戶龍輝，李欣然，黃際元，劉衛(wèi)健，尹 麗

(1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司長沙供電分公司，湖南長沙410015)

考慮多因素的磷酸鐵鋰電池綜合建模研究

戶龍輝1，李欣然1，黃際元2，劉衛(wèi)健1，尹 麗1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司長沙供電分公司，湖南長沙410015)

針對磷酸鐵鋰電池提出了一種融合多種特性的混合電路模型，綜合考慮了容量衰減、溫度、循環(huán)次數(shù)、存儲時長、電流倍率、自身產(chǎn)熱等影響因素，實現(xiàn)了對容量和電壓兩方面的建模，通過加速衰減實驗和脈沖動態(tài)實驗分別進行容量模型和電壓模型參數(shù)辨識。最后在Matlab/Simulink中建模仿真，并與實測數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明該模型具有較高的準確性和實用性。

LiFePO4電池；綜合電路模型；多影響因素；仿真建模

電池儲能形式多樣，有快速吞吐功率和靈活四象限調(diào)節(jié)能力。鋰電池因比能量大、壽命長，充放電倍率高、體積小、質(zhì)量輕、無記憶性等優(yōu)勢而備受重視，以磷酸鐵鋰電池(LiFePO4)為最優(yōu)代表[1]。

電池模型用以描述電池影響因素與工作特性的數(shù)學關(guān)系，主要考慮荷電狀態(tài)(SOC)、電壓、電流、功率、溫度和自放電等因素。建模方法有：等效電路建模和化學建模等。其中等效電路模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)辨識容易、描述能力強，有普遍適用性。國內(nèi)外廣泛使用Rint、Thevenin、PNGV和Run-time等模型[2-3]。

本文以LiFePO4電池為研究對象，提出一種結(jié)合多因素的混合電路模型，給出了建模理論、實驗流程和辨識方法，完成了對容量和電壓的建模，建立起一個考慮容量衰減、溫度、循環(huán)次數(shù)、存儲時長、電流倍率、自身產(chǎn)熱等多因素影響的綜合模型，并與實測數(shù)據(jù)展開了對比分析。

1 鋰電池等效電路模型

圖1給出了一種結(jié)合Run-time、Thevenin和頻域阻抗模型的混合電路模型[4]。該模型能描述鋰電池的運行時間特性、動靜響應，便于和多種影響因素結(jié)合以研究容量等信息。

圖1 混合電路模型

左側(cè)電路源于Run-time模型，表征電池能量均衡和運行-時間特性，Ccapacity表示可用容量，電流源Ibatt給Ccapacity充/放電，Rself-discharge表示自放電效應，電壓Vsoc表示當前荷電狀態(tài)。右側(cè)電路描述電池的動態(tài)響應，源于Thevenin模型和頻域阻抗模型，Voc(Vsoc)表示開路電壓；Rseries模擬電池內(nèi)部電解液、電極等歐姆內(nèi)阻總和；Rcyc表示因循環(huán)次數(shù)造成歐姆內(nèi)阻增加量；2個RC并聯(lián)網(wǎng)絡描述階躍動態(tài)響應中短、長兩個時間常數(shù)的響應。左右兩側(cè)通過SOC聯(lián)系。左側(cè)電路實質(zhì)是跟蹤電流，以計算SOC，如下：

式中：SOCinit為初始荷電狀態(tài)；Ibatt為端電流；Cuse為可用容量。

以兩個RC并聯(lián)網(wǎng)絡電壓(即UTransient-s、UTransient-l)為狀態(tài)量，可得右側(cè)電路的數(shù)學模型為：

以式(1)與式(2)為基礎對LiFePO4電池(18650HP-Fe，1 Ah，3.2 V)的外特性進行等效建模，模型中綜合考慮了容量衰減、循環(huán)次數(shù)、存儲時長、環(huán)境溫度、電流倍率、自身溫度等因素對電池外特性的影響。

2 電路模型中的可用容量

SOC是電池建模中的關(guān)鍵狀態(tài)量，其準確程度直接影響模型精度，確定SOC的關(guān)鍵在于確定式(1)中的可用容量Cuse。一般將容量衰減分為循環(huán)衰減和日歷衰減[5]，二者共同決定Cuse，運行時還受當前溫度、電流倍率影響。

2.1 循環(huán)容量、存儲容量衰減

(1)循環(huán)容量衰減

循環(huán)容量衰減描述電池容量隨循環(huán)次數(shù)減少的特性，占容量衰減的多數(shù)，一般不可逆，受電流倍率、溫度等影響。本文的容量衰減是電池壽命內(nèi)容量衰減到初始容量80%前。這里僅考慮最重要的溫度影響，研究表明循環(huán)容量衰減的函數(shù)關(guān)系符合Arrhenius方程。該方程是描述化學反應速率與溫度的經(jīng)驗公式，如下：

式中：d M/d 為反應速率，對應循環(huán)衰減容量；A為實驗常數(shù)；Ea為活化能；R為氣體摩爾常數(shù)，8.314 5 J·K/mol。

對循環(huán)容量衰減建模時將式(3)改寫如下：

式中：Ccyc%表示循環(huán)容量衰減比；IPR表示電池整個循環(huán)中電流絕對值積分的總和；z為實驗參數(shù)；T為電池溫度，單位為K。

建模中要確定A、B、z三參數(shù)?？蓪⑷舾蓧K新電池在不同溫度中加速循環(huán)實驗，實時測量容量衰減及電流積分，進而對參數(shù)進行辨識。

(2)日歷容量衰減

日歷衰減(存儲衰減)，主要由自放電造成，一般可逆，可通過充電補充，受溫度、荷電狀態(tài)、貯存電壓等影響。鋰電池自放電率低，存儲容量衰減較小。與循環(huán)容量變化規(guī)律相似，存儲容量與存儲時長的關(guān)系接近線性函數(shù)。通過對實測數(shù)據(jù)的處理[按照溫度分段(以40℃為界)可提高擬合精度]，得如下公式：

式中：Csto%為日歷容量衰減比；T為環(huán)境溫度，單位為K。為了確定a、b、c、d四參數(shù)，可選用若干新電池在不同溫度中儲存，定時測容量衰減，至電池失效，然后選擇適當算法進行辨識。

2.2 溫度、電流倍率對容量影響

(1)上面是對電池使用前容量分析，具體到某次運行中，容量也需實時確定。這里在模型中考慮溫度影響，對廠家提供的數(shù)據(jù)曲線進行擬合，發(fā)現(xiàn)式(6)對溫度擬合效果較好。

式中：Tref、T分別為標準溫度和實際溫度；Cn為電池在標準溫度下的放電容量；CTem為實際溫度下的容量，單位為Ah。其余參數(shù)為調(diào)整系數(shù)，據(jù)實驗確定。

(2)溫度影響容量是影響電池內(nèi)活性物質(zhì)的可用量，電流倍率影響容量則是影響電池的極化效應，電流倍率越大，極化越嚴重，系統(tǒng)越偏離平衡，容量就越小，電壓平臺也越低。實驗數(shù)據(jù)顯示1C、2C放電容量分別是1/3C放電容量的97.8%和96.5%。圖2給出了LiFePO4電池在不同電流倍率下的放電曲線，可看出鐵鋰電池無論在哪種電流倍率下放電曲線均較平穩(wěn)。采用經(jīng)典的Peukert方程[5]經(jīng)變形后描述如下：

式中：Cs表示額定放電電流Is下的放電容量；n為電池常數(shù)，越接近1則電池放電容量受電流影響越小，鐵鋰電池放電性能優(yōu)良，n的經(jīng)驗值取0.981，亦可由實驗測定。

圖2 電池在不同電流倍率下放電曲線圖

綜合以上即能確定電池在某次運行時的實際可用容量Cuse，即電池經(jīng)歷了n次循環(huán)、天貯存，溫度為T，電流倍率為Ic(即I/Is)時的可用容量，如下：

上述方法準確性較高，適用范圍廣。通過相關(guān)實驗得到容量模型的參數(shù)，如表1所示。

表1 容量模型參數(shù)

3 電路模型參數(shù)的確定及相關(guān)因素的考慮

該部分是確定圖1右側(cè)電路參數(shù)，除開路電壓Voc外，關(guān)鍵是確定阻抗取值：歐姆電阻Rseries、循環(huán)阻抗Rcyc和兩個RC網(wǎng)絡參數(shù)。這里的阻抗取值同時考慮了SOC、溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)等影響，確定取值的基本思路是：先確定各阻抗在參考條件下的基本阻值，再考慮各因素影響修正。

3.1 參數(shù)基本值的確定

開路電壓是電池化學勢的電氣表示，與SOC一一對應。工程據(jù)此特性預測SOC的方法稱為開路電壓法。建模中SOC通過式(1)定義法得到，再來確定Voc。利用廠家提供的Voc- SOC數(shù)據(jù)可直接擬合得到具體的函數(shù)表達式。研究表明oc受溫度等因素影響不大，Voc可認為只由SOC決定。Voc- SOC的函數(shù)根據(jù)電池內(nèi)部電化學反應的活性方程以指數(shù)、多項式混合的形式比較適當，如下：

(2)各阻抗基本值(由SOC決定)

各阻抗參數(shù)基本值可通過在室溫下施加放電脈沖獲取動態(tài)電壓響應，記錄電流、時間，求取參數(shù)具體值而得到。實驗目的是測量各SOC點的阻抗再擬合各阻抗與SOC的函數(shù)。SOC可以5%為間隔。實驗中SOC點的切換用額定電流倍率0.3C充/放電。圖3給出了電池在放電脈沖下電壓響應圖。

圖3 電池在放電脈沖下電壓響應

由圖3可看出卸載放電電流瞬間，電壓瞬時回升，這是由模型中Rseries引起的，即有：

將端電壓Vbatt(t)指定為：

鋰電池充放電過程基本互逆等同，充放電阻抗相近。若要求精確可分別對充電和放電進行實驗，獲得兩組擬合阻抗函數(shù)。上述實驗是在標準條件(20℃，0.3C)進行，這樣就得到了各阻抗的基本函數(shù)形式。實驗表明各阻抗在0.2

3.2 溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)的考慮

(1)溫度影響的考慮

溫度除影響容量外，也直接影響電池電壓響應，溫度越高，電壓越高。為充分考慮溫度的影響，需確定阻抗關(guān)于溫度的函數(shù)關(guān)系，將溫度嵌入阻抗之中，從內(nèi)部實現(xiàn)對溫度的建模。與基本值確定的實驗方法類似，只需在不同的環(huán)境溫度中同時進行，獲得不同溫度下的阻抗值，在基本函數(shù)形式上加上溫度變量。反復擬合表明將溫度以多項式的形式對式(13)補充修正[7]，既形式簡單也能滿足精度要求，即得考慮溫度的阻抗如下：

上述方法需大量實驗、參數(shù)辨識、曲線擬合等工作。簡單起見，可將溫度的影響直接在端電壓上修正，即模型端電壓出口加上一個溫度決定的電壓差量ΔE(T)，如式(15)。這樣省去了不同溫度下阻抗參數(shù)辨識和曲線擬合過程，只要對電壓分析擬合便可。

(2)電流倍率影響的考慮

電流倍率影響較小，這由鋰電池本身的優(yōu)越性能決定。研究實驗方法與上述類似，將溫度設為標準，以不同電流倍率充/放電，獲得各阻抗參數(shù)值擬合函數(shù)。實驗表明電流倍率僅對模型中RTransient-l影響較大，考慮電流倍率后的RTransient-l函數(shù)形式如下：

(3)循環(huán)次數(shù)影響的考慮

電池隨著循環(huán)次數(shù)的增加不僅容量衰減，歐姆內(nèi)阻也會增大，循環(huán)電阻Rcyc即表示這一特性。若實驗確定則需大量反復加速循環(huán)實驗，工作量巨大，文獻[8]給出了鋰電池通用的經(jīng)驗值，根據(jù)溫度查表得到大致數(shù)值。其表達形式如下所示：

式中：k為經(jīng)驗系數(shù)，取決于溫度，如表2所示，由于變化不大其他溫度可插值計算；N為循環(huán)次數(shù)；Z為可調(diào)系數(shù)，常取0.5。

表2 循環(huán)歐姆系數(shù)表

根據(jù)上述內(nèi)容可確定等效電路模型參數(shù)的具體函數(shù)形式，一并考慮了SOC、溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)，基本完成鋰電池等效電路建模工作。

4 綜合模型仿真驗證

參照18650HP-Fe型電池情況，辨識參數(shù)，在Matlab/Simulink中建模仿真并與實際測量的數(shù)據(jù)比照。

4.1 LiFePO4電池模型靜態(tài)仿真

在20℃、SOCinit=1、各電流倍率恒流放電條件下，電池的端電壓響應仿真曲線如圖4(a)所示；在0.3C、SOCinit=1、各溫度恒流放電條件下，電池的端電壓響應仿真曲線如圖4(b)所示。

圖4 模型端電壓曲線

由圖4(a)可知，電流倍率越小，則放電時間越長，放電容量也越多；由圖4(b)可知，溫度升高，則放電容量增大，端電壓也升高，且在20℃以上時，端電壓曲線相近。該仿真結(jié)果與實際電池特性相一致，這表明所建模型能很好地描述鋰電池的溫度與電流倍率特性。

4.2 容量模型仿真驗證

在各溫度下，仿真運行1 000次，循環(huán)容量衰減仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比如圖5所示。循環(huán)次數(shù)增加，電池容量衰減比增大；溫度越高，衰減越快。仿真與實測數(shù)據(jù)有很好的擬合程度。

圖5 電池循環(huán)容量衰減比仿真圖

圖6中實線從上至下分別為在10、25、38、45、55℃下存儲時長對電池日歷(存儲)容量衰減影響的仿真結(jié)果，虛線分別為對應的存儲容量衰減實測數(shù)據(jù)。可知存儲時間越長，容量衰減越多；溫度越高，容量衰減越快。由圖5、6可知所建模型能較準確地描述鋰電池的存儲容量衰減和循環(huán)容量衰減特性。

圖6 電池日歷容量衰減比仿真圖

圖7是在－10～50℃對電池容量的仿真，以實際電池在標準溫度下以標準電流放電時的容量為基準；虛線為電池容量的實測數(shù)據(jù)。由圖可知溫度對容量影響的仿真效果與實測數(shù)據(jù)十分吻合。

圖7 溫度對容量的影響曲線

4.3 放電、充電仿真對比

將電池模型調(diào)整參數(shù)后分別在25℃、0.5C倍率下恒流放電和25℃、0.2C倍率下恒流充電，得到模型的仿真實驗數(shù)據(jù)，并與電池實測端電壓曲線對比，如圖8所示。

圖8 恒流充放電時的端電壓曲線對比

由以上兩圖可見，穩(wěn)態(tài)恒流情況下充/放電，仿真曲線與實測數(shù)據(jù)均高度吻合。這表明所建模型對鋰電池充/放電穩(wěn)態(tài)外特性均有很好的描述能力。

4.4 動態(tài)脈沖電流仿真

在SOCinit=1情況下，對鋰電池施加1.86C、周期1 200 s的脈沖電流激勵如圖9(a)所示，動態(tài)電壓響應仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比如圖9(b)所示。

可發(fā)現(xiàn)模型對電池的動態(tài)響應也有很好的描述能力，只在SOC較小時稍有出入，這是因為在SOC較小時，電池極化嚴重，阻值變化劇烈，對外界影響靈敏，參數(shù)辨識程度較低。

圖9 電流激勵及電壓響應曲線

5 結(jié)論

本文通過對LiFePO4電池多種特性曲線的分析，提出了一個考慮容量衰減、環(huán)境溫度、自身溫升、循環(huán)次數(shù)、電池貯存、電流倍率等影響的LiFePO4電池混合電路模型，實現(xiàn)了對電池容量與電壓的建模。同時給出了模型參數(shù)的確定方法，包括相應的參數(shù)辨識理論、實驗方法及影響因素對參數(shù)的修正方法。最后通過Matlab/Simulink仿真驗證了模型的準確性與實用性。

[1]ZHANG C P,ZHANG C N,LIU J Z,et al.Identification of dynamic model for lithium-ion batteries used in hybrid electric vehicles[J].High Technology Letters,2010,16(1):6-12.

[2]黃際元，李欣然，曹一家，等.面向電網(wǎng)調(diào)頻應用的電池儲能電源仿真模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2015,39(18):20-24.

[3]HUANG Y H,GOODENOUGH J B.High-rate LiFePO4lithium rechargeable battery promoted by electrochemically active polymers [J].Chemistry of Materials,2008,20(23):7237-7241.

[4]CHEN M,RINCóN-MORA G A.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2006,21(2):504-511.

[5]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].Journal of Power Sources, 2003,123(2):230-240.

[6]Battelle Energy Alliance.Battery Test Manual for Plug-In Hybrid Electric Vehicles[M].Idaho Falls:US Department of Energy National Laboratory,2008:22-29.

[7]GREENLEAF M.Physical based modeling and simulation of LiFe-PO4secondary batteries[D].Tallahassee：Florida State University, 2010.

[8]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].Journal of Power Sources, 2003,123:230-240.

Various factors LiFePO4battery modeling study consideration

A hybrid circuit model for the LiFePO4battery integration of multiple models was proposed.Capacity attenuation,temperature,the number of cycles,the storage duration,the current ration,its own heat production and other factors were considered.Modeling of both capacity and voltage,and the model parameters were identified through accelerated attenuation experiments and pulse dynamics experiments.Then the model was constructed and simulated through Matlab/Simulink and compared with measured data.The results show that the model has relatively high accuracy and practicality.

LiFePO4battery;integrated circuit model;multiple factors;modeling

TM 912

A

1002-087 X(2016)03-0514-05

2014-10-13

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(“973”計劃)資助項目(2012CB215106)；國家自然科學基金項目(51277056)

戶龍輝(1989—)，男，河南省人，碩士生，主要研究方向為鋰電池儲能建模；導師：李欣然(1957—)，男，湖南省人，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析控制和仿真建模等。