康嵐

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。讓圖形動起來，在運(yùn)動或變換中研究、揭示、學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)，是培養(yǎng)幾何直觀的好辦法。下面以六年級下冊《空間與圖形》單元為例，談?wù)勅绾问蛊矫鎴D形與立體圖形的靜態(tài)形象“動起來”。

1.由面到體，靜態(tài)形象動起來

第一層次：出示長方形，讓學(xué)生想象通過圍一圍的方法可以得到怎樣的圓柱，之后給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生利用長方形與圓柱之間的聯(lián)系進(jìn)行選擇，繼而引發(fā)思考：同一長方形圍成的兩個(gè)圓柱之間會有怎樣的聯(lián)系。第二層次：以邊為軸，旋轉(zhuǎn)成體。以長方形的長與寬分別為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和以直角三角形的兩條直角邊分別為軸旋轉(zhuǎn)，先讓學(xué)生想象，這樣旋轉(zhuǎn)會得到怎樣的圖形，之后運(yùn)用動態(tài)的演示進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，思考這樣旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圖形的體積會不會相同，會存在怎樣的關(guān)系，并讓學(xué)生用自己的方法去探究。

在大部分學(xué)生對面與體的關(guān)系有了一定的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，提出更高的要求：將手中的長方形折成一個(gè)直角梯形，想象分別以梯形的上下底為軸旋轉(zhuǎn)一周會得到什么樣的圖形。此時(shí)為不同層次學(xué)生提供探求空間，若感到困難，學(xué)生仍可以借助圖形進(jìn)行演示，對于有能力的學(xué)生則讓他們通過想象直接畫出圖，使不同層次學(xué)生的空間觀念得到不同的發(fā)展。最后通過動畫演示，深化學(xué)生的想象與認(rèn)識。

接著，引導(dǎo)學(xué)生比較這樣的立體圖形與前面的圓柱圓錐有什么不同，他們的體積如何求。讓學(xué)生在比較中鑒別，進(jìn)一步認(rèn)識了面與體組合圖形之間的聯(lián)系，突出本質(zhì)。

整個(gè)由面到體的環(huán)節(jié)使學(xué)生初步體驗(yàn)了二維空間與三維空間的轉(zhuǎn)換。既加深了學(xué)生對面與體轉(zhuǎn)化過程中形體特征的了解，又進(jìn)一步溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.由體想面，抽象還原

出示一個(gè)立體圖形，學(xué)生立刻反應(yīng)：“像陀螺?！贝藭r(shí)讓學(xué)生思考：是什么樣的平面圖形通過怎樣的運(yùn)動方式得到這樣的形狀？在學(xué)生闡述完自己的觀點(diǎn)后，再一次運(yùn)用多媒體課件動畫演示，使靜態(tài)的知識動態(tài)化，將立體圖形的形成過程直觀生動地展示出來。最后，出示生活中的球，引導(dǎo)學(xué)生想象球會是什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的。“球是由圓旋轉(zhuǎn)一周得到的?！薄耙哉l為軸呀？”“直徑吧”……在思考論辯中，學(xué)生對圖形的認(rèn)識逐漸走向深入。

編輯 于萍