許興 浙江理工大學

面板門檻模型研究綜述

許興 浙江理工大學

1.前言

存在門檻效應時，一般的研究者會根據(jù)經(jīng)驗和數(shù)據(jù)的描述性分析主觀地確定一個或多個門檻值，然后用這些門檻值對樣本進行分段，并且不會對門限值進行參數(shù)估計和顯著性檢驗。如韓玉軍和陸[1]在研究不同“類別”國家經(jīng)濟增長與環(huán)境的關系時，就對樣本中各國收入水平與工業(yè)水平高低進行了人為的確定，并據(jù)此將總樣本分為四組。但這種外生分組方法的分異區(qū)間和樣本分離點都是任意選擇的，而不是經(jīng)濟內(nèi)在機制決定的。所以可能使分組結果具有了較強的主觀性，因而所得的結論與分組標準的選取之間有了極強的相關性。并且由于其門檻值是外生任意給定的，就不可能推導出門檻值的置信區(qū)間。

稍后的研究中，韓玉軍和陸[2]通過“門檻回歸”解決了這個問題。該方法的特點是，門限值完全是由模型和數(shù)據(jù)所內(nèi)生決定的，避免了人為決定外生分組的武斷性，可以更加準確的揭示被解釋變量與解釋變量之間的因果關系，從而得到更加合理和可信的研究結果。

2.門檻回歸模型

2.1 單一門檻模型

2.1.1 模型設置

模型的基本設定如下：

2.1.2 模型估計

殘差平方和為，

2.1.3 假設檢驗

a.顯著性檢驗

b.門檻值檢驗

3.模型發(fā)展歷史

Tong[4]首先提出了門檻自回歸模型（Threshold Auto-regression），這種非線性時間序列模型在經(jīng)濟和金融領域得到了廣泛應用,門限自回歸模型可以在一定程度上避免主觀判定分界點造成的偏誤。

Hansen[5]提出了靜態(tài)面板門檻模型，使門檻分析從時間序列數(shù)據(jù)分析拓展到面板數(shù)據(jù)分析領域，并且提出了模型門檻值估計方法。在檢驗是否存在門限效應時，由于未知參數(shù)的存在，使得檢驗統(tǒng)計量的分布是非標準的，Hansen[5]采用了“自體抽樣法”來計算檢驗統(tǒng)計量的漸進分布，大大彌補了以往研究的不足。

Caner和Hansen進一步提出了帶有內(nèi)生變量和一個外生門 變量的動態(tài)面板門檻模型，利用簡化模型對內(nèi)生變量進行一定的處理[6]。面板門檻模型現(xiàn)在已廣泛應用于國內(nèi)外的研究。其中靜態(tài)面板門檻模型常用來研究變量之間的作用關系。動態(tài)面板門檻模型則一般應用于變量收斂性等研究[7]。

蔣家坤和林華珍等[8]由香港的個人緊急熱線問題驅動，提出帶有判罰的光滑最小二乘方法來確定門檻個數(shù), 并同時估計門檻值和回歸參數(shù)。他們的最終估計結果只基于一次簡單的 Newton-Raphson 迭代計算，避免了傳統(tǒng)的搜索估計以及為確定門檻個數(shù)所需要的多次估計和假設檢驗。

面板門檻模型發(fā)展至今已經(jīng)比較成熟。在回歸實現(xiàn)方面，Hansen個人網(wǎng)站上有估計門檻的Gauss程序。國內(nèi)學者連玉君也完成了該程序的估計、檢驗和繪圖程序的設計。

[1]韓玉軍，陸 . 經(jīng)濟增長與環(huán)境的關系——基于對CO2環(huán)境庫茲涅茨曲線的實證研究[J]. 經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理, 2009,（3）: 5-11.

[2]門檻效應、經(jīng)濟增長與環(huán)境質(zhì)量[J]. 統(tǒng)計研究, 2008, 25（9）: 24-31.

[3]Bruce E. Hansen. Sample Splitting and Threshold Estimation[J]. Econometrica, 2000, 68（3）: 575-604.

[4]H. Tong，K. S. Lim. Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1980, 42（B08）: 170-170.

[5]Bruce E. Hansen. Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inference[J]. Journal of Econometrics, 1999, 93（2）: 345-368.

[6]楊楠，馬綽欣. 基于面板門檻模型的我國金融發(fā)展對城鄉(xiāng)收入差距影響機制研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2014, 33（3）: 478-489.

[7]吳強，彭方平. 動態(tài)門檻面板模型及我國經(jīng)濟增長收斂性研究[J]. 統(tǒng)計研究, 2007, 24（6）: 28-31.

[8]蔣家坤，林華珍，蔣靚，等. 門檻回歸模型中門檻值和回歸參數(shù)的估計[J]. 中國科學:數(shù)學, 2016, （4）