張宏鳴 宋澤魯 楊江濤 楊勤科 王春梅 李 銳

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100；3.西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院， 西安 710069； 4.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所， 陜西楊凌 712100)

DEM超分辨率重構(gòu)對(duì)梯田坡度提取的影響研究

張宏鳴1宋澤魯1楊江濤2楊勤科3王春梅3李 銳4

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100；3.西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院， 西安 710069； 4.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所， 陜西楊凌 712100)

坡度對(duì)地表水文、土壤侵蝕、土地利用規(guī)劃有著重要的影響，區(qū)域尺度上的坡度通?；跀?shù)字高程模型(DEM)提取。區(qū)域尺度上，高分辨率坡度數(shù)據(jù)由于DEM獲取途徑、方式等原因，較難獲得，通常通過(guò)超分辨率重構(gòu)(又稱(chēng)降尺度變換)得到。以黃土高原地區(qū)水平梯田地形為研究對(duì)象，基于無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量技術(shù)，生成不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)并提取坡度，設(shè)計(jì)并給出了基于稀疏混合估計(jì)對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨率重構(gòu)的方法及流程，并與最近鄰法、雙線性插值法、三次卷積插值法比較，結(jié)果表明所提方法在空間分布和誤差方面上均優(yōu)于其他方法。

侵蝕； 梯田； 坡度； 超分辨率重構(gòu)； 稀疏混合估計(jì)

引言

地形地貌決定著物質(zhì)、能量的形成與再分配，是影響土壤侵蝕的重要因素之一[1]，坡度能夠定量描述地面的傾斜程度，是土壤侵蝕和水土保持措施布設(shè)的重要地形指標(biāo)[2]。在坡面尺度上，坡度可以通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)獲得，在中小流域尺度上，坡度主要利用中低分辨率數(shù)字高程模型(DEM)來(lái)提取[3]。研究表明，隨著分辨率的降低，坡度呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，坡度已經(jīng)不能真實(shí)反映實(shí)際地表特征，導(dǎo)致與坡度相關(guān)的水文模型、侵蝕模型的精度降低[4-5]。一直以來(lái)高精度DEM較難獲取，為了減少坡度衰減，眾多學(xué)者對(duì)較低分辨率的坡度進(jìn)行尺度變化的研究[4, 6-10]，有部分學(xué)者利用地貌學(xué)理論采用地形起伏度[11]、侵蝕勢(shì)能[12]、粗糙系數(shù)[13]和河網(wǎng)密度[14]等來(lái)克服坡度衰減引起的宏觀尺度變化問(wèn)題，但很顯然坡度更多的是反映微觀尺度的最佳指標(biāo)[2]。部分研究者通過(guò)空間插值算法、統(tǒng)計(jì)特征等來(lái)增強(qiáng)坡度尺度效應(yīng)的衰減對(duì)地形起伏的表達(dá)能力，如最近鄰法[15]、雙線性插值法[16]、三次卷積插值法[17]、直方圖匹配[18]、坡度圖譜變換[19]、分形[7]等。盡管做了大量的研究工作，但目前坡度超分辨率重構(gòu)(Down scaling, 也稱(chēng)降尺度變化)的研究中主要存在兩個(gè)問(wèn)題：研究方法有待完善，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，信號(hào)處理、人工智能等方法不斷應(yīng)用在地學(xué)領(lǐng)域，新方法是否適用，需要驗(yàn)證；缺乏高分辨率的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，一直以來(lái)，利用中低分辨率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，容易獲得坡度衰變規(guī)律，但是缺乏相應(yīng)高分辨率數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，這也是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題之一。近年來(lái)，DEM獲取技術(shù)發(fā)展迅速，航空攝影測(cè)量、干涉測(cè)量法、LiDar(Light detection and ranging techniques)，尤其是無(wú)人機(jī)技術(shù)，能夠方便、快捷地獲得較高精度的DEM。

本文在前期研究基礎(chǔ)上[3,20-24]，通過(guò)無(wú)人機(jī)航空攝影測(cè)量獲取大面積、高精度梯田DEM，應(yīng)用稀疏混合估計(jì)及常用的空間差值方法對(duì)不同DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨率重構(gòu)，獲取相應(yīng)更高精度的DEM，提取坡度進(jìn)行對(duì)比。該算法的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)圖像中非直線型邊緣和曲面處，能提供穩(wěn)定高效的近似最優(yōu)表示，它可以捕捉圖像中邊緣輪廓的細(xì)節(jié)信息，也可以更加穩(wěn)定的表示自然圖像的各種復(fù)雜的形態(tài)結(jié)構(gòu)成分[25]。坡度數(shù)據(jù)在高頻部分的特征容易丟失，而稀疏混合估計(jì)方法對(duì)此具有一定的優(yōu)勢(shì)，本文以此進(jìn)行試驗(yàn)。

1 研究方法

1.1 重構(gòu)算法

DEM的超分辨率重構(gòu)問(wèn)題與圖像采集和恢復(fù)中的逆問(wèn)題類(lèi)似，是當(dāng)今圖像超分辨率算法研究的重點(diǎn)[25]。使用稀疏混合估計(jì)[25]的方法可以使圖像在超分辨率重構(gòu)時(shí)得到更加精確的結(jié)果。本文將算法引入到DEM數(shù)據(jù)中計(jì)算坡度。經(jīng)過(guò)稀疏混合權(quán)重計(jì)算后的系數(shù)在稀疏信號(hào)中表示一個(gè)基本的塊，并且它們最小化的L1范數(shù)(即塊中的各個(gè)元素絕對(duì)值之和)考慮到了每個(gè)塊中的DEM數(shù)據(jù)中地形的規(guī)律性。稀疏混合估計(jì)的模型為

(1)

其中

(2)

(3)

作為使用了L1與L2(即塊中各個(gè)元素平方和的1/2次方)混合規(guī)范的算法，不僅與一組塊的稀疏恢復(fù)后的坡度數(shù)據(jù)有關(guān)系，而且也和每個(gè)基本塊內(nèi)施加的一個(gè)坡度的規(guī)律性規(guī)則化分解有關(guān)系。此外，它不會(huì)對(duì)每個(gè)混合系數(shù)的分解參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。而每個(gè)基本塊中的坡度數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，由這些通過(guò)平均混合得到的最終混合估計(jì)的結(jié)果為

(4)

針對(duì)DEM數(shù)據(jù)源，本文應(yīng)用稀疏混合方法，主要包括讀取DEM數(shù)據(jù)、修改數(shù)據(jù)格式、稀疏混合估計(jì)因素放大(包括T1小波變換、T1小波逆變換、正交分塊匹配追蹤、計(jì)算混合系數(shù)、讀取混合系數(shù)并存入相應(yīng)位置等)，得到高分辨率DEM，對(duì)該DEM提取坡度。

算法流程可描述為：

(1)獲取DEM數(shù)據(jù)源，將DEM數(shù)據(jù)保存在一個(gè)二維數(shù)組中，并保存DEM數(shù)據(jù)頭信息。

(2)處理二維數(shù)組，并將處理的二維數(shù)組以及一組預(yù)設(shè)的外插標(biāo)記一起輸入，進(jìn)行稀疏混合估計(jì)因素放大。

(3)將數(shù)據(jù)進(jìn)行T1小波變換和T1小波逆變換。

(4)正交分塊匹配追蹤。

(5)計(jì)算混合系數(shù)。

(6)控制輸出的數(shù)據(jù)格式，并將其轉(zhuǎn)化成DEM數(shù)據(jù)格式(ASCII)。

(7)從高分辨率DEM數(shù)據(jù)中提取坡度。

基本流程見(jiàn)圖1。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

1.2 研究區(qū)域

鑒于坡度對(duì)水土流失影響嚴(yán)重，同時(shí)坡度衰減多集中于高頻部分[26]，因此本文選取黃土高原地區(qū)坡度變化較極端的梯田地區(qū)進(jìn)行測(cè)試。

本文以榆中地區(qū)龍泉鄉(xiāng)周?chē)S土丘陵區(qū)典型旱梯田為樣區(qū)，該樣區(qū)梯田具有一定的代表性，地理坐標(biāo)范圍東經(jīng)104°10′58″～ 104°19′51″，北緯35°34′4″～35°40′56″。該實(shí)驗(yàn)樣區(qū)DEM數(shù)據(jù)及所在黃土高原地區(qū)的位置如圖2所示，高程范圍1 951.03～2 545.55 m，研究區(qū)在黃土高原的位置如圖2右下角紅色邊框標(biāo)注范圍所示。梯田根據(jù)田面坡度的不同，一般分為水平梯田、坡式梯田、隔坡梯田和軟埝梯田[27]，研究區(qū)以水平梯田為主。

圖2 甘肅省榆中縣龍泉鄉(xiāng)DEM及所在黃土高原位置圖Fig.2 DEM and location of study area

1.3 方法對(duì)比

本文方法(簡(jiǎn)稱(chēng)混合估計(jì)法)分別與最鄰近法[15]、雙線性插值法[16]和三次卷積插值法[17]進(jìn)行對(duì)比。

基于無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，生成不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)(40 m、20 m、10 m、5 m)。應(yīng)用不同重構(gòu)方法，將3個(gè)分辨率(40 m、20 m、10 m)的DEM數(shù)據(jù)生成對(duì)應(yīng)DEM數(shù)據(jù)(20 m、10 m、5 m)，使用最大坡降法分別計(jì)算兩套數(shù)據(jù)，并進(jìn)行對(duì)比。40 m到20 m的重構(gòu)稱(chēng)為R20，20 m到10 m的重構(gòu)稱(chēng)為R10，10 m到5 m的重構(gòu)稱(chēng)為R05。為方便查看結(jié)果，本文截取了實(shí)際DEM部分坡度計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。為了清楚地了解實(shí)際數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的差別，將3種分辨率下的重構(gòu)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果做差，并統(tǒng)計(jì)結(jié)果頻率及累計(jì)頻率，對(duì)規(guī)律進(jìn)行分析。

以均方根誤差(Root-mean-square error，RMSE)對(duì)客觀模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行度量，其值越小，表明客觀評(píng)價(jià)算法對(duì)主觀評(píng)分值預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，模型的性能越好，反之越差。實(shí)際圖像的RMSE為零。本文以高精度DEM計(jì)算的坡度作為真值，以重構(gòu)后計(jì)算的坡度作為觀測(cè)值，進(jìn)行計(jì)算。

圖3 3種分辨率坡度數(shù)據(jù) Fig.3 Slope gradient maps under three different resolutions

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 坡度空間分布結(jié)果

4種方法對(duì)不同分辨率DEM如圖4所示，由上到下3幅圖分別為R20、R10、R05，顏色由綠到紅表示坡度逐漸增大，得到如下結(jié)果：

圖4 重構(gòu)后坡度計(jì)算結(jié)果Fig.4 Slope calculation results after reconstruction

(1)4種方法對(duì)應(yīng)的R20、R10、R5重構(gòu)結(jié)果得出的坡度與實(shí)際20 m、10 m、5 m分辨率DEM數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果相比較，均為實(shí)際計(jì)算精度數(shù)據(jù)更好。同時(shí)隨著分辨率的升高，重構(gòu)結(jié)果的空間分布與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的空間分布情況越來(lái)越接近。

(2)從重構(gòu)結(jié)果中可以看到，中頻部分(黃色)的重構(gòu)結(jié)果好于低頻部分(綠色)和高頻(紅色)部分。對(duì)于R20，由于DEM精度不高，梯田的地形特征已經(jīng)模糊，因此坡度重構(gòu)情況表現(xiàn)并不明顯，但與實(shí)際計(jì)算結(jié)果對(duì)比，坡度較陡的地方在4種算法的重構(gòu)中，混合估計(jì)法均效果好；對(duì)于R10，與實(shí)際結(jié)果相比較，坡度連續(xù)變換之處(梯田處)，混合估計(jì)法的重構(gòu)后的效果更加明顯，可以看見(jiàn)其明顯的紋理界限；對(duì)于R05，由于DEM本身精度較高，因此在3種分辨率的重構(gòu)結(jié)果中，坡度與地形特征的吻合度最好。對(duì)于梯田的坡度特征，混合估計(jì)法的重構(gòu)較其它3種算法的結(jié)果在紋理上更加細(xì)膩，空間分布與高程變化特征更加吻合，這表明：混合估計(jì)方法對(duì)DEM降尺度變化后的數(shù)據(jù)提取坡度空間分布效果最好。

2.2 計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

本文以R05過(guò)程為例，將混合估計(jì)法得到的坡度數(shù)據(jù)和其它算法得到的坡度數(shù)據(jù)分別與實(shí)際10 m精度的坡度數(shù)據(jù)做差。得到的空間分布情況如圖5所示。

從中可以看到：4個(gè)算法的重構(gòu)結(jié)果，在坡度高頻部分(圖5a～5d中紅色部分)和坡度低頻的地方(圖5a～5d中綠色部分)重構(gòu)的結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的差值較大(圖5e～5h)，重構(gòu)效果不理想。誤差較大的范圍主要集中在陡坡(大于45°)和緩坡(小于10°)上。相較于4種算法，混合估計(jì)法(圖5e～5h中綠色部分)差值明顯小于其它3種算法。通過(guò)表1的3組值可以看到，重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相差最小為零，但相差最大處的坡度結(jié)果混合估計(jì)算法達(dá)到了18.36°，而雙線性插值法則達(dá)到了37.59°。在差值的平均值上混合估計(jì)的結(jié)果也是最小，因此混合估計(jì)法在重構(gòu)時(shí)可以保持的坡度范圍要高于其它3種方法。

圖5 重構(gòu)后坡度提取結(jié)果分布及差值對(duì)比Fig.5 Slope distributions after reconstruction and comparisons of slope difference

圖6 坡度分布的頻率及累積頻率曲線Fig.6 Frequency curves and cumulative frequency curves of slope distribution

(°)

2.3 RMSE結(jié)果

均方根計(jì)算結(jié)果：稀疏混合估計(jì)法為2.106°，最鄰近法為3.359°，三次卷積插值法為3.841°，雙線性插值法為4.232°。結(jié)果表明稀疏混合估計(jì)方法的誤差最小。針對(duì)其誤差分布，本文對(duì)坡度進(jìn)行頻率(圖6a)及累積頻率曲線(圖6b)統(tǒng)計(jì)。

可以看到：無(wú)論頻率曲線還是累積頻率曲線，混合估計(jì)法的坡度曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線基本重合，而其它算法重構(gòu)的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相差比較大，這也說(shuō)明混合估計(jì)法在降尺度變化時(shí)，對(duì)坡度的重構(gòu)效果更好。重構(gòu)效果從高到底依次是混合估計(jì)法、最鄰近法、三次卷積插值法和雙線性插值法。

為了對(duì)比4種算法結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)差別的具體分布位置，本文將4種算法重構(gòu)結(jié)果分別與實(shí)際數(shù)據(jù)做差，計(jì)算坡度差值頻率(圖7a)及累積頻率(圖7b)分布?？梢钥吹剑号c實(shí)際計(jì)算數(shù)據(jù)相比較，在重構(gòu)中相符的數(shù)據(jù)中，混合估計(jì)法重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相符度更高，能達(dá)到9.2%左右(0°處)，而其它3種算法只有不到4%；在重構(gòu)結(jié)果出現(xiàn)偏差的坡度中，混合估計(jì)法偏差結(jié)果96.8%的為5°以下，而這個(gè)比例，對(duì)于最鄰近偏差達(dá)到11°，三次卷積法達(dá)到28°左右，雙線性插值法達(dá)到44°。由此可以看出混合估計(jì)法的重構(gòu)結(jié)果更好。因此，對(duì)于高頻坡度較多的DEM數(shù)據(jù)，稀疏混合估計(jì)方法進(jìn)行降尺度變化，對(duì)坡度提取結(jié)果的影響較小。

從上述可以看出，在中低分辨率的重構(gòu)上，混合估計(jì)法相對(duì)于最近鄰法、雙線性插值法和三次卷積插值法的效果比較好，在20 m往上的高分辨率(10 m)上進(jìn)行更高分辨率的重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)后的空間分布結(jié)果與重構(gòu)前的空間分布結(jié)果平均誤差分別為：混合估計(jì)為1.67°，最近鄰差為2.41°，三次卷積差為2.66°，雙線性插值差為2.83°，可以看到這個(gè)差別與實(shí)際結(jié)果的差別已不顯著。在與實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的差值方面，混合估計(jì)法相對(duì)于其它3種方法更加接近實(shí)際計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)各算法重構(gòu)結(jié)果的空間分布和結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)梯田地區(qū)坡度超分辨率重構(gòu)，結(jié)果準(zhǔn)確程度從高到底依次是稀疏混合估計(jì)法、最鄰近法、三次卷積插值法和雙線性插值法。在重構(gòu)時(shí)，陡坡(大于45°)和緩坡(小于10°)的重構(gòu)效果較差，而兩者之間的坡度重構(gòu)結(jié)果較理想。在不同分辨率情況下，高分辨率重構(gòu)效果差別已不大，但稀疏混合估計(jì)法在高頻部分的重構(gòu)誤差要小于其它3種方法；對(duì)中分辨率進(jìn)行重構(gòu)的效果，稀疏混合估計(jì)法重構(gòu)的結(jié)果在低頻部分要優(yōu)于其它3種方法。

(2)基于稀疏混合估計(jì)法的DEM降尺度變化，其結(jié)果對(duì)坡度的提取影響最小。坡度提取結(jié)果在空間分布上均丟失了低頻和高頻部分，4種方法均無(wú)法恢復(fù)實(shí)際結(jié)果；混合估計(jì)法對(duì)于低分辨率數(shù)據(jù)的低頻部分和高分辨率數(shù)據(jù)的高頻部分的重構(gòu)，表現(xiàn)較好。在整體數(shù)據(jù)的誤差上，稀疏混合估計(jì)法所產(chǎn)生的誤差最小。因此稀疏混合估計(jì)法可作為研究坡度尺度變化的方法。

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富氧側(cè)吹煤粉熔融還原爐墻為二層結(jié)構(gòu)形式，從內(nèi)到外為耐火磚、銅水套。耐火材料起隔熱作用，減少爐子的熱損失；銅水套和內(nèi)襯磚的結(jié)構(gòu)有利于冷卻和掛渣，大大延長(zhǎng)了爐子壽命。

9 于浩, 楊勤科, 張曉萍, 等. 基于小波多尺度分析的DEM數(shù)據(jù)綜合及尺度轉(zhuǎn)換 [J]. 地理與地理信息科學(xué), 2009, 25(4): 12-16. YU Hao, YANG Qinke, ZHANG Xiaoping, et al. A study of DEM generalization based on wavelet analysis and it scale transformation [J]. Geography and Geo-Information Science, 2009, 25(4): 12-16. (in Chinese)

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27 唐克麗. 中國(guó)水土保持 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

Influence of DEM Super-resolution Reconstruction on Terraced Field Slope Extraction

ZHANG Hongming1SONG Zelu1YANG Jiangtao2YANG Qinke3WANG Chunmei3LI Rui4

(1.CollegeofInformationEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China2.CollegeofWaterResourceandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China3.CollegeofUrbanandEnvironmentalScience,NorthwestUniversity,Xi’an710069,China
4.InstituteofSoilandWaterConservation,ChineseAcademyofSciencesandMinistryofWaterResources,Yangling,Shaanxi712100,China)

Slope is one of the key factors which had a close relationship with soil and water losses and land use planning, and it is one of the most important pieces of information in many natural source spatial databases. Slope was usually extracted from digital elevation model (DEM) in regional scale. However, it is difficult to obtain DEMs with grid size less than 10-m from continental or country scale topographic maps that are needed to include topographic changes due to terraces because of manpower and financial restrictions. Thus the high resolution DEMs were usually obtained by super-resolution reconstruction or down scaling from low resolution DEMs. As a basic data source, high resolution DEMs created by super-resolution methods do influence the extraction of slope. Dry terraced fields in the hilly loess region around Longquan of Yuzhong County were taken as study area. DEMs and orthophotos obtained in March, 2015 by UAV-based photogrammetry were used. The resolution of the DEMs data was generated in 5 m, 10 m, 20 m and 40 m respectively for slope produce. Sparse mixed estimation method (SME), nearest method, bilinear method and cubic method were used for DEMs reconstruction. Finally, the slope was calculated from original DEMs and reconstructed DEMs. The result showed that the SME method was the best method in DEMs super resolution reconstruction for extraction of slope.

erosion; terrace; slope; super-resolution reconstruction; sparse mixed estimation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.015

2016-10-19

2016-11-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41301283、41371274、41301507)、陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015JM4142)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(QN2013051、2013BSJJ105)

張宏鳴(1979—)，男，副教授，博士，主要從事空間大數(shù)據(jù)管理和區(qū)域土壤侵蝕評(píng)價(jià)研究，E-mail: zhm@nwsuaf.edu.cn

S157; TP79

A

1000-1298(2017)01-0112-07