汲劍銳

摘 要： 本文探討了高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要注意的問題，從兩個(gè)方面展開，第一是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，第二是注重知識(shí)系統(tǒng)性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 系統(tǒng)性 函數(shù)問題

開始此文，內(nèi)心不能平靜，或許是我急切地想要和大家分享我在執(zhí)教三年后對(duì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，文中或有不合理之處，還望同仁指正；若能對(duì)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)但凡有些微幫助，那也值得了。

從初中跨度到高中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握和感知，需要他們有更強(qiáng)的思維和更認(rèn)真和仔細(xì)的思考，但很多學(xué)生似乎還沒做好準(zhǔn)備?；蛟S是我執(zhí)教的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)差了一點(diǎn)，高中第一節(jié)是《集合》，數(shù)集{x∈R|-2

學(xué)生存在這些問題有老師的原因，也有自身學(xué)習(xí)方法不適當(dāng)?shù)膯栴}，在此我提出高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意的事項(xiàng)，希望給一些孩子的學(xué)習(xí)盡綿薄之力，為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助一臂之力，如果他們能因此愛上這個(gè)美好的科目，就更好了。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。——華羅庚

一般的，函數(shù)的表示方法有三種：表格法、解析式法和圖像法。在高中學(xué)習(xí)中，解析式法和圖像法是我們用得更多的。華羅庚先生的詩更向我們說明了圖像的重要作用。那如何更好地應(yīng)用圖像幫我們解決函數(shù)問題呢？

首先，要能把函數(shù)基本圖像畫出來，所謂基本圖像，注意從幾個(gè)方面把握：（1）函數(shù)的定義域和值域；（2）函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（3）函數(shù)的單調(diào)性；（4）函數(shù)的奇偶性和周期性。具體到一個(gè)函數(shù)，未必能把以上四點(diǎn)全部做到，所以大家要合適地選擇。

其次，要能從函數(shù)圖像中提煉出需要信息，也就是會(huì)看圖。那看圖看什么？看函數(shù)的定義域和值域、看單調(diào)區(qū)間、看函數(shù)是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)或某條線對(duì)稱。

最后，對(duì)圖像做合適變換，比如，左右平移，上下平移，關(guān)于坐標(biāo)軸做對(duì)稱變換。如分段函數(shù)y=|x|，我們很容易把它的圖像畫出來，單調(diào)性和奇偶性就能從圖中推導(dǎo)出來。如果要考察y=|2x-1|+3的單調(diào)性和奇偶性呢？如果直接畫圖，不免復(fù)雜，通過函數(shù)圖像變換，很快就可以把上述性質(zhì)討論清楚了。

另外，數(shù)形結(jié)合思想還可以應(yīng)用到函數(shù)與方程問題中，如方程|x+4x-3|-a=0（討論a的取值對(duì)方程根的影響），這個(gè)問題就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x+4x-3|與函數(shù)y=a的圖像交點(diǎn)問題，函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用等，在此不一一舉例，需要高中生在日常學(xué)習(xí)中多總結(jié)、多思考和應(yīng)用。

如果把函數(shù)世界比做一個(gè)城堡，那么數(shù)形結(jié)合思想就為我們創(chuàng)造了開啟這個(gè)城堡大門的鑰匙。有了這把鑰匙，可以進(jìn)去一覽城堡的神秘和精彩。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意知識(shí)系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)聯(lián)系緊密的系統(tǒng)，在日常學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往忽略這種聯(lián)系性，或者缺乏把知識(shí)聯(lián)系到一起的能力，因此學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)總結(jié)知識(shí)的聯(lián)系性的能力及應(yīng)用知識(shí)間的聯(lián)系性解決問題的能力。

二次函數(shù)貫穿初中和高中，很多問題可以歸結(jié)為二次函數(shù)相關(guān)問題解決。如求函數(shù)y=9+3-5的值域問題，可以通過換元法將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題。同樣的，二元一次不等式的求解和二元一次方程求根與二次函數(shù)同樣可以看做系統(tǒng)的知識(shí)。二次函數(shù)零點(diǎn)的問題即二元一次方程求根問題，二元一次不等式問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像問題。

另外，在立體幾何中我們介紹了異面直線所成的角和二面角的平面角這兩個(gè)概念。初學(xué)這些概念，學(xué)生會(huì)茫然不知所措。一個(gè)新概念的誕生有其必然性，直線雖異面，但所成角度不同，所以我們必須通過新概念刻畫這種不同，先理解概念產(chǎn)生的“背景”，再記憶概念就簡(jiǎn)單多了。異面直線成角問題中，通過平面角刻畫異面直線所成的角，而在二面角問題中，我們?cè)俅卫闷矫娼强坍嫸娼堑慕?。同樣的，在圓錐曲線學(xué)習(xí)中，圓錐曲線是統(tǒng)稱，實(shí)際包括橢圓、雙曲線和拋物線。大家在學(xué)習(xí)過程中要注意思考為何這類曲線被稱為圓錐曲線，什么情況下拿一個(gè)平面截圓錐會(huì)得到橢圓或其他曲線，之間有什么樣的聯(lián)系，帶著這些疑問和思考，大家理解圓錐曲線的第二定義就順理成章了。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大家不妨把知識(shí)分成幾個(gè)大塊，如函數(shù)，包括數(shù)列；如幾何，包含立體幾何和解析幾何；如概率與統(tǒng)計(jì)；如程序與算法等。每一塊不同部分間都包含很多相同知識(shí)，在我們學(xué)習(xí)過程中，要理解知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，對(duì)學(xué)習(xí)和接受新知識(shí)有很大幫助。

我深感才疏學(xué)淺，雖執(zhí)教三年，依然感覺力不從心。只能且行且總結(jié)，在后期教學(xué)中，能更好地總結(jié)教學(xué)中遇到的問題，總結(jié)解決問題的方法，把教學(xué)工作做得更好。