最大有效截面積

由文獻(xiàn)[21]可知，MHE2-MS1H-3/2G-M7-K型氣動(dòng)人工肌肉的閥口最大面積Am為1.819 4×10-6m2。

圖6 開(kāi)關(guān)閥流量特性模塊Fig.6 Mass flux characteristics of on/off valve

2.3 PWM信號(hào)

圖7 PWM信號(hào)生成仿真圖Fig.7 Simulation diagram of PWM generation

Simulink中有多種產(chǎn)生PWM信號(hào)的方法，本文采用文獻(xiàn)[22]中介紹的脈沖信號(hào)調(diào)制法產(chǎn)生PWM信號(hào)。該方法具有方便快捷、線性關(guān)系明確等優(yōu)點(diǎn)。其步驟如下：首先產(chǎn)生占空比為50%的標(biāo)準(zhǔn)脈沖信號(hào)序列，然后通過(guò)偏置與積分的方法得到標(biāo)準(zhǔn)的三角波信號(hào)，最后通過(guò)對(duì)三角波信號(hào)進(jìn)行偏置來(lái)獲得所需的PWM 信號(hào)。采用該方法建立的仿真模型如圖7所示。

Pulse Generator模塊用于產(chǎn)生幅值為2，占空比為50%的方波，減1偏置后積分，即可生成用于調(diào)制PWM波的三角波調(diào)制信號(hào)。將輸入信號(hào)與三角波調(diào)制信號(hào)之差輸入Relay模塊，當(dāng)輸入大于0時(shí)，Relay輸出1(模擬充氣過(guò)程)；當(dāng)輸入小于0時(shí)，Relay輸出-1(模擬放氣過(guò)程)，即可將輸入信號(hào)調(diào)制成控制高速開(kāi)關(guān)閥的PWM信號(hào)。

3 系統(tǒng)仿真

采用PID反饋控制進(jìn)行氣動(dòng)人工肌肉氣壓與軌跡跟蹤控制的仿真。根據(jù)期望信號(hào)與反饋信號(hào)的差值，利用PID控制器得出高速開(kāi)關(guān)閥占空比信號(hào)，從而控制氣動(dòng)人工肌肉的進(jìn)氣量與排氣量，進(jìn)而控制其內(nèi)部氣壓與位移。

PID反饋控制的數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中 e(t)——輸入信號(hào) u(t)——輸出信號(hào) Kp——比例系數(shù) Ki——積分系數(shù) Kd——微分系數(shù)

比例系數(shù)用于設(shè)置信號(hào)差值的放大系數(shù)，適當(dāng)提高比例系數(shù)，能夠加快系統(tǒng)響應(yīng)性；為了消除引入比例系數(shù)所產(chǎn)生的超調(diào)和震蕩，引入積分系數(shù)，使經(jīng)過(guò)比例系數(shù)放大后的信號(hào)在積分時(shí)間內(nèi)逐漸增大(或減小)，抑制振蕩的產(chǎn)生，消除穩(wěn)態(tài)誤差。微分系數(shù)根據(jù)差值信號(hào)變化的速率，提前給出一個(gè)調(diào)節(jié)動(dòng)作，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間；且能夠克服因積分時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而使系統(tǒng)響應(yīng)滯后的缺陷。

3.1 氣壓控制

氣壓控制是氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制的基礎(chǔ)，并可以初步驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性。氣壓跟蹤控制系統(tǒng)原理圖與仿真模型如圖8、9所示。

圖8 氣壓跟蹤控制原理圖Fig.8 Scheme of pressure tracking control

輸入期望氣壓pd，與反饋回的實(shí)際氣壓pt相減，并經(jīng)過(guò)PID控制器調(diào)節(jié)得到高速開(kāi)關(guān)閥的占空比信號(hào)，通過(guò)占空比信號(hào)中高電平的占空比調(diào)節(jié)高速開(kāi)關(guān)閥閥口大小，從而調(diào)節(jié)流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)入氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔的空氣流量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔氣壓。這里分別輸入正弦波氣壓和方波氣壓信號(hào)，給定PID參數(shù)P=1.5、I=0.000 01和D=0.000 01，仿真結(jié)果如圖10～13所示。

圖9 氣壓跟蹤控制系統(tǒng)仿真模型Fig.9 Simulation model of pressure tracking control system

圖10 正弦波氣壓跟蹤Fig.10 Sinusoidal pressure tracking

圖11 正弦波氣壓跟蹤誤差Fig.11 Error of sinusoidal pressure tracking

其中，圖10和圖12分別為氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔氣壓對(duì)正弦氣壓和方波氣壓的跟蹤效果；圖11和圖13分別為正弦波和方波的氣壓跟蹤誤差。圖13中方波氣壓跟蹤誤差的突變是由于在此處期望氣壓與仿真氣壓存在微小不同步所導(dǎo)致。可見(jiàn)所建模型對(duì)正弦信號(hào)跟蹤效果非常理想，從而驗(yàn)證了模型的精確性。

圖12 方波氣壓跟蹤Fig.12 Square wave pressure tracking

3.2 軌跡跟蹤控制

氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制系統(tǒng)原理圖和仿真模型分別如圖14和圖15所示。

輸入期望位移，與反饋回的位移相減，并經(jīng)過(guò)PID控制器調(diào)節(jié)得到高速開(kāi)關(guān)閥占空比信號(hào)，從而調(diào)節(jié)流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)入氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔的空氣流量，進(jìn)而調(diào)節(jié)氣動(dòng)人工肌肉內(nèi)腔的氣壓及其長(zhǎng)度。設(shè)置仿真類型為定步長(zhǎng)仿真，步長(zhǎng)為0.001 s，仿真時(shí)間為10 s，求解器為ODE4，PWM信號(hào)周期為20 ms。分別跟蹤頻率為0.2 Hz，幅值為10 mm的正弦波信號(hào)和方波信號(hào)。被跟蹤的正弦波與方波曲線為

圖14 軌跡跟蹤控制系統(tǒng)原理圖Fig.14 Scheme of trajectory tracking control

圖15 氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制系統(tǒng)仿真模型Fig.15 Simulation model of trajectory tracking control

f(t)=10sin(0.4πt)+450

(11)

(12)

式中f(t)——正弦波信號(hào)g(t)——方波信號(hào)T——方波信號(hào)周期

給定PID參數(shù)P=0.08、I=0.000 001和D=0.000 01，仿真結(jié)果如圖16～19所示。

圖16 正弦波軌跡跟蹤Fig.16 Sinusoidal trajectory tracking

圖17 正弦波軌跡跟蹤誤差Fig.17 Errors of sinusoidal trajectory tracking

圖18 方波軌跡跟蹤Fig.18 Square wave trajectory tracking

其中，圖16和圖18分別為氣動(dòng)人工肌肉對(duì)正弦和方波軌跡的跟蹤效果；圖17和圖19分別為正弦波和方波的軌跡跟蹤誤差。類似地，圖19中方波位移跟蹤誤差的突變是由于在此處期望位移與仿真位移存在微小的不同步所導(dǎo)致。由圖16～19可見(jiàn)，無(wú)論輸入信號(hào)為正弦波信號(hào)或是方波信號(hào)，氣動(dòng)人工肌肉軌跡跟蹤控制的跟蹤效果均較好，誤差整體分布都較為均勻，平均誤差約為0.5 mm，最大誤差僅為0.8 mm?？梢?jiàn)仿真模型的精度較高，從而驗(yàn)證了所建立的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的正確性。

4 結(jié)論

(1) 在氣動(dòng)人工肌肉等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，更真?shí)地反映了氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)特性，提高了所建氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)特性模型的精度。

圖19 方波軌跡跟蹤誤差Fig.19 Errors of square wave trajectory tracking

(2) 在理論分析的基礎(chǔ)上建立了氣動(dòng)人工肌肉運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并采用Simulink模擬了所建模型對(duì)氣壓和軌跡的跟蹤效果。結(jié)果表明，所建的控制模型能很好地實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)人工肌肉的氣壓與軌跡跟蹤控制。

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Simulation of Tracking Control of Pneumatic Artificial Muscle Based on Fast Switching Valves

XIE Shenglong LIU Haitao MEI Jiangping WANG Panfeng

(KeyLaboratoryofMechanismTheoryandEquipmentDesign,MinistryofEducation,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Due to the problem of nonlinear and time-varying exists in the model of the pneumatic artificial muscle (PAM) trajectory tracking control system, the modeling of the trajectory tracking control of PAM driven by fast switching valves was detailed in order to enhance the trajectory tracking control accuracy of PAM and reduce the cost of control scheme. A feedback PID controller based on the experimental model of PAM was proposed to achieve its high accuracy trajectory tracking control. The control system was divided into three subsystems, which were pneumatic artificial muscle, fast switching valve and the PWM signal. Firstly, the static model of PAM was established by the isometric experiment, and then the dynamic characteristic model of PAM was developed based on the polytropic equation, in which the air mass flow rate through the fast switching valve was evaluated by using the Sanville equation. The PWM signal that was used to control the fast switching valves was generated referring to the pulse signal modulation method. Sequentially, the pressure and trajectory tracking control models of PAM were derived by means of feedback PID controller, based on which the simulations of pressure and trajectory tracking control were implemented in the environment of Matlab/Simulink. The results indicated that the control model can achieve satisfactory performance and accuracy, which validated the feasibility of the proposed model and control scheme. Thus, it provided an effective approach for high accuracy trajectory tracking control of PAM.

fast switching valve; pneumatic artificial muscle; trajectory tracking; feedback control

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.049

2016-06-01

2016-08-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405331)

謝勝龍(1988—)，男，博士生，主要從事機(jī)器人理論與應(yīng)用研究，E-mail: sleepinglion@tju.edu.cn

劉海濤(1981—)，男，副教授，主要從事機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)研究，E-mail: liuht@tju.edu.cn

TH122

A

1000-1298(2017)01-0368-07