張彥斌 趙浥夫 李躍松 王增輝 丁 丁

(河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院， 洛陽 471003)

無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)型綜合

張彥斌 趙浥夫 李躍松 王增輝 丁 丁

(河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院， 洛陽 471003)

為解決利用一般型綜合方法得到的并聯(lián)機構(gòu)具有強運動學(xué)耦合性的問題，基于驅(qū)動力螺旋理論提出了一種無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)型綜合的系統(tǒng)方法。首先建立了無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)運動輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；然后根據(jù)機構(gòu)速度雅可比矩陣為對角陣的條件推導(dǎo)出分支運動鏈驅(qū)動力螺旋和主動運動螺旋的形式；再根據(jù)互易積原理建立了分支運動鏈非主動運動螺旋的確定方法，給出了分支運動鏈型綜合準(zhǔn)則和步驟；最后將所綜合的3條分支運動鏈按照指定的配置方式將動平臺和靜平臺連接起來即可得到具有預(yù)期運動特性的機構(gòu)。本文共綜合出60種具有對稱結(jié)構(gòu)的無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)，其中非過約束機構(gòu)有47種，含有惰性副的有29種。所得到的部分機構(gòu)的雅可比矩陣為單位陣，且其條件數(shù)恒等于1。這些機構(gòu)具有較好的運動和力學(xué)傳遞性能，進(jìn)一步豐富和完善了并聯(lián)機構(gòu)的型綜合理論。

并聯(lián)機構(gòu)； 型綜合； 驅(qū)動力螺旋理論； 無耦合； 雅可比矩陣

引言

并聯(lián)機構(gòu)因其在運動學(xué)性能、剛度和精度性能方面的優(yōu)點，已得到廣泛的應(yīng)用[1-4]。型綜合是并聯(lián)機構(gòu)研究領(lǐng)域的重點和難點，也是機構(gòu)原始創(chuàng)新的理論基石。并聯(lián)機構(gòu)的型綜合是通過對特定自由度機構(gòu)可動性的研究，建立運動副配置的理論，從而得到一類新型機構(gòu)。目前，國際上常用的并聯(lián)機構(gòu)型綜合的方法有：基于自由度計算公式的列舉法[5]、基于位移子群理論的型綜合方法[6-7]、基于GF集理論的型綜合方法[8]、基于方位特征集的型綜合方法[9-11]、基于機構(gòu)演化的型綜合方法[12]和基于螺旋理論的型綜合方法[13-14]等。每一種型綜合方法各有其自身的優(yōu)勢和特點，但很難使用任何一種方法或理論體系綜合出所有結(jié)構(gòu)形式的并聯(lián)機構(gòu)。因此各種型綜合方法相互補充，共同構(gòu)成了并聯(lián)機構(gòu)的型綜合理論體系。

強運動耦合性是一般并聯(lián)機構(gòu)的共同特性，即機構(gòu)動平臺的一個輸出運動同時由若干個(甚至全部)主動輸入聯(lián)合控制。盡管運動耦合性有助于提高并聯(lián)機構(gòu)的剛度和承載能力，但也造成機構(gòu)運動學(xué)解復(fù)雜、控制設(shè)計困難和工作空間減小，影響并聯(lián)機構(gòu)的實際應(yīng)用。而在承載能力要求不高的應(yīng)用場合，解耦并聯(lián)機構(gòu)有效地解決了耦合性強的難題。目前，已有諸多國內(nèi)外學(xué)者對于解耦并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計做了大量工作與研究[15-20]。

本文基于驅(qū)動力螺旋理論提出無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)分支運動鏈的構(gòu)型理論，從而建立無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)的型綜合方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 螺旋

1.2 互易螺旋

若2個旋量$和$r(圖1)滿足以下條件，則可以稱他們?yōu)榛ヒ茁菪?，或稱為反螺旋，即

$°$r=$(Π$r)T=SSr0+S0Sr=0

(1)

其中

式中O——3×3階0矩陣I3——3×3階單位陣 ° ——旋量互易積Π——對偶算子

圖1 互易螺旋Fig.1 Reciprocal screws

物理意義上講，當(dāng)一個旋量表示剛體的運動螺旋，另一個表示剛體受到的力螺旋時，互易積表示力螺旋對運動螺旋所做的瞬時功。如果互易積等于零，則表示該剛體此時的運動狀態(tài)不受此力螺旋的影響，即力螺旋在該運動方向上不做功。

根據(jù)互易積原理可以推導(dǎo)得2個螺旋的互易條件，有

(2)

式中h、hr——螺旋$和$r的節(jié)距λ——兩旋量軸線的夾角，規(guī)定由$到$r為其正方向

r——兩旋量軸線間的垂直距離

對于線矢量和偶矢量，由式(2)可以得出互易的形式：①兩軸線相交或平行的線矢量互為反螺旋。②兩軸線相互垂直的線矢量和偶矢量互為反螺旋。③任意2個偶矢量互為反螺旋。

1.3 驅(qū)動力螺旋

物理意義上看，驅(qū)動力螺旋是由分支運動鏈中的主動副施加到動平臺上的一個力螺旋，即主動副向動平臺提供的一個驅(qū)動力。故驅(qū)動力螺旋與同一分支運動鏈中除主動運動螺旋外的其他所有運動螺旋都互為反螺旋，其中主動運動螺旋為分支主動副所對應(yīng)的運動螺旋。

(3)

2 無耦合并聯(lián)機構(gòu)輸入-輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)機構(gòu)動平臺的瞬時輸出運動可用機構(gòu)分支運動鏈的運動螺旋系表示，即

(4)

式中v——機構(gòu)動平臺輸出的廣義速度矢量 $ji——第i條分支中的第j個單自由度關(guān)節(jié)的運動螺旋

Fi——第i條分支的連接度

如果用第i條分支的驅(qū)動力螺旋$ai與式(4)左右兩邊同時作互易積，得

(5)

式中 $1i——第i條分支中主動副的運動螺旋(假定每條分支的主動副直接安裝在靜平臺上，即為分支的第一個運動副)

將式(5)改寫成矩陣形式，有

(6)

其中

由式(6)可知正雅可比矩陣Jdir為對角陣，若其可逆，則式(6)可改寫為

(7)

其中

gi=$ai(Π$1i)T

對于n自由度并聯(lián)機構(gòu)，其動平臺上不存在寄生運動特定點的獨立輸出速度數(shù)目亦為n，那么輸出速度矢量v中存在6-n個零元素。若去除v中的零元素，同時去除正雅可比矩陣Jdir中對應(yīng)的列元素，那么式(7)將變形為

(8)

(9)

根據(jù)驅(qū)動力螺旋的定義可知，它是由分支運動鏈中的主動副施加到動平臺上的一個力螺旋，當(dāng)其為零節(jié)距螺旋時(即為線力)，將驅(qū)使機構(gòu)動平臺沿線力矢方向產(chǎn)生移動趨勢(即產(chǎn)生線位移)；而當(dāng)其為無窮大節(jié)距螺旋時(即為偶力)，將驅(qū)使動平臺繞偶力矢方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)動趨勢(即產(chǎn)生角位移)。對于空間移動并聯(lián)機構(gòu)，由于其動平臺上任一點在運動過程中僅沿標(biāo)定方向移動，而不會產(chǎn)生角位移(或角速度)，因此機構(gòu)分支施加到動平臺的驅(qū)動力螺旋必為零節(jié)距螺旋。根據(jù)式(9)可進(jìn)一步寫出無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)方程，為

(10)

式中v1、v2和v3為動平臺上一點沿笛卡爾坐標(biāo)軸線方向的線速度，即這3個速度方向呈正交分布。

3 無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)的分支運動鏈型綜合

3.1 分支運動鏈型綜合準(zhǔn)則

并聯(lián)機構(gòu)型綜合的關(guān)鍵和前提就是其分支運動鏈的型綜合。根據(jù)機構(gòu)的輸出運動特性確定分支運動鏈中運動副的類型、數(shù)目和排列次序，以及運動副軸線的配置方位等。尤其是對無耦合空間移動并聯(lián)機器人機構(gòu)，要求其一條分支運動鏈僅為動平臺沿某一個特定方向的運動提供驅(qū)動力，而對其他方向的運動不提供任何驅(qū)動力。因此，建立分支運動鏈構(gòu)造的型綜合準(zhǔn)則成為機構(gòu)型綜合的重要理論基礎(chǔ)。本文根據(jù)推導(dǎo)的方程(10)建立了無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)分支運動鏈的型綜合準(zhǔn)則和步驟，具體如下：

(1)按照并聯(lián)機構(gòu)動平臺的運動輸出特性，分配各運動分支的控制目標(biāo)，根據(jù)式(10)確定各分支運動鏈的驅(qū)動力螺旋。

(2)根據(jù)同一運動分支中的驅(qū)動力螺旋與該分支中主動運動螺旋互易積不為零的準(zhǔn)則，即gi≠0的條件，確定出各運動分支的主動運動螺旋。

(3)根據(jù)驅(qū)動力螺旋與同一運動分支中除主動運動螺旋外其他所有運動螺旋都互為反螺旋的特性，列舉出分支中所有可能的從動運動螺旋，并基于運動螺旋系最大線性無關(guān)組條件，確定運動分支中可能存在的各類運動螺旋的數(shù)目。

(4)根據(jù)所求出的主動運動螺旋和從動運動螺旋的形式，確定分支運動鏈中主動副和從動副的類型、數(shù)目和配置方位，同時考慮惰性副的存在情況。

(5)按照各運動分支中連接度的不同進(jìn)行分支運動鏈的型綜合，列舉所有可行的分支運動鏈結(jié)構(gòu)。

3.2 第1條分支運動鏈的型綜合

不失一般性，設(shè)第1條分支運動鏈僅控制機構(gòu)動平臺沿X軸方向的線性移動，即vx=v1。為簡化問題的分析，假定運動鏈中僅含有移動副和轉(zhuǎn)動副2種基本類型，其他多自由度運動副可由相鄰基本運動副組合而成。

如圖2所示，靜坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)原點O固結(jié)于靜平臺，動坐標(biāo)系oxyz的坐標(biāo)原點o固結(jié)于動平臺，而動坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)軸與靜坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)軸對應(yīng)平行。

圖2 分支驅(qū)動力螺旋與主動運動螺旋Fig.2 Actuation wrench screws and actuation twist screws of mechanism limbs

根據(jù)式(10)可知，由于機構(gòu)雅可比矩陣對角線上的第1個元素為非零數(shù)值，可確定出第1條分支運動鏈?zhǔn)┘釉趧悠脚_上的驅(qū)動螺旋形式，即

(11)

故該驅(qū)動力螺旋為平行于X軸的純力螺旋，將驅(qū)動機構(gòu)動平臺沿X軸方向產(chǎn)生移動趨勢。同時，該力螺旋必過坐標(biāo)點(0,ya1,za1)，于是可計算出Qa1=za1，Ra1=-ya1。

若式(10)矩陣中第1個對角線元素有意義，那么該元素的分母部分必不為零，即

g1=$a1(Π$11)T≠0

(12)

式中$11為第1條分支的主動運動螺旋，即主動副所對應(yīng)的運動螺旋。$11可能的形式有2種：無窮大節(jié)距螺旋或零節(jié)距螺旋。

g1=$a1(Π$11)T=L11

(13)

(14)

將式(14)代入式(13)得g1=1，滿足上述分母非零的條件，所以第1條分支的主動運動螺旋可為平行于X軸的無窮大節(jié)距螺旋，如圖2所示，即該分支的主動副可選為軸線平行于X軸的移動副。

g1=$a1(Π$11)T=P11+za1M11-ya1N11

(15)

根據(jù)式(15)可知，g1的值與$11的方向矢量在Y軸和Z軸方向的分量(M11和N11)有關(guān)，而與其在X軸方向的分量L11無關(guān)，因此可取L11=0。由于主動螺旋$11固定于靜平臺上，故可將靜坐標(biāo)系原點O落在該螺旋軸線上，即$11通過該坐標(biāo)原點，那么有P11=Q11=R11=0。因而式(15)可化簡為

g1=za1M11-ya1N11

(16)

(17)

將式(17)代入式(16)得，g1=za1。因此，只要za1不等于零，g1值就不為零，也就滿足上述分母不為零的條件。所以第1條分支的主動運動螺旋也可為平行于Y軸的零節(jié)距螺旋(圖2)，即該分支的主動副也可選為軸線平行于Y軸的轉(zhuǎn)動副。

至此，確定了第1條分支運動鏈的所有可行的主動運動螺旋形式，從而也確定了該分支主動副的類型及其裝配方位。

根據(jù)驅(qū)動力螺旋與同一條分支運動鏈中所有非主動運動螺旋互為反螺旋的特點，以及所選取的主動運動螺旋的形式，那么可確定分支中非主動螺旋的類型。

(Ⅰ-1) 平行于X軸的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量至少為2，最多為3，此類螺旋所組成的螺旋系可直接或通過無窮大節(jié)距螺旋與動平臺相連。

(Ⅰ-2) 垂直于X軸的無窮大節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，此類螺旋可布置在分支螺旋系中的任何位置。

(Ⅰ-3) 與驅(qū)動力螺旋$a1軸線相交的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，這種運動螺旋對機構(gòu)的運動性能不起任何作用，因此稱為惰性運動螺旋。

(Ⅱ-1) 平行于X軸的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量至少為2，最多為3，此類螺旋所組成的螺旋系可直接或通過無窮大節(jié)距螺旋與動平臺相連，但該螺旋系中不能插入任何可動零節(jié)距螺旋系。

(Ⅱ-2) 垂直于X軸的無窮大節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，但若其數(shù)量為2時所組成的螺旋系不能放在2個非惰性零節(jié)距螺旋中間。

(Ⅱ-3) 與驅(qū)動力螺旋$a1軸線相交且平行于主動螺旋$11軸線的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量有且僅有一個。

(Ⅱ-4) 與驅(qū)動力螺旋$a1軸線相交且垂直于主動螺旋$11軸線的零節(jié)距螺旋，該螺旋為惰性運動螺旋。

當(dāng)運動分支運動鏈中的主動運動螺旋和可能的非主動運動螺旋確定后，便可確定出分支的主動副和可能的非主動副的類型、數(shù)目，以及這些運動副的配置方位。然后按照運動分支連接度Fc的不同，列舉了不含有惰性副的基本分支運動鏈結(jié)構(gòu)，共有3P、2P2R、1P3R、1P4R和5R 5種。在不含有惰性副的分支中可插入一個與分支驅(qū)動力螺旋$ai軸線相交的轉(zhuǎn)動副R即可得到含有惰性副的運動鏈，基本類型有2P3R、1P4R、1P5R和6R 4種。雖然惰性副的存在并不能改變機構(gòu)的運動學(xué)性能，但能增加運動分支的連接度以降低機構(gòu)的過約束數(shù)和裝配要求。

3.3 第2條分支運動鏈的型綜合

設(shè)第2條分支運動鏈僅控制機構(gòu)動平臺沿Y軸方向的線性移動，即vy=v2。根據(jù)機構(gòu)雅可比矩陣對角線上第2元素為非零的條件，可確定出該分支施加到動平臺的驅(qū)動力螺旋$a2，且有

(18)

該驅(qū)動力螺旋為平行于Y軸的純力螺旋，驅(qū)動動平臺沿Y軸方向產(chǎn)生移動趨勢。同時，該力螺旋必經(jīng)過靜坐標(biāo)系中的點(xa2,o,za2),于是可計算出Pa2=-za2,Ra2=xa2，若式(10)矩陣中第2個對角線

表1 無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)的分支運動鏈類型及結(jié)構(gòu)
Tab.1 Types and structures of limb for uncoupled spatial translational parallel mechanism

連接度數(shù)Fc類型序號基本分支結(jié)構(gòu)含有多自由度運動副的分支結(jié)構(gòu)主動副為Pa分支結(jié)構(gòu)33P1PuPvPw42P2R211PuPvRwRwPuRuPnRuCtuPnRuPuRuRuPvCtuRuPvRvRvPvPwRvCvPwPaPvPwRvPvRvPwCrvRvPw1P3R1213PuRuRuRuCtuRuRu51P4R1432PuRuRuRuRvPuRuRuUuv;CtuRuRuRv;CtuRuUuv;CtuUuvRu;PuUuvRuRu;PuUuvRuRuRvRvRuRuPwRvUvuRuPwPaRuRuPwRvRvRuPnRuRvUvuPnRuPaRuPnRuRvRvPvRuRuRvCvRuRuPaPvRuRuRvPvRvRuRuCrvRvRuRu;CrvUvuRu2P3R3357PuPvRuRuRvPuPvRuUuv;PuPvUvuRu;PuCvRuRuPuRuPnRuRvPuRuPnUuv;PuRuCvRu;CuPnUuv;CuRvPnRu;CtuCnRu;CtuPnRuRv;PuUuvPnRuPuRuRuPvRvPuRuRuCv;CtuRuPvRv;CtuRuCv;CtuUuvPv;PuRuUuvPu;PuUuvRuPv;RvRvPwPvRuRvUvuPwPvPaPwPvRuRvPvRvPwRuCrvRvPwRu;CrvUvuPw5R5760RvRvRuRuRuRvUvuRuRuPaRuRuRu61P5R6181RvRvRwPwRuRuRvUvwPwRuRu;RvRvCwRuRuPaRwPwRuRu;PaCwRuRuRvRvRwRuRuPwRvRvUwuRuPw;RvUvwRuRuPw;RvSRuPwPaRwRuRuPw;PaUwxRuPwRvRvRwRuPnRuRvUvwRuPnRu;RvSPnRu;RvRvUwuPnRuPaRwRuPnRu;PaUwuPnRuRvPvRyRwRuRuCrvRvRwRuRu;CrvUvwRuRu;CrvSRu6R8287RvRvRwRuRuRuRvUvwRuRuRu;RvRvUuwRuRu;RvSRuRuPaRwRuRuRu;PaUuwRuRu

元素有意義，該元素的分母部分也不能為零，即

g2=$a2(Π$12)T≠0

(19)

式中$12為第2條分支的主動運動螺旋，其可能的形式也是2種：無窮大節(jié)距螺旋或零節(jié)距螺旋。采用與求解第1條分支主動運動螺旋類似的方法便可確定第2條分支的主動運動螺旋形式，有

(20)

或

(21)

式(20)表明第2條分支的主動運動螺旋為平行于Y軸的無窮大節(jié)距螺旋(圖2)，即該分支主動副可為沿Y軸配置的轉(zhuǎn)動副。式(21)則表明該分支的主動螺旋也可為平行于Z軸的零節(jié)距螺旋，即分支主動副為軸線平行于Z軸轉(zhuǎn)動副。

當(dāng)?shù)?條分支的驅(qū)動力螺旋$a2、主動運動螺旋$12的形式確定后，根據(jù)螺旋互易積原理便可確定出所有可行的非主動運動螺旋的類型。具體如下：

(Ⅰ-1) 平行于Y軸的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量至少為2，最多為3，此類螺旋所組成的螺旋系可直接或通過無窮大節(jié)距螺旋與動平臺相連。

(Ⅰ-2) 垂直于Y軸的無窮大節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，此類螺旋可布置在分支螺旋系中的任何位置。

(Ⅰ-3) 與驅(qū)動力螺旋$a2軸線相交的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，這種運動螺旋對機構(gòu)的運動性能不起任何作用，因此稱為惰性螺旋。

(Ⅱ-1) 平行于Y軸的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量至少為2，最多為3，此類螺旋所組成的螺旋系可直接或通過無窮大節(jié)距螺旋與動平臺相連，但該螺旋系中不能插入任何可動零節(jié)距螺旋系。

(Ⅱ-2) 垂直于Y軸的無窮大節(jié)距螺旋，其數(shù)量最多為2，但若其數(shù)量為2時所組成的螺旋系不能放在2個非惰性零節(jié)距螺旋中間。

(Ⅱ-3) 與驅(qū)動力螺旋$a2軸線相交且平行于主動運動螺旋$12軸線的零節(jié)距螺旋，其數(shù)量有且僅有一個。

(Ⅱ-4) 與驅(qū)動力螺旋$a2軸線相交且垂直于主動運動螺旋$12軸線的零節(jié)距螺旋，該螺旋為惰性螺旋。

當(dāng)分支主動運動螺旋、非主動運動螺旋的形式確定后，便可按照分支連接度的不同綜合出所有可行的分支運動鏈結(jié)構(gòu)。因與第1條分支具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，令表1中的u=y，v=z，w=x，便可得到第2條支鏈。

3.4 第3條分支運動鏈的型綜合

設(shè)第3條分支運動鏈僅控制機構(gòu)動平臺沿z軸方向的線性移動，即vz=v3。利用與前2條分支運動鏈型綜合相同的方法列舉出第2條分支的運動鏈結(jié)構(gòu)，令表1中的u=z，v=x，w=y，便可得到第3條支鏈，這里不再詳述綜合過程。

4 無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)型綜合

分支運動鏈型綜合完成后，從3條分支中各取一條按照分支運動鏈的配置要求將動平臺和靜平臺連接起來就可以得到預(yù)期的無耦合空間移動并聯(lián)機器人機構(gòu)，但在選取運動鏈時必須考慮構(gòu)成機構(gòu)的3條分支的連接度總數(shù)。非過約束并聯(lián)機構(gòu)的分支連接度應(yīng)滿足

(22)

式中F——機構(gòu)連接度總數(shù)Fci——第i條分支連接度數(shù)m——機構(gòu)分支數(shù)M——機構(gòu)自由度數(shù)d——機構(gòu)階數(shù)l——機構(gòu)獨立回路數(shù)

對于非過約束空間移動并聯(lián)機構(gòu)，m=3，M=3，λ=6，l=2，將這些數(shù)據(jù)代入式(22)可計算得F=15。因此，在分支運動鏈的選擇時，3條分支運動鏈的連接度之和必須小于或等于15。當(dāng)3條分支運動鏈的連接度之和小于15時，該機構(gòu)為過約束并聯(lián)機構(gòu)；而當(dāng)3條分支運動鏈的連接度之和等于15時，該機構(gòu)為非過約束并聯(lián)機構(gòu)。同時需要注意的是，如果分支中含有惰性副，相鄰分支中的惰性副軸線應(yīng)相互垂直。

根據(jù)表1得到的分支運動鏈結(jié)構(gòu)，本文共可綜合出60種具有對稱結(jié)構(gòu)的無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)，其中非過約束機構(gòu)有47種，含有惰性副的有29種。而只要滿足連接度約束條件，便可得到更多的非對稱機構(gòu)。圖3為綜合出的一種非過約束3-RRRPR機構(gòu)，該機構(gòu)的運動學(xué)表達(dá)式為

(23)

圖3 無耦合3-RRRPR移動并聯(lián)機構(gòu)Fig.3 Uncoupled 3-RRRPR translational parallel mechanism

由式(23)可知，機構(gòu)的雅可比矩陣為對角陣，機構(gòu)動平臺的一個線性輸出運動僅由一個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動輸入運動控制，故該機構(gòu)為無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)。

(24)

圖4 無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)Fig.

根據(jù)式(24)可知，該機構(gòu)的運動雅可比矩陣不僅為對角陣，而且還是單位陣，因此該機構(gòu)在整個工作空間內(nèi)表現(xiàn)為完全各向同性，即機構(gòu)在工作空間內(nèi)沿任何方向的運動學(xué)和力學(xué)性能皆相同。此類機構(gòu)在運動和力傳遞過程中不會失真，是最為理想的運動結(jié)構(gòu)形式。

5 結(jié)束語

基于驅(qū)動力螺旋理論建立無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)的型綜合系統(tǒng)方法，從理論上給出了一條分支運動鏈控制機構(gòu)動平臺沿某一方向移動時主動副的選取依據(jù)，建立了分支運動鏈中可動非主動副的選取原則和配置方法。利用所提出的方法綜合出多種無耦合移動并聯(lián)機構(gòu)，其雅可比矩陣為對角陣，即動平臺的一個輸出運動僅由一個主動副的輸入運動控制，解決了一般并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)耦合性強的弱點。特別是當(dāng)采用線性移動作為主動輸入時，機構(gòu)的雅可比矩陣為單位陣，因此在整個工作空間內(nèi)機構(gòu)表現(xiàn)為完全各向同性。本文所做的研究不僅可以應(yīng)用于無耦合空間移動并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計，而且還可以應(yīng)用于動平臺含有轉(zhuǎn)動輸出元素的無耦合并聯(lián)機構(gòu)的型綜合。

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Structural Synthesis of Uncoupled Spatial Translational Parallel Mechanisms

ZHANG Yanbin ZHAO Yifu LI Yuesong WANG Zenghui DING Ding

(SchoolofMechatronicsEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,China)

In order to solve the strong kinematics coupling problem of parallel mechanisms obtained by the normal type synthesis approach, a systematic method for structural synthesis of the uncoupled spatial translational parallel mechanisms (USTPM) was presented based on the actuation wrench screw theory. Firstly, mathematic model mapping the relationship between the inputs and the outputs of USTPM was set up. Secondly, both the actuation wrench screw and actuated twist screw’s forms of the kinematical chains were obtained according to the condition that the velocity Jacobian matrix was a diagonal one. Then the rules to determine the non-actuated screws of the limbs were established in terms of the reciprocal product principle. Both criterion and steps of the limb’s type synthesis were proposed as well. Finally, the mechanisms with the expected motion characteristics were designed by selection three limbs synthesized above to connect the platform and the base. Totally 60 symmetrical USTPMs were designed. Among them, 47 mechanisms were non-overconstrained and 29 mechanisms were composed of the open single kinematic chains with idle joints. The Jacobian was a diagonal matrix of the synthesized parallel mechanisms. It was more interesting that some mechanisms’ Jacobian was the identical matrix, in which there existed one-to-one linear mapping relationship between the input velocities of the actuated joints and the output velocities of the moving platform for these mechanisms, and condition number of their Jacobians was equal to 1. So these mechanisms showed fully-isotropic throughout their whole workspace. Meanwhile, they performed very well with regard to motion and force transmission. This work contributed to enriching and improving the structural synthesis theory of the parallel mechanisms.

parallel mechanism; structural synthesis; actuation wrench screw theory; uncoupled; Jacobian matrix

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.043

2016-09-17

2016-10-10

國家自然科學(xué)基金項目(50905055)、河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊支持計劃項目(15IRTSTHN008)、河南科技大學(xué)重大科技項目培育基金項目(2015XTD012)和河南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目(CXJJ-2016-ZR03)

張彥斌(1974—)，男，教授，博士，主要從事機構(gòu)學(xué)與并聯(lián)機器人理論研究，E-mail: yanbin_zh@163.com

TH112； TP242

A

1000-1298(2017)01-0325-08