袁永順

（江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，線性表達(dá)學(xué)習(xí)方法受到了關(guān)注并取得了一定的成果。協(xié)同表達(dá)作為其中的一種策略，已經(jīng)成功的應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，顯示出了稀疏表達(dá)學(xué)習(xí)在實(shí)際應(yīng)用的巨大潛力和優(yōu)勢。

協(xié)同表達(dá)的基本思想是用所有類別的所有訓(xùn)練樣本對測試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。通過評估每一類訓(xùn)練樣本對測試樣本的表達(dá)能力，將測試樣本劃分到表達(dá)能力最強(qiáng)即貢獻(xiàn)值最大的那一類中。盡管協(xié)同表達(dá)可以有效的挖掘出樣本集的協(xié)同特性，它卻沒法處理由于光照、表情和姿態(tài)所導(dǎo)致的同一類樣本圖像間的巨大差異。為了解決這個(gè)問題，Rodriguez和Sapiro[1]研究了稀疏表達(dá)框架下的鑒別字典并且對圖像編碼后進(jìn)行分類。Thiagarajan[2]針對有監(jiān)督和無監(jiān)督學(xué)習(xí)提出了多核稀疏表達(dá)，與此同時(shí)，Yang[3]利用gabor occlusion dictionary來解決人臉遮擋問題，目的在于減少計(jì)算量。另外，Yang[4]還將特征的相似性和區(qū)別性引入到協(xié)同表達(dá)中，提出了一種更通用的模型。Liu[5]通過評估測試樣本的重建誤差來提高協(xié)同表達(dá)的準(zhǔn)確率。最近徐勇在[6-10]中提出了一系列簡單但有效的模型來獲得較好的識別效果。

通過上面的研究，我們自然的得出一個(gè)結(jié)論：傳統(tǒng)的表達(dá)學(xué)習(xí)方法通過對訓(xùn)練字典的稀疏學(xué)習(xí)可以獲得有鑒別性的信息。然而，如果這些算法沒有得到不同類別各自的屬性信息的話，可能是因?yàn)槿哂嗪筒淮_定度，導(dǎo)致測試樣本沒法被分類器精確的分類。

盡管在表達(dá)學(xué)習(xí)分類模型上的研究較多，然而利用LBP特征挑選有競爭力的樣本然后結(jié)合淘汰的策略，卻沒有引起太多的關(guān)注。為此，我們提出了LBP特征和表達(dá)學(xué)習(xí)相結(jié)合進(jìn)行人臉識別的一種新的協(xié)同表達(dá)方法。它可以被視作一種評估方法，將表達(dá)學(xué)習(xí)模型和評估方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來。這篇論文的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在4個(gè)方面，首先，我們獲取所有訓(xùn)練樣本的分塊后LBP特征；接著我們利用LBP特征和歐式距離來獲得與測試樣本最相近的訓(xùn)練樣本，即優(yōu)質(zhì)樣本；然后我們利用這些獲得的更有競爭力的樣本來對測試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。最后我們回歸到分塊，用一種塊與塊比較然后綜合判斷的方式來給出最終的分類結(jié)果。和傳統(tǒng)的表達(dá)分類方法相比，該方法采用LBP特征來獲得所有類別中更具競爭力的訓(xùn)練樣本，據(jù)此來減少表達(dá)學(xué)習(xí)中的誤差。在優(yōu)化樣本中，這可以視作一種有意義的淘汰策略。

1 LBP訓(xùn)練樣本優(yōu)化

1.1 原始LBP

局部二值模式（LBP）[11]算子是統(tǒng)計(jì)特征的一種，其特點(diǎn)是快速簡單，并且提取的特征魯棒性很強(qiáng)。LBP算子首先應(yīng)用在紋理提取方面，后來它的應(yīng)用擴(kuò)展到了諸多領(lǐng)域。

2004[12]第一次將局部二值模型應(yīng)用于人臉識別，取得了較好的效果。但是原始的LBP算子面臨一個(gè)問題：作為局部特征提取算子，其不包含全局信息，這限制其在人臉識別領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。為了解決這個(gè)難題，眾多學(xué)者進(jìn)行了研究。論文[13]采取的是分塊策略：即根據(jù)先驗(yàn)知識，對人臉區(qū)域進(jìn)行劃分。根據(jù)區(qū)域的不同配以不同的權(quán)值，其中有效特征密集的雙目和嘴部的區(qū)域權(quán)重最大，其余區(qū)域權(quán)重較小。然后將小塊的特征直方圖進(jìn)行特征融合，最后分類，大大提高了人臉的識別率。

1.2 統(tǒng)一模式LBP

二值模式的數(shù)量與LBP算子的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)P存在指數(shù)關(guān)系，模式總數(shù)為2p。如果采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，則模式總數(shù)為28；如果采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為32，則模式總數(shù)為232。由此可見，LBP模式較多，如果全部使用，則信息將產(chǎn)生冗余，并不利于分類。而且計(jì)算量過大，難以在實(shí)際中應(yīng)用。通常的做法是利用直方圖工具來統(tǒng)計(jì)各類模式出現(xiàn)的次數(shù)。大量的研究表明，代表圖像基本屬性的模式出現(xiàn)的十分頻繁，有時(shí)候高達(dá)90%以上。將這類模式統(tǒng)一稱為統(tǒng)一模式[14]。公式定義如下

該模式的特點(diǎn)是在一串二值編碼中，0到1的變化最多有兩個(gè)。例如11111111有零個(gè)碼元變化；00111111有一個(gè)碼元變化；00011100、11110001有兩個(gè)碼元變化。采樣點(diǎn)為P、半徑為R的統(tǒng)一模式可以用表示。對于P=8，R=1，原始的LBP有256種模式，而只有59種統(tǒng)一模式，運(yùn)算量大大降低。

根據(jù)上文的討論可知，在利用LBP算子提取人臉特征時(shí)，首先將人臉圖像劃分為u×v區(qū)域，其中u和v都是恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)u=v=5，即劃分為25塊時(shí)，分類效果最好。

每一個(gè)小區(qū)域利用LBP統(tǒng)一模式進(jìn)行特征提取。

i=1，2，…，25，Pi代表第i個(gè)小區(qū)域的LBP特征。

然后將這些小區(qū)域的LBP直方圖串聯(lián)起來，得到特征融合后的LBP特征。

這樣一個(gè)人臉樣本就唯一對應(yīng)一個(gè)LBP向量P（1475*1）。據(jù)此我們就可以利用LBP特征進(jìn)行樣本優(yōu)化。

m是訓(xùn)練樣本的總數(shù)，pj（j=1，2，…，m）代表每一個(gè)訓(xùn)練樣本xj（j=1，2，…，m）所對應(yīng)的LBP特征向量。P代表的是測試樣本的LBP特征向量。這樣，在測試樣本和每一個(gè)訓(xùn)練樣本之間我們就產(chǎn)生了m個(gè)度量。然后我們對這些得到的m個(gè)度量進(jìn)行降序排列，得到

根據(jù)公式（5），借助于歐式距離我們選擇最優(yōu)的L個(gè)度量來優(yōu)化訓(xùn)練樣本。所以這些與測試樣本聯(lián)系更緊密，更具競爭力的樣本最終被挑選了出來。然后我們利用這些具有更好表達(dá)能力的訓(xùn)練樣本重建測試樣本來進(jìn)行更有效的分類。

1.3 利用優(yōu)質(zhì)樣本進(jìn)行分類

下一步就是根據(jù)所提出的L-CRC算法，用上文得到的L個(gè)最近鄰的訓(xùn)練樣本來線性表示測試樣本。假設(shè)以下等式是成立的

β=[β1,…,βL]T，如果X′是非奇異矩陣，可以解出β=X′-1y，否則，β=(X′TX′+μI)-1X′Ty，μ是很小的正常數(shù)，I是單位矩陣。

由于測試樣本的最優(yōu)訓(xùn)練樣本有可能是來自于不同的類別，在表達(dá)測試樣本中我們會計(jì)算來自于同一類別的最優(yōu)訓(xùn)練樣本貢獻(xiàn)值的和，然后將測試樣本劃分到具有最大貢獻(xiàn)值的那一類中。更具體地說，如果來自于第K類樣本的最優(yōu)樣本為ξs…ξt，則在表達(dá)測試樣本中，它們的貢獻(xiàn)值可以表示為

所以yk和y的偏差可以表示為

2 算法分析

在本章節(jié)中，我們將討論所提出算法的特性和原理。算法的基本思想是利用訓(xùn)練樣本集中具有最優(yōu)表達(dá)能力的子集對測試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。目的是找到對測試樣本更好的表達(dá)，來達(dá)到更好的分類效果。根據(jù)特征提取的相關(guān)理論，來自同一類的樣本應(yīng)該具有相似的特征。這啟示我們利用LBP直方圖來直觀的反映樣本的特征。在本方法中，我們利用LBP算子來提取樣本的特征，目的是對訓(xùn)練樣本進(jìn)行淘汰。首先，我們對樣本進(jìn)行分塊。根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本分成5*5的區(qū)域時(shí)，能夠達(dá)到最好的效果。然后用統(tǒng)一模式直方圖提取每一個(gè)人臉區(qū)域塊的特征。這樣我們就得到了25個(gè)59*1的向量。每一個(gè)向量代表對應(yīng)小區(qū)域的LBP特征。然后將這25個(gè)向量串聯(lián)起來，就得到了一個(gè)1475*1的向量。該向量表示整個(gè)圖像的LBP特征。這樣，對圖像樣本的討論自然就轉(zhuǎn)換到了對其LBP特征的討論。一般來說，兩個(gè)樣本間的距離越小，兩者的相似度越大。在前面的章節(jié)中，我們已經(jīng)討論了利用LBP特性來分析樣本之間相似性程度的可行性。在這個(gè)階段，我們會更多的闡述我們是如何利用LBP特征直方圖來優(yōu)化訓(xùn)練樣本的。具體來說，每個(gè)圖像的LBP特征直方圖可以看作一個(gè)一維的向量。所以評估兩幅圖像的相似程度可以很容易的轉(zhuǎn)換成評估他們對用的LBP特征直方圖，也即對兩個(gè)一維向量進(jìn)行評估。和其他的距離度量方式相比，基于LBP特征直方圖的評估在時(shí)間消耗和空間復(fù)雜度方面獲得了較好的平衡。有兩方面的原因，首先，對于一個(gè)1475維的一維向量，其復(fù)雜在容忍的范圍內(nèi)。另一方面，在特征提取方面，我們做了兩個(gè)工作，一是分塊，二是特征融合。這就使的該1475*1的向量最大程度的保留了原始的信息，所以在利用該特性進(jìn)行訓(xùn)練樣本優(yōu)化時(shí)，能夠極大的減少信息的損失。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在ORL和FERET人臉庫進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。選取的方法有主成份分析（PCA）、局部二值模式（LBP）、協(xié)同表達(dá)分類（CRC）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)在圖1和表1中。

4 結(jié)論

文中提出了一種利用LBP特征并結(jié)合綜合判定的新的表達(dá)學(xué)習(xí)方法。所提出的方法目的在于利用擁有最佳表達(dá)貢獻(xiàn)值的更具競爭力的樣本來對測試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。通過LBP算子的特征提取，所有訓(xùn)練樣本的重要特征信息被提取然后評估。緊接著我們可以配合著歐式距離度量來獲得與測試樣本最近接近的樣本，從而獲得良好的分類效果。我們相信我們優(yōu)異的分類性能可以激發(fā)在特征提取、協(xié)同表達(dá)和綜合判斷方面更多更有意義的探索，找到更好表達(dá)學(xué)習(xí)分類的解決方案。

圖1 不同方法在ORL上的識別效果

表1 FERET人臉庫上不同樣本、不同方法的識別率

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