王 毅 林 艷 黃永明 李春國 楊綠溪

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基于成對用戶大規(guī)模MIMO兩跳中繼系統(tǒng)的最優(yōu)能效設(shè)計

王 毅*林 艷 黃永明 李春國 楊綠溪

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

該文針對成對用戶大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，研究了最優(yōu)能效準(zhǔn)則下的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計。在中繼采用最大比合并/最大比發(fā)射(MRC/MRT)預(yù)編碼方案下，借助于大數(shù)定律，推導(dǎo)出能效函數(shù)關(guān)于用戶發(fā)射功率、中繼發(fā)射功率和中繼天線數(shù)的解析表達式。根據(jù)能效函數(shù)性質(zhì)，分別證明了全局最優(yōu)發(fā)射向量和最優(yōu)天線數(shù)的存在性和唯一性。為了求解最優(yōu)發(fā)射功率，利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃，將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為等價的減法形式，進而提出一種新的低復(fù)雜度迭代優(yōu)化算法，并求得最優(yōu)發(fā)射功率的閉合解。對于最優(yōu)天線數(shù)，則利用Lambert W函數(shù)，得到了能效最大時的最優(yōu)天線數(shù)閉合解。通過數(shù)值仿真，驗證了所提功率優(yōu)化算法以極少迭代次數(shù)取得了接近最優(yōu)算法的性能，并驗證了所給出的最優(yōu)天線數(shù)閉合解的精確性。

大規(guī)模多輸入多輸出；兩跳中繼；能效；發(fā)射功率；天線數(shù)

1 引言

近些年來，為滿足用戶多樣化業(yè)務(wù)和高速率數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求的高速增長，無線通信系統(tǒng)中的功耗也隨之急劇上升，由此帶來的大量溫室氣體排放以及對環(huán)境和經(jīng)濟的影響，越來越受到全社會的關(guān)注[1,2]。因此，傳統(tǒng)以追求高頻譜效率[3,4]為目標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰非蟾吣苄?同時考慮頻譜效率與功耗)為目標(biāo)的綠色通信方案，并且綠色通信已成為未來無線通信系統(tǒng)的主流[8]。值得注意的是，新近提出的大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple- Output, MIMO)技術(shù)通過在基站部署比現(xiàn)有多天線系統(tǒng)中天線數(shù)高若干數(shù)量級的天線陣列[9]，可以帶來許多較之傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)完全不同的物理特性和性能優(yōu)勢[10,11]。諸如，隨著天線數(shù)驟增，不同用戶間的信道滿足漸進正交性，使得線性處理便可近乎完美地消除用戶間干擾，從而大大提升復(fù)用增益；額外豐富的自由度可用來進行良好的信號賦形，以極低峰均比甚至恒包絡(luò)進行信號發(fā)射；巨大陣列增益使得每根天線以極低發(fā)射功率工作，從而系統(tǒng)能效可提升若干數(shù)量級等等。因此，大規(guī)模MIMO技術(shù)具有提升系統(tǒng)頻譜效率和能效若干數(shù)量級的潛力，并已成為5G關(guān)鍵技術(shù)之一[12]。

與此同時，多用戶中繼通信系統(tǒng)作為未來異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分而得到了廣泛研究[13]。然而，多用戶干擾卻成為影響其性能的主要瓶頸[14]。針對該問題，業(yè)界也進行了較多探索，諸如，不同用戶間分配正交時頻資源[15]，聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼與接收機設(shè)計[16]等。然而，上述方案會導(dǎo)致較低的頻譜利用率，或過高的預(yù)編碼/接收機復(fù)雜度而難于實現(xiàn)。考慮到大規(guī)模MIMO技術(shù)中簡單線性處理即可獲得較好的多用戶干擾消除性能，文獻[17]首次提出將大規(guī)模MIMO引入單向中繼節(jié)點，用以有效對抗多用戶干干擾來提升系統(tǒng)容量。該文獻分析了在中繼采用不同預(yù)編碼方案下，當(dāng)天線數(shù)趨于無窮時，系統(tǒng)的和容量極限。文獻[18]和文獻[19]則采用類似文獻[17]的方法，分析了大規(guī)模MIMO雙向中繼系統(tǒng)中的容量極限。文獻[20]在文獻[19]的基礎(chǔ)上，從大維但有限天線數(shù)的實際角度出發(fā)，推導(dǎo)出系統(tǒng)的速率下界閉合表達式。然而，現(xiàn)有針對大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)的研究都將主要焦點放在了其頻譜效率性能分析上。對于大維天線所產(chǎn)生的電路功耗，特別是對系統(tǒng)能效的影響目前尚未有研究。特別是，在大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)中，用戶和中繼發(fā)射功率、天線數(shù)等重要參數(shù)在以能效為目標(biāo)的方案設(shè)計中更未曾出現(xiàn)。

基于上述分析，本文針對成對用戶大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，以最大化能效為目標(biāo)進行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，包括用戶和基站發(fā)射功率以及中繼天線數(shù)等參數(shù)。假設(shè)中繼獲取理想信道信息，且采用最大比合并/最大比發(fā)射(MRC/MRT)預(yù)編碼方案。首先，借助于大數(shù)定律推導(dǎo)出能效函數(shù)解析表達式。再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)，證明了全局最優(yōu)發(fā)射功率和天線數(shù)的存在性和唯一性。對于最優(yōu)發(fā)射功率的求解，利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃的性質(zhì)，將原始的分?jǐn)?shù)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為減式形式，進而提出一種新的低復(fù)雜度迭代算法，并且給出了最優(yōu)發(fā)射功率的閉合形式解。對于最優(yōu)發(fā)射天線數(shù)，則借助于Lambert W函數(shù)，獲得了其閉合形式解。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了本文所給出的功率優(yōu)化算法和最優(yōu)天線數(shù)閉合解的有效性。

圖1 成對用戶大規(guī)模MIMO兩跳中繼系統(tǒng)示意圖

2 系統(tǒng)模型與問題描述

考慮如圖1所示的多用戶大規(guī)模MIMO中繼兩跳系統(tǒng)。該系統(tǒng)由對單天線用戶和一個配置大規(guī)模天線陣列的中繼所組成，且天線數(shù)為。典型情況下，[17]。假設(shè)由于每對用戶之間路徑損耗較大，兩者之間不存在直達路徑，因此，個源用戶必須通過中繼將信息傳遞至對應(yīng)的個目的用戶。整個傳輸過程由兩跳完成，且對用戶共享時頻資源。

在第1跳時，所有源用戶發(fā)送信號至中繼，則中繼接收信號為

如何在傳輸過程中以最少的功率消耗來獲得最大的頻譜效率，這是綠色通信的主要目標(biāo)。因此，定義能效函數(shù)為系統(tǒng)總的平均頻譜效率與平均功率消耗的比值[6,7]。

3 能效資源優(yōu)化

3.1 能效解析表達式

為了獲得式(9)中能效解析表達式，需要推導(dǎo)式(7)中的頻譜效率，而期望運算通常是難于精確獲得的。此處，借助大數(shù)定律對式(7)進行簡化，以求得其近似解析表達式，有如下定理1。

定理1 當(dāng)中繼站在理想信道信息下采用MRC /MRT預(yù)編碼時，第個目的用戶的頻譜效率可近似表示為

其中，

(11)

由式(12)可以看到，這3項都是由若干獨立同分布的復(fù)高斯隨機向量相乘后再相加得到。根據(jù)文獻[20]中大數(shù)定律，設(shè)和均為維獨立隨機向量，則可以得到

(15)

進一步可以發(fā)現(xiàn)，式(14)和式(15)中各項均是由非負(fù)隨機變量的求和所構(gòu)成，并且這些非負(fù)隨機變量的個數(shù)與天線數(shù)和用戶數(shù)有關(guān)。因此，根據(jù)文獻[21]中引理1，可以得到頻譜效率近似表達式為

最后，利用復(fù)高斯隨機向量的乘積以及Gamma分布隨機變量的統(tǒng)計特性[22]，直接計算式(16)中的分子分母項，并約去公因子，便可得到,,和的表達式。證畢

雖然定理1給出了頻譜效率的閉合表達式，但該表達式中主要與信道的大尺度統(tǒng)計信息相關(guān)。為了便于后續(xù)分析和設(shè)計，假設(shè)系統(tǒng)采用一定調(diào)度方案，將發(fā)端和收端具有相同或相近大尺度衰落信息的用戶調(diào)度在同一時頻資源上進行傳輸，即[20]。這種用戶調(diào)度方式在現(xiàn)行的蜂窩通信體制中也是較為常見的，由此可以避免因用戶位置差距較大而帶來的遠近效應(yīng)。

3.2 基于最優(yōu)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計

3.2.1最優(yōu)發(fā)射功率組合 本節(jié)將針對源用戶發(fā)射功率和中繼發(fā)射功率兩個系統(tǒng)參量，以最大化能效函數(shù)為目標(biāo)，求解功率組合最優(yōu)解。因此，建立如式(18)所示的最大化能效的功率分配優(yōu)化模型。

進一步，通過引理1可以得到關(guān)于全局最優(yōu)發(fā)射功率的存在性和唯一性推論。

證明 根據(jù)文獻[23]中引理1中關(guān)于聯(lián)合擬凹函數(shù)的定義及類似證明方法，可直接判斷能效函數(shù)關(guān)于為嚴(yán)格擬凹的。對于嚴(yán)格擬凹函數(shù)，如果存在一個局部最優(yōu)解，則該局部最優(yōu)點即為全局最優(yōu)解[22]。假設(shè)存在最優(yōu)發(fā)射功率向量，根據(jù)引理1，最優(yōu)功率滿足：

(20)

將式(20)中的具體求導(dǎo)表達式代入后，并令兩式相等，化簡后即可得到式(19)所示關(guān)系。將式(19)對應(yīng)的最優(yōu)功率向量組合代入能效函數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于單變量的函數(shù)形式。根據(jù)引理1可知，有且僅有一個最優(yōu)解使得能效函數(shù)最大。證畢

盡管式(19)給出了最優(yōu)發(fā)射功率組合所滿足的常系數(shù)線性關(guān)系，但要直接求解問題式(18)甚至獲得該問題的閉式解卻是困難的。此時，利用式(19)先將式(18)轉(zhuǎn)化為關(guān)于單變量的優(yōu)化問題，如式(21)所示

其中，

因此，利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃性質(zhì)[24,25]，可將優(yōu)化問題式(20)轉(zhuǎn)換為等價的減法形式，如引理2所述。

利用引理2，本文利用一種低復(fù)雜度且具有超線性收斂速率的迭代算法(又稱Dinkelbach算

法[24,25])，交替迭代求得最優(yōu)能效值和最優(yōu)功率，算法流程如下所示。

步驟2 Repeat；

上述算法的收斂性及超線性收斂速率的證明可參見文獻[24,25]。

根據(jù)引理1，利用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法，最優(yōu)中繼發(fā)射功率需滿足式(24)中目標(biāo)函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)等于0。通過直接推導(dǎo)和化簡后可以得到

(24)

由以上分析可知，在大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)中，可根據(jù)中繼與用戶間的大尺度信息，對用戶功率進行自適應(yīng)分配，以達到系統(tǒng)的能效最優(yōu)。并且，所提算法中只需要簡單的標(biāo)量計算，算法復(fù)雜度很低。

3.2.2最優(yōu)天線數(shù) 由于天線數(shù)通常為整數(shù)，對于最大化能效下的天線數(shù)優(yōu)化不便求解。此處，先將天線數(shù)釋放為一個正的實數(shù)變量。從而，關(guān)于能效最大化時的最優(yōu)天線數(shù)，有定理2。

定理2 當(dāng)電路功耗與發(fā)射功耗量級相當(dāng)不可忽略時，能效函數(shù)關(guān)于天線數(shù)是嚴(yán)格擬凹的，且能效值隨的增加先嚴(yán)格單調(diào)增再嚴(yán)格單調(diào)減。此時，存在唯一的全局最優(yōu)天線數(shù)，具有式(26)所示閉合形式。

上述定理中給出的最優(yōu)天線數(shù)通常情況下是非整數(shù)值，然而根據(jù)能效隨天線數(shù)的變化趨勢可知，只需取與最優(yōu)天線數(shù)最接近的整數(shù)即可。在實際系統(tǒng)中，Lambert W函數(shù)值可以通過查表的方法離線獲得，從而大大降低了復(fù)雜度。值得注意的是，當(dāng)電路功耗遠小于發(fā)射功耗時，即且，則忽略電路功耗后，從能效解析表達式中可以看到系統(tǒng)能效將隨天線數(shù)成對數(shù)增長趨勢。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將給出所提出的最優(yōu)能效功率分配算法和天線數(shù)算法在不同參數(shù)設(shè)置下的性能結(jié)果。為不失一般性，假設(shè)大尺度衰落因子歸一化為1，即系統(tǒng)各階段所受到的加性高斯白噪聲功率歸一化為1 mW，即，射頻功放的功率損耗因子。為了便于對比，仿真中給出最優(yōu)的遍歷搜索算法用以求得最優(yōu)的功率分配值，并給出文獻[23]中的GABS功率分配算法。

圖6給出了最優(yōu)天線數(shù)隨著用戶對數(shù)的變化趨勢?？梢钥吹?，隨著用戶的增加，所需最優(yōu)天線數(shù)也逐漸增加。這是因為，更多的用戶需要更多的天線來構(gòu)造豐富的自由度用以準(zhǔn)確的空間對準(zhǔn)或者說干擾抑制，從而消除用戶間干擾對能效所產(chǎn)生的影響。

圖2 頻譜效率解析表達式推導(dǎo)值與實際值的逼近效果比較 圖3 不同功率優(yōu)化算法的能效性能隨用戶數(shù)的變化 圖4 不同功率分配算法的收斂軌跡

圖5 不同電路功耗條件下能效隨天線數(shù)變化趨勢及最優(yōu)天線數(shù) 圖6 最優(yōu)天線數(shù)隨用戶數(shù)的變化趨勢

5 結(jié)束語

本文針對成對用戶大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，以最大化能效為目標(biāo)，對用戶發(fā)射功率、中繼發(fā)射功率和中繼天線數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。當(dāng)中繼采用MRC/MRT發(fā)射方案時，利用大數(shù)定律推導(dǎo)了能效函數(shù)解析表達式。根據(jù)能效函數(shù)性質(zhì)，分別證明了全局最優(yōu)發(fā)射功率和最優(yōu)天線數(shù)的存在性和唯一性。利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃，將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為帶參數(shù)的等價減法形式，提出一種低復(fù)雜度的功率分配優(yōu)化算法，并求得最優(yōu)發(fā)射功率的閉式解。同時，借助Lambert W函數(shù)，得到了最大能效對應(yīng)的最優(yōu)天線數(shù)閉式解。數(shù)值仿真驗證了所提功率優(yōu)化算法的有效性和快速收斂性，并且所給出的最優(yōu)天線數(shù)閉式解具有很好的精確度。

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王 毅： 男，1984年生，博士生，研究方向為中繼協(xié)作通信、大規(guī)模MIMO技術(shù)、多用戶信號處理.

林 艷： 女，1990年生，博士生，研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)、異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)、能效資源優(yōu)化.

黃永明： 男，1977年生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為MIMO通信信號處理、多用戶通信信號處理和協(xié)作通信.

李春國： 男，1983年生，副教授，主要研究方向為多天線中繼傳輸技術(shù)、短距離寬帶極高速無線傳輸技術(shù).

楊綠溪： 男，1964年生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為移動通信空時信號處理、協(xié)作通信和網(wǎng)絡(luò)編碼.

Optimal Energy-efficient Design for Two-hop Massive MIMO Relaying Systems with Multi-pair Users

WANG Yi LIN Yan HUANG Yongming LI Chunguo YANG Luxi

(,,210096,)

The optimal system design based on maximizing the Energy Efficiency (EE) is investigated for the multi- pair massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) relaying system. By virtue of the law of large numbers, an analytical expression of the involved EE function is derived with respect to the transmit power at the users and the relay, and the antenna number of the relay, when the Maximum Ratio Combining Maximum Ratio Transmission (MRC/MRT) precoding is adopted at the relay. The existences of a unique globally optimal transmit power vector and a unique globally optimal antenna number at relay are demonstrated separately by exploring the properties of the EE function. In order to obtain the optimal transmit power vector, the original fractional optimization problem is first transformed into an equivalent subtractive form by using the properties of fractional programming. Then, a low-complexity iterative algorithm is developed and the closed-form solution is deduced. Regarding the optimal number of relay antennas, a closed-form solution is also achieved by use of the Lambert W function. Numerical simulations show that the proposed power optimization algorithm converges to a near optimal solution only with a few numbers of iterations and the provided closed-form solution to the optimal number of relay antennas is also accurate.

Massive MIMO; Two-hop relay; Energy Efficiency (EE); Transmit power; Number of antennas

TN92

A

1009-5896(2017)01-0001-08

10.11999/JEIT160245

2016-03-17；改回日期：2016-08-03；

2016-10-09

王毅 yiwang@seu.edu.cn

國家863計劃項目(2015AA01A703)，國家自然科學(xué)基金(61372101, 61271018, 61671144) ，江蘇省科技計劃項目(BE2015156)，江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項目(16KJB510008)

The National 863 Program of China (2015AA01A703), The National Natural Science Foundation of China (61372101, 61271018, 61671144), Research Project of Jiangsu Province (BE2015156), The Natural Science Research Project of Jiangsu Province for Colleges and Universities (16KJB510008)