畢 磊，杜文艷，雷鵬娟

(1.承德石油高等專(zhuān)科學(xué)校 電氣與電子工程系，河北 承德 067000；2.中核控制系統(tǒng)工程有限公司，北京 100176)

迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法在鍋爐過(guò)熱汽溫中的應(yīng)用

畢 磊1，杜文艷2，雷鵬娟1

(1.承德石油高等專(zhuān)科學(xué)校 電氣與電子工程系，河北 承德 067000；2.中核控制系統(tǒng)工程有限公司，北京 100176)

為提高鍋爐經(jīng)濟(jì)有效且安全運(yùn)行，采用一種模型預(yù)測(cè)控制融入到迭代學(xué)習(xí)控制的算法，不僅能夠迅速準(zhǔn)確地完成對(duì)期望軌跡的完全跟蹤任務(wù)，而且具有實(shí)時(shí)抗外界干擾的能力，加快過(guò)熱汽溫穩(wěn)定，控制跟蹤速度，提高鍋爐運(yùn)行效率。

過(guò)熱汽溫；模型預(yù)測(cè)控制；迭代學(xué)習(xí)控制

在電廠實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中，想要提高經(jīng)濟(jì)效益并且要保證機(jī)組的安全運(yùn)行，必須實(shí)現(xiàn)過(guò)熱汽溫穩(wěn)定控制，過(guò)熱汽溫是隨時(shí)間在不斷變化，其中任何一個(gè)小的擾動(dòng)都有可能引起過(guò)熱汽溫變化，傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)不隨外界的擾動(dòng)而變化，僅用“不變”的PID控制器去控制“時(shí)變”的過(guò)熱汽溫，效果不理想。起源于實(shí)際過(guò)程控制領(lǐng)域的模型預(yù)測(cè)控制[1]不僅控制性能好，且具有很好的魯棒性，本算法除了能有效地克服操作過(guò)程中的不確定性、耦合性及多變量問(wèn)題，還能顯式的解決過(guò)程控制變量中的約束問(wèn)題。但是僅單純應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制，則很難實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的輸出完全無(wú)誤差跟蹤設(shè)定目標(biāo)的輸出軌跡，然而迭代學(xué)習(xí)控制[2]則很容易處理這類(lèi)軌跡跟蹤問(wèn)題[3-6],因?yàn)榈鷮W(xué)習(xí)控制有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。結(jié)合這兩種控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)，筆者將模型預(yù)測(cè)控制融合到迭代學(xué)習(xí)控制算法[7，8]中，并將此算法應(yīng)用到鍋爐過(guò)熱汽溫系統(tǒng)，并與PID算法效果相比較，驗(yàn)證了迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法在鍋爐過(guò)熱汽溫控制方面的優(yōu)越性。

1 迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法描述

1.1 問(wèn)題描述

首先來(lái)定義一多輸入多輸出(MIMO)的重復(fù)離散控制系統(tǒng)，控制過(guò)程的操作域?yàn)楣潭ㄩL(zhǎng)度[0,N]，N為采樣數(shù)。在第N個(gè)采樣點(diǎn)上，輸出序列和輸入序列分別為y和u。d則是干擾序列。輸入、輸出及干擾的數(shù)據(jù)序列如下表示：

u=[uΤ(0),uΤ(1),uΤ(2)…uΤ(N-1)]Τ

(1)

y=[yΤ(1),yΤ(2),yΤ(3)…yΤ(N)]Τ

(2)

d=[dΤ(1),dΤ(2),dΤ(3)…dΤ(N)]Τ

(3)

其中，過(guò)程控制系統(tǒng)的輸出維數(shù)和輸入維數(shù)分別為ny和nu。到第t個(gè)采樣點(diǎn)上，輸出采樣個(gè)數(shù)和輸入采樣個(gè)數(shù)分別為nut和nyt。t∈[0,N],u∈Rnu·N,y∈Rny·N。d是不可測(cè)量的干擾，d中有一部分是重復(fù)的，重復(fù)部分是在每一次的迭代過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)的那一部分,其余的部分則是在重復(fù)過(guò)程中隨機(jī)出現(xiàn)的。一般非線性重復(fù)過(guò)程可以描述為如下的輸入輸出關(guān)系：

y=g(u,d)

(4)

控制目標(biāo)是想通過(guò)調(diào)整輸入值，使離散控制系統(tǒng)的輸出軌跡完全跟蹤期望輸出軌跡。假定yd為期望軌跡，ud為期望控制量，現(xiàn)在給出跟蹤誤差e的表達(dá)式

e=yd-y=g(ud,0)-g(u,d)

(5)

(6)

(7)

那么第k次重復(fù)過(guò)程誤差模型表示為

(8)

令

(9)

則

(10)

(11)

(12)

通過(guò)式(8)和(12)得下式

(13)

(14)

1.2 動(dòng)態(tài)誤差模型的建立

式(14)定義為過(guò)渡誤差模型，從中可以看出過(guò)渡誤差模型是在迭代次序的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，因此這種控制算法無(wú)法在每一次的迭代過(guò)程中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償，所以就需要引入誤差動(dòng)態(tài)模型來(lái)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，動(dòng)態(tài)誤差模型是基于時(shí)間的，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)誤差的補(bǔ)償。

首先把式(11)中的下三角矩陣A(系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣)進(jìn)行分塊，定義如下：

A=[A(0),A(1),A(2)…A(N-1)]，A(j)∈R(ny,N)×nu

(15)

設(shè)

ek(t)=[ek(1),ek(2),ek(3)，…ek(t)…ek(N)]Τ

(16)

ek(t)為當(dāng)Δuk(t)=Δuk(t+1)=…=Δuk(N-1)=0時(shí)第k次迭代過(guò)程中的輸出離散誤差序列。通過(guò)脈沖響應(yīng)矩陣A和ek(t)的定義和過(guò)渡誤差模型(14)，可以得到

(17)

其中Δuk+1=uk+1-uk，是相鄰的兩個(gè)重復(fù)操作過(guò)程間的差值，同理：

(18)

由上兩式可得

(19)

1.3 卡爾曼估計(jì)

我們用卡爾曼濾波[9]來(lái)構(gòu)造具有最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)的最優(yōu)預(yù)測(cè)控制器，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程如下：

(20)

(21)

Kk(t)為增益矩陣，Pk(t)為協(xié)方差矩陣，ek(t+m|t)表示的是在第k次迭代過(guò)程中從t時(shí)刻到t+m-1時(shí)刻的輸入發(fā)生改變時(shí)，在t時(shí)刻對(duì)離散誤差序列的預(yù)測(cè)，通過(guò)下列方程計(jì)算得出：

(22)

1.4 控制律的推導(dǎo)

為防止過(guò)程控制量的劇烈變化和超調(diào)，可采用下式所示的二次性能指標(biāo)：

(23)

控制律可通過(guò)下式計(jì)算

(24)

僅控制量的第一個(gè)元素Δuk(t)得到實(shí)施。

2 迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法在鍋爐過(guò)熱汽溫中的研究

鍋爐主汽溫的控制是非常嚴(yán)格的，文獻(xiàn)[10]是對(duì)某600MW超臨界直流鍋爐的過(guò)熱器在噴水?dāng)_動(dòng)情況下的汽溫特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)機(jī)理分析，該文獻(xiàn)詳細(xì)計(jì)算了高溫加熱器四個(gè)典型負(fù)荷點(diǎn)處的出口汽溫在噴水?dāng)_動(dòng)下的傳遞函數(shù)，見(jiàn)表1。文獻(xiàn)[10]采用的是傳統(tǒng)的PID控制，控制參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 出口汽溫在噴水?dāng)_動(dòng)下的傳遞函數(shù)

表2 PID控制參數(shù)

我們采用同樣的被控對(duì)象，在四個(gè)不同的負(fù)荷下，分別采用文獻(xiàn)[10]中的PID控制方法和迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法，用MATLAB仿真。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。仿真圖的輸出是鍋爐主汽溫(單位為℃)，橫坐標(biāo)是控制時(shí)間(單位為s)。

從仿真圖1中可以看出，第五次迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制收斂效果明顯優(yōu)于PID控制，能夠加快過(guò)熱汽溫穩(wěn)定速度，提高鍋爐運(yùn)行效率。圖2～圖4分析方法同理。

3 結(jié)論

在四個(gè)典型負(fù)荷工況下，采用迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法的輸出軌跡遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制輸出軌跡，應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法能讓控制目標(biāo)更早收斂于期望值，驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。

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Application of Iterative Learning Model Predictive Control Algorithm on Superheated Steam Temperature

BI Lei1， DU Wen-yan2， LEI Peng-juan1

(1.Department of Electrical and Electronic Engineering， Chengde Petroleum College， Chengde 067000， Hebei， China; 2.China Nuclear Control System Engineering Co., LTD, Beijing 100176, China)

To improve the cost-effective and safe operation of the boiler, an algorithm of model predictive control into iterative learning control can quickly and accurately achieve the desired trajectory tracking task with real-time anti-jamming ability. It has the ability of speed superheated steam temperature stability, controlling tracking, and improving boiler operating efficiency.

superheated steam temperature; model predictive control; iterative learning control

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金項(xiàng)目(迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制算法研究與應(yīng)用)：QN20131122

2016-07-24

畢磊(1980-)，男，遼寧阜新人，講師，主要從事儀表自動(dòng)化研究，郵箱17299328@qq.com。

TK22

B

1008-9446(2016)06-0057-04