彭澤友　李文華　王永祥　劉樂

摘要：通過(guò)對(duì)MooneyRivlin本構(gòu)和Ogden本構(gòu)進(jìn)行研究，得出2種典型超彈性本構(gòu)模型在輔助隔震橡膠支座設(shè)計(jì)分析中的適用性，并對(duì)2種本構(gòu)模型進(jìn)行隔震橡膠支座豎向剛度和水平剛度模擬。結(jié)果表明：工程應(yīng)變小于1.33時(shí)可選擇MooneyRivlin本構(gòu)模型；工程應(yīng)變?cè)?.33與4之間可選擇Ogden本構(gòu)模型；MooneyRivlin本構(gòu)模擬隔震橡膠支座的豎向壓縮與Ogden本構(gòu)模擬隔震橡膠支座水平剪切剛度均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：超彈性本構(gòu)模型；隔震橡膠支座；非線性有限元；應(yīng)變能密度函數(shù)

中圖分類號(hào)：U443.36文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： Two typical superelastic constitutive models， MooneyRivlin and Ogden， were studied in regard to their applicability to the design of rubber isolation bearings. Simulation of vertical and horizontal stiffness was conducted on the aforementioned models. The results show that the MooneyRivlin model is applicable when the engineering strain is less than 1.33， while the Ogden model shall be chosen when the engineering strain ranges from 1.33 to 4； both the simulation of vertical compression of rubber isolation bearing with the MooneyRivlin model and simulation of horizontal shear stiffness with the Ogden model are consistent with test results.

Key words： superelastic constitutive model； rubber isolation bearing； nonlinear finite element； strain energy density function

0引言

橋梁作為生命線工程，在地震時(shí)保持良好的抗震性能意義重大[1]。傳統(tǒng)橋梁抗震是采用加大截面及配筋來(lái)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震能力，而隔震是通過(guò)在梁體與墩、臺(tái)連接處設(shè)置水平柔性支撐和能量耗散裝置來(lái)延長(zhǎng)橋梁結(jié)構(gòu)的周期，并增加結(jié)構(gòu)的阻尼，以減小地震反應(yīng)，其效果不僅在試驗(yàn)研究和理論分析中得到很好的證明[23]，并且經(jīng)過(guò)實(shí)際地震的檢驗(yàn)[45]。高阻尼橡膠支座是采用高阻尼橡膠材料與鋼板等結(jié)構(gòu)件硫化而成的一種橡膠支座，既可以保持普通橡膠支座所具有的良好力學(xué)特性，同時(shí)具有較高的阻尼，在地震中可以有效地吸收地震能量，減輕地震響應(yīng)，達(dá)到隔震效果。目前，對(duì)高阻尼橡膠支座的整體研究較多，但對(duì)高阻尼橡膠材料超彈性本構(gòu)的研究較少。針對(duì)這種情況，本文根據(jù)橡膠的基本試驗(yàn)曲線，擬合出2種典型的橡膠本構(gòu)方程（MooneyRivlin函數(shù)和Ogden函數(shù)）的材料參數(shù)，利用有限元軟件模擬橡膠的單軸拉伸試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，討論2種橡膠本構(gòu)方程的優(yōu)缺點(diǎn)，繼而采用合適的橡膠本構(gòu)方程，對(duì)高阻尼橡膠支座的水平剪切剛度和豎向壓縮剛度進(jìn)行仿真分析，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，為支座設(shè)計(jì)計(jì)算提供理論依據(jù)。

1橡膠本構(gòu)模型的選擇

1.1應(yīng)變能密度函數(shù)

在研究材料時(shí)，通常認(rèn)為橡膠是各向同性不可壓縮的超彈性體，其物理屬性主要通過(guò)應(yīng)變能函數(shù)來(lái)表達(dá)。每種模型都是應(yīng)變能函數(shù)的某種特殊形式，一旦確定了應(yīng)變能函數(shù)W，就能確定橡膠的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

由連續(xù)介質(zhì)力學(xué)提出的橡膠本構(gòu)方程主要分為2類，即以應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)和以主伸長(zhǎng)率表示的應(yīng)變能密度函數(shù)。

大多數(shù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)處理橡膠彈性時(shí)，都把橡膠材料的變形看成是各向同性的超彈性體的均勻變形，這樣應(yīng)變能密度函數(shù)就可以表示成主伸長(zhǎng)率或者是變形張量的3個(gè)不變量的函數(shù)[6]。經(jīng)典的MooneyRivlin函數(shù)就以應(yīng)變不變量表示應(yīng)變能密度函數(shù)，而某些學(xué)者放棄了應(yīng)變能函數(shù)是主伸長(zhǎng)率的偶函數(shù)的假設(shè)，認(rèn)為采用不變量來(lái)描寫應(yīng)變能函數(shù)是不必要的復(fù)雜化，直接用伸長(zhǎng)率作為自變量表達(dá)應(yīng)變能函數(shù)[78]。

本文根據(jù)橡膠材料試驗(yàn)曲線擬合出2種橡膠的應(yīng)變能密度函數(shù)，即MooneyRivlin函數(shù)以及Ogden函數(shù)的材料參數(shù)，再應(yīng)用到有限元軟件中，達(dá)到對(duì)橡膠材料本構(gòu)模型的初步選擇。

1.2有限元計(jì)算模型

在ANSYS中建立橡膠單軸拉伸試件的有限元模型，幾何尺寸為啞鈴型試件1型，拉伸長(zhǎng)度為15 mm。有限元模型如圖1所示。

1.3有限元分析結(jié)果

在MooneyRivlin函數(shù)中，五項(xiàng)展開式的MooneyRivlin函數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得最為充分；在Ogden函數(shù)中，一項(xiàng)展開式的Ogden函數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得最為充分。故使用上述2種函數(shù)模擬橡膠材料，并進(jìn)行橡膠單軸拉伸試驗(yàn)的模擬。有限元計(jì)算所得單軸拉伸試驗(yàn)的力與位移曲線對(duì)比如圖2所示。由圖2可知：采用MooneyRivlin函數(shù)中常量的應(yīng)變能密度函數(shù)在拉伸長(zhǎng)度小于20 mm時(shí)，即工程應(yīng)變?cè)?33以內(nèi)是有效的；而Ogden函數(shù)一項(xiàng)展開式的應(yīng)變能密度函數(shù)的有效拉伸長(zhǎng)度可以達(dá)到60 mm，即工程應(yīng)變可達(dá)到4.0。

以橡膠拉伸位移為橫軸，以2種應(yīng)變能密度函數(shù)計(jì)算所得反力結(jié)果與試驗(yàn)反力值的誤差值為縱軸，可繪出反力誤差位移曲線，如圖3所示。

由圖3可知：MooneyRivlin函數(shù)計(jì)算結(jié)果的誤差值在工程應(yīng)變小于1.33時(shí)是滿足工程要求的；而Ogden函數(shù)更適用于工程應(yīng)變較大的工況，即工程應(yīng)變?cè)?.33～40之間的工況。基于此，在有限元輔助隔震橡膠支座設(shè)計(jì)時(shí)，建議橡膠支座的豎向剛度設(shè)計(jì)采用MooneyRivlin函數(shù)本構(gòu)方程，水平剪切剛度設(shè)計(jì)采用Ogden函數(shù)本構(gòu)方程。

2高阻尼隔震橡膠支座數(shù)值仿真

2.1高阻尼隔震橡膠支座性能試驗(yàn)

高阻尼隔震橡膠支座的性能可用豎向壓縮試驗(yàn)及水平剪切試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)[910]，具體試驗(yàn)如圖4、5所示。試驗(yàn)方法參照《橡膠支座第一部分：隔震橡膠支座試驗(yàn)方法》（GB/T 20688.1—2007）。

2.2高阻尼隔震橡膠支座有限元模型的建立

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行可用于高阻尼橡膠支座的彈性變形范圍的模擬。在變形較小的豎向壓縮模擬時(shí)選用MooneyRivlin函數(shù)應(yīng)變能密度模擬支座中的橡膠材料；在變形較大的水平剪切模擬時(shí)選用Ogden函數(shù)應(yīng)變能密度模擬支座中的橡膠材料。

幾何尺寸參照支座型號(hào)為HDR（Ⅰ）320×420×177G1.0的高阻尼隔震橡膠支座。進(jìn)行有限元仿真計(jì)算時(shí)，荷載工況與試驗(yàn)相同，在模擬支座的豎向壓縮變形時(shí)豎向荷載取1 440 kN；

在模擬水平剪切變形時(shí)豎向荷載取960 kN，水平剪應(yīng)變?nèi)?75%。支座有限元模型如圖6所示，利用該模型分析支座的基本性能，并與支座的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在圖6所示的模型中，采用solid 45單元模擬鋼板，采用solid 185單元模擬橡膠。在簡(jiǎn)化模型過(guò)程中，假設(shè)鋼材為線彈性材料，取彈性模量為206×1011 Pa，泊松比為0.3。

2.3高阻尼隔震橡膠支座有限元計(jì)算結(jié)果

支座在豎向荷載為1 440 kN時(shí)的變形如圖7所示，荷載位移曲線如圖8所示。

2.4有限元結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

有限元結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比見表1。

3結(jié)語(yǔ)

根據(jù)本文所做的研究工作，可得出如下結(jié)論。

（1）應(yīng)用有限元方法模擬計(jì)算高阻尼橡膠材料時(shí)，在工程應(yīng)變小于1.33時(shí)可選擇MooneyRivlin函數(shù)；在工程應(yīng)變大于1.33且小于4的工況下，可選擇Ogden函數(shù)。

（2）將仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可得知，采用MooneyRivlin函數(shù)模擬橡膠隔震支座的豎向壓縮剛度、采用Ogden函數(shù)模擬橡膠隔震支座的水平剪切剛度均滿足工程需求。

（3）應(yīng)用非線性有限單元法，采用超彈性本構(gòu)模型輔助設(shè)計(jì)隔震橡膠支座關(guān)鍵參數(shù)是可行的，可大大縮短支座設(shè)計(jì)開發(fā)周期，降低研發(fā)成本，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

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