濮明月 陳若男

(1.安徽新華學院 教務處,安徽 合肥 230088；2.安徽新華學院 財會與金融學院，安徽 合肥 230088)

0 前言

分級基金是當前一種創(chuàng)新性產(chǎn)品，具有基本的基金結構，將基金運營盈利途徑和子份額相互對應作為核心理念，所承擔風險等級也有所差異.在功能性及設計方面，分級基金產(chǎn)品明顯優(yōu)于傳統(tǒng)類型的基金產(chǎn)品，并且擁有特定的結構劃分方法，各項特征比較特殊，包括優(yōu)先類份額盈利機制、杠桿特點、配對轉換機制等.

在分級基金定價方法方面，當前主要應用的是蒙特卡洛、Black-Scholes期權定價模型等方式.張英雋、茍瑩[1](2013)學者針對被動型分級基金進行了分析，對子基金加權平均價格、分級基金母基金加權平均凈值分別進行了構建，并基于此，對子基金價格、母基金凈值二者的協(xié)整聯(lián)系進行了檢驗，根據(jù)大盤指數(shù)能夠得知大盤指數(shù)同上述兩項研究內(nèi)容均具有協(xié)整關系，借助Granger因果關系對變量間的動態(tài)聯(lián)系進行表達、檢驗；張寄洲與鄧瑩睿[2](2011)等學者基于無套利原理，結合當前國內(nèi)指數(shù)型分級基金定價狀況，將銀華深證100指數(shù)分級基金作為研究對象，借助構建數(shù)學模型的方式對偏微分方程進行解答，最終獲得顯示解，同時還研究了價格同杠桿、參數(shù)間的關系；趙貴珺[4](2014)學者深入探究了分級基金定價，在研究過程中運用到蒙特卡羅模擬方式、Black-Scholes方式；此外，在分級基金不定期折算方面，甄君倩[4](2014)學者也開展了分析工作，借助蒙特卡羅法，根據(jù)障礙期權定價法，定價了申萬菱信深成指分級.由此可見，我國的研究學者主要淺層次的分析了分級基金定價和相關要素，但并未深入探析折價、溢價跟分級基金理論定價的聯(lián)系，主要研究內(nèi)容是折價、溢價、實價同基金凈值等因素，并未意識到折價、溢價與分級基金理論價格的聯(lián)系.發(fā)行者和投資者分別在對分級基金、投資分級基金進行估值時，必須要明確折價、溢價同分級基金理論估值的聯(lián)系，這對估值結果有著極大的影響，能夠更好的指導估值工作的開展.所以本課題借助研究我國當下市場分級基金產(chǎn)品的途徑，在設計過程中，對分級基金關鍵因素的類型進行劃分，并采取逐層放款假設的手段，基于傳統(tǒng)定價模型，針對分級基A、B類金份額，研究出新型定價模型，評價、分析各類模型定價的最終結果.

1 Black Scholes期權定價模型

國內(nèi)在今后會把歐式期權設定成滬深300股指期權，因此在對滬深300股指期權合約定價的過程中，本研究選取了Black Scholes期權定價模型，該定價模型由Robert Merton、Myron Scholes及Fischer Black所構建.

1.1 模型的假設條件

在運用Black Scholes期權定價模型的過程中，存在假設條件，即為：股票價格不斷變化；已確定滬深300股指期權短期利率，且該值固定；屬于歐式期權，僅可于到期日行使期權；股票無需支付股息，且不分紅；存在賣空的現(xiàn)象；資金貸出或借入利率時，不存在風險；期權及股票的交易不涉及費用.

1.2 模型的公式

結合上述假設條件，Black Scholes期權定價模型公式如

c=S0N(d1)-ke-rN(d2),

(1)

p=Ke-r(T-t)N(-d2)-S0N(-d1),

(2)

(3)

(4)

2 波動率參數(shù)σ分析

波動率能夠體現(xiàn)出股價浮動概率，是研究Black-Scholes模型的關鍵參數(shù).大波動率就代表股票價格浮動幅度較大的概率很高，就股票價值而言，股票價值不會因波動率的改變而變化.這是由于股票上下浮動的幾率相一致，所以二者的作用也會消除.但是基于期權價值層面而言，期權價值會因波動率的變化而改變，期權價值受受股票上下浮動的干擾存在一定的差異.如果股票價格下跌，那么期權費就是投資者(看漲期權)的嚴重損失，但是如果股票價格相繼提高，那么投資收益(看漲期權)也會顯著提升.若其余條件均固定，期權價值會隨波動率的增大而增大.作為金融工程理論領域的關鍵參數(shù)，波動率的探究還有待進一步的加深.本課題針對Black-Scholes公式，詳細研究了兩類波動率參數(shù).

2.1 歷史波動率

結合市場歷史數(shù)據(jù)，能夠對波動率進行運算，可以得到歷史波動率這一定價參數(shù).在運算歷史波動率的過程中，需要對股票收益率標準差進行運算，首先要對歷史股票收益率的平均值進行運算，其次運算平均值同各交易日收益率的差值，之后計算出平方和，求所得數(shù)值和交易日期數(shù)之商，再減去數(shù)值1，運算公式，開平方值就能夠運算出歷史波動率.

從連續(xù)性方面來看，能夠將歷史波動率劃分成離散收益率、連續(xù)收益率，具體運算公式表示為

Xi=(Pi-1-Pi)/Pi,

(5)

Xi=in(Pi-1)-in(Pi).

(6)

參考上述不同的運算法，所獲取的歷史收益率也存在一定差異，這是上述兩個公式各自存在相應的假設條件所導致的.其中公式(5)的假設條件為股票價格的變化具有離散不連續(xù)的特點，但是公式(6)的假設條件為股票價格的變化具有連續(xù)的特點.其與銀行利息運算原理相同，在利息預算的過程中既可以選取連續(xù)時間復利，也可以將各交易日作為基本單位.本研究借助公式(6)對歷史波動率進行運算.

特別要強調(diào)，對歷史波動率進行運算時，n數(shù)值的選取非常重要.就統(tǒng)計學理論而言，精準度會隨樣本數(shù)量的增多而提高，然而歷史波動率很容易受時間的干擾，在對今后波動率進行推測的過程中，要保證歷史數(shù)據(jù)不會太久遠.所以選擇的n值也要做到大小合理.

2.2 隱含波動率

結合期權定價模型運算公式，將各項參數(shù)代入其中，能夠對波動率的數(shù)值進行推導，最終獲得的結果即為隱含波動率.市場在推測今后波動的過程中，可以以這些波動率為依據(jù).可以在其余條件下的期權定價模型內(nèi)，代入波動率數(shù)據(jù)，得到今后的期權價格.當前市場的風險、期權費有時間價值均涵蓋在隱含波動率的范圍內(nèi).

結合上述分析可知，在對隱含波動進行運算的過程中，要對相關參數(shù)進行明確，例如：股票價格、無風險利率及期權執(zhí)行價格等，同時還要對理論定價模型進行選取，在期權定價模型內(nèi)替換各項參數(shù)數(shù)值，即可獲得隱含波動率.試錯法是計算隱含波動率的關鍵方式之一，需要對假定波動率數(shù)值進行連續(xù)的代入，對照分析實際價格同經(jīng)定價模型運算所得的期權價格是否一致，如果理論價格高于期權價格，就需要對假定波動率進行提升；如果理論價格低于期權價格，應降低假定波動率的值，最終要確保實際價格同理論價格相近.在各項技術快速發(fā)展同時，鍋動力的運算方式也愈發(fā)專業(yè)化和高效化，不僅能夠采用試錯法，也能夠借助其他方法進行運算，例如圖表法、Newton-Raphson迭代法等等.其中圖表法指通過一種直觀化的方式，基于文獻資料，對隱含波動率進行運算；而Newton-Raphson迭代法指的是，借助計算迭代過程的方式對隱含波動率進行運算.無論從效用層面，還是從實用層面來看，通常都認為今后市場風險能夠用假設歷史來預測，很多研究人員也將定價參數(shù)設定為歷史波動率.本課題在研究期權定價問題時，就將理論參數(shù)選為歷史波動率，代入到Black-Scholes期權定價模型內(nèi)，從而對隨機、常數(shù)兩大波動率的定價效果進行對照分析.

3 Black-Scholes定價方法特點

當前應用率最高的期權定價模型就是Black-Scholes期權定價模型，其擁有極高的理論價值和意義，正由于此，該模型的創(chuàng)建者榮獲了諾貝爾經(jīng)濟學獎.從本質(zhì)上來看，Black-Scholes期權定價模型理論仍舊停留在淺層次上，以多項假設為前提，但現(xiàn)實和假設存在必然的差異，所以該理論無法同實踐生活相聯(lián)系和整合.

在應用Black-Scholes期權定價模型時，需要將交易成本設定成零，能夠以動態(tài)的形式不斷套期保值，由此驗證無風險交易組合理論、風險中性定價理論.然而就實際情況而言，并不存在零交易成本，模型期權價格會因為交易成本在一定區(qū)間內(nèi)浮動，變得不準確.無風險組合也會因交易成本而不成立，這也就不能進行動態(tài)不斷套期保值，也就不允許風險中性定價的存在.

基于Black-Scholes期權定價模型下，若波動率是特定常數(shù)，該假定條件同邏輯思維相違背.借助對股票收益率波動進行模擬的方式，可以確定假定條件不正確，這可以通過上述隱含波動率的分析和研究得知.隱含波動率會由于期權執(zhí)行價格的差異而出現(xiàn)改變，具有“波動率微笑”的形態(tài)特征.此外，隱含波動率在期權到期存在差異的情況下，也具有期限結構，所以可以得知，波動率為隨機變量.

借助Black-Scholes期權定價模型進行分析時，要將股價看作是符合電視正態(tài)分布的特點，而且是不斷變化的，然而在實踐中，股價呈跳躍式，具有不連續(xù)的特點.結合幾何布朗運動，股價的跳躍存在突然性的特點，不能進行準確的描述分析.

同時，在應用Black-Scholes期權定價模型時，需要將標的資產(chǎn)收益、無風險利率均設定成常數(shù)，然而在實踐中卻為不斷波動變化的.

不可否認的是，Black-Scholes期權定價模型雖然是通用性較強的模型，卻也不夠完善，眾多研究人員均以該模型為基礎，詳細探究各項假定的條件.Black-Scholes期權定價模型期權定價理論的重要性不言而喻.本課題基于Black-Scholes期權定價模型，借助對假定條件進行放寬的方式，詳細分析分級基金的定價效果.

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)選擇

在研究中，將瑞和遠見(15002)、國投瑞銀瑞、瑞和小康(15001)、三百分級基金(161207)與子基金作為定價對象樣本，上述基金均屬于指數(shù)型分級基金.在對樣本進行選取的過程中，需要考慮以下因素：分級基金必須是當前市場中具有開放和結構化特征的唯一基金；對應收益分配方式非常獨特，且存在代表特征；分級基金的結構化運作具體是，若母基金凈值、A份額閾值、B份額閾值均大于1，在10%的范圍內(nèi)，分配收益的比例為8∶2，而在超出10%的范圍內(nèi)，分配收益的比例為2∶8；如果母基金凈值比1小，母基金凈值、A份額和B份額相一致.瑞和滬深300指數(shù)分級基金于2009年9月正式發(fā)行，其為國內(nèi)首個指數(shù)型分級基金，具有全新的交易機制和收益特點，收益分配也呈現(xiàn)結構化的特征，構建出一種極具代表性的分級基金.瑞和滬深300指數(shù)分級基金同滬深300指數(shù)基本相同，瑞和遠見和瑞和小康二者僅因為差額分配機制，從而在凈值收益年閾值外及閾值內(nèi)，呈現(xiàn)出不同的杠桿率.結合市場預測兩類份額價格的波動狀況，投資者能夠借助彈性策略，對基金份額進行有效投資

僅單一歐式期權定價適用期權定價法，所以研究分級基金的定價問題時，可以借助期權定價法.第一步，要拆分分級基金的進取類份額、優(yōu)先類份額，構成存在期權差異的組合，借助模型對單一期權理論價格進行運算；第二步，運用組合方法對A份額和B份額的價格進行運算.進取類份額瑞和遠見對應的份額凈值、優(yōu)先類份額瑞和小康對應的份額凈值同母基金份額瑞銀瑞和300對應的份額凈值依次表示成：NAVb、NAVa及NAV.結合基金產(chǎn)品的詳細設計規(guī)定，針對瑞和滬深300來說，其各類份額對應凈值結構為

N≤1,NAV=NAVa=NAVb,
1N≤1.1,NAVa=1+2*0.8*(NAV-1)，

(7)

1N≤1.1,NAVa=1+2*0.8*(NAV-1),
NAVb=1+2*0.2*(NAV-1)=2NAV-NAVa，

(8)

N?1.1,NAVa=1+2*0.8*0.1+2*(NAV-1.1),
NAVb=1+2*0.2*0.1+2*(NAV-1.1)=2NAV-NAVa.

經(jīng)過進一步的簡化與整合，能夠獲得公式

NAVa=NAV+0.6max(NAV-1.0)-1.2max(NAV-1.1,0)
NAVb=NAV-0.6max(NAV-1.0)+1.2max(NAV-1.1,0).

結合分析所知，1份國投瑞銀瑞和300凈值與1.2份看漲期權多頭(執(zhí)行價K是1.1)之差，再加上0.6份看漲期權多頭(執(zhí)行價K是1)，最終結果等于1份瑞和小康價格.

1份國投瑞銀瑞和300凈值與1.2份看漲期權多頭(執(zhí)行價K是1.1)之和，再減去0.6份看漲期權多頭(知心加K是1)，最終結果等于1份瑞和遠見價格.

本研究在開展實證分析工作時，就借助了通用的Black-Scholes期權定價模型.

4.2 Black-Scholes模型的建立

本研究針對國投瑞銀瑞和300分級基金，在開展實證研究工作的過程中，充分發(fā)揮了Black-Scholes期權定價模型的作用.該模型的兩大核心參數(shù)為無風險利率、波動率.結合上述研究和分析，可以通過運算獲得波動率，在隨機、常數(shù)波動率的定價效果對照研究方面，需要將參數(shù)設定為歷史波動率，而無風險利率參數(shù)則可以設定為Shibor利率(存在于定價區(qū)間中).

對于看漲期權價格(不分紅)進行運算時，對應的Black-Scholes期權定價模型為

(11)

(12)

(13)

國瑞銀瑞和母基金凈值是，波動率、無風險利率分別是σ和r，到期日是t，期權執(zhí)行價格是K.

4.3 價格波動率

圖1 滬深300指數(shù)與國投瑞銀瑞和300產(chǎn)品走勢圖

在結構運作模式方面，國投瑞銀A份額、B份額非常獨特，會隨著市場的變化發(fā)生同方向的改變，但研究在對波動率進行測度時，要以滬深300指數(shù)同期指數(shù)為基礎，較為準確的擬合波動率.結合當前市場發(fā)展狀況，滬深300指數(shù)標的擁有極強的代表特征，根據(jù)走勢可以反映出市場波動率.估測上證指數(shù)收益率時，或者開展樣本外預測工作時，都可以應用GARCH類模型，在推測波動率的過程中，必須要建立在經(jīng)運算得到的波動率數(shù)據(jù)的基礎上.基于GARCH類模型，在推測波動率時，需要借助損失函數(shù)、M-Z回歸函數(shù)，結果體現(xiàn)出在樣本內(nèi)、外，在對上證指數(shù)的收益波動率進行推測時，GARCH類函數(shù)發(fā)揮著重要的作用(黃海南、鐘偉,2007).

在本研究中，將滬深300指數(shù)作為產(chǎn)品投資標的，進行Eviews測試后，國投瑞銀瑞和凈值、滬深300指數(shù)二者的高度相關，且相關系數(shù)是0.997.結合分析，本研究在對歷史波動率這一重要參數(shù)進行運算時，根據(jù)的主要是是滬深300指數(shù).估計樣本的數(shù)據(jù)是從2011年10月13日起，到次年同月11日止，針對滬深300指數(shù)的243個交易日.結合運算公式，能夠對年化波動率進行運算，結果是20.41%.

4.4 無風險利率

圖2 2012-2013年1年期shibor走勢圖

在運算無風險利率時，主要根據(jù)的是相同時間段內(nèi)分級基金A份額隱含收益率、余額寶一周年化收益率、AAA級無擔保債券08江銅債(余下1.24年期限)的期間收益率和相同時間段內(nèi)上海銀行間同業(yè)拆借利率，這些理財產(chǎn)品收益率都存在債性特點.這主要是因為配對轉換機制是分級基金的一大特征，而且套利的形成是因為二級市場價格、基金凈值不統(tǒng)一，且同其余類似理財產(chǎn)品收益率相比，A份額明顯不同，這就會導致投資者更加趨向于收益率高的理財產(chǎn)品.針對這些理財產(chǎn)品，在對無風險利率進行運算時或應用到動態(tài)因子方差法，能夠對無風險收益率的變化狀況進行體現(xiàn)，也能夠對共同變化成分進行揭示[5].

本研究認為運行時間段內(nèi)，標的收益率、價格的變化具有隨機性的特點，無風險收益率、波動率參數(shù)在期權定價模型中的確定，可以選擇隨機變化的標的，借此從理論上對分級基金的兩類份額進行運算.課題選取的上海銀行間同業(yè)拆放利率是1年期，歷史時段的Shibor利率基本不變，詳見圖2.結合圖2顯示，從2012年10月12日起，至次年同月10日的定價為止，Shibor變動較小，大概為4.4%，所以將1年期的Shibor設定成無風險利率參數(shù)(r)，取值4.4%.

4.5 數(shù)據(jù)的調(diào)整

2009年6月至2015年6月為本課題索取數(shù)據(jù)的時段，因為國內(nèi)資本市場于14年6月出現(xiàn)牛市，因此估值時段要選為14年6月到15年6月.其中，需要調(diào)整間斷數(shù)據(jù)，使其呈現(xiàn)連續(xù)的特點，比如：特殊狀況導致的基金停牌、節(jié)假日等，這樣才能夠使研究數(shù)據(jù)更加完整.

4.6 Black-Scholes模型定價國投瑞銀瑞和300分級基金

在明確Black-Scholes模型的前提下，需要結合相應公式，定價國投瑞銀遠見、國投瑞銀小康分級基金.由此獲得改模型的定價結果，如圖3,圖4所示.

圖3 國投瑞銀小康理論價格(B-S)和實際價格對比圖

圖4 國投瑞銀遠見理論價格(B-S)和實際價格對比圖

結合得知Black-Scholes模型的最終定價結果如：(1) 針對瑞和遠見、瑞和小康分級基金，在理論層次的價格發(fā)生變化時，二者市場價格的變化趨勢一致.(2) 瑞銀遠見、瑞銀小康于2012年12月20日到次年5月31日分別發(fā)生較小的折價和溢價，折溢價幅度存在差異.(3) 瑞銀遠見、瑞銀小康于2013年6月1日到10月10日分別發(fā)生較小的溢價和折價，折溢價幅度存在差異.體現(xiàn)出市場供需、偏好的改變情況，揭示了基于配對轉換機制下，套利可能性的時期較短.

5 結論及展望

基于市場各時期經(jīng)濟凈值、市場價格及分級基金理論價格明顯不同：在上行時期，分級基金子份額超出閾值范圍后，三者的價格變動方向差異較大；投資者會受到分級基金母基金的理論價格同分級基金母基金折價率、母基金溢價率負相關聯(lián)系的影響，結合格蘭杰因果關系得知，折價率、溢價率同理論價格于10%及1%的情況下會彼此產(chǎn)生影響，前兩者的改變會嚴重影響理論估值.本研究認為分級基金折溢價率在很大程度上受資者情緒的干擾，能夠負面影響理論價格.

[1] 茍瑩, 孫英雋. 我國分級基金價格、凈值和大盤指數(shù)的實證分析[J]. 中國集體經(jīng)濟, 2013(15):47-48.

[2] 王楊,鄧瑩睿,張寄洲.中國市場上一類指數(shù)型分級基金的定價模型與金融分析[J].上海金融學院學報,2011(6): 32-42.

[3] 趙貴珺.中國市場一類指數(shù)型股票分級基金定價方法研究[D]. 成都：西南財經(jīng)大學, 2014.

[4] 甄君倩.中國股票被動型分級基金定價研究[D]. 上海：復旦大學, 2014.

[5] 吳恒煜,陳金賢,趙平.我國商業(yè)銀行操作風險的博弈分析[J].西安交通大學學報,2009, 29(3):19-23.