楊 輝 郝麗娜 項超群

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 沈陽 110819)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)AWPSO-SM求解算法

楊 輝 郝麗娜 項超群

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 沈陽 110819)

通過將數(shù)值迭代算法與智能優(yōu)化算法相結(jié)合，提出并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的通用求解算法——自適應(yīng)權(quán)重粒子群-弦截法(AWPSO-SM)算法，并針對3-UCU(U為萬向副，C為圓柱副)并聯(lián)機(jī)構(gòu)給出AWPSO-SM的詳細(xì)求解過程。為了驗證所提算法的有效性，在Matlab環(huán)境下，分別給出3-UCU、3-PPR(P為移動副，R為轉(zhuǎn)動副)以及4-SPS(S為球副)3種典型并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的求解算例，并分別與AWPSO和弦截法的求解結(jié)果進(jìn)行對比。由仿真結(jié)果可知，AWPSO-SM克服了單一方法在局部收斂性和初值選取方面對計算結(jié)果的影響，可有效地對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解。

并聯(lián)機(jī)構(gòu); 正運動學(xué); 自適應(yīng)權(quán)重粒子群-弦截法

引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、累計誤差小、承載能力大等特點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、航空航天等領(lǐng)域中[1-3]。然而，并聯(lián)機(jī)構(gòu)普遍存在逆運動學(xué)問題簡單、正運動學(xué)問題復(fù)雜的現(xiàn)象，且由于機(jī)構(gòu)運動學(xué)分析是機(jī)構(gòu)其他性能研究及運動控制的基礎(chǔ)，故并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的求解方法仍是當(dāng)前國內(nèi)外的研究熱點。

目前并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的求解方法主要分為2種，即解析法和數(shù)值法。利用解析法雖可以求得機(jī)構(gòu)全部運動學(xué)正解，能完整地描述機(jī)構(gòu)的運動特性，但其計算過程極為復(fù)雜，且針對不同的機(jī)構(gòu)其消元方法也不盡相同，缺乏通用性，故僅能作為理論分析的手段而無法實際應(yīng)用[4-7]。相比之下，數(shù)值法計算過程較為簡潔，能夠快速地對正運動學(xué)問題進(jìn)行求解，但是數(shù)值法往往需要約束條件，故無法求得正運動學(xué)問題的全部解[8]。常用數(shù)值求解方法有兩種，即數(shù)值迭代法和智能優(yōu)化算法[9-10]。文獻(xiàn)[11]基于運動學(xué)逆解方程，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)桿長微變量與運動平臺微變量之間的線性關(guān)系，通過不斷疊加連桿的微小變量，從而得到6-3型Steward平臺的運動學(xué)正解。文獻(xiàn)[12]則針對3-PPR型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，應(yīng)用改進(jìn)的蟻群算法對其正運動學(xué)問題進(jìn)行求解，并通過數(shù)值算例驗證了算法的有效性。文獻(xiàn)[13]則針對6-SPS平臺利用帶有競爭機(jī)制的共享適應(yīng)度粒子群(CSFPSO)算法實現(xiàn)了對其全部運動學(xué)正解的求解。然而，數(shù)值迭代法的求解精度受初值選取的影響較大，而智能優(yōu)化算法則存在易陷入局部收斂的問題。針對上述問題，本文提出將數(shù)值迭代與智能優(yōu)化算法相結(jié)合的思路，首先利用智能優(yōu)化算法求得較為理想的迭代初值，然后利用數(shù)值迭代方法對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解。

1 AWPSO-SM算法描述

粒子群(PSO)算法與蟻群算法、人群搜索算法以及果蠅算法等相似，是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法，其初值是隨機(jī)的，且具有迭代格式簡單、收斂快、效率高等特點，但PSO算法與大多數(shù)優(yōu)化算法一樣存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點。本文采用自適應(yīng)權(quán)重粒子群(AWPSO)算法[14]，該方法比傳統(tǒng)PSO方法收斂速度快，在較少的迭代次數(shù)下便可獲得較好計算結(jié)果。

數(shù)值迭代算法采用弦截法，該方法是在牛頓法的基礎(chǔ)上得出的一種插值方法，相比牛頓法，它避免了對非線性方程的復(fù)雜求導(dǎo)過程，具有較好的收斂精度，但與大多數(shù)數(shù)值迭代方法一樣，其對初值的選取具有嚴(yán)格的要求。

上述2種方法分別在智能優(yōu)化算法及數(shù)值迭代算法中具有一定的代表性，本文提出將上述2種方法配合使用，并基于此提出AWPSO-SM算法，即利用AWPSO算法求取弦截法所需的初值，然后利用弦截法進(jìn)一步求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題。AWPSO-SM算法流程圖如圖1所示。

圖1 AWPSO-SM算法流程圖Fig.1 Flow chart of AWPSO-SM algorithm

利用AWPSO-SM算法求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的步驟如下：

(1)建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)逆解方程。

(2)根據(jù)所建逆解方程，設(shè)計AWPSO-SM算法所需的迭代函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)，并根據(jù)圖1所示的算法流程對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解。

本文以3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，對基于AWPSO-SM算法的并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的詳細(xì)求解過程進(jìn)行闡述。

2 3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)求解

2.1 逆運動學(xué)方程的建立

圖2 3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型Fig.2 Model of 3-UCU parallel mechanism

建立如圖2所示的空間坐標(biāo)系。首先，在固定平臺中心點處建立固定坐標(biāo)系OBXBYBZB，其中XB軸過固定平臺鉸鏈點B3，YB軸與邊B1B3相交且與邊B1B2平行，ZB軸垂直于固定平臺向上；然后，在運動平臺中心點處建立運動坐標(biāo)系OPXPYPZP，與固定坐標(biāo)系相同，其XP軸過運動平臺鉸鏈點A3，YP軸與邊A1A3相交且與邊A1A2平行，ZP軸垂直于運動平臺向上。l1、l2、l3分別為連桿B3A3、B2A2、B1A1的長度。將固定坐標(biāo)系OBXBYBZB作為參考坐標(biāo)系，設(shè)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動順序為ZP-YP-XP，則運動坐標(biāo)系OPXPYPZP相對其的旋轉(zhuǎn)矩陣R為

(1)

式中，ψ、θ、φ分別為運動平臺相對固定坐標(biāo)系XB、YB、ZB軸的轉(zhuǎn)角。由于運動平臺與固定平臺半徑相等，即rP=rB=r，則鉸鏈點Ai、Bi(i=1,2,3)在其各自坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為

(2)

(3)

運動坐標(biāo)系OPXPYPZP原點相對于固定坐標(biāo)系OBXBYBZB的位置坐標(biāo)可表示為P=(0，0，h)T，h為機(jī)構(gòu)高度。則兩平臺相應(yīng)鉸鏈點之間的連桿矢量為

liei=P+RAi-Bi(i=1,2,3)

(4)

將鉸鏈點Ai、Bi的坐標(biāo)代入式(4)，則可得到3根連桿的長度變化方程為

(5)

式(5)即為3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運動學(xué)方程。

2.2 AWPSO-SM數(shù)值求解

算法的具體運算過程如下：

(1)根據(jù)式(5)，將非線性方程轉(zhuǎn)換為

(6)

(2)在搜索空間內(nèi)對粒子群進(jìn)行初始化，令x=(ψ,θ,φ),搜索速度為v。為防止計算結(jié)果出現(xiàn)多解，提高運算精度，故給定粒子大小及搜索速度的約束空間，即粒子最大值xmax和最小值xmin，以及粒子最大搜索速度vmax和最小搜索速度vmin。定義種群規(guī)模為n，最大迭代次數(shù)m，慣性權(quán)重w的最大值wmax及最小值wmin并初始化種群的位置速度。

(3)令F=(f1,f2,f3)，設(shè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)為

(7)

式中f(j)——第j個粒子的適應(yīng)度函數(shù)

‖F(xiàn)‖2——向量F的2-范數(shù)

(4)粒子位置的更新過程：根據(jù)粒子當(dāng)前狀態(tài)，比較粒子的適應(yīng)度函數(shù)值f與粒子自身最優(yōu)歷史位置pbestp對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值fbest_valuep，如果f

(5)計算慣性權(quán)重

(8)

式中fvagf——整個種群適應(yīng)度函數(shù)的平均值

更新粒子的速度和位置

(9)

(10)

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,3；k=0,1,2,…,m；C1和C2稱為學(xué)習(xí)因子，R1和R2為服從[0, 1]分布的隨機(jī)數(shù)。

進(jìn)行越界限制

(11)

(12)

(6)為了改善粒子群算法的種群多樣性，在算法中加入隨機(jī)變異。

(13)

量中的一個隨機(jī)變量，λ1、λ2為服從[0, 1]分布的隨機(jī)數(shù)。

(7)若迭代次數(shù)未達(dá)到最大迭代次數(shù)m，則返回步驟(3)；若達(dá)到最大迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)到步驟(8)。

(8)定義弦截法的迭代精度為10-4，并將由粒子群算法所得到的結(jié)果作為迭代初值，即x0=(ψ0,θ0,φ0)，將x0+0.000 1作為其前一個迭代值。

(9)更新過程：迭代格式為

xk+1=xk-Y(xk)-1F(xk)

(14)

其中

(15)

(10)如果迭代精度未達(dá)到要求，則返回步驟(8)繼續(xù)計算；若達(dá)到精度要求，則退出計算；若迭代次數(shù)大于500次，則強制退出計算，并提示迭代不收斂。

3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)數(shù)值算例

3.1 3-UCU機(jī)構(gòu)數(shù)值算例

3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)固定平臺及運動平臺半徑r=38.5 mm，運動坐標(biāo)系OPXPYPZP原點相對于固定坐標(biāo)系OBXBYBZB的位置坐標(biāo)為P=(0，0，250)，令機(jī)構(gòu)運動平臺呈現(xiàn)5種典型運動姿態(tài)，即分別繞3個軸的轉(zhuǎn)角、繞XB和YB軸的復(fù)合轉(zhuǎn)角以及同時繞3個軸的復(fù)合轉(zhuǎn)角，具體轉(zhuǎn)角目標(biāo)值如表1～3所示；根據(jù)目標(biāo)值，通過機(jī)構(gòu)逆運動學(xué)方程求得連桿長度，并將其作為AWPSO-SM、AWPSO算法及弦截法的輸入量；對于AWPSO-SM，設(shè)粒子群的種群規(guī)模為n=30，最大迭代次數(shù)為m=200、xmax=0.87 rad、xmin=-0.87 rad、vmax=0.87 rad/s、vmin=-0.87 rad/s、ωmax=1.2、ωmin=0.3、C1=C2=1.8,設(shè)種群初值為[1,1,1]。對于AWPSO算法，設(shè)粒子群的種群規(guī)模為n′=100，最大迭代次數(shù)為m′=1 000，其余參數(shù)不變。對于弦截法設(shè)其迭代初值也為[1,1,1]。然后對機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)方程進(jìn)行求解，并將3種方法所求結(jié)果進(jìn)行對比，其結(jié)果如表1～3所示。

表1 3-UCU AWPSO-SM計算結(jié)果
Tab.1 3-UCU results of AWPSO- SM

算例ψ/radθ/radφ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.082990.082981×10-500000020320000.196350.19635000020330000000.174530.17453020240.597570.597570-0.19416-0.19416000020350.285250.285250-0.55984-0.5598400.084910.084910205

表2 3-UCU AWPSO算法計算結(jié)果
Tab.2 3-UCU results of AWPSO algorithm

算例ψ/radθ/radφ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.082990.08319-2×10-4000000100020000.196350.196323×10-5000100030000000.174530.17460-7×10-5100040.597570.597391.8×10-4-0.19416-0.19255-1.61×10-30-0.100810.10081100050.285250.281623.63×10-3-0.55984-0.560011.7×10-40.0849100.084911000

表3 3-UCU 弦截法計算結(jié)果
Tab.3 3-UCU results of secant method

算例ψ/radθ/radφ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.08299NaNNaN0NaNNaN0NaNNaN43720NaNNaN0.19635NaNNaN0NaNNaN30830NaNNaN0NaNNaN0.17453NaNNaN4240.59757不收斂—-0.19416不收斂—0不收斂—>50050.28525NaNNaN-0.55984NaNNaN0.08491NaNNaN434

從表1和表2可以看出， AWPSO-SM彌補了AWPSO的局部收斂性，且僅需較少的迭代次數(shù)便可以獲得較為精確的結(jié)果。從表3可以看出，當(dāng)初值與目標(biāo)值相差較大時，弦截法處于發(fā)散狀態(tài)，而AWPSO-SM則避免了該問題對計算結(jié)果的影響，能夠精確地對3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)方程進(jìn)行求解。

3.2 3-PPR機(jī)構(gòu)數(shù)值算例

3-PPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有2個平移自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度，根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知3-PPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運動學(xué)方程為

(16)

式中，d=(d1,d2,d3)為驅(qū)動器位移，設(shè)機(jī)構(gòu)固定平臺與運動平臺的半徑相等，即r=40 mm。

依照上述求解步驟，利用文獻(xiàn)[12]中所列目標(biāo)值進(jìn)行數(shù)值仿真，對于AWPSO-SM，設(shè)粒子群的種群規(guī)模為n=30，最大迭代次數(shù)為m=200、xmax1=0.42 rad、xmin1=-0.42 rad、vmax1=0.42 rad/s、vmin1=-0.42 rad/s、xmax2=60 mm、xmin2=-60 mm、vmax2=60 mm/s、vmin2=-60 mm/s、ωmax=1.2、ωmin=0.3、C1=C2=1.8，設(shè)種群初值為[10,10,10]。對于AWPSO算法，設(shè)粒子群的種群規(guī)模為n′=100，最大迭代次數(shù)為m′=1 000，其余參數(shù)不變。對于弦截法設(shè)其迭代初值也為[10,10,10]。其結(jié)果如表4～6所示。

表4 3-PPR AWPSO-SM計算結(jié)果
Tab.4 3-PPR results of AWPSO- SM

算例x/mmy/mmθ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)110100151500.087270.087270203210100202000.174530.174530203315150151500.174530.174530203415150202000.26180.26180203520200151500.174530.174530203

表5 3-PPR AWPSO算法計算結(jié)果
Tab.5 3-PPR results of AWPSO algorithm

算例x/mmy/mmθ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)1109.759370.240631516.16794-1.167940.087270.083843.43×10-3100021010.20419-0.204192019.036330.963670.174530.1842-9.67×10-3100031515.30890.30891513.67071.32930.174530.18159-7.06×10-3100041514.495860.504142019.12510.87490.26180.247160.01464100052019.570450.429551516.66518-1.665180.174530.160040.014491000

從表4和表5同樣可以看出， AWPSO-SM有效彌補了AWPSO的局部收斂性，且所需迭代次數(shù)更少、精度更高。從表6可以看出，初值對弦截法求解精度的影響較大，而AWPSO-SM則避免了初值問題對計算結(jié)果的影響。故相較AWPSO及弦截法，其能夠有效地對3-PPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)方程進(jìn)行求解。

表6 3-PPR弦截法計算結(jié)果
Tab.6 3-PPR results of secant method

算例x/mmy/mmθ/rad目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)110NaNNaN15NaNNaN0.08727NaNNaN5210-29.3923139.39231202000.174539.25024-9.075715315-24.3923139.39231151500.174539.25024-9.075715415-23.6370338.63703202000.26189.16298-8.901185520-19.3923139.39231151500.174539.25024-9.075715

3.3 4-SPS機(jī)構(gòu)數(shù)值算例

4-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有3個轉(zhuǎn)動自由度和1個垂直方向平移自由度，根據(jù)文獻(xiàn)[15]及式(1)可知4-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運動學(xué)方程為

(17)

式中，l=(l1,l2,l3,l4)為機(jī)構(gòu)連桿桿長；a為運動平臺邊長的1/2，設(shè)a=100 mm；b為固定平臺邊長的1/2，設(shè)b=200 mm。

依照上述求解步驟，利用表7中所列目標(biāo)值進(jìn)行數(shù)值仿真，對于AWPSO-SM，設(shè)粒子群種群規(guī)模為n=30，最大迭代次數(shù)為m=200、xmax1=1.22 rad、xmin1=-1.22 rad、vmax1=1.22 rad/s、vmin1=-1.22 rad/s、xmax2=300 mm、xmin2=-80 mm、vmax2=100 mm/s、vmin2=-100 mm/s、ωmax=1.2、ωmin=0.3、C1=C2=1.8。設(shè)種群初值為[10,10,10,10]。對于AWPSO算法，設(shè)粒子群的種群規(guī)模為n′=100，最大迭代次數(shù)為m′=1 000，其余參數(shù)不變。對于弦截法設(shè)其迭代初值也為[10,10,10, 10]。其結(jié)果如表7～9所示。

表7 4-SPS AWPSO-SM計算結(jié)果
Tab.7 4-SPS results of AWPSO- SM

算例ψ/radθ/radφ/radz/mm目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.558510.558510000000200200020420000.78540.78540000200200020230.78540.785400.628320.628320000100100020440.52360.523600.52360.523601.04721.04720200200020650.098170.0981700.44880.448800.78540.785401751750205

表8 4-SPS AWPSO算法計算結(jié)果
Tab.8 4-SPS results of AWPSO algorithm

算例ψ/radθ/radφ/radz/mm目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.558510.558381.3×10-40000002002000100020000.78540.785346×10-50002002000100030.78540.8074-0.0220.628320.637799.47×10-300010097.308252.69175100040.52360.93286-0.409260.52360.7759-0.25231.04721.22173-0.17453200130.61469.386100050.098170.098574×10-40.44880.410160.038640.78540.29470.4907175200-251000

表9 4-SPS弦截法計算結(jié)果
Tab.9 4-SPS results of secant method

算例ψ/radθ/radφ/radz/mm目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差目標(biāo)值實際值絕對誤差迭代次數(shù)10.55851InfInf0000NanNan200020040220NaNNaN0.7854NaNNaN0NaNNaN200NaNNaN49030.7854InfInf0.6283200.628320NaNNaN200020042040.5236發(fā)散—0.5236發(fā)散—1.0472發(fā)散—200發(fā)散—>50050.09817發(fā)散—0.4488發(fā)散—0.7854發(fā)散—175發(fā)散—>500

表7和表8再次顯示了AWPSO-SM相較AWPSO算法在求解精度以及迭代次數(shù)上的優(yōu)越性。從表9可以看出，當(dāng)初值為[10, 10, 10,10]時，弦截法無法對4-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解，而AWPSO-SM則避免了初值問題對計算結(jié)果的影響。故AWPSO-SM算法也能精確、有效地對4-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)方程進(jìn)行求解，進(jìn)而說明該算法針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運動學(xué)問題的求解具有一定的普適性。

4 結(jié)束語

基于數(shù)值迭代算法與智能優(yōu)化算法相結(jié)合的思路，提出針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)正解問題的通用求解算法：AWSPSO-SM算法。針對3-UCU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對算法的詳細(xì)求解過程進(jìn)行了闡述；最后，依照算法求解步驟，通過數(shù)值算例，分別對3-UCU、3-PPR、4-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解，并與AWPSO算法和弦截法進(jìn)行了比較，從而對算法的有效性及精確性進(jìn)行了驗證。由仿真結(jié)果可知，利用AWPSO-SM可以精確地對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運動學(xué)問題進(jìn)行求解，避免了AWPSO局部收斂性和弦截法初值問題對運算結(jié)果的影響。此外，該算法避免了求導(dǎo)過程，運算過程簡單快捷，相較AWPSO算法僅需很少的迭代步驟便可以獲得較為精確的運算結(jié)果，具有良好的通用性。

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AWPSO-SM Algorithm for Parallel Mechanism Forward Kinematics

YANG Hui HAO Li’na XIANG Chaoqun

(SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)

By a combination of the numerical iteration method and the intelligent optimization algorithm, the adaptive weight particle swam optimization with secant method (AWPSO-SM) was presented which was applied for solving the parallel mechanism forward kinematics problems. Then, the 3-UCU (U is universal pair, C is cylindrical pair) parallel mechanism was treated as the research object, and then the detailed solving process of AWPSO-SM was given, namely, the inverse kinematics model of 3-UCU parallel mechanism was established firstly; based on the model, the iterated function and fitness function was designed, and then the forward kinematics of the 3-UCU parallel mechanism was solved by AWPSO-SM. Finally, the effectiveness and accuracy of AWPSO-SM was verified via several numerical examples of 3-UCU parallel mechanism, 3-PPR (P is prismatic pair, R is revolute joint) parallel mechanism and 4-SPS (S is spherical joint) parallel mechanism which were the typical parallel mechanisms in Matlab environment. From simulation results, AWPSO-SM avoids the effects of the local convergence and the initial value on the calculation results, and could solve the forward kinematics of the 3-UCU parallel mechanism effectively. Moreover, AWPSO-SM avoids the complicated derivation process and has simple calculating process. AWPSO-SM has better accuracy with little iteration times and universality than AWPSO and secant method.

parallel mechanism; forward kinematics; AWPSO-SM

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.046

2016-05-23

2016-06-20

國家自然科學(xué)基金面上項目(61573093)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2015AA042302)

楊輝(1987—)，男，博士生，主要從事機(jī)器人柔順性控制研究，E-mail： 405377205@qq.com

郝麗娜(1968—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)器人建模與智能控制研究，E-mail： haolina@me.neu.edu.cn

TH122

A

1000-1298(2017)01-0346-07