文/ 周玉龍、姚永丁、李毅 中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司 浙江杭州 310014

連續(xù)剛構(gòu)地震響應分析的阻尼模型研究

文/ 周玉龍、姚永丁、李毅 中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司 浙江杭州 310014

以某主跨180m的連續(xù)剛構(gòu)為例，采用時程分析法，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應分析結(jié)果的影響，討論了不同阻尼模型的適用性，為實際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

阻尼；阻尼模型；振型應變能；連續(xù)剛構(gòu)；地震響應

阻尼是結(jié)構(gòu)的一個重要動力特性，也是結(jié)構(gòu)地震反應中最為重要的參數(shù)之一，其大小和特性直接影響結(jié)構(gòu)的基本動力響應特征。由于阻尼的存在，物體的自由振動將會逐步衰減，而不會無限延續(xù)[1]。

在橋梁結(jié)構(gòu)動力分析中，質(zhì)量和剛度的分布可以比較精確的模擬，但是系統(tǒng)阻尼的處理還沒有得到很好的解決。到目前為止，還沒有一種被廣泛接受的用來估算橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的方法，因此阻尼的估計一直是橋梁結(jié)構(gòu)地震反應分析中的難點。目前國內(nèi)常用的阻尼模型主要有常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼和振型應變能阻尼三種[2]。由于不同橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性不同，相應不同阻尼模型的適用范圍及有效性也不同[3] [4]。

本文以某一大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋為例，研究工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應變能阻尼在連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應分析中的適用性，為實際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

1、阻尼模型

1.1 常數(shù)阻尼

假設各個振型的阻尼比為一常數(shù)，即阻尼不隨頻率和振動形式變化：

式中：ξi為第i階振型的阻尼比。

1.2 Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是一個廣泛應用的正交阻尼模型，假設阻尼矩陣C為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，其表達式為：

如果從振型阻尼曲線上取兩個代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常數(shù)分別為：

式 中： α,β 為Rayleigh阻 尼 常 數(shù)；ω1,ω2分別為2個參考振型的圓頻率；ξ1,ξ2分別為2個參考振型的阻尼比。

因此，從振型正交性條件可以得到Rayleigh阻尼理論的振型阻尼：

1.3 振型應變能阻尼

應變能比例阻尼理論假定各個構(gòu)件阻尼對系統(tǒng)阻尼的貢獻是通過構(gòu)件局部振型應變能在整體振型勢能中所占的比例來評價的。振型應變能按下式計算：

振型阻尼可以表示為：

2、工程概況與建模

某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨布置為（113+180+113）m，橋面寬度為2.5m（人行道含護欄）+23m（車行道）+2.5m（人行道）=28m，橋型布置見圖1。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

大橋主梁采用預應力混凝土變截面箱梁，箱梁采用雙幅單箱單室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、懸臂端部高度4.0m。主墩采用雙薄壁墩，主墩高度分別為51m和55m，壁厚2m，橋墩基礎采用Φ2.0m群樁基礎，按摩擦樁設計。

采用Midas/Civil有限元計算分析程序，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的總體構(gòu)造布置，建立了結(jié)構(gòu)動力特性和地震響應分析的三維有限元模型。全橋主梁、墩和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁單元，共劃分為478個梁單元。全橋空間有限元模型如圖2。

圖2 全橋空間有限元模型

3、不同阻尼模型振型阻尼值

為了比較阻尼算法不同對連續(xù)剛構(gòu)地震響應的影響，考慮了三種常用的阻尼模型。第一種為常數(shù)阻尼，假定全部振型的阻尼比為0.05[5]；第二種為Rayleigh阻尼，阻尼矩陣的兩個系數(shù)根據(jù)兩個卓越頻率的阻尼比計算得到，根據(jù)參考振型不同，選取了三種形式的組合，見表1；第三種為應變能比例阻尼，計算時混凝土、支座和地基彈簧的阻尼比分別取0.05，0.10和0.20。

表1 3種Rayleigh阻尼模式

圖3為阻尼值隨頻率變化的分布結(jié)果。由圖可見，不同阻尼計算模型得到的阻尼值分布較為分散，Rayleigh阻尼與參考振型的選擇有關，不同的振型組合得到的阻尼值差異較大。

圖3 阻尼分布圖

4、地震響應計算結(jié)果及分析

大橋地震響應采用時程分析法進行，加速度時程采用地震安評報告提供的50年超越概率10%的加速度時程，基巖水平峰值加速度283gal。地震荷載工況分別考慮了縱橋向和橫橋向的地震作用效應，時程分析方法采用振型疊加法[5]。圖4為典型的地震響應計算結(jié)果時程曲線，表2為地震響應計算結(jié)果匯總表。

圖4 縱向激勵應變能阻尼墩底彎矩時程

從表2可以看出：Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導致其地震響應計算結(jié)果取決于所選取的參考振型；若以應變能阻尼為標準，Rayleigh阻尼1高估了結(jié)構(gòu)阻尼，導致其地震響應計算結(jié)果明顯小于標準值，縱向激勵下墩底剪力最大值結(jié)果比標準值小30.2%；Rayleigh阻尼2低估了結(jié)構(gòu)阻尼，導致其地震響應計算結(jié)果大于標準值，橫向激勵下墩底剪力最大值結(jié)果比標準大18.1%；Rayleigh阻尼3地震響應均與標準值比較接近，誤差在5%范圍以內(nèi)；常數(shù)阻尼地震響應計算結(jié)果與應變能阻尼計算結(jié)果比較接近，主要原因是連續(xù)剛構(gòu)是以混凝土材料為主的結(jié)構(gòu)，支座及基礎部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應計算結(jié)果影響較小。

表2 地震響應計算結(jié)果匯總表

結(jié)論：

本文以某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋方案為背景，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)地震響應分析的影響，得到主要結(jié)論如下：

1)不同的阻尼計算方法得到的陣型阻尼比分布規(guī)律相差很大；Rayleigh阻尼隨頻率的變化曲線與參考振型的選擇方法有關，不同的組合得到差異很大的計算結(jié)果。

2)Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導致其地震響應計算結(jié)果取決于所選取的參考振型，隨意性較大。

3)應變能阻尼能夠考慮連續(xù)剛構(gòu)橋阻尼的分布特性，是相對比較合理的計算方法。

4)對于以混凝土材料為主的連續(xù)剛構(gòu)橋，支座及基礎部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應計算結(jié)果影響較小，采用常數(shù)阻尼計算其地震響應也比較合適。

［1］范立礎.橋梁抗震[M].上海：同濟大學出版社，1997.

［2］范立礎，胡世德，葉愛君.大跨度橋梁抗震設計[M].北京：人民交通出版社，2001.

［3］布占宇，謝旭.不同阻尼計算模型對斜拉橋地震響應分析的影響[J].中國鐵道科學，（2），2006，46-51.

［4］樓夢麟，張靜.大跨度拱橋地震反應中阻尼模型的討論[J].振動與沖擊，（5），2009，22-26.

［5］謝旭.橋梁結(jié)構(gòu)地震響應分析與抗震設計[M].北京：人民交通出版社，2006.

周玉龍，男，1983.3月生，浙江諸暨人，工程師，從事橋梁工程設計、咨詢工作。

The Influence of Damping Model on Seismic Response Analysis Of Continuous Rigid-Framed Bridge

Yulong Zhou,Yongding Yao , Yi Li POWER CHINA Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou, China.

Taking a Continuous Rigid Frame Bride with main span of 180m as an example, this paper studied the influence of various damping model on seismic response analysis of Continuous Rigid-Framed bridge such as Constant damping, Rayleigh damping and Mode shape strain energy damping by using the time history analysis method, and discussed the applicability of different damping models. Finally, it provides reference for reasonable selection of damping model in practical Engineering.

Damping; Damping model; Mode shape strain energy; Continuous Rigid-Framed bridge; Seismic response.