趙軍營(yíng)

（華中師范大學(xué)，湖北 武漢 430000）

音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系研究文獻(xiàn)綜述

趙軍營(yíng)

（華中師范大學(xué)，湖北 武漢 430000）

文章主要以國(guó)內(nèi)外音樂與數(shù)學(xué)關(guān)系的研究情況作為歸納總結(jié)對(duì)象，試圖理順音樂與數(shù)學(xué)研究的維度：音樂形成的基本要素、創(chuàng)作等對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用，數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)的作用，音樂對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。通過文章初步理清音樂與數(shù)學(xué)的三種存在關(guān)系，為進(jìn)一步研究做一個(gè)簡(jiǎn)單的綜述。

音樂本身；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；音樂學(xué)習(xí)；音樂和數(shù)學(xué)的聯(lián)系

前言

無論是古代希臘的七藝，還是中國(guó)古代的六藝。二者教育都存在著數(shù)學(xué)和音樂這兩門學(xué)科，可見音樂和數(shù)學(xué)的歷史地位。但是二者究竟有沒有關(guān)系？很多人有著不同的看法，有人認(rèn)為：二者距離甚遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)是理性的代表，音樂是感性的產(chǎn)物。但當(dāng)我們通過學(xué)習(xí)音樂的速度、節(jié)拍時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，音樂與數(shù)學(xué)的交匯點(diǎn)，他們的交匯點(diǎn)還有很多，像著名的數(shù)學(xué)家華羅庚運(yùn)用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法幫助琵琶大師找到最佳音色點(diǎn)；畢達(dá)哥拉斯運(yùn)用3：4：6的弦長(zhǎng)比發(fā)明了三弦琴等。以此，我們不難看出音樂和數(shù)學(xué)是密不可分的。

通過查找到的近三十篇國(guó)內(nèi)外有關(guān)音樂與數(shù)學(xué)關(guān)系的期刊文章來看，雖然他們的研究對(duì)象，論述角度不盡相同，但讓筆者了解到國(guó)內(nèi)外著名的學(xué)者們對(duì)音樂和數(shù)學(xué)相關(guān)性研究的先進(jìn)成果。進(jìn)而概括出其研究維度大致分為這三個(gè)方面：音樂與數(shù)學(xué)有關(guān)；數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)的作用；音樂對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、音樂與數(shù)學(xué)各要素的碰撞

音樂中的數(shù)學(xué)無處不在。首先是音樂的形成中存在數(shù)學(xué)的參與，音樂形成的每個(gè)要素都與數(shù)學(xué)有關(guān)，比如，音樂的節(jié)奏由音樂中不同的音符或音節(jié)的長(zhǎng)短和強(qiáng)弱進(jìn)行各種有機(jī)的組合，前后形成有序的整體，這種有序的整體以“數(shù)”為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。其次是音樂理論中存在數(shù)學(xué)的參與。再是記錄音樂的樂譜中存在數(shù)學(xué)的參與。第四是樂器的制造中存在數(shù)學(xué)，像樂器的形狀大小，吹管樂器的口徑等都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行精密的計(jì)算。針對(duì)這四個(gè)方面，不同的學(xué)者對(duì)它們有著不同的闡述。

2016年王江山發(fā)表的《當(dāng)音樂擁抱數(shù)學(xué)》（下）一文中從三個(gè)部分講述了音樂對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用[1]：1.將數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列計(jì)算的方法運(yùn)用到音律的計(jì)算中。使音律學(xué)變得更為科學(xué)，十二平均律理論說明了這一切，它的出現(xiàn)，不僅在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)的極為精深，也極大的豐富了音樂的色彩和表現(xiàn)力。2.音樂作品的結(jié)構(gòu)。樂曲高潮位置黃金分割點(diǎn)0.618的運(yùn)用，可以說是對(duì)斐波那契數(shù)列的完美的詮釋。3.樂器制造中定音、形狀、弦長(zhǎng)與粗細(xì)等等的確定都離不開數(shù)學(xué)的精密計(jì)算。

喬爾·科恩的《Some Relationships Between Music and Mathematic》一文中告訴我們聲音經(jīng)過高度精煉、有序的組織形成音樂[2]。形成的音樂通過示波器我們可以看到它有一個(gè)明確的頻率振動(dòng)和持續(xù)的泛音結(jié)構(gòu)，接近一個(gè)正弦波形，正是數(shù)學(xué)上的正弦曲線。

2013年檀伯才撰寫的《論音樂中的數(shù)學(xué)理性》中的從三種不同的音樂形式的角度闡述音樂對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用部分，十分形象的道出聲樂、器樂和樂譜是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)理性的。[3]

除了以上三篇以外，像喬治·羅杰斯的《音樂聲學(xué)跨學(xué)科課程：科學(xué)—數(shù)學(xué)—音樂的連接》（《音樂教育家雜志》2004年9月）、郝飛的《淺談音樂與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系》（2016年1月）、芬蘭的海蒂（Heidi Partti）的《在建設(shè)中的世界性音樂：新興的數(shù)學(xué)音樂教育家在音樂教育中》（《國(guó)際音樂教育雜志》2014年32卷）這幾篇文章從不同的角度，論述了音樂中的數(shù)學(xué)特性，引起了音樂工作者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的重視，在提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，研發(fā)出計(jì)算機(jī)音樂創(chuàng)作軟件、數(shù)學(xué)作曲系統(tǒng)等新型的音樂創(chuàng)作工具，大大地豐富了音樂的寶庫。

綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)音樂中數(shù)學(xué)的研究，筆者更為系統(tǒng)地了解了音樂的數(shù)學(xué)因素，在回顧已有研究程果的同時(shí)，也開拓了新的學(xué)術(shù)視野。

二、數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)影響著音樂本身，同時(shí)它在音樂教學(xué)中也發(fā)揮著神奇的作用。一是音樂教師在教學(xué)的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)；二是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與音樂學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣比成積極的正相關(guān)；三是數(shù)學(xué)使活潑生動(dòng)的音樂課堂有了嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的一面，提高了音樂在學(xué)校的學(xué)科地位。

鄧恩皮爾遜的發(fā)表的文章中講述了音樂家與數(shù)學(xué)教育家創(chuàng)建了一套整合音樂與數(shù)學(xué)的課程實(shí)施方案。[4]在學(xué)生學(xué)習(xí)音樂理論基礎(chǔ)知識(shí)的過程中，運(yùn)用音樂和數(shù)學(xué)重疊的知識(shí)，將兩個(gè)學(xué)科教學(xué)建立初步的關(guān)系，通過學(xué)生的音樂學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)”筆記，完成音樂與數(shù)學(xué)的集成。作者以小學(xué)音樂的具體欣賞課為例，提供了四個(gè)步驟，幫助小學(xué)的音樂和數(shù)學(xué)老師的課堂融為一體。第一節(jié)課開始，兩個(gè)學(xué)科教師為學(xué)生講解時(shí)間概念、節(jié)奏、節(jié)拍。通過學(xué)生測(cè)量線段、書寫分子分母，書寫他們的音樂的“數(shù)學(xué)”筆記。通過學(xué)生演唱、律動(dòng)，運(yùn)用身體本能的動(dòng)作找到拍號(hào)分?jǐn)?shù)代表的音樂節(jié)奏。通過音符與數(shù)字的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)音樂與數(shù)學(xué)的連接。評(píng)估學(xué)生的筆記。這篇文章從音樂教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的視角，證明了音樂和數(shù)學(xué)密不可分的關(guān)系，同時(shí)也讓筆者看到數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)有著積極地影響。

蒂莫在2015年發(fā)表的文章中，從校內(nèi)外學(xué)生對(duì)這兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)的對(duì)比中研究學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，研究發(fā)現(xiàn)：在某種程度上受訪者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)對(duì)音樂的學(xué)習(xí)有著積極的作用，校外受訪者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣越高，越可能喜歡音樂教學(xué)和相關(guān)的音樂活動(dòng)。

郝飛在他的文章中這樣描述道：音樂與周期正弦函數(shù)，科學(xué)的給出音樂的音高與曲線的頻率有關(guān)，音強(qiáng)與與周期函數(shù)的振幅相關(guān)，音色與周期函數(shù)的形狀有關(guān)系，這樣運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)音樂的方法，豐富音樂教學(xué)方式，使音樂變得更加多姿多彩。[5]

通過國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料，筆者歸納整理出數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)的影響主要有三個(gè)方面得到了前人的研究：數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)方法的影響；音樂教學(xué)內(nèi)容的選擇；兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)之間的積極聯(lián)系產(chǎn)生了影響。

三、音樂對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)對(duì)音樂學(xué)習(xí)起作用，音樂對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也存在著一定的影響。音樂增添了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味同時(shí)，鞏固了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用，開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)音樂性思維。

易昆南的從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，向我們展示了數(shù)學(xué)與音樂的連接，音樂讓原本一板一眼的數(shù)學(xué)變得更為生動(dòng)形象，使數(shù)學(xué)課堂充滿了音樂的藝術(shù)魅力，音樂合成的矩陣實(shí)驗(yàn)，大大地活躍了數(shù)學(xué)課堂，提高了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為數(shù)學(xué)教育工作者提供了一個(gè)成功的范例，同時(shí)也讓音樂教育者受益匪淺。[6]文中的矩陣實(shí)驗(yàn)，從學(xué)習(xí)者的興趣出發(fā)，通過他們親自做各種音樂作品的振幅和頻率的正弦波數(shù)據(jù)圖的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)者帶入數(shù)學(xué)的教學(xué)之中；在該實(shí)驗(yàn)中充分給予了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)加入音樂進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方式，開拓了學(xué)習(xí)者的思維創(chuàng)新能力；與此同時(shí)教師不忘讓學(xué)習(xí)者主動(dòng)搜集資料，引導(dǎo)他們把新知識(shí)與已有的知識(shí)相連接，鼓勵(lì)學(xué)生積極討論交流，最后提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這樣的一個(gè)運(yùn)用音樂的基本要素音高、音色學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，再次證明了音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系之密切。

四、結(jié)語

筆者通過研讀音樂與數(shù)學(xué)有關(guān)系的相關(guān)期刊文章，將國(guó)內(nèi)外對(duì)音樂與數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀和特點(diǎn)概括為以下幾點(diǎn)：

（一）研究時(shí)間短，尚未引起專家學(xué)者的廣泛關(guān)注

像SAGE和中國(guó)知網(wǎng)兩個(gè)數(shù)據(jù)庫中涉及音樂與數(shù)學(xué)研究的文章僅有三十余篇，發(fā)表時(shí)間大都是近幾年開始的。

（二）理論分析較多，實(shí)踐研究較少

對(duì)于音樂和數(shù)學(xué)關(guān)系的研究，從學(xué)者們發(fā)表的文章內(nèi)容來看，多數(shù)是從音樂的形成對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用這一理論的角度出發(fā)的，對(duì)數(shù)學(xué)和音樂的二者在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)踐運(yùn)用較少。

（三）研究方法單一，多為文獻(xiàn)研究法

數(shù)學(xué)對(duì)音樂教學(xué)的作用研究，需要有效的實(shí)踐證明，實(shí)驗(yàn)研究、調(diào)查研究、實(shí)地研究的方法的運(yùn)用，使研究的效度和信度更可靠。

[1]王江山.當(dāng)音樂擁抱數(shù)學(xué)下[J].基礎(chǔ)科學(xué)綜合,2016：66-69.

[2] JOEL E.COHEN.Some Relationships Between Music and Mathematic[J].Music Educators Journal,2004：104-109.

[3] 檀伯才.論音樂中的數(shù)學(xué)理性[J].藝術(shù)百家,2013：276.

[4] Dunn Pearson.Music： Highly Engaged Students Connect Music to Math [J].General Music Today27(1)18-23?National Association for Music Education,2013.

[5]郝飛.淺談音樂與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2011.

[6]易昆南.讓枯燥無味的數(shù)學(xué)變得“有趣、有味、有惑”—Matlab中的音樂合成[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2014：115-117.

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趙軍營(yíng)（1992—），女，漢，山東聊城人，在讀研究生，華中師范大學(xué)，學(xué)科教學(xué)（音樂）。