孫 昕， 吉曉民， 王 毅

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院,陜西 西安 710048)

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基于SLP和改進(jìn)粒子群算法的產(chǎn)品布局優(yōu)化方法研究

孫 昕1,2， 吉曉民1,2， 王 毅1

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院,陜西 西安 710048)

產(chǎn)品布局設(shè)計(jì)要求在一定的功能空間內(nèi)，各產(chǎn)品滿足一定的約束條件且工作效率達(dá)到最高。本文從優(yōu)化角度考慮，將產(chǎn)品布局問題看作是組合優(yōu)化中的布局問題，在綜合考慮產(chǎn)品之間的關(guān)系、尺寸、布置方向的基礎(chǔ)上，引入工藝專業(yè)化布局SLP方法對產(chǎn)品的綜合關(guān)系進(jìn)行分析，并以整體廚房產(chǎn)品為例建立數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，采用SLP和改進(jìn)粒子群算法為解決產(chǎn)品布局優(yōu)化問題提供了一種有效的途徑。該方法可以推廣到家具產(chǎn)品布局、陳設(shè)用品布局、艙室布局、生產(chǎn)系統(tǒng)布局等方面。

產(chǎn)品; 布局； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； SLP； 改進(jìn)粒子群算法

產(chǎn)品布局問題在一定程度上可以看作是組合優(yōu)化中的布局問題(Placement Problem，PLP)。隨著理論研究的深入，很多學(xué)者已經(jīng)研究了大量的求解方法。文獻(xiàn)[1]針對船舶居住艙室的布局優(yōu)化問題采用小生境方法及爬山法；文獻(xiàn)[2]針對游艇艙室的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了基于Pareto前沿的多目標(biāo)優(yōu)化方法NSGA-Ⅱ；文獻(xiàn)[3]利用偽物理行為以及物體關(guān)聯(lián)的特性確定物體的布局情況，通過粒子群優(yōu)化算法計(jì)算出滿足各項(xiàng)約束的參數(shù)；文獻(xiàn)[4]引入基于人類生活習(xí)慣和物理特性的約束，對家居產(chǎn)品進(jìn)行交互式布局；文獻(xiàn)[5]利用層次樹對室內(nèi)各空間家具進(jìn)行分層優(yōu)化，并利用粒子群算法進(jìn)行并行求解。

由于產(chǎn)品布局問題自身評價(jià)指標(biāo)具有多態(tài)性和模糊性，決策中往往會(huì)融入設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)、直覺等主觀因素，所以很難用精確的數(shù)據(jù)來評價(jià)一個(gè)產(chǎn)品布局設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣[6]。本文在綜合考慮產(chǎn)品之間的鄰接需求關(guān)系、尺寸、布置方面的基礎(chǔ)上，引入工藝專業(yè)化布局常用的SLP (System Layout Planning)方法，并采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)進(jìn)行求解，為產(chǎn)品布局優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 產(chǎn)品布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

產(chǎn)品布局問題可以通過對數(shù)學(xué)方法的研究去尋找離散事件的最優(yōu)編排、分組、次序或篩選等。對于工業(yè)產(chǎn)品而言，要求在一定的功能空間內(nèi)，各產(chǎn)品在布局時(shí)滿足一定的約束條件和尺度關(guān)系，且工作效率達(dá)到最高，這幾個(gè)目標(biāo)在允許范圍內(nèi)要達(dá)到最優(yōu)，即為最佳布局方案[7]。例如船舶居住艙室中各個(gè)家具產(chǎn)品的最優(yōu)布局可使艙室的有效活動(dòng)空間利用率最大；飛機(jī)駕駛艙中各控制器的最優(yōu)布局可使飛行員工作時(shí)更加舒適、省力。本文以住宅中的整體廚房產(chǎn)品為例，要解決的布局優(yōu)化問題就是將各產(chǎn)品科學(xué)合理地布置在有限的廚房空間內(nèi)，充分提高工作效率。

1.1 整體廚房產(chǎn)品的功能與分類

現(xiàn)代整體廚房早已突破了傳統(tǒng)廚房的概念，廚房中除了滿足必須的功能(烹飪、洗滌、儲(chǔ)存等)外，還可以進(jìn)行上網(wǎng)、看電視、洗衣等其它非必須行為，如表1所示。

根據(jù)客戶需求及行為可將整體廚房分為封閉型廚房和開放型廚房。封閉型廚房又分為K型獨(dú)立式廚房；UK型家事型廚房；開放型廚房又分為DK型餐事型廚房、LDK型起居式廚房等，如圖1所示。

圖1 不同類型的整體廚房布局Fig.1 Different kinds of integral kitchen layouts

廚房中必須滿足的功能及可能發(fā)生的行為烹飪就餐儲(chǔ)存洗滌清潔摘菜、清洗、切菜、備餐、烹飪食物(炒，蒸，煮等) 擺桌椅、拿取碗筷、放隔熱墊、進(jìn)餐 餐具、廚具、食物、調(diào)味品、雜物 清潔家具、清洗廚具、清洗食物及雜物 整理碗筷、整理剩菜、清潔餐廚空間、處理垃圾廚房中非必須滿足的功能及行為洗衣 打電話 上網(wǎng) 看電視 看書、報(bào) 小孩做功課

1.2 選擇設(shè)計(jì)變量

整體廚房產(chǎn)品包括櫥柜、抽油煙機(jī)、燃?xì)庠罹?、消毒柜、洗碗機(jī)、冰箱、微波爐、電烤箱、各式掛件、水盆、抽屜拉籃、垃圾粉碎器及洗衣機(jī)、烘干機(jī)等，產(chǎn)品的種類及分布根據(jù)廚房空間及客戶需求的不同而變化。

將廚房原始建筑平面圖簡化為長l、寬w的矩形平面，各待布物簡化為小矩形，設(shè)計(jì)變量為各待布物的位置參數(shù)Xi(i=1,2,…,n)， 即其形心坐標(biāo)：

式中(xi，yi)為待布物i的形心坐標(biāo)，n為待布物的數(shù)量。

1.3 確定約束條件

1) 由于廚房布局有各種各樣的可能性，在實(shí)際開發(fā)和建設(shè)住宅時(shí)，廚房的平面類型通常多種多樣，建設(shè)部相關(guān)單位對我國30個(gè)示范小區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有253種廚房平面，面積在2.4～16 m2之間。本文僅以典型廚房平面為例進(jìn)行布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文以某住宅廚房為實(shí)例，該廚房平面的長度l=5 400 mm，寬度w=3 000 mm，根據(jù)客戶需求定位為UK型家事型廚房，一般常見的布置形式為一字型、L型或U型，如圖2所示。由于篇幅有限，本文僅以L型為例進(jìn)行布局優(yōu)化分析。

圖2 一字型、L型及U型布局Fig.2 One, L and U-shaped layouts

采用L型布局時(shí)，文中選取了9個(gè)有代表性的產(chǎn)品模塊作為待布物體,如表2所示。

表2 整體廚房待布物列表

約束條件為：

當(dāng)1 500≤xi≤5 100時(shí),yi=2 700

當(dāng)300≤yi≤2 700時(shí),xi=5 100

2) 各產(chǎn)品之間的不干涉性，即待布物兩兩不能相交，約束條件為：

(1)

(2)

式中si、qi為待布物i在x、y方向的尺寸，sj、qj為待布物j在x、y方向的尺寸。

3) 待布物不能超出廚房平面圖的邊界，可用下式表示：

(3)

(4)

1.4 基于SLP的綜合強(qiáng)度分析

SLP是工藝專業(yè)化布局常用的方法，通過分析各單位之間相互關(guān)系的密集程度來對其進(jìn)行布局[8]。廚房產(chǎn)品由于烹飪行為及水路、電路等關(guān)系，有的必須緊鄰布置才合理。

本文對SLP方法的構(gòu)成要素作了簡化以進(jìn)行鄰接需求分析，并運(yùn)用強(qiáng)度系數(shù)對要素進(jìn)行量化表達(dá)，用鄰接需求強(qiáng)度系數(shù)ai,j表示兩待布物之間的緊鄰關(guān)系，ai,j的數(shù)值區(qū)間為[0,1]，需求強(qiáng)度等級與其所表達(dá)的含義如表3所示。

根據(jù)調(diào)研室內(nèi)設(shè)計(jì)行業(yè)30位設(shè)計(jì)師及20位客戶代表的綜合打分意見，得到鄰接需求強(qiáng)度分布矩陣如表4所示。

表3 ai,j等級及含義

表4 ai,j分布矩陣

此外，還要考慮人在廚房各布置物之間活動(dòng)的頻率，如從冰箱拿取食物到備餐臺(tái)的頻率、從調(diào)料柜拿取調(diào)料到灶臺(tái)的頻率都是比較高的，用bi,j表示人在兩布置物之間的流通頻率強(qiáng)度， 其數(shù)值區(qū)間為[0,1],強(qiáng)度等級與含義如表5所示。根據(jù)綜合打分意見，bi,j分布矩陣如表6所示。

表5 bi,j等級及含義

表6 bi,j分布矩陣

現(xiàn)對鄰接需求強(qiáng)度和流通頻率強(qiáng)度進(jìn)行加權(quán)來求得綜合強(qiáng)度，用fi,j表示：

(5)

式中ω1、ω2為加權(quán)系數(shù)，ω1取0.7，ω2取0.3。

計(jì)算得出綜合強(qiáng)度的分布矩陣如表7所示。

表7 綜合強(qiáng)度分布矩陣

據(jù)此可進(jìn)一步確定各待布物之間的等級關(guān)系，等級對應(yīng)的強(qiáng)度區(qū)間是{[0.8,1]，[0.6,0.8]， [0.4,0.6]，[0.2,0.4]，[0,0.2]}，可表示為{A,E,I,O,U}，則綜合強(qiáng)度等級分布如圖3所示。

圖3 綜合強(qiáng)度等級分布Fig.3 Composite strength distribution

由圖3可知，因A表示必須緊鄰，由此可得到如下必須緊鄰的關(guān)系：水槽與垃圾柜、灶臺(tái)與調(diào)料柜、洗衣機(jī)與烘干機(jī)。由于冰箱柜一般放在離廚房入口最近處，故待布物1的位置可事先確定。根據(jù)上述得到的關(guān)系可將待布物3與4、待布物6與7、待布物8與9分別合并成一個(gè)功能模塊，則可將原9個(gè)待布物簡化為5個(gè)模塊，如表8所示。

表8 整體廚房待布模塊列表

布局時(shí)只需先優(yōu)化出這5個(gè)待布模塊的位置坐標(biāo)即可。由SLP方法可得到這5個(gè)待布模塊之間的綜合強(qiáng)度等級分布如圖4所示。

圖4 待布模塊綜合等級關(guān)系圖Fig.4 Composite strength relationship of objects

1.5 建立數(shù)學(xué)模型

1) 目標(biāo)函數(shù)一。兩待布物的緊鄰需求越高，則間距越小，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

(6)

(7)

式中，di,j為兩待布物i與j中心點(diǎn)間的線性路線總長，其他符號意義同前。

2) 目標(biāo)函數(shù)二。將炊事行為路線簡化為：貯存區(qū)(儲(chǔ)存食物、炊具、調(diào)料等)——準(zhǔn)備區(qū)(摘理、清洗、切備等)——烹飪區(qū)(烹飪、存放等)，三個(gè)區(qū)之間的距離要保持動(dòng)線短、不重復(fù)、作業(yè)性能好的合理間距，最理想的工作路線是呈三角形，即所謂的“三角形工作路線”，才能使工作效率達(dá)到最高。每兩個(gè)區(qū)的中心點(diǎn)連線可以看作是三角形的邊，優(yōu)化目標(biāo)是要滿足人的炊事行為工作路線最短，即三角形三邊之和最小，可用式(8)表示：

(8)

式中X={(x1,y1),(x2,y2), …,(x5,y5)}為待布模塊的形心坐標(biāo)，i,j,k∈[1,5],且i≠j≠k。

綜上所述，整體廚房產(chǎn)品布局優(yōu)化問題可以歸納為多目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為：

式中X=(X1,X2,…,Xn)∈Rn為n維決策變量，f=(f1,f2,…,fm)是目標(biāo)函數(shù)，包含一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)數(shù)；fk(X):Rn→R,(k=1,2,…,m)表示第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)；gi(X)和hj(X)分別為不等式約束和等式約束。X為決策變量的可行域,其表達(dá)式為：

此模型有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，用求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的傳統(tǒng)方法可解決[9]，此處用線性加權(quán)法對式(6)和式(8)進(jìn)行線性加權(quán)求和，得：

λ2[(xi-xj)2+(yi-yj)2+(xj-xk)2+

(yj-yk)2+(xk-xi)2+(yk-yi)2]}

(9)

2 求解過程與方案評價(jià)

2.1 用改進(jìn)粒子群算法求解

為了進(jìn)一步提高求解效率及均衡粒子在搜索空間里的探索能力與開發(fā)能力，本文采用文獻(xiàn)[10]中非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子的方法對標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)。

每次迭代中ω為：

(10)

式中，ωs為慣性權(quán)重的迭代初值，ωe為慣性權(quán)重的迭代終值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

學(xué)習(xí)因子隨迭代的進(jìn)行而動(dòng)態(tài)變化：

(11)

(12)

式中，c1s和c1e分別表示c1的迭代初值和迭代終值，c2s和c2e分別表示c2的迭代初值和迭代終值，其它符號含意同前。

采用改進(jìn)粒子群算法對適應(yīng)度函數(shù)(9)進(jìn)行求解，參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為40，迭代200次[11]，ωs=0.4,ωe=0.9，c1s=2.5，c2s=0.5，c1e=0.5，c2e=2.5。由計(jì)算結(jié)果可得到若干組解。從理論上來說，這些解都是有效解，但不一定是最優(yōu)解。整體上看，由于其它有效解的優(yōu)化極值偏大或偏小，故選取其中8組優(yōu)化極值分布于區(qū)間[6000,9000]的解作為備選方案，從中選取最優(yōu)解，如表9所示。

表9 整體廚房產(chǎn)品布局Pareto備選方案

2.2 方案評價(jià)與擇優(yōu)

求解運(yùn)算后得到以上方案的適應(yīng)度值，但是不能直接依據(jù)適應(yīng)度值來判斷方案的優(yōu)劣，而是應(yīng)該結(jié)合實(shí)際，充分考慮產(chǎn)品之間的緊鄰關(guān)系需求，即SLP分析結(jié)果。

基于綜合關(guān)系強(qiáng)度分析得出的廚房產(chǎn)品鄰接需求和位置約束，可用于對上述方案進(jìn)行對比與評價(jià)，以確定相對最優(yōu)方案。

SLP分析中，綜合等級為A的有：待布模塊2與3、3與4，上述備選方案中，方案1、2、6、7均滿足這個(gè)條件，可以優(yōu)先考慮。綜合等級為B的有：待布模塊2與5、1與4，滿足這個(gè)條件的有方案1和3。

由此可以判斷出方案1為滿足以上條件的交集。同時(shí)，這5種方案在適應(yīng)度值方面也高于其它方案，說明其緊鄰關(guān)系與綜合關(guān)系強(qiáng)度是協(xié)調(diào)的，因此方案1、2、3、6、7均為可行方案。

這5種方案的適應(yīng)度曲線圖如圖5所示，其中方案1的適應(yīng)度值和收斂迭代次數(shù)最小，并且其迭代過程具有明顯的優(yōu)越性，應(yīng)為5個(gè)可行方案中相對最優(yōu)的方案，其位置坐標(biāo)如表10所示，參照其坐標(biāo)值的平面布置如圖6所示，符合室內(nèi)設(shè)計(jì)原則。

圖5 方案1、2、3、6、7適應(yīng)度曲線Fig.5 Fitness curves of plans 1, 2, 3, 6 and 7

優(yōu)化方法設(shè)計(jì)變量坐標(biāo)值/mm目標(biāo)函數(shù)IPSO(x1，y1)(5050，849)(x2，y2)(3749，2687)(x3，y3)(4617，2650)(x4，y4)(5087，1827)(x5，y5)(2325，2744)6325

圖6 相對最優(yōu)布局方案Fig.6 Relative optimal layout

以上分析是針對典型UK家事型整體廚房實(shí)例進(jìn)行L型布局時(shí)得到的較優(yōu)方案，在客戶需求不同時(shí)，即要求廚房形式為K型獨(dú)立式、DK型餐事型或LDK型起居式時(shí)，還需選擇不同的參與布局物體集合，按照以上思路來生成不同的布局方案。由于篇幅有限，在以后的研究中將進(jìn)一步論述。

3 結(jié) 語

由于產(chǎn)品布局優(yōu)化問題常具有多態(tài)性、模糊性和主觀性，很難用精確的數(shù)據(jù)來評價(jià)。本文以整體廚房產(chǎn)品為例，引入SLP方法分析產(chǎn)品之間的綜合關(guān)系，為了進(jìn)一步提高求解效率，采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，最終得到產(chǎn)品的最佳布局方案。本文僅以一種具有代表性的家庭廚房布局形式為例，在后期的研究中，還需要針對不同客戶需求考慮更多的產(chǎn)品模塊，以及不同廚房平面的多種布局形式。此外，該方法還可以嘗試應(yīng)用到陳設(shè)用品布局、艙室布局、生產(chǎn)系統(tǒng)布局等方面。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

Research on product layout optimization method based on SLP and improved particle swarm optimization algorithm

SUN Xin1,2, JI Xiaomin1,2, WANG Yi1

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology，Xi’an 710048,China; 2.School of Art and Design, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China)

The products layout design requires that all products can meet certain constraints, and can reach the highest work efficiency in a certain space. From the optimization point of view, this problem can be seen as a layout problem in combinatorial optimization. In consideration of the products’ relationship, size and direction, this paper uses the system layout planning method and sets up a mathematical model for integral kitchen products as a case study. By the IPSO method, the products layout optimization design is achieved, providing an effective way to solve these problems. This can be popularized to furniture, furnishing, cabin, production system layout design and so on.

products; layout; optimal design; system layout planning (SLP); improved particle swarm optimization

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.04.019

2015-10-10

陜西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14JK1532)；陜西省自然基金面上資助項(xiàng)目(2016JM5091)；西安理工大學(xué)科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2015RWYB007)

孫昕，女，講師，博士生，研究方向?yàn)楫a(chǎn)品設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)。E-mail:sunxin0327@126.com

吉曉民，男，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)楫a(chǎn)品設(shè)計(jì)。E-mail:jixm@xaut.edu.cn

TH122

A

1006-4710(2016)04-0488-06