徐牧明，陳定安

(中冶集團 武漢勘察研究院有限公司， 武漢 430080)

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一種新型的基準基床系數(shù)室內通用測試方法

徐牧明，陳定安

(中冶集團 武漢勘察研究院有限公司， 武漢 430080)

基床系數(shù)是文克爾地基模型的關鍵參數(shù)，其基準值是采用原位載荷試驗測得。采用室內試驗快速準確測定基準基床系數(shù)值的相關研究較少。介紹筆者設計的基準基床系數(shù)室內測試儀及相應的試驗原理；基于變形模量的等量關系、土體在均布荷載作用下變形與時間的變化規(guī)律，采用“終點沉降法”推導出室內試驗的基床系數(shù)計算公式；介紹了室內測試儀的測試步驟和計算方法。經室內測試試驗與原位試驗對比，驗證結果表明，該室內測試方法和測試結果具有效性與可靠性，能在室內準確測定各類細粒土在原位狀態(tài)下的基準基床系數(shù)值，可以作為一種基準基床系數(shù)室內通用測試方法。

基準基床系數(shù)；文克爾地基模型；室內測試儀；測試方法；變形模量；終點沉降法

1 研究背景

文克爾地基模型是地鐵與跨越江河隧道、超深基坑沉降驗算的最主要的地基模型，基床系數(shù)是該地基模型的重要參數(shù)。很多實例計算與測試結果表明，計算結果精度取決于基床系數(shù)的取值。當前用于測定基床系數(shù)的標準方法是原位K30試驗，在原位邊長或直徑為30 cm的載荷板上進行載荷試驗[1]。對于軟土地區(qū)的隧道與超深基坑進行原位實測，很多情況下難以實施。近10 a來國內有不少專業(yè)人員進行室內測試方法研究，提出了用三軸排水剪、固結試驗測定基床系數(shù)，其測試結果與基準值相差甚遠，且缺少測定值與基準值之間的對比關系，故其測試結果可靠度較難控制。本文介紹筆者研制的基準基床系數(shù)室內測定儀及其測試與計算方法，與廣大同行交流探討，期望在探索中推動巖土測試技術的發(fā)展。

2 室內測試儀及試驗原理

由于原位K30試驗是獲取基床系數(shù)的標準方法，用其它方法測得基床系數(shù)值必須與原位K30值等效才有實用價值。筆者研制的測試儀是完全模擬原位K30試驗壓板下土體的應力邊界條件進行測試，通過尺寸效應的換算推導出計算公式，從而獲得與K30值等效的基準基床系數(shù)值。

2.1 測試儀簡介

測試儀由垂直加壓機架、容器、側壓控制器及垂直位移量測儀4部分構成(圖1(a))。機架有2套同心垂直加載框架，內框連杠桿1，杠桿比1∶24，最大出力1 200 kg；外框連杠桿2，杠桿比1∶12，最大出力500 kg。位移傳感器固定在外框頂部力的傳感器下端(圖1(a))。容器由腔體(圖1(b))、上導向環(huán)板(圖1(b))、底座(圖1(c))、傳壓活塞(圖1(d))構成。傳壓活塞由內外2部分構成，內環(huán)直徑5 cm，外環(huán)內徑5 cm、外徑15 cm，內外之間通過4組直線軸承導向聯(lián)結。容器腔體中部兩側設有2個二通閥門：

1個連接(閥門1)壓力腔容器調節(jié)管，1個連接(閥門2)智能液壓控制器。智能液壓控制器最大輸出壓力2 MPa，穩(wěn)壓絕對誤差≤1 kPa，力傳感器與位移傳感器通過采集盒連接微機自動記錄過程數(shù)據(jù)。

測試時，將試樣放容器中，先通過內框對試樣全斷面施加其原位所受到的自重應力，恢復原位應力狀態(tài)。穩(wěn)定后通過外框對內環(huán)壓板分級施加附加應力，液壓腔側壓通過智能液壓控制器恒定原位實際側壓值。通過記錄每級附加應力作用下沉降與時間的關系求解土的基準基床系數(shù)。

2.2 終點沉降法控制計算公式推導

土的變形模量是土的固有特性參數(shù)，是土在壓力作用下應力與應變的比值。由于土體自身的固有特性，在某一均布荷載作用下，所產生的變形量隨著荷載作用時間的增加而增大，但隨著時長的加大，變形的荷載增量遞減，只有當作用時間趨于無窮大時才是定值。也即是說土的變形模量有無窮個，只有當各級荷載作用時間均趨于無窮大時，所得到的變形模量是個常量。在《工程地質手冊》(第四版)[2]和《巖土工程勘察規(guī)范》(GB50021—2001)[3]中基床系數(shù)的標準方法是用直徑或邊長30 cm載荷板在原位對土體分級施加豎向荷載，每級荷載在連續(xù)2 h的變形率均≤0.1 mm/h判為穩(wěn)定，取臨塑荷載前直線段斜率或變形為1.25 mm時的應力與變形的比值(即P1.25/1.25)或臨塑荷載一半時的P/S值作為基床系數(shù)的。在規(guī)范中給出了深層與淺層原位試驗E0的計算公式，利用變形模量的等量關系推導出室內試驗的計算公式。

假設:K30試驗均布荷載為P(kPa)、穩(wěn)定標準(荷載在連續(xù)2 h的變形速率≤0.1 mm/h)的變形為S0.1(mm)、時間趨于無窮大的最終變形量為Sd30(mm)、載荷板直徑為d30；室內試驗測定的最終變形量為Sd5(mm)，d5為壓板直徑。

2.2.1 淺層室內試驗計算公式推導

模擬淺層平板荷載試驗[3]中的E0公式為

式中:E0為土的變形模量;I0為剛性承壓板的形狀系數(shù);υ為土的泊松比;d為承壓板直徑;P為P-S曲線線性段壓應力;S為與P對應的沉降。當室內與原位試驗各級荷載作用時間趨于無窮大時，則本文推導有

整理得

P/Sd30=P/(6Sd5) ,

(1)

令α=S0.1/Sd30，則有Sd30=S0.1/α。

(2)

將式(2)代入式(1)整理得出采用直徑為30 cm圓形板時基床系數(shù)K30圓計算公式為

K30圓=P/(α6Sd5) 。

(3)

當采用邊長為30 cm方形板為基準時，代入形狀系數(shù)則有

(4)

2.2.2 深層室內試驗計算公式推導

(2) 模擬深層平板荷載試驗[3]中的E0計算公式為

當室內與原位試驗各級荷載作用時間趨于無窮大時，則本文推導有

整理得

(5)

式中Z為土的實際埋深(m)。

當采用邊長為30 cm方形板為基準時，代入形狀系數(shù)則有

(6)

式(3)、式(4)、式(5)與式(6)即是室內按終點沉降控制法分別模擬淺層與深層載荷試驗條件下的采用圓形板或方形板作基準的基準基床系數(shù)推導計算公式。只要確定式中α與室內試驗各級荷載下的最終變形量Sd5，即可由室內試驗得到與K30試驗等效的基準基床系數(shù)值。

3 α與Sd5值的確定

3.1 α值的確定

α值定義為原位K30載荷試驗在達到臨塑荷載前任一壓力作用下達到規(guī)范規(guī)定的穩(wěn)定標準的變形量與當時間趨于無窮大時的變形量的比值(α=S0.1/Sd30)，Sd5是當時間趨于無窮大時室內試驗某級荷載的最終變形量。筆者通過對原位K30載荷試驗與室內模擬載荷試驗各級荷載下變形與時間的關系研究發(fā)現(xiàn)，在均布荷載作用下，自加載時刻起算的任意時長的平均沉降速率的倒數(shù)與經歷的時間呈高度的線性關系(土體發(fā)生破壞前的各級荷載)用線性方程表示如式(7)。

T/ΔS=AT+B 。

(7)

式中:T為從加荷開始計算的時長(h)；T/ΔS為時長的平均沉降速率的倒數(shù)(h/mm)；A，B為待定系數(shù)，A的量綱為1/mm，B的量綱為h/mm。將式(7)整理得

ΔS=T/(AT+B) 。

(8)

當時間趨于無窮大時,由式(8)可以計算出該級荷載下的最終變形量ΔSn=1/A(mm)。按照加載的順序依次累加即得Sd30與Sd5，將達到相對穩(wěn)定的ΔS值按照加載的順序依次累加即得S0.1。

某級荷載下的α值其實質就是土體達到某一相對穩(wěn)定標準時的壓密度，當壓板與相對穩(wěn)定標準一定時，α為≤1的常數(shù)。

表1是驗證一試驗采用圓形板在軟土地區(qū)的原位K30試驗成果表，線性回歸相關系數(shù)均在0.99以上，表明自加載時刻起算的任意時長的平均沉降速率的倒數(shù)與經歷的時間呈高度的線性關系(土體發(fā)生破壞前的各級荷載)，α為0.900～0.981，波動范圍很小，且絕大部分圍繞平均值波動，個別偏大值均出現(xiàn)在第一級荷載，取其平均值0.930，對試驗結果不會產生明顯的誤差。

表1 原位K30試驗線性回歸成果統(tǒng)計

3.2 Sd5值的確定

Sd5值是室內試驗每級荷載下的最終變形量。在試驗中，每級荷載自加載開始分別記錄10， 20，30，60，90，120 min的變形值，繪制各級荷載下的T/ΔS-T直線圖，直線斜率的倒數(shù)按荷載依次累加即為該級荷載下的Sd5值。對于淤泥軟土，為提高計算精度可對臨塑荷載前每級荷載Sd5值進行修正(后級荷載Sd5值減去前面各級荷載120 min后的變形增量的和)，臨塑荷載后的Sd5值不用修正。

4 室內測試與計算方法

4.1 試樣制備

將從鉆孔或者探井中采取的原狀試樣放入制樣器中削成直徑為15 cm或者10 cm的土柱。將土柱放入直徑15 cm或者10 cm、高度14 cm的對開模中，削平兩端余樣即可。擾動樣按預定的干密度和含水率的要求直接在對應的對開模中分層擊實成型即可。

4.2 測試步驟

(1) 在容器底座上放透水板，將濾紙片與制備好的試樣放在透水板上(見圖2(a))。套上容器腔體并與底座鎖緊，將傳壓活塞套放在試樣頂端，固定活塞套導向環(huán)，并將容器放在機架上(見圖2(b))。

圖2 原狀樣制備圖

(2) 升高壓力腔容器調節(jié)管高度，使壓力腔容器調節(jié)管液面高度高于試樣頂面20 cm左右，當膜與試樣完全貼緊時，關閉閥門1。

(3) 按照試樣原位自重壓力的大小給試樣施加壓力恢復原位應力狀態(tài)。當按淺層公式換算時，自重壓力可全部加在杠桿1上(1∶24)；當按深層公式換算時，自重壓力應分別加在杠桿1(1∶24)與杠桿2(1∶12)上。杠桿2對應壓板的直徑為5 cm，杠桿1對應的受壓面積是外徑為試樣直徑、內直徑為5 cm的圓環(huán)面積。

(4) 開啟智能液壓控制器，打開閥門2，觀察實時側壓值與位移值。當位移值變化量≤0.005 mm/h時，按照側壓當前值(也可按靜止側壓力系數(shù)計算的側壓值)進行穩(wěn)壓。

(5) 當按深層公式換算時，直接在杠桿2的吊盤上分級施加垂直荷載。確保在試樣產生0.2 mm位移前有2～3級荷載，總級數(shù)≥8級。每級荷載增量的大小按試樣的壓縮特性確定。當按淺層公式換算時，應先卸除施加垂直壓力，當液壓控制器重新穩(wěn)定后，在杠桿2的吊盤上分級施加垂直荷載。確保在試樣產生0.2 mm位移前有2～3級荷載，總級數(shù)≥8級。每級荷載增量的大小按試樣的壓縮特性確定。

(6) 每級荷載測讀0，10，20，30，60，90，120 min對應的位移值并施加下一級荷載，直到試樣破壞或預定的荷載結束試驗，卸除全部壓力，取出試樣，清潔容器。

(7) 計算與制圖。

4.3 計算與制圖

(1) 按照式(9)計算各級荷載下每個測讀時段的平均沉降速度的倒數(shù)。

M=T/ΔS 。

(9)

式中：M為沉降速度的倒數(shù) (h/mm);T為測讀點的時長(h);ΔS為測讀點的絕對沉降量(mm)，ΔS=ST-S0,S0為某級荷載加載前的讀數(shù)(mm),ST為某個測讀點的讀數(shù)(mm)。

圖3 回歸曲線

(2) 以T/ΔS為縱坐標，T為橫坐標繪制回歸曲線(見圖3)。用圖解法或一元線性回歸求解直線的斜率A值。

(3) 計算某級荷載的最終沉降量ΔSn，即

ΔSn=1/A

式中A為直線的斜率(mm-1)。

(4) 依加荷的順序將各級荷載的最終沉降量ΔSn依次累加并放大6α倍，對圓形板作基準即5.58倍，得到累積沉降量修正值。以累積沉降量修正值為縱坐標，壓力值為橫坐標繪制P-S曲線，按相關規(guī)范提供的方法在此P-S曲線上求取視基床系數(shù)K1。

(5) 計算基準基床系數(shù)。

按淺層控制測試，采用的基準基床系數(shù)計算公式為

K30圓= K1。

式中：K30圓為原位采用直徑為30 cm圓形壓板測得的基準基床系數(shù)(MPa·m-1)；K1為視基床系數(shù)，K1=P1.25/1.25或K1=P1/2/S1/2或P-S曲線起始段直線斜率。P1.25為曲線圖中對應1.25 mm沉降的壓力值(kPa);P1/2為臨塑荷載一半的壓力值(kPa);S1/2為臨塑荷載一半的壓力值對應的沉降值(mm)。

按深層控制測試，采用的基準基底系數(shù)計算公式為

式中Z為埋深，且Zmin≥1 m。

5 試驗驗證

為了檢驗試驗分析的正確性及室內測試與計算方法的可靠性，進行原位與室內比對試驗研究是唯一可靠的手段。為了獲得高精度原位測試數(shù)據(jù)，筆者設計制作了一套原位K30測試系統(tǒng)。壓力系統(tǒng)采用精密氣壓活塞加載，最大出力2 t，最大行程100 mm，位移采用高精度位移傳感器(分辨率0.001 mm)自動實時采集。先后在軟土場地與不飽和土場地進行了2次對比試驗(見圖4)。其基準基床系數(shù)最終成果見表2、表3、表4。

圖4 對比試驗

編號測點取樣深度/m類別控制方式基床系數(shù)/(MPa·m-1)土樣分類規(guī)范推薦基床系數(shù)/(MPa·m-1)110.7原位淺層56.7硬塑粉黏土35～70181.4原位淺層56.3硬塑粉黏土35～7018A0.4～0.7室內深層94.8堅硬灰土70～9019A1.2～1.4室內深層62.4硬塑粉黏土35～70211.2～1.4室內淺層60.3硬塑粉黏土35～70221.3～1.5室內淺層52.7硬塑粉黏土35～70231.2～1.4室內淺層58.2硬塑粉黏土35～70241.1～1.3室內淺層53.8硬塑粉黏土35～70251.1～1.3室內淺層54.9硬塑粉黏土35～70261.1～1.3室內淺層58.2硬塑粉黏土35～70

表3 原位測試試驗成果驗證二

驗證二驗證試驗各級荷載下的(破壞前的) 平均沉降速率的倒數(shù)與經歷的時長線性回歸相關系數(shù)均在0.99以上，呈高度的線性關系。5個測點的原位K30試驗63級荷載下的α為0.85～0.99，一般第一級荷載的α在0.96以上，接近破壞荷載的1到2級荷載的α在0.90以下，其它的α為0.90～0.95，平均值為0.932，與驗證一平均值0.930基本相同。

驗證一的原位試驗是在1個試坑不同深度分別測定的，室內試驗試樣是在坑內與坑壁采集的，試樣直徑15 cm，其相應的基床系數(shù)值非常相近，且均在規(guī)范推薦值范圍內。

表4 室內試驗成果匯總驗證二

驗證二的原位試驗是在1個50 m2軟土場地進行的，驗證二的室內試樣是采用102 mm薄壁取土器鉆探取樣，室內結果與規(guī)范推薦值相吻合。其大值與原位測定值基本一致，平均值比原位平均值偏小?，F(xiàn)場原位測試與鉆探結果顯示：場地1～5 m范圍內為淤泥質黏土、淤泥質粉質黏土夾薄層粉砂與粉土；原位K30反映的是壓板下60 cm范圍內的綜合值；室內試樣只有13～14 cm高，相對均一；當試樣含夾層時與原位值接近，不含薄層粉砂與粉土夾層時測試結果比原位值偏小是一種正?，F(xiàn)象。在實際工程應用時，應在不同深度分別采取試樣進行測試，從而確定該地層的代表值。

驗證結論如下：①細粒土體原位載荷試驗在土體未發(fā)生剪切破壞前，各級荷載下的平均沉降速率的倒數(shù)與經歷的時長呈高度的性線關系；采用相對穩(wěn)定標準(連續(xù)兩小時每小時沉降量≤0.1 mm)的穩(wěn)定值與本級理論計算的終點沉降值的比值(α)為0.85～0.99，平均值0.930～0.932。②試驗結果充分證明了室內測試方法與計算公式推導是有效的，滿足理論要求。③原位基床系數(shù)測試值、室內測試值及規(guī)范推薦值三者之間的一致性，充分說明室內測試控制與計算方法對飽和土與非飽和土均是有效的，測試結果可靠。

6 結 論

基準基床系數(shù)室內通用測試方法能有效測定最大粒徑≤5 mm土的基準基床系數(shù)，測試儀結構簡單，操作方便，既能按淺層控制法又能按深層控制法在室內快速準確測定各類土的基準基床系數(shù)值。

[1] 陳定安,茅加峰.室內基床系數(shù)測試方法研究[J].巖土工程學報， 2011, 33(2): 281-284.

[2] 工程地質手冊編委會. 工程地質手冊(第四版)[M].北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2007.

[3] GB50021—2001,巖土工程勘察規(guī)范(2009年版)[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2009.

[4] DGJ08—37—2002，上海市巖土工程勘察規(guī)范[S].

[5] GB50307—1999， 地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范[S]. 北京：中國計劃出版社，2000.

(編輯：劉運飛)

A Novel Laboratory Test Method of BasicSubgrade Reaction Coefficient

XU Mu-ming, CHEN Ding-an

(Wuhan Surveying-geotechnical Research Institute Co., Ltd. of MCC, Wuhan 430080, China)

Subgrade reaction coefficient (SRC) is a key parameter of Winkler foundation model. The benchmark value of SRC is mostly measured by in-situ loading test, and is rarely by indoor testing. In this paper, an apparatus for SRC test is presented and the corresponding testing principles are introduced. The SRC calculation formula is given based on the terminal settlement control method, the equivalent relation of deformation modulus, and the relationship between deformation and time under uniformly distributed load. Moreover, the test steps and calculation method are also introduced. Through comparison between indoor laboratory test and in-situ test, this method has been verified by experiment on fine grained soil valid and reliable. It could be used as a universal indoor testing method for SRC.

subgrade reaction coefficient; winkler foundation model; laboratory test apparatus; test method; deformation modulus; terminal sedimentation method

2016-09-26；

2016-10-26

徐牧明 (1971- )，男， 湖北黃梅人， 高級工程師，從事巖土工程工作，(電話)13507191911(電子信箱)xumuming2010@163.com。

10.11988/ckyyb.20160987

2017,34(1):109-113

T012

A

1001-5485(2017)01-0109-05