王建金, 石 朋,2， 瞿思敏， 肖紫薇， 戴韻秋， 陳穎冰， 陳星宇

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

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改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在中小流域洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究

王建金1, 石 朋1,2， 瞿思敏1， 肖紫薇1， 戴韻秋1， 陳穎冰1， 陳星宇1

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

定安河流域位于海南省的中部，是萬泉河的一級支流，屬于典型的中小流域。針對利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)果不平滑、冒異常值等問題,在考慮水文過程性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了多時(shí)段綜合算法和修勻算法。選取海南省定安河流域作為研究區(qū)域，采用深層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建多組預(yù)報(bào)方案進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，本文所提方法可以彌補(bǔ)原有算法的不足,提高洪水預(yù)報(bào)精度，作為傳統(tǒng)預(yù)報(bào)方式的有益參照,具有較好的實(shí)用價(jià)值。

洪水預(yù)報(bào)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模型改進(jìn)；定安河流域

洪水預(yù)報(bào)作為一種重要的防洪非工程措施，預(yù)報(bào)的精度直接影響著水利工程的調(diào)度運(yùn)行以及防汛搶險(xiǎn)措施的開展[1]。中小流域相對于大流域，防洪基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)緩慢，地域差異較大，具有歷時(shí)短、匯流快，容易成災(zāi)等特性[2]，對當(dāng)?shù)氐娜嗣袢罕姷纳?cái)產(chǎn)安全造成極大的影響。尋求更為精準(zhǔn)的短期預(yù)報(bào)方式以達(dá)到趨利避害的目的是水利工作者不斷努力的方向之一。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為從模式識別領(lǐng)域引進(jìn)的一種智能算法，在處理非線性系統(tǒng)中展現(xiàn)出優(yōu)異的特性，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)充足的情況下，可以精準(zhǔn)的重現(xiàn)出目標(biāo)結(jié)果，在河川水質(zhì)的分類、水文洪水過程預(yù)報(bào)、水資源規(guī)劃與管理等眾多水利工程領(lǐng)域[3-5]多有涉及。為了進(jìn)一步增強(qiáng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，眾多學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)速率、激發(fā)函數(shù)等方面提出了大量的改進(jìn)措施[6]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與粒子群算法、遺傳算法等相結(jié)合的預(yù)報(bào)方法也越來越多的得到了應(yīng)用[7-9]，但這些改進(jìn)通常為算法本身的改進(jìn)，結(jié)合水文預(yù)報(bào)特性開展的算法改進(jìn)還有待進(jìn)一步研究。

1 算法改進(jìn)

本文選取目前應(yīng)用最為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]作為研究對象，首先綜合多種現(xiàn)有改進(jìn)算法構(gòu)建基準(zhǔn)模型，然后結(jié)合水文物理規(guī)律進(jìn)一步改進(jìn)算法，并選取實(shí)際流域構(gòu)建多種方案與基準(zhǔn)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出最終結(jié)論。

1.1 基本改進(jìn)算法

1) 初始化網(wǎng)絡(luò)。為避免編程中常見的偽隨機(jī)數(shù)問題，本文基于當(dāng)前時(shí)刻毫秒對應(yīng)的隨機(jī)算子產(chǎn)生多組位于[-0.5，0.5]的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化網(wǎng)絡(luò)，由試算結(jié)果篩選其中表現(xiàn)最佳的一組結(jié)果開展后續(xù)研究，達(dá)到全局尋優(yōu)的目標(biāo)。

2) 附加動(dòng)量項(xiàng)。本文網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值的修正過程均引入動(dòng)量系數(shù)，該系數(shù)一般設(shè)為略大于學(xué)習(xí)速率。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在計(jì)算修正量時(shí)，采用最速下降法的思想，當(dāng)本次修正方向與上一次修正方向相反時(shí)，若修正過度,網(wǎng)絡(luò)可能發(fā)生震蕩導(dǎo)致學(xué)習(xí)失敗。為加速網(wǎng)絡(luò)收斂并確保穩(wěn)定性，本次修正量計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮上一次的修正結(jié)果，修正方式如下：

(1)

(2)

式中，n為當(dāng)前訓(xùn)練次數(shù)，E(n)為第n次訓(xùn)練時(shí)的誤差，β為學(xué)習(xí)速率，η為動(dòng)量修正系數(shù)，wij為當(dāng)前層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到下一層網(wǎng)絡(luò)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，θi為當(dāng)前層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的閾值。

3) 學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)的收斂速率受學(xué)習(xí)速率的影響極大，誤差較大時(shí)，較快的學(xué)習(xí)速率有助于加快收斂，但當(dāng)誤差較小時(shí)過快的學(xué)習(xí)速率則可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)震蕩，因此應(yīng)用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸成為主流。本文選取與目標(biāo)誤差距離為[2，5]倍的區(qū)間與初始學(xué)習(xí)速率構(gòu)建[0.25,2]倍的正比例函數(shù)，選取整數(shù)倍的數(shù)值組成倍比系數(shù)數(shù)組，計(jì)算誤差超出該區(qū)間時(shí)取區(qū)間邊界值，自適應(yīng)方式如下：

(3)

式中：Edis為目標(biāo)誤差，β0為初始學(xué)習(xí)速率，km1為第m項(xiàng)距目標(biāo)誤差的倍比系數(shù)，km2為km1對應(yīng)的學(xué)習(xí)速率修正系數(shù)，km1和km2隨著m增大而增大，km1倍比關(guān)系越大，km1的學(xué)習(xí)速率越快。

1.2 結(jié)合水文物理規(guī)律的改進(jìn)算法

1.2.1 實(shí)時(shí)過程修勻

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開展預(yù)報(bào)時(shí)，各時(shí)段的預(yù)報(bào)結(jié)果經(jīng)由單獨(dú)的模型輸入分別計(jì)算，因而水文過程的連續(xù)性特征無法得到充足保證。相較于實(shí)測過程，預(yù)報(bào)過程存在小幅的波動(dòng)是可以接受的，但個(gè)別時(shí)段偶發(fā)的冒特異值問題則值得關(guān)注。若預(yù)報(bào)中存在偏大的特異值，通常只會(huì)認(rèn)為是該時(shí)段預(yù)報(bào)的精度不佳，但若是嚴(yán)重偏小的特異值如圖1所示，則會(huì)被直接判定為該時(shí)段預(yù)報(bào)失敗，結(jié)果無法采用，當(dāng)此類情況發(fā)生在洪峰附近時(shí)問題就會(huì)更為嚴(yán)重。

圖1 預(yù)報(bào)結(jié)果特異值示意圖Fig.1 Forecasting outliers schematic diagram

本文將相較實(shí)測偏小的特異值定義為不合理的下降，結(jié)合多時(shí)段預(yù)報(bào)的做法進(jìn)行修勻來達(dá)到水文過程具有連續(xù)性的目的，修勻方式如下：

(4)

(5)

式中：Q1(t-1)為t-1時(shí)刻的預(yù)報(bào)值或?qū)崪y值，Q2(t)為t時(shí)刻對t+1時(shí)刻的預(yù)報(bào)值，k1為修正幅度限制系數(shù)，防止偶發(fā)的錯(cuò)誤修正時(shí)對結(jié)果影響過大，k2為線性修正比例系數(shù)，根據(jù)當(dāng)?shù)貪q退水過程特性而定，取0.5時(shí)等同于算術(shù)平均，也可采用插值算法各時(shí)段動(dòng)態(tài)求解。

1.2.2 時(shí)段綜合預(yù)報(bào)

中小流域洪水預(yù)報(bào)通常為短歷時(shí)預(yù)報(bào)，由當(dāng)前時(shí)刻對未來多個(gè)時(shí)段開展預(yù)報(bào)，其中最近時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果通常最為重要。在這種情況下，靠后時(shí)段的預(yù)報(bào)結(jié)果得不到充分利用，大量有用的信息會(huì)被浪費(fèi)掉，如果將各個(gè)時(shí)段的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行綜合，進(jìn)一步提高最近時(shí)刻預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠性則顯得更有價(jià)值。以3時(shí)段預(yù)報(bào)為例，t時(shí)刻可同時(shí)得到當(dāng)前時(shí)刻預(yù)報(bào)結(jié)果Q1(t)以及t-1時(shí)刻和t-2時(shí)刻對t時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果Q2(t-1)以及Q3(t-2)，按各時(shí)段預(yù)報(bào)結(jié)果可靠性構(gòu)建相加總和為1的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行均化處理，可以得到更為穩(wěn)定的預(yù)報(bào)結(jié)果，n時(shí)段綜合修正公式如下：

(6)

式中：Qn(t-n+1)為t-n+1時(shí)段做出的第n個(gè)時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果，kn為第n個(gè)時(shí)刻預(yù)報(bào)結(jié)果可靠性的權(quán)重。

2 算法驗(yàn)證

2.1 研究區(qū)概況

定安河流域位于海南的中部，是萬泉河的一級支流，屬于源頭性流域，受水利工程影響較小。氣象條件為熱帶季風(fēng)氣候，雨量豐沛，每年5～11月為多雨季節(jié)，11月至第二年4月為少雨季節(jié)，年平均降雨量為1 639mm。定安河流域內(nèi)共有雨量站11處，控制水文站為加報(bào)站，控制站集水面積為1 257km2，屬于典型的中小流域預(yù)報(bào)，流域水文站網(wǎng)分布見圖2。本文采用從1998年到2013年的連續(xù)水文實(shí)測資料，資料系列的長度符合應(yīng)用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的要求，適宜開展本次研究。

圖2 定安河流域水文站網(wǎng)分布圖Fig.2 Distribution of hydrological station network in Dingan River watershed

2.2 模型構(gòu)建

理論分析證明，單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以映射所有連續(xù)函數(shù)，雙隱層可以映射包括不連續(xù)函數(shù)在內(nèi)的所有函數(shù)[12]。為進(jìn)一步增強(qiáng)非線性系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力和模型的通用性，故本文采用深層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。輸入層為預(yù)報(bào)時(shí)刻前3小時(shí)的實(shí)測流量數(shù)據(jù)和11個(gè)雨量站的降雨數(shù)據(jù)，輸出層為預(yù)報(bào)時(shí)刻起3小時(shí)內(nèi)的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果，雙隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4和10，輸出層激發(fā)函數(shù)選用線性疊加函數(shù)，其余層為sigmoid函數(shù)，采用交叉率定的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)模式。

為研究結(jié)果方便展示，構(gòu)建以下簡寫：實(shí)測流量QO、實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)流量Q1、未來1小時(shí)預(yù)報(bào)流量Q2、未來兩小時(shí)預(yù)報(bào)流量Q3、Q1實(shí)時(shí)流量修勻結(jié)果Q1S、算術(shù)平均時(shí)段綜合預(yù)報(bào)流量QTI、QTI預(yù)報(bào)流量修勻結(jié)果QTIS，共計(jì)構(gòu)建6組預(yù)報(bào)結(jié)果開展預(yù)報(bào)效果的對比分析。

2.3 結(jié)果對比與分析

2.3.1 模型率定

模型率定采用10場洪水率定，10場洪水交叉驗(yàn)證的方式，初始學(xué)習(xí)效率0.1，初始動(dòng)量系數(shù)0.2，數(shù)據(jù)歸一化處理時(shí)采用降雨峰值250 mm，流量峰值3 000 m3/s,目標(biāo)誤差判斷準(zhǔn)則為均方根誤差，目標(biāo)精度0.01， 運(yùn)用多次篩選后的初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展25 000次循環(huán)率定，率定過程中全局誤差變化情況如圖3所示?？梢娐识ㄆ诤万?yàn)證期的誤差在迭代循環(huán)達(dá)到5 000次以后均趨于穩(wěn)定下降的階段，并幾乎同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定優(yōu)值，說明該改進(jìn)深層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好把握住定安河流域隱含的降雨徑流非線性關(guān)系，預(yù)報(bào)結(jié)果穩(wěn)定可靠?？紤]到文章的篇幅，結(jié)果分析僅展示驗(yàn)證期的10場洪水模擬結(jié)果。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交叉驗(yàn)證過程全局誤差變化圖Fig.3 Global error variation of neural network cross validation process

2.3.2 洪峰精度對比分析

洪峰精度的評定采用百分比偏差，絕對值越小代表模擬精度越高。表1為驗(yàn)征期峰精度統(tǒng)計(jì)表。由表1可知，10場洪水平均洪峰偏差最小的是QTI和QTIS，百分比偏差為5.81，比Q1和Q1S的8.2小了2.39，說明多時(shí)段綜合修正對于改進(jìn)深層前向BP網(wǎng)絡(luò)算法的洪峰精度有一定提升。Q1的洪峰模擬準(zhǔn)確度優(yōu)于Q2和Q3，表明中小流域出口斷面流量主要受當(dāng)前時(shí)刻降雨影響，進(jìn)一步推得QTI在時(shí)段綜合過程中如果適度加大Q1對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，將得到更好的模擬效果。修勻算法因?yàn)槭轻槍︻A(yù)報(bào)過程波動(dòng)性和不合理下降而提出的，故對洪峰預(yù)報(bào)的精度不產(chǎn)生影響。

表1 驗(yàn)證期洪峰精度統(tǒng)計(jì)表

注：平均值一欄為各項(xiàng)絕對值的平均值，非直接相加求平均。

2.3.3 洪量精度對比分析

次洪的徑流深評價(jià)指標(biāo)采用偏差，驗(yàn)征期徑流深精度統(tǒng)計(jì)表見表2。由表2可知，驗(yàn)證期10場洪水的平均偏差各方案只有修勻修正后的結(jié)果Q1S達(dá)到15.4 mm小于20 mm，說明改進(jìn)深層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在水量平衡方面有待提高，依據(jù)前后時(shí)段預(yù)報(bào)流量進(jìn)行修勻修正對該問題有一定的彌補(bǔ)作用。

表2 驗(yàn)證期徑流深精度統(tǒng)計(jì)表

注：平均值一欄為各項(xiàng)絕對值的平均值，非直接相加求平均。

2.3.4 納什效率系數(shù)和峰現(xiàn)時(shí)差對比分析

納什效率系數(shù)NSE(Nash-Sutcliffeefficiencycoefficient)在國內(nèi)又稱為確定性系數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。6種預(yù)報(bào)方案在驗(yàn)證期次洪模擬時(shí)均有優(yōu)異表現(xiàn)，NSE平均最低為Q3的0.904，最高為Q1S的0.96。由表3可知峰現(xiàn)時(shí)差△T各方案均較為準(zhǔn)確，其中QTI的平均時(shí)差最小為1.2小時(shí)，最大時(shí)差由4小時(shí)減少為2小時(shí)，表明時(shí)段綜合算法在總體上有利于改善峰現(xiàn)時(shí)差和最大偏差。對于沒有改善的Y051006和Y081003查詢實(shí)測數(shù)據(jù)得知這兩場洪水在洪峰附近的三小時(shí)流量都大體接近，相較于數(shù)千流量的洪峰幾十流量的偏差導(dǎo)致的峰現(xiàn)時(shí)差可以認(rèn)為不影響該算法的實(shí)際應(yīng)用。

表3 驗(yàn)證期納什效率系數(shù)和峰現(xiàn)時(shí)差統(tǒng)計(jì)表

注：平均值一欄為各項(xiàng)絕對值的平均值，非直接相加求平均。

結(jié)合上文對比分析的結(jié)果可知：本文所提方法在一定程度上可以彌補(bǔ)原有算法的不足，具有較好的實(shí)用價(jià)值，考慮到篇幅僅展示次洪Y101012的預(yù)報(bào)結(jié)果對比圖，見圖4。

圖4 次洪Y101012預(yù)報(bào)結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of simulated and observed streamflows in the flood Y101012

3 結(jié)論與展望

1) 應(yīng)用改進(jìn)BP深層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在海南省定安河流域進(jìn)行實(shí)例模擬，率定網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，模擬結(jié)果基本可靠。

2) 綜合考慮多個(gè)時(shí)段對未來同一時(shí)刻預(yù)報(bào)的結(jié)果，對實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行時(shí)段綜合修正，可以提高洪峰預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，提升預(yù)報(bào)結(jié)果的整體穩(wěn)定性。

3) 考慮前后時(shí)段預(yù)報(bào)結(jié)果，構(gòu)建修勻算法處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)過程中不合理波動(dòng)的問題，有助于規(guī)避因冒異常值導(dǎo)致預(yù)報(bào)失敗的情況，同時(shí)可以使模擬的徑流過程更平滑，更符合實(shí)際水文過程，對徑流深預(yù)報(bào)的精度也有所提升。

4) 時(shí)段綜合算法和修勻算法兩者的預(yù)報(bào)結(jié)果各具特性，作為傳統(tǒng)洪水預(yù)報(bào)的有益參照，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 楊小麗)

Application of improved BP neural network algorithm in flood forecasting in the middle and small watershed

WANG Jianjin1, SHI Peng1,2, QU Simin1, XIAO Ziwei1, DAI Yunqiu1,CHEN Yingbing1, CHEN Xingyu1

(1.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Dingan river watershed,one of the primary tributary of Wanquan River and located at the central part of Hainan Province, is a typical middle and small watershed.Aiming at solving the problems of prediction results unsmooth and in risk presenting outliers when using BP neural network flood forecasting, the multi-time synthesis algorithm and smoothing algorithm are proposed considering the characteristics of hydrological processes. Selecting the Dingan River watershed of Hainan province as the study area and adopting multiplayer feed-forward BP neural network are to build several different plans for comparison and analysis. The results show that the proposed method can be used to compensate for the deficiency of the original algorithm in improving the accuracy of flood forecasting , with a good practical value as a useful reference for the traditional forecasting methods.

flood forecasting; BP neural network; model improvement; Dingan River watershed

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.04.017

2016-03-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479062，41371048)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015B14314)

王建金，男，碩士生，研究方向?yàn)樗奈锢硪?guī)律模擬及水文預(yù)報(bào)。E-mail：qiudyonly@163.com

石朋，男，教授，博士，研究方向?yàn)榱饔蛩哪M。E-mail：ship@hhu.edu.cn

P338

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1006-4710(2016)04-0475-06