戶龍輝，李欣然，黃際元，劉衛(wèi)健，尹 麗

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司長(zhǎng)沙供電分公司，湖南長(zhǎng)沙410015)

考慮多因素的磷酸鐵鋰電池綜合建模研究

戶龍輝1，李欣然1，黃際元2，劉衛(wèi)健1，尹 麗1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司長(zhǎng)沙供電分公司，湖南長(zhǎng)沙410015)

針對(duì)磷酸鐵鋰電池提出了一種融合多種特性的混合電路模型，綜合考慮了容量衰減、溫度、循環(huán)次數(shù)、存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)、電流倍率、自身產(chǎn)熱等影響因素，實(shí)現(xiàn)了對(duì)容量和電壓兩方面的建模，通過(guò)加速衰減實(shí)驗(yàn)和脈沖動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行容量模型和電壓模型參數(shù)辨識(shí)。最后在Matlab/Simulink中建模仿真，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明該模型具有較高的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

LiFePO4電池；綜合電路模型；多影響因素；仿真建模

電池儲(chǔ)能形式多樣，有快速吞吐功率和靈活四象限調(diào)節(jié)能力。鋰電池因比能量大、壽命長(zhǎng)，充放電倍率高、體積小、質(zhì)量輕、無(wú)記憶性等優(yōu)勢(shì)而備受重視，以磷酸鐵鋰電池(LiFePO4)為最優(yōu)代表[1]。

電池模型用以描述電池影響因素與工作特性的數(shù)學(xué)關(guān)系，主要考慮荷電狀態(tài)(SOC)、電壓、電流、功率、溫度和自放電等因素。建模方法有：等效電路建模和化學(xué)建模等。其中等效電路模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)辨識(shí)容易、描述能力強(qiáng)，有普遍適用性。國(guó)內(nèi)外廣泛使用Rint、Thevenin、PNGV和Run-time等模型[2-3]。

本文以LiFePO4電池為研究對(duì)象，提出一種結(jié)合多因素的混合電路模型，給出了建模理論、實(shí)驗(yàn)流程和辨識(shí)方法，完成了對(duì)容量和電壓的建模，建立起一個(gè)考慮容量衰減、溫度、循環(huán)次數(shù)、存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)、電流倍率、自身產(chǎn)熱等多因素影響的綜合模型，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)展開了對(duì)比分析。

1 鋰電池等效電路模型

圖1給出了一種結(jié)合Run-time、Thevenin和頻域阻抗模型的混合電路模型[4]。該模型能描述鋰電池的運(yùn)行時(shí)間特性、動(dòng)靜響應(yīng)，便于和多種影響因素結(jié)合以研究容量等信息。

圖1 混合電路模型

左側(cè)電路源于Run-time模型，表征電池能量均衡和運(yùn)行-時(shí)間特性，Ccapacity表示可用容量，電流源Ibatt給Ccapacity充/放電，Rself-discharge表示自放電效應(yīng)，電壓Vsoc表示當(dāng)前荷電狀態(tài)。右側(cè)電路描述電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，源于Thevenin模型和頻域阻抗模型，Voc(Vsoc)表示開路電壓；Rseries模擬電池內(nèi)部電解液、電極等歐姆內(nèi)阻總和；Rcyc表示因循環(huán)次數(shù)造成歐姆內(nèi)阻增加量；2個(gè)RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)描述階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)中短、長(zhǎng)兩個(gè)時(shí)間常數(shù)的響應(yīng)。左右兩側(cè)通過(guò)SOC聯(lián)系。左側(cè)電路實(shí)質(zhì)是跟蹤電流，以計(jì)算SOC，如下：

式中：SOCinit為初始荷電狀態(tài)；Ibatt為端電流；Cuse為可用容量。

以兩個(gè)RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電壓(即UTransient-s、UTransient-l)為狀態(tài)量，可得右側(cè)電路的數(shù)學(xué)模型為：

以式(1)與式(2)為基礎(chǔ)對(duì)LiFePO4電池(18650HP-Fe，1 Ah，3.2 V)的外特性進(jìn)行等效建模，模型中綜合考慮了容量衰減、循環(huán)次數(shù)、存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)、環(huán)境溫度、電流倍率、自身溫度等因素對(duì)電池外特性的影響。

2 電路模型中的可用容量

SOC是電池建模中的關(guān)鍵狀態(tài)量，其準(zhǔn)確程度直接影響模型精度，確定SOC的關(guān)鍵在于確定式(1)中的可用容量Cuse。一般將容量衰減分為循環(huán)衰減和日歷衰減[5]，二者共同決定Cuse，運(yùn)行時(shí)還受當(dāng)前溫度、電流倍率影響。

2.1 循環(huán)容量、存儲(chǔ)容量衰減

(1)循環(huán)容量衰減

循環(huán)容量衰減描述電池容量隨循環(huán)次數(shù)減少的特性，占容量衰減的多數(shù)，一般不可逆，受電流倍率、溫度等影響。本文的容量衰減是電池壽命內(nèi)容量衰減到初始容量80%前。這里僅考慮最重要的溫度影響，研究表明循環(huán)容量衰減的函數(shù)關(guān)系符合Arrhenius方程。該方程是描述化學(xué)反應(yīng)速率與溫度的經(jīng)驗(yàn)公式，如下：

式中：d M/d 為反應(yīng)速率，對(duì)應(yīng)循環(huán)衰減容量；A為實(shí)驗(yàn)常數(shù)；Ea為活化能；R為氣體摩爾常數(shù)，8.314 5 J·K/mol。

對(duì)循環(huán)容量衰減建模時(shí)將式(3)改寫如下：

式中：Ccyc%表示循環(huán)容量衰減比；IPR表示電池整個(gè)循環(huán)中電流絕對(duì)值積分的總和；z為實(shí)驗(yàn)參數(shù)；T為電池溫度，單位為K。

建模中要確定A、B、z三參數(shù)?？蓪⑷舾蓧K新電池在不同溫度中加速循環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)時(shí)測(cè)量容量衰減及電流積分，進(jìn)而對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

(2)日歷容量衰減

日歷衰減(存儲(chǔ)衰減)，主要由自放電造成，一般可逆，可通過(guò)充電補(bǔ)充，受溫度、荷電狀態(tài)、貯存電壓等影響。鋰電池自放電率低，存儲(chǔ)容量衰減較小。與循環(huán)容量變化規(guī)律相似，存儲(chǔ)容量與存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系接近線性函數(shù)。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理[按照溫度分段(以40℃為界)可提高擬合精度]，得如下公式：

式中：Csto%為日歷容量衰減比；T為環(huán)境溫度，單位為K。為了確定a、b、c、d四參數(shù)，可選用若干新電池在不同溫度中儲(chǔ)存，定時(shí)測(cè)容量衰減，至電池失效，然后選擇適當(dāng)算法進(jìn)行辨識(shí)。

2.2 溫度、電流倍率對(duì)容量影響

(1)上面是對(duì)電池使用前容量分析，具體到某次運(yùn)行中，容量也需實(shí)時(shí)確定。這里在模型中考慮溫度影響，對(duì)廠家提供的數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)式(6)對(duì)溫度擬合效果較好。

式中：Tref、T分別為標(biāo)準(zhǔn)溫度和實(shí)際溫度；Cn為電池在標(biāo)準(zhǔn)溫度下的放電容量；CTem為實(shí)際溫度下的容量，單位為Ah。其余參數(shù)為調(diào)整系數(shù)，據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。

(2)溫度影響容量是影響電池內(nèi)活性物質(zhì)的可用量，電流倍率影響容量則是影響電池的極化效應(yīng)，電流倍率越大，極化越嚴(yán)重，系統(tǒng)越偏離平衡，容量就越小，電壓平臺(tái)也越低。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示1C、2C放電容量分別是1/3C放電容量的97.8%和96.5%。圖2給出了LiFePO4電池在不同電流倍率下的放電曲線，可看出鐵鋰電池?zé)o論在哪種電流倍率下放電曲線均較平穩(wěn)。采用經(jīng)典的Peukert方程[5]經(jīng)變形后描述如下：

式中：Cs表示額定放電電流Is下的放電容量；n為電池常數(shù)，越接近1則電池放電容量受電流影響越小，鐵鋰電池放電性能優(yōu)良，n的經(jīng)驗(yàn)值取0.981，亦可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

圖2 電池在不同電流倍率下放電曲線圖

綜合以上即能確定電池在某次運(yùn)行時(shí)的實(shí)際可用容量Cuse，即電池經(jīng)歷了n次循環(huán)、天貯存，溫度為T，電流倍率為Ic(即I/Is)時(shí)的可用容量，如下：

上述方法準(zhǔn)確性較高，適用范圍廣。通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)得到容量模型的參數(shù)，如表1所示。

表1 容量模型參數(shù)

3 電路模型參數(shù)的確定及相關(guān)因素的考慮

該部分是確定圖1右側(cè)電路參數(shù)，除開路電壓Voc外，關(guān)鍵是確定阻抗取值：歐姆電阻Rseries、循環(huán)阻抗Rcyc和兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。這里的阻抗取值同時(shí)考慮了SOC、溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)等影響，確定取值的基本思路是：先確定各阻抗在參考條件下的基本阻值，再考慮各因素影響修正。

3.1 參數(shù)基本值的確定

開路電壓是電池化學(xué)勢(shì)的電氣表示，與SOC一一對(duì)應(yīng)。工程據(jù)此特性預(yù)測(cè)SOC的方法稱為開路電壓法。建模中SOC通過(guò)式(1)定義法得到，再來(lái)確定Voc。利用廠家提供的Voc- SOC數(shù)據(jù)可直接擬合得到具體的函數(shù)表達(dá)式。研究表明oc受溫度等因素影響不大，Voc可認(rèn)為只由SOC決定。Voc- SOC的函數(shù)根據(jù)電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的活性方程以指數(shù)、多項(xiàng)式混合的形式比較適當(dāng)，如下：

(2)各阻抗基本值(由SOC決定)

各阻抗參數(shù)基本值可通過(guò)在室溫下施加放電脈沖獲取動(dòng)態(tài)電壓響應(yīng)，記錄電流、時(shí)間，求取參數(shù)具體值而得到。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菧y(cè)量各SOC點(diǎn)的阻抗再擬合各阻抗與SOC的函數(shù)。SOC可以5%為間隔。實(shí)驗(yàn)中SOC點(diǎn)的切換用額定電流倍率0.3C充/放電。圖3給出了電池在放電脈沖下電壓響應(yīng)圖。

圖3 電池在放電脈沖下電壓響應(yīng)

由圖3可看出卸載放電電流瞬間，電壓瞬時(shí)回升，這是由模型中Rseries引起的，即有：

將端電壓Vbatt(t)指定為：

鋰電池充放電過(guò)程基本互逆等同，充放電阻抗相近。若要求精確可分別對(duì)充電和放電進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得兩組擬合阻抗函數(shù)。上述實(shí)驗(yàn)是在標(biāo)準(zhǔn)條件(20℃，0.3C)進(jìn)行，這樣就得到了各阻抗的基本函數(shù)形式。實(shí)驗(yàn)表明各阻抗在0.2

3.2 溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)的考慮

(1)溫度影響的考慮

溫度除影響容量外，也直接影響電池電壓響應(yīng)，溫度越高，電壓越高。為充分考慮溫度的影響，需確定阻抗關(guān)于溫度的函數(shù)關(guān)系，將溫度嵌入阻抗之中，從內(nèi)部實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的建模。與基本值確定的實(shí)驗(yàn)方法類似，只需在不同的環(huán)境溫度中同時(shí)進(jìn)行，獲得不同溫度下的阻抗值，在基本函數(shù)形式上加上溫度變量。反復(fù)擬合表明將溫度以多項(xiàng)式的形式對(duì)式(13)補(bǔ)充修正[7]，既形式簡(jiǎn)單也能滿足精度要求，即得考慮溫度的阻抗如下：

上述方法需大量實(shí)驗(yàn)、參數(shù)辨識(shí)、曲線擬合等工作。簡(jiǎn)單起見，可將溫度的影響直接在端電壓上修正，即模型端電壓出口加上一個(gè)溫度決定的電壓差量ΔE(T)，如式(15)。這樣省去了不同溫度下阻抗參數(shù)辨識(shí)和曲線擬合過(guò)程，只要對(duì)電壓分析擬合便可。

(2)電流倍率影響的考慮

電流倍率影響較小，這由鋰電池本身的優(yōu)越性能決定。研究實(shí)驗(yàn)方法與上述類似，將溫度設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)，以不同電流倍率充/放電，獲得各阻抗參數(shù)值擬合函數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明電流倍率僅對(duì)模型中RTransient-l影響較大，考慮電流倍率后的RTransient-l函數(shù)形式如下：

(3)循環(huán)次數(shù)影響的考慮

電池隨著循環(huán)次數(shù)的增加不僅容量衰減，歐姆內(nèi)阻也會(huì)增大，循環(huán)電阻Rcyc即表示這一特性。若實(shí)驗(yàn)確定則需大量反復(fù)加速循環(huán)實(shí)驗(yàn)，工作量巨大，文獻(xiàn)[8]給出了鋰電池通用的經(jīng)驗(yàn)值，根據(jù)溫度查表得到大致數(shù)值。其表達(dá)形式如下所示：

式中：k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取決于溫度，如表2所示，由于變化不大其他溫度可插值計(jì)算；N為循環(huán)次數(shù)；Z為可調(diào)系數(shù)，常取0.5。

表2 循環(huán)歐姆系數(shù)表

根據(jù)上述內(nèi)容可確定等效電路模型參數(shù)的具體函數(shù)形式，一并考慮了SOC、溫度、電流倍率、循環(huán)次數(shù)，基本完成鋰電池等效電路建模工作。

4 綜合模型仿真驗(yàn)證

參照18650HP-Fe型電池情況，辨識(shí)參數(shù)，在Matlab/Simulink中建模仿真并與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)比照。

4.1 LiFePO4電池模型靜態(tài)仿真

在20℃、SOCinit=1、各電流倍率恒流放電條件下，電池的端電壓響應(yīng)仿真曲線如圖4(a)所示；在0.3C、SOCinit=1、各溫度恒流放電條件下，電池的端電壓響應(yīng)仿真曲線如圖4(b)所示。

圖4 模型端電壓曲線

由圖4(a)可知，電流倍率越小，則放電時(shí)間越長(zhǎng)，放電容量也越多；由圖4(b)可知，溫度升高，則放電容量增大，端電壓也升高，且在20℃以上時(shí)，端電壓曲線相近。該仿真結(jié)果與實(shí)際電池特性相一致，這表明所建模型能很好地描述鋰電池的溫度與電流倍率特性。

4.2 容量模型仿真驗(yàn)證

在各溫度下，仿真運(yùn)行1 000次，循環(huán)容量衰減仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。循環(huán)次數(shù)增加，電池容量衰減比增大；溫度越高，衰減越快。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有很好的擬合程度。

圖5 電池循環(huán)容量衰減比仿真圖

圖6中實(shí)線從上至下分別為在10、25、38、45、55℃下存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)對(duì)電池日歷(存儲(chǔ))容量衰減影響的仿真結(jié)果，虛線分別為對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)容量衰減實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。可知存儲(chǔ)時(shí)間越長(zhǎng)，容量衰減越多；溫度越高，容量衰減越快。由圖5、6可知所建模型能較準(zhǔn)確地描述鋰電池的存儲(chǔ)容量衰減和循環(huán)容量衰減特性。

圖6 電池日歷容量衰減比仿真圖

圖7是在－10～50℃對(duì)電池容量的仿真，以實(shí)際電池在標(biāo)準(zhǔn)溫度下以標(biāo)準(zhǔn)電流放電時(shí)的容量為基準(zhǔn)；虛線為電池容量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。由圖可知溫度對(duì)容量影響的仿真效果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)十分吻合。

圖7 溫度對(duì)容量的影響曲線

4.3 放電、充電仿真對(duì)比

將電池模型調(diào)整參數(shù)后分別在25℃、0.5C倍率下恒流放電和25℃、0.2C倍率下恒流充電，得到模型的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與電池實(shí)測(cè)端電壓曲線對(duì)比，如圖8所示。

圖8 恒流充放電時(shí)的端電壓曲線對(duì)比

由以上兩圖可見，穩(wěn)態(tài)恒流情況下充/放電，仿真曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均高度吻合。這表明所建模型對(duì)鋰電池充/放電穩(wěn)態(tài)外特性均有很好的描述能力。

4.4 動(dòng)態(tài)脈沖電流仿真

在SOCinit=1情況下，對(duì)鋰電池施加1.86C、周期1 200 s的脈沖電流激勵(lì)如圖9(a)所示，動(dòng)態(tài)電壓響應(yīng)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖9(b)所示。

可發(fā)現(xiàn)模型對(duì)電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也有很好的描述能力，只在SOC較小時(shí)稍有出入，這是因?yàn)樵赟OC較小時(shí)，電池極化嚴(yán)重，阻值變化劇烈，對(duì)外界影響靈敏，參數(shù)辨識(shí)程度較低。

圖9 電流激勵(lì)及電壓響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)LiFePO4電池多種特性曲線的分析，提出了一個(gè)考慮容量衰減、環(huán)境溫度、自身溫升、循環(huán)次數(shù)、電池貯存、電流倍率等影響的LiFePO4電池混合電路模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池容量與電壓的建模。同時(shí)給出了模型參數(shù)的確定方法，包括相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)理論、實(shí)驗(yàn)方法及影響因素對(duì)參數(shù)的修正方法。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

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Various factors LiFePO4battery modeling study consideration

A hybrid circuit model for the LiFePO4battery integration of multiple models was proposed.Capacity attenuation,temperature,the number of cycles,the storage duration,the current ration,its own heat production and other factors were considered.Modeling of both capacity and voltage,and the model parameters were identified through accelerated attenuation experiments and pulse dynamics experiments.Then the model was constructed and simulated through Matlab/Simulink and compared with measured data.The results show that the model has relatively high accuracy and practicality.

LiFePO4battery;integrated circuit model;multiple factors;modeling

TM 912

A

1002-087 X(2016)03-0514-05

2014-10-13

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“973”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012CB215106)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277056)

戶龍輝(1989—)，男，河南省人，碩士生，主要研究方向?yàn)殇囯姵貎?chǔ)能建模；導(dǎo)師：李欣然(1957—)，男，湖南省人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析控制和仿真建模等。