王愛(ài)春 向茂生 汪丙南

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一種聯(lián)合Khatri-Rao子空間與塊稀疏壓縮感知的差分SAR層析成像方法

王愛(ài)春*①②③向茂生①汪丙南①

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190);②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049);③(中國(guó)資源衛(wèi)星應(yīng)用中心 北京 100094)

雖然采用壓縮感知技術(shù)(Compressive Sensing, CS)的差分SAR層析成像方法實(shí)現(xiàn)了4維空間信息的重構(gòu)，但是此方法僅利用了目標(biāo)的稀疏特性并沒(méi)有考慮目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性，因此對(duì)同時(shí)具有稀疏特性和結(jié)構(gòu)特性的目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)其性能較差。針對(duì)這一問(wèn)題，該文采用聯(lián)合Khatri-Rao子空間和塊壓縮感知(Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing, KRS-BCS)，提出一種差分SAR層析成像方法。該方法依據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性和重構(gòu)觀測(cè)矩陣具有的Khatri-Rao積性質(zhì)，將稀疏結(jié)構(gòu)目標(biāo)的差分SAR層析成像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Khatri-Rao子空間下的BCS問(wèn)題，最后對(duì)目標(biāo)進(jìn)行塊稀疏的1/2范數(shù)最優(yōu)化求解。相比CS差分SAR層析成像方法，該方法不僅保持了CS差分SAR層析成像方法的高分辨率特點(diǎn)，而且其重構(gòu)精度更高性能更優(yōu)。仿真數(shù)據(jù)和ENVISAT星載ASAR數(shù)據(jù)以及地面GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

差分SAR層析成像技術(shù)；Khatri-Rao子空間；塊壓縮感知

1 引言

差分SAR層析(differential SAR tomography)成像是SAR層析成像技術(shù)的擴(kuò)展，其通過(guò)多基線數(shù)據(jù)集在高度向-斜距形變速率向形成合成孔徑，以獲得目標(biāo)方位向-距離向-高度向-形變速率向的4維空間信息[1]。2005年Lombardini提出差分SAR層析成像概念，采用了Capon譜估計(jì)法，該方法需要使用多視數(shù)據(jù)估計(jì)觀測(cè)協(xié)方差矩陣，降低了方位向-距離向的分辨率且旁瓣較高。為了解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]采用了SVD奇異值分解法和文獻(xiàn)[3] 采用了Backus- Gilber逆問(wèn)題求解法，但它們?cè)诟叨认?形變速率向的分辨率較低且還需要處理奇異值矩陣的病態(tài)問(wèn)題。對(duì)于此問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]采用了RELAX算法，該方法雖然提高了高度向-形變速率向的分辨率，但其需要進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)，當(dāng)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)目與真實(shí)的信號(hào)源數(shù)目不一致時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差。近年來(lái)隨著稀疏微波成像的發(fā)展[5,6]，針對(duì)上述問(wèn)題文獻(xiàn)[7-11]采用了壓縮感知技術(shù)(Compressive Sensing, CS)[12]，該方法不僅保持了方位向-距離向的分辨率而且還實(shí)現(xiàn)了高度向-斜距形變速率向的高分辨率聚焦，但是該方法對(duì)目標(biāo)聚集在少數(shù)區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)信號(hào)進(jìn)行反演時(shí)其估計(jì)性能較差。

本文在壓縮感知的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性與差分SAR層析成像中參數(shù)矩陣所具有的Khatri-Rao積性質(zhì)，提出采用聯(lián)合Khatri-Rao子空間與塊壓縮感知(Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing, KRS-BCS)的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行差分SAR層析成像反演，通過(guò)模擬仿真數(shù)據(jù)和Envisat衛(wèi)星ASAR數(shù)據(jù)及地面GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文所采用的KRS-BCS差分SAR層析成像方法不僅保持了CS差分SAR層析成像方法的優(yōu)點(diǎn)而且還更好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)稀疏信號(hào)目標(biāo)的4維空間信息估計(jì)。

圖1 差分SAR層析成像的觀測(cè)幾何模型

2 差分SAR層析成像原理

差分SAR層析成像的典型觀測(cè)幾何如圖1所示，假設(shè)從不同空間和時(shí)間位置獲得了同一目標(biāo)區(qū)的+1景航過(guò)SAR單視復(fù)圖像數(shù)據(jù)集，選擇其中一幅作為主圖像，除主圖像外第()航過(guò)影像(Slave)中每個(gè)分辨率單元的復(fù)數(shù)值可看作是相同方位同一斜距下個(gè)散射目標(biāo)信號(hào)在層析向-斜距形變速率向平面上的2維聯(lián)合譜，在線性形變速率模型下其表達(dá)式為

其中，

差分SAR層析成像主要解決的問(wèn)題是根據(jù)式(2)中的觀測(cè)向量，通過(guò)各種方法反演層析向-斜距形變速率向2維平面上目標(biāo)信號(hào)的值，進(jìn)而依據(jù)其值的位置確定散射點(diǎn)的層析向位置和斜距形變速率向的大小，從而實(shí)現(xiàn)差分SAR層析成像的4維成像。

3 KRS-BCS差分SAR層析成像方法

3.1目標(biāo)的塊結(jié)構(gòu)特性

從差分SAR層析成像的典型觀測(cè)幾何模型(圖1)可知，同一散射目標(biāo)中散射點(diǎn)數(shù)目或塊長(zhǎng)度與層析向采樣間隔存在式(3)所示的關(guān)系：

由(3)式可知，隨著層析向采樣間隔減小，同一散射目標(biāo)中獲得了更多的散射點(diǎn)，因此可以更全面地刻畫散射目標(biāo)的整體情況；隨著層析向采樣間隔變大，同一散射目標(biāo)中獲得了較少的散射點(diǎn)，其只能突出散射目標(biāo)的主要特性。若層析向間隔增大到以采樣，則，同一散射目標(biāo)中只有一個(gè)散射點(diǎn)，此時(shí)散射目標(biāo)不再具有塊結(jié)構(gòu)特性。另外，由于同一塊結(jié)構(gòu)中多個(gè)散射點(diǎn)來(lái)自于同一散射目標(biāo)，因此可認(rèn)為同一散射目標(biāo)中多個(gè)散射點(diǎn)形變速率一樣。

3.2 差分SAR層析成像的塊壓縮感知觀測(cè)模型

依據(jù)3.1節(jié)目標(biāo)的塊結(jié)構(gòu)特性，將目標(biāo)信號(hào)的散射點(diǎn)反射能量矩陣按塊長(zhǎng)度分為塊，其為

依據(jù)同一散射目標(biāo)中多個(gè)散射點(diǎn)形變速率一樣，可將每塊對(duì)應(yīng)的矩陣也分為塊，其為

(6)

依據(jù)上述塊結(jié)構(gòu)的描述，借助Khatri-Rao積性質(zhì)，差分SAR層析成像的觀測(cè)模型可進(jìn)一步表示成個(gè)Khatri-Rao子空間下的塊壓縮感知觀測(cè)模型，其表達(dá)式為

根據(jù)稀疏重構(gòu)理論，欲在塊壓縮感知框架下對(duì)式(8)進(jìn)行精確重構(gòu)，需要滿足塊結(jié)構(gòu)目標(biāo)信號(hào)的可稀疏表示性和觀測(cè)矩陣的限制等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)。

3.3性能分析

分辨能力和重構(gòu)估計(jì)性能是衡量成像方法的兩個(gè)重要方面，本文采用以ENVISAT衛(wèi)星34景ASAR數(shù)據(jù)集為實(shí)際參數(shù)(拍攝時(shí)間為2006年9月至2010年8月，主圖為2008年8月4日時(shí)的垂直基線與時(shí)間基線分布如圖2所示)的仿真試驗(yàn)(試驗(yàn)對(duì)象為不受各種誤差影響的理想散射目標(biāo))對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。

本文第1節(jié)介紹國(guó)內(nèi)外的相關(guān)工作；第2節(jié)提出了隱私驅(qū)動(dòng)的細(xì)粒度的訪問(wèn)控制機(jī)制，并對(duì)該機(jī)制的不同的組成部分進(jìn)行詳細(xì)的描述；第3節(jié)通過(guò)一個(gè)例子來(lái)證明該訪問(wèn)控制機(jī)制的可行性；最后，在第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)并提出了一些未來(lái)的研究方向。

3.3.1分辨能力 由ENVISAT衛(wèi)星ASAR主圖數(shù)據(jù)的中心視角=22.83°，主圖的中心斜距R= 864766.98 m，垂直基線的總長(zhǎng)度= 1417.43 m，時(shí)間基線的總跨度約為5年(5 yr)，可知層析向瑞利分辨率和斜距形變速率向瑞利分辨率都非常低。

仿真中為了分析KRS-BCS差分TomoSAR方法和CS差分TomoSAR方法的分辨率性能及兩者的對(duì)比情況，斜距形變速率向采樣間隔和層析向采樣間隔斜距形變速率向都以遠(yuǎn)小于瑞利分辨率進(jìn)行采樣，取= 0.1 mm/yr≈和=4.5。另外，斜距向分辨率采樣間隔=7.80 m和相應(yīng)層析向上的距離間隔，層析向采樣間隔=4.5 m，依據(jù)3.1節(jié)可知同一方位向-斜距向分辨單元中每個(gè)層析向上的散射目標(biāo)將有4個(gè)斜距形變速率相同的4.5 m間隔的散射點(diǎn)，相應(yīng)層析向上每個(gè)塊稀疏的子塊長(zhǎng)度為4。

圖2 垂直基線-時(shí)間基線分布圖 圖3 b=4時(shí)不同k時(shí)的3維重構(gòu)位置

3.3.2重構(gòu)估計(jì)性能 虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率和準(zhǔn)確重構(gòu)率是重構(gòu)估計(jì)性能的主要指標(biāo)，其由觀測(cè)矩陣的RIP決定。RIP要求對(duì)觀測(cè)向量作用具有保距性，的RIP性能越好保距性越好，保距性越好其重構(gòu)性能越好；由于實(shí)際應(yīng)用中RIP很難判斷，常用中原子間的相似性代替，越小的RIP性能越好；對(duì)于CS方法和KRS-BCS方法中的和其表達(dá)式分別為

(11)

依3.2節(jié)分析知隨著層析向采樣間隔減少目標(biāo)信號(hào)的總體采樣數(shù)目增加，的維數(shù)也相應(yīng)地增加，但的維數(shù)增加相當(dāng)于在各列向量間進(jìn)行了插值，因此的各列向量間差異隨著層析向采樣間隔減少也逐漸減小，結(jié)合式(10)可知CS方法中的相似性是列與列的相似性，因此的值將變大其RIP性能將變差，故其重構(gòu)估計(jì)性能也將變差；而對(duì)于KRS-BCS方法中的相似性，由式(11)可知是塊與塊的相似性，因此塊的大小變化不會(huì)對(duì)產(chǎn)生很大的影響，故其重構(gòu)估計(jì)性能穩(wěn)定。

為了更加合理地驗(yàn)證上述理論分析，本文采用仿真實(shí)驗(yàn)通過(guò)不同參數(shù)的設(shè)置，對(duì)KRS-BCS方法和CS方法的重構(gòu)估計(jì)性能從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面加以分析。

(1)定性方面：采用3.3.1節(jié)仿真，從圖3和圖4可以看出，在塊稀疏數(shù)=1, 2時(shí)，KRS-BCS方法和CS方法都沒(méi)有虛假散射目標(biāo)，但CS方法在每個(gè)散射目標(biāo)的周邊多出2~4個(gè)錯(cuò)誤散射點(diǎn)，而KRS-BCS方法完整地恢復(fù)原始信號(hào)；在塊稀疏數(shù)=3時(shí)，KRS-BCS方法還沒(méi)有虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)僅在周邊多出1個(gè)錯(cuò)誤散射點(diǎn)，但CS方法出現(xiàn)大量虛假散射目標(biāo)且周邊都有錯(cuò)誤散射點(diǎn)。

(2)定量方面：保持3.3.1節(jié)仿真參數(shù)不變，層析向采樣間隔以18.5 m, 8.5 m, 4.5 m, 2.5 m, 1.2 m進(jìn)行采樣，對(duì)應(yīng)子塊長(zhǎng)度=1, 2, 4, 8, 16，每個(gè)塊的斜距形變速率相同并以0.1 mm/yr的分辨率在區(qū)間[-1.5 1.5]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，分析塊稀疏數(shù)=1, 2, 3不同情況下不同子塊長(zhǎng)度時(shí)虛假散射目標(biāo)的出現(xiàn)概率和散射目標(biāo)中散射點(diǎn)的準(zhǔn)確重構(gòu)概率，結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，隨著塊稀疏數(shù)的增加，KRS-BCS方法和CS方法的虛假散射目標(biāo)的出現(xiàn)概率都相應(yīng)增加且散射點(diǎn)位置的準(zhǔn)確重構(gòu)率減小，但CS方法的增加和減小的幅度明顯大于KRS-BCS方法的增加和減小的幅度。另外，CS方法在塊稀疏數(shù)=3和子塊長(zhǎng)度大于2時(shí)虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率就已大于0.8且準(zhǔn)確重構(gòu)率已衰減到0，在塊稀疏數(shù)=1和子塊長(zhǎng)度大于4時(shí)虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率大于0.2且準(zhǔn)確重構(gòu)率也已衰減到0。而KRS-BCS方法在子塊長(zhǎng)度大于4后才開(kāi)始出現(xiàn)虛假散射目標(biāo)且最大虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率不大于0.2，準(zhǔn)確重構(gòu)率也開(kāi)始衰減但其最小值仍大于0.5，這一結(jié)果也表明KRS-BCS方法的性能明顯優(yōu)于CS方法。

依據(jù)上述理論分析與仿真試驗(yàn)的結(jié)果，可以得出本文所采用的KRS-BCS方法不僅保持了的高分辨率優(yōu)點(diǎn)，而且有效地降低了虛假目標(biāo)出現(xiàn)概率和大幅度地提高了散射點(diǎn)準(zhǔn)確重構(gòu)概率，切實(shí)可行地解決了CS方法的不足。

圖4 b=4時(shí)不同k時(shí)的2維重構(gòu)位置 圖5 不同k, b時(shí)虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率 圖6 不同k, b時(shí)散射點(diǎn)準(zhǔn)確重構(gòu)率

4 仿真試驗(yàn)及分析

為了對(duì)KRS-BCS差分SAR層析成像方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，下面將給出仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中使用了ENVISAT衛(wèi)星自2006年9月至2010年8月期間獲得的34軌ASAR數(shù)據(jù)(主圖為2008年8月4日時(shí)的垂直基線與時(shí)間基線分布如圖2所示)以及1996年5月至2011年9月間的地面GPS測(cè)量數(shù)據(jù)，試驗(yàn)區(qū)選定為日本千葉茂原區(qū)。圖7為試驗(yàn)區(qū)的光學(xué)圖像，圖8為試驗(yàn)區(qū)的SAR幅度圖像，圖中GPS點(diǎn)為茂原區(qū)曾根尼之臺(tái)綜合公園實(shí)測(cè)站點(diǎn)。

依據(jù)3.3節(jié)的分析，試驗(yàn)區(qū)在KRS-BCS差分SAR層析成像處理中斜距形變速率采樣間隔選擇為=0.1 mm/yr和塊稀疏的子塊長(zhǎng)度選擇為=4，此時(shí)虛假散射目標(biāo)出現(xiàn)概率為0和準(zhǔn)確重構(gòu)概率為1.0，可以充分保證重構(gòu)的準(zhǔn)確度，重構(gòu)結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9是依據(jù)層析向與高度向轉(zhuǎn)換關(guān)系獲得的重構(gòu)高度與SAR幅度圖像的疊加圖，從圖中可以獲知測(cè)試區(qū)的高度從城區(qū)中心到沿海岸邊呈遞減趨勢(shì)，城區(qū)高層建筑物較多其高度大多分布在20~40 m區(qū)間內(nèi)，城區(qū)外以低矮建筑為主其高度分布在0~20 m區(qū)間內(nèi)，整個(gè)測(cè)試區(qū)的高度分布及趨勢(shì)與Google地圖中的3維建筑物高度呈整體一致性。圖10是斜距形變速率向的形變速率圖與SAR幅度圖像的疊加圖，從圖中可以獲知試驗(yàn)區(qū)的城區(qū)和沿海區(qū)域斜距形變速率小于0，呈現(xiàn)下沉趨勢(shì)，下沉形變速率可達(dá)-15 mm/yr，中間區(qū)域除部分地區(qū)斜距形變速率大于0，呈現(xiàn)抬高趨勢(shì)，上升形變速率達(dá)20 mm/yr外其他區(qū)域相對(duì)穩(wěn)定其斜距形變速率在0附近，其整體趨勢(shì)與千葉縣環(huán)境生活部發(fā)布的形變趨勢(shì)基本吻合。為進(jìn)一步驗(yàn)證KRS-BCS方法重構(gòu)的形變速率，將1996年5月至2011年9月間獲得的地面GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，ASAR數(shù)據(jù)成像時(shí)間重采樣，線性形變擬合以及高程向形變量到斜距向或斜距形變速率向形變量轉(zhuǎn)化等處理后，比較GPS濾波后的成像時(shí)線性擬合形變量與KRS-BCS方法重構(gòu)的線性形變量，從對(duì)比圖11可知，兩者的形變速率保持了良好的一致性，都呈現(xiàn)下沉趨勢(shì)，且KRS-BCS方法重構(gòu)的線性形變速率-6.7 mm/yr與GPS濾波后的成像時(shí)線性擬合形變速率-4.3 mm/yr相差也較小。

圖7 試驗(yàn)區(qū)的光學(xué)圖像 圖8 試驗(yàn)區(qū)的SAR幅度圖像 圖9 KRS-BCS方法重構(gòu)的測(cè)試區(qū)高度與SAR幅度圖像疊加

圖10 KRS-BCS方法重構(gòu)的測(cè)試區(qū)形變速率與SAR幅度圖像疊加 圖11 KRS-BCS方法重構(gòu)形變量與GPS實(shí)測(cè)形變量的對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)CS差分SAR層析成像處理方法對(duì)具有稀疏特性和結(jié)構(gòu)特性的散射目標(biāo)重構(gòu)時(shí)無(wú)法保證準(zhǔn)確重構(gòu)率的不足，本文利用散射目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性與重構(gòu)觀測(cè)矩陣所具有的Khatri-Rao積性質(zhì)，提出了KRS-BCS差分SAR層析成像處理方法，通過(guò)理論分析和仿真試驗(yàn)說(shuō)明了CS方法存在的不足并進(jìn)一步對(duì)比分析了KRS-BCS方法對(duì)CS方法不足處的切實(shí)改進(jìn)：在保持高分辨率的同時(shí)有效地降低了虛假目標(biāo)出現(xiàn)概率和大幅度地提高了散射點(diǎn)準(zhǔn)確重構(gòu)概率。在利用ENVISAT衛(wèi)星ASAR數(shù)據(jù)對(duì)日本千葉茂原區(qū)的差分SAR層析成像中，本文方法獲得了較好的測(cè)試區(qū)高度和形變速率，有效地驗(yàn)證了方法的可行性；在利用地面GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的定量分析中，本文方法與GPS線形擬合結(jié)果保持了良好的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的可靠性和精確性。在后續(xù)的研究中嘗試更加復(fù)雜的非線性形變模式，使本文方法能滿足復(fù)雜條件下的地表形變監(jiān)測(cè)需求。

[1] LOMBARDINI F. Differential tomography: a new framework for SAR interferometry[J]., 2005, 43(1): 37-44. doi: 10.1109/ TGRS.2004.838371.

[2] SERAFINO F, SOLDOVIERI F, LOMBARDINI F,Singular value decomposition applied to 4D SAR imaging[C]. International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), Seoul, Korea, 2005: 2701-2704.

[3] 任笑真, 楊汝良. 一種基于逆問(wèn)題的差分干涉SAR層析成像方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2010, 32(3): 582-586. doi: 10.3724 /SP. J.1146.2009.00259.

REN Xiaozhen and YANG Ruliang. An inverse problem based approach for differential SAR tomography imaging[J].&, 2010, 32(3): 582-586. doi: 10.3724/SP.J.1146.2009.00259.

[4] 孫希龍, 余安喜, 董臻, 等.一種差分高分辨率成像方法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34 (2): 273-278. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2011.00676.

SUN Xilong, YU Anxi, DONG Zhen,A high resolution imaging method for differential SAR tomography[J].&, 2012, 34(2): 273-278. doi: 10.3724/SP.J.1146.2011.00676.

[5] 吳一戎, 洪文, 張冰塵, 等. 稀疏微波成像研究進(jìn)展[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2014, 3(4): 384-395. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014. 14105.

WU Yirong, HONG Wen, ZHANG Bingchen,Current development of sparse microwave imaging[J]., 2014, 3(4): 384-395. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014. 14105.

[6] 李少東, 楊軍, 陳文峰, 等. 基于壓縮感知理論的雷達(dá)成像技術(shù)與應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2016, 38(2): 495-508. doi: 10.11999/JEIT150874.

LI Shaodong, YANG Jun, CHEN Wenfeng,Overview of radar imaging technique and application based on compressive sensing theory[J].&, 2016, 38(2): 495-508. doi: 10.11999/ JEIT150874.

[7] ZHU X X and BAMLER R. Let’s do the time warp: multicomponent nonlinear motion estimation in differential SAR tomography[J]., 2011, 8(4): 735-739. doi: 10.1109/LGRS.2010. 2013298.

[8] REN X Z, LI Y F, and YANG R L. Four-dimensional SAR imaging scheme based on compressive sensing[J]., 2012, 39(39): 225-239. doi: 10.2528/PIERB11121212.

[9] ZHU X X and BAMLER R. Supperresolving SAR tomography for multidimensional imaging of urban areas: compressive sensing-based TomoSAR inversion[J]., 2014, 31(4): 51-58. doi: 10.1109/MSP.2014.2312098.

[10] WANG Y Y, ZHU X X, and BAMLER R. An efficient tomographic inversion approach for urban mapping using meter resolution SAR image stacks[J]., 2014, 11(7): 1250-1254. doi: 10.1109 /LGRS.2013.2290833.

[11] SIDDIQUE M A, HAJNSEK I, WEGMULLER U,Investigating the combined use of differential SAR tomography and PSI for spatio-temporal inversion[C]. Urban Remote Sensing Event (JURSE), Lausanne, Switzerland, 2015: 1-4.

[12] DONOHO D. Compressed sensing[J]., 2006, 52(4): 1289-1306. doi: 10.1109/ TIT.2006.871582.

[13] ZHU X X and BAMLER R. Super-resolution power and robustness of compressive sensing for spectral estimation with application to spaceborne tomographic SAR[J]., 2012, 50(1): 247-258. doi: 10.1109/TGRS.2011.2160183.

[14] 李烈辰, 李道京. 基于壓縮感知的連續(xù)場(chǎng)景稀疏陣列SAR三維成像[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(9): 2166-2172. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01645.

LI Liechen and LI Daojing. Sparse array 3D imaging for continuous scene based on compressed sensing[J].&, 2014, 36(9): 2166-2172. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01645.

[15] 張冰塵, 王萬(wàn)影, 畢輝, 等. 基于壓縮多信號(hào)分類算法的森林區(qū)域極化SAR層析成像[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2015, 37(3): 625-630. doi: 10.11999/JEIT140584.

ZHANG Bingchen, WANG Wanying, BI Hui,Polarimetric SAR tomography for forested areas based on compressive multiple signal classification[J].&, 2015, 37(3): 625-630. doi: 10.11999/JEIT140584.

[16] 廖明生, 魏戀歡, 汪紫蕓, 等. 壓縮感知在城區(qū)高分辨率SAR層析成像中的應(yīng)用[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2015, 4(2): 124-129. doi: 10.12000/JR15031.

LIAO Mingsheng, WEI Lianhuan, WANG Ziyun,Compressive sensing in high-resolution 3D SAR tomography of urban scenarios[J]., 2015, 4(2): 124-129. doi: 10.12000/JR15031.

[17] 王愛(ài)春, 向茂生. 基于塊壓縮感知的SAR層析成像方法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2016, 5(1): 57-64. doi: 10.12000/JR16006.

WANG Aichun and XIANG Maosheng. SAR tomography based on block compressive sensing[J]., 2016, 5(1): 157-64. doi: 10.12000/JR16006.

[18] ELDAR Y C, KUPPINGER P, and BOLCSKEI H. Block- sparse signals: Uncertainty relations and efficient recovery[J]., 2010, 58(6): 3042-3054. doi:10.1109/TSP.2010.2044837.

[19] 李廉林, 周小陽(yáng), 崔鐵軍. 結(jié)構(gòu)化信號(hào)處理理論和方法的研究進(jìn)展[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2015, 4(5): 491-502.doi: 10.12000/ JR15111.

LI Lianlin, ZHOU Xiaoyang, and CUI Tiejun. Perspectives on theories and methods of structural signal processing[J]., 2015, 4(5): 491-502. doi: 10.12000/ JR15111.

[20] SHERVASHIDZE N and BACH F. Learning the structure for structured sparsity[J]., 2015, 63(18): 4894-4902.doi: 10.1109/TSP.2015. 2446432.

[21] TERADA T, NISHIMURA T, OGAWA Y,DOA estimation for multi-band signal sources using compressed sensing techniques with Kratri-Rao processing[J]., 2014, 97(10): 2110-2117. doi: 10.1587/transcom.E97.B.2110.

王愛(ài)春： 男，1981年生，工程師，博士生，研究方向?yàn)槎嗷€干涉SAR處理方法及應(yīng)用.

向茂生： 男，1964年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦缮婧铣煽讖嚼走_(dá)系統(tǒng)技術(shù)和方法.

汪丙南： 男，1984年生，副研究員，博士，研究方向?yàn)楦缮婧铣煽讖嚼走_(dá)系統(tǒng)技術(shù)和方法.

Differential SAR Tomography Imaging Based on Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing

WANG Aichun①②③XIANG Maosheng①WANG Bingnan①

①(,,,100190,);②(,100049,);③(,100094,)

While the use of differential SAR tomography based on Compressive Sensing (CS) makes it possible to reconstruct the four-dimensional information of an observed scene, the performance of the reconstruction decreases for a sparse and structural observed scene due to ignoring the structural characteristics of the observed scene. To deal with this issue, a method using differential SAR tomography based on Khatri-Rao Subspace and Block Compressive Sensing (KRS-BCS) is proposed. Using the structure information of the observed scene and Khatri-Rao product property of the reconstructed observation matrix, the proposed method changes the reconstruction of the sparse and structural observed scene into a BCS problem under Khatri-Rao Subspace, and then the KRS-BCS problem is efficiently solved with a block sparse1/2norm optimization signal model. Compared with existing CS methods, the proposed KRS-BCS methodnot only maintains the high resolution characteristics of CS methods, but also has higher reconstruction accuracy and better performance. Simulations, ENVISAT-ASAR data and ground-based GPS data verify the effectiveness of the proposed method.

Differential SAR tomography imaging; Khatri-Rao Subspace (KRS); Block Compressive Sensing (BCS)

TN957.52

A

1009-5896(2017)01-0095-08

10.11999/JEIT160222

2016-03-07；改回日期：2016-07-18；

2016-10-09

王愛(ài)春 wangaichun@cresda.com

國(guó)家發(fā)改委衛(wèi)星及應(yīng)用產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項(xiàng)項(xiàng)目 (發(fā)改委高技[2012]2083號(hào))

The National Development and Reform Commission Satellite and Application Development Projects of China [2012] 2083