沙國祥

思想的力量，穿越時空。

2016年春節(jié)剛過，2月11日，LIGO科學合作組織正式宣布于2015年9月14日探測到了引力波！它是遠在13億光年以外的兩個大質量黑洞合并時發(fā)出的，這兩個超級“巨人”的質量分別是太陽質量的29倍和36倍！它們的猛烈撞擊產(chǎn)生的質量巨變，引發(fā)了時空震蕩，把引力波——時空的漣漪傳播到了地球。

通過直接測量證實引力波的存在，一直是天體物理學的難題，因此，這次引力波的證實成為長時間的新聞熱點，人們自然把“引力波”與科幻大片《星際穿越》以及“黑洞”、“蟲洞”等天文學詞匯聯(lián)系在一起，著實風風火火地熱了好一陣子。

更為震撼的是引力波引發(fā)的心靈震撼！因為引力波的存在，純粹是愛因斯坦從廣義相對論方程推導出來的理論預言，終于在整整100年以后得到了證實！

說了半天，這些與數(shù)學家黎曼何干？

100多年前，愛因斯坦研究廣義相對論時，遇到數(shù)學上的困難，止步不前，只好求助于老同學、數(shù)學家格羅斯曼，后者告訴他，50年前，數(shù)學家黎曼早就為他做好了準備，在老同學的幫助下，愛因斯坦運用黎曼幾何建立了廣義相對論的數(shù)學結構和方程。

因此，尋根溯源，引力波的預言，是與黎曼的偉大發(fā)現(xiàn)分不開的。

引力波蘊含了宇宙時空的很多信息，是探索大自然奧秘的又一強大工具。

黎曼，與愛因斯坦一樣，堪稱“自然之子”。

B·黎曼，1826年9月17日出生于德國，從小受到良好的家庭教育，上高中時，校長發(fā)現(xiàn)了黎曼的數(shù)學興趣和天賦，便把大數(shù)學家歐拉、勒讓德的著作借給他看，黎曼往往很快讀完并能掌握書中的內容，在哥廷根大學、柏林大學，他師從高斯、狄利克雷、雅可比等數(shù)學名家，他們開設的數(shù)學及其應用課程，“讓他們的發(fā)現(xiàn)大放光芒”。

黎曼在他的學習和研究生涯中，始終追求對自然的統(tǒng)一理解，把數(shù)學和物理緊密聯(lián)系在一起，F(xiàn)·克萊因指出：“黎曼的興趣包括了數(shù)學物理，而且說真的，包括了對于自然現(xiàn)象的整個的哲學解釋，同時還帶著動人的筆觸?！?/p>

用黎曼自己的話說：“我的主要工作涉及已知的自然界的規(guī)律——它們是用其他的基本概念來表述的——的新概念，由此我可以用熱、光、電、磁的互相作用的實驗數(shù)據(jù)來研究它們之間的聯(lián)系，我之所以被引導到這一點，主要是通過研究牛頓、歐拉的著作還有赫爾巴特的著作?！?/p>

數(shù)學大師牛頓和歐拉，都是數(shù)學和物理研究的“雙棲人”，他們與阿基米德、高斯一起并稱世界四大數(shù)學家，牛頓研究微積分，正是為了解決物理學中的變速運動等問題，如即時速度是位移的導數(shù)（即時變化率），牛頓把具有普遍意義的導數(shù)稱為“流數(shù)”，明顯地帶有運動變化的痕跡，歐拉是剛體力學、流體力學的奠基人，歐拉角、歐拉運動方程，學習力學的學生沒有不知道的，歐拉關于以太理論的觀點影響了黎曼。

有著數(shù)學王子美譽的高斯，在物理學、天文學、大地測量學等領域也留下了深深的足跡，如，他和物理學家w·E·韋伯一起制定了以高斯命名的單位制，即“厘米·克·秒制”，他們還發(fā)明了世界上首例電磁電報，另一方面，實際應用也刺激、啟發(fā)了高斯的數(shù)學創(chuàng)造，如，天文學、大地測量學中對大量數(shù)據(jù)處理的需要，推動了高斯完善最小二乘法的研究；高斯關于內蘊微分幾何的研究，是他積多年領導大地測量、思考測地問題所得的結晶。

高斯和韋伯共同奠定了哥廷根大學的數(shù)學物理研究傳統(tǒng)，“黎曼在以高斯和韋伯的聯(lián)合名義的大傳統(tǒng)下成長，另一方面又受到赫爾巴特哲學的影響，他總是一再努力試圖把作為所有自然現(xiàn)象基礎的定律用數(shù)學的形式進行統(tǒng)一的表述，”（F·克萊因）作為高斯的學生，黎曼不可能聽過年過七旬的高斯的許多課，但他是唯一的能夠深入高斯思想的學生，黎曼還興趣盎然地參加了由w·E·韋伯主持的實驗物理課程，韋伯喚醒了黎曼對于將自然規(guī)律作數(shù)學處理的興趣，他提出的問題對黎曼有不小的影響，后來黎曼一直與韋伯保持著密切聯(lián)系，直至去世前都是他的忠實朋友。

取得博士學位后，黎曼為就職資格準備了三個題目，并為前兩個做了準備，有意思的是，高斯選中了第三個，即《關于幾何基礎中的假設》，他想看看年輕的黎曼如何看待這個他也考慮過的困難問題，幾個星期后，黎曼沒有辜負老師的厚望，著名的黎曼就職演講，標志著黎曼幾何的誕生。

這篇演講中關于空間尺度的假設并非隨意的，黎曼顯然考慮到這些假設與物理學或測量學的關系：“測量要求尺度不依賴于位置，即物理的狀態(tài)，而它卻有多種表現(xiàn)形式，這個要求正是我要建立的假設，即每條曲線有一個不依賴于其狀態(tài)的長度從而曲線可以相互測量?！?/p>

演講發(fā)表50年之后，黎曼幾何助產(chǎn)了廣義相對論，這，并非偶然，因為黎曼幾何在其誕生之初，就與物理有著天然的聯(lián)系。

黎曼獲得教授席位以前，在哥廷根大學當過韋伯的數(shù)學物理討論班的助教，“開始努力從事有關物理基本定律之間關系的相互關聯(lián)的研究，而且深入到這樣的程度，以至可以作為試講的題目，”（戴德金）黎曼還在韋伯等人的邀請下，在哥廷根的自然研究者大會上做過有關電在非導體中的傳播的報告，不久黎曼發(fā)表了論Nobili色環(huán)的文章，對此他很看重，從他寫給姐姐Ida的信中可以看出：“這個題目之所以重要，是因為由此可以安排非常精密的測量，從而可以非常準確地驗證電流運動的規(guī)律。”

數(shù)學家丘成桐曾經(jīng)說過：“我們用我們真摯純樸的感情去找尋大自然的美麗，大自然的真實?！?/p>

黎曼對于自然的美與真的追索，結出了豐碩的果實，他一生中從事研究工作不過十多年，發(fā)表的論文只有十幾篇（其中約三分之一是物理論文），但每一篇都可以說是“重磅炸彈”，為數(shù)學和物理貢獻了許多原創(chuàng)性的概念：黎曼幾何、黎曼zeta函數(shù)、黎曼積分、黎曼猜想、黎曼度量、黎曼面、柯西一黎曼方程、……

1866年7月20日，黎曼因病早逝，年僅40歲，F(xiàn)，克萊因總結了黎曼研究工作的重要特點，即數(shù)學和物理的交融：“黎曼從物理的直覺出發(fā)達到了服務純粹數(shù)學的目的，反過來又為數(shù)學物理取得了極大的意義。”

思想的力量，穿越時空，

150年以后，高等教育出版社出版了《黎曼全集》（第一卷）中文版，這是中國人紀念自然之子黎曼逝世150周年的最好方式。

此前一年，大自然則以時空的漣漪——引力波，輕撫自然之子黎曼和愛因斯坦（2015年是廣義相對論創(chuàng)立100周年）。