周建英，曹新明

(貴州大學 土木工程學院，貴州 貴陽 550025)

不同配筋形式下區(qū)域約束混凝土梁的剛度分析

周建英，曹新明

(貴州大學 土木工程學院，貴州 貴陽 550025)

本文對4根區(qū)域約束混凝土梁及1根普通鋼筋混凝土梁進行了靜力破壞試驗，對其試驗剛度進行了分析，同時在考慮約束混凝土作用的基礎上對其理論剛度進行了計算。試驗及理論計算結果均表明，區(qū)域約束的配箍形式能有效提高構件的剛度。

區(qū)域約束混凝土；靜力破壞試驗；剛度

傳統(tǒng)的鋼筋混凝土梁中配置的箍筋主要用于抗剪，未考慮其對混凝土的約束作用。張根俞等[1]等在鋼筋混凝土梁中心區(qū)域加入型鋼，在計算其抗彎承載力時考慮了型鋼及箍筋的有效約束作用，并將這種約束作用轉(zhuǎn)化為“額外”的混凝土抗壓強度，但是這種約束方式的高約束區(qū)在梁的中心區(qū)域且未考慮約束后混凝土的彈性模量的提高。王蘇巖等[2]對高強混凝土梁的跨中塑性鉸區(qū)環(huán)向纏繞CFRP，發(fā)現(xiàn)其延性系數(shù)提高了約1.31-3.34倍，但這種約束形式的約束強度最大的位置依然位于核心區(qū)。我們知道，簡支梁在工作狀態(tài)下，中性層以上區(qū)域受壓，中性層以下區(qū)域受拉。在適筋情況下，梁的承載力主要取決于混凝土的抗壓強度及極限應變?；谠谛枰s束的地方施加約束的方法及有效約束的概念，貴州大學曹新明教授[3]提出了區(qū)域約束混凝土的概念。在梁中，我們約束梁的受壓區(qū)，使得其受壓區(qū)的混凝土強度得到提高，同時約束區(qū)混凝土極限壓應變增大。

從以往對區(qū)域約束混凝土的研究中我們發(fā)現(xiàn)，利用區(qū)域約束混凝土能有效提高梁的承載力和延性，從而在地震荷載作用下能有效提高結構的抗震性能。在使用荷載的作用下，如結構或構建的變形過大，將會導致結構的使用性能和安全性能在一定程度上受到影響，所以結構的剛度和結構的整體剛度在結構分析和研究中越來越被重視。

本文通過5根靜力荷載作用下混凝土梁的試驗，對其剛度進行了分析。同時，考慮區(qū)域約束混凝土的作用對其理論剛度進行了分析。

1 試驗方案

1.1 試件

本次試驗共5根梁，其中區(qū)域約束混凝土梁4根，普通混凝土梁1根，梁的跨度為1.2m，梁截面為150mm×300mm，箍筋間距均為50mm，各梁配筋情況如圖1所示。所用混凝土為C40，混凝土的實測強度為40MPa，鋼筋實測強度見表1。

R1-1 R1-3 R1-2 R1-4 N1-1圖1 梁截面配筋

材料直徑(mm)屈服強度(MPa)HRB40025442．5HRB40022464．5HRB40010529．5HRB4008491．0

1.2 加載裝置和試驗方法

本試驗采用跨中兩點對稱加載。在靜力臺上進行結構破壞試驗，加載過程采用荷載控制。為測量構件位移，分別在跨中、加載點和支座布置位移計。加載裝置及位移計的布置如圖2。各梁配箍形式及兩加載點到支座中心距離見表2。在鋼筋和混凝土表面粘貼電阻應變片測量鋼筋和混凝土的橫向變形。

表2 加載點到支座中心距離

圖2 加載裝置及位移計布置

2 鋼筋混凝土梁短期剛度剛度計算方法

2.1 解析剛度法

我國《鋼筋混凝土結構設計規(guī)范》基于解析剛度法的原理建立的關于受彎構件剛度計算。在確定鋼筋混凝土受彎構件的截面短期剛度時，采用了平均變形符合平截面假定，即裂縫之間截面受拉區(qū)與受壓區(qū)的平均應變沿截面高度按線性分布，若受拉鋼筋的平均應變?yōu)棣舠m，受壓邊緣混凝土的平均應變?yōu)棣與m，截面有效高度為h0，根據(jù)該假定由圖3可知ΔABOΔA′B′O′，故構件的平均曲率為：

(1)

利用彎矩與曲率的關系：

1/rm=Mk/Bs

(2)

圖3 受彎構件平均曲率計算簡圖

可得構件平均剛度即短期剛度為：

(3)

式中:εcm——截面受壓區(qū)邊緣混凝土的平均變；

εsm——縱向受拉鋼筋的平均應變。

根據(jù)裂縫截面受拉鋼筋和邊緣混凝土各自的應變，可建立下列關系：

(4)

(5)

將上述平均應變帶入(3)式，即可得短期剛度的基本公式

(6)

上式系數(shù)由試驗分析確定：

1)裂縫間縱向受拉鋼筋不均勻系數(shù)

(7)

式中σsk——縱向鋼筋應力；

ρte——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，

ρte=As/Ate，Ate=0.5bh；

ftk——混凝土抗拉強度標準值。

當ψ<0.2時，取ψ=0.2，這將能更好地符合試驗結果。

2)根據(jù)試驗資料回歸，系數(shù)αE/ξ可按下式計算：

3)對力臂系數(shù)η，近似取η=0.87。

由上述各式可得混凝土受彎構件的短期剛度：

式中 ：αE——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，αE=Es/Ec。

2.2 有效慣性矩法

A.開裂前截面的換算慣性矩

換算截面的總面積為：

(8)

受壓區(qū)高度x0由拉、壓區(qū)對中和軸的面積矩相等的條件確定：

(9)

(10)

換算截面的慣性矩為：

(11)

故開裂前的截面剛度：

B0=E0I0(12)

B. 裂縫截面的換算慣性矩

構件出現(xiàn)裂縫后，假設裂縫截面上拉區(qū)的混凝土完全退出工作，只有鋼筋承擔拉力，將鋼筋的換算截面置于同樣的截面高度，得到換算混凝土截面。

對此裂縫截面的受壓區(qū)高度xcr用同樣的方法確定：

(13)

(14)

式中，μ=As/bh0。

裂縫截面的換算慣性矩和剛度為：

(15)

Bcr=EcrIcr

(16)

C. 有效慣性矩

美國的設計規(guī)范中規(guī)定，計算構件撓度時采用的有效慣性矩值在之間進行插值：

(17)

計算I0時可忽略鋼筋的面積，按混凝土的毛面積計算。

3 區(qū)域約束混凝土梁的剛度計算

[6]考慮約束混凝土作用的剛度計算方法，可得到區(qū)域約束混凝土的梁的剛度計算公式。將區(qū)域約束混凝土梁的剛度分為約束區(qū)和普通鋼筋混凝土兩個部分。

B=Bn+Br

(18)

式中 B——區(qū)域約束混凝土梁的剛度；

Br——約束區(qū)剛度；

Bn——普通鋼筋混凝土部分剛度。

1.普通鋼筋混凝土部分剛度

普通鋼筋混凝土部分剛度按上文所述鋼筋混凝土梁短期剛度的計算方法進行計算，本文采用有效慣性矩法。

B.約束區(qū)剛度

假設使用期間約束區(qū)混凝土部開裂，按未出現(xiàn)裂縫時的剛度進行計算：

Br=EccIr

(19)

式中Ecc為約束后的混凝土彈性模量，Ir為約束區(qū)慣性矩。

剛度理論計算值與彎矩關系曲線如圖4所示。由彎矩—剛度曲線，我們不難看出區(qū)域約束混凝土梁的剛度均大于普通混凝梁的剛度。梁開裂前，區(qū)域約束混凝土梁的剛度高于普通混凝土梁剛度約6%～8%。

圖4 理論彎矩—剛度曲線

本次試驗研究中所有梁下部縱筋配筋率均較大，普通同梁為超筋梁，超筋9.32%。試驗過程中我們發(fā)現(xiàn)普通梁均呈現(xiàn)明顯的脆性破壞。由于區(qū)域約束混凝土梁在梁的受壓區(qū)施加約束，約束區(qū)混凝土強度提高，約束后的混凝土強度為:

(20)

在試驗中，我們通過電阻應變片測得了混凝土受壓區(qū)邊緣的平均壓應變和受拉縱筋的平均拉應變，由公式(1)和(2)可以得到實測剛度值。剛度與彎矩的關系曲線如圖5所示。由圖5可知混凝土開裂前區(qū)域約束混凝土梁的剛度均大于普通混凝土梁的剛度，區(qū)域約束混凝土梁剛度較普通鋼筋

混凝土梁最大約提高10.75%。同時，由圖5可以看出日字形配箍形式梁的實測剛度值大于小方箍配箍形式梁的剛度實測值。由于剛度值是基于實測應變計算而得，而實驗過程中影響應變值的因素很多，導致我們采集到的應變可能存在較大誤差甚至錯誤。故在圖5中對于實測剛度值，我們只能看到混凝土開裂后區(qū)域約混凝土梁的剛度大致大于普通梁的剛度。

圖5 實測彎矩—剛度曲線

試件箍筋形式理論剛度值(KN·m2)剛度提高比例(%)實測剛度值(KN·m2)剛度提高比例(%)理論剛度與實測剛度誤差(%)N1-1普通13710-13753．57-0．32R1-1日字形14794．477．9115231．9810．752．96R1-2日字形14539．736．0514305．304．011．61R1-3小方箍14794．477．9113852．20．72-6．37R1-4小方箍14539．736．0513990．181．72-3．78

混凝土開裂前梁的理論剛度與實測剛度如表3所示。由表3中可知普通梁的理論剛度與實測剛度值的誤差為0.32%，說明利用有效慣性矩法計算的剛度值較為可靠。日字形配箍梁理論剛度與實測剛度值的誤差為2.96%和1.61%，與普通梁相比，日字形配箍形式梁的理論剛度與實測剛度值的誤差較大。在日字形配箍形式下，下部約束縱筋、受拉縱筋和箍筋一起對下部混凝土起到了一定的約束作用，而在進行理論計算時僅考慮了受壓區(qū)(強約束區(qū)約束)混凝土的作用，而未考慮這部分混凝土的約束作用。故而日字形配箍梁的理論剛度值偏低，這一結果恰好證明了在區(qū)域約束混凝土梁的短期剛度計算中考慮約束混凝土的作用是正確的。由表3中我們發(fā)現(xiàn)配置小方箍梁的理論剛度與實測剛度值的誤差為-6.37%和-3.78%，說明理論計算值偏于不可靠。本文在計算理論剛度值時，為使理論計算值更接近實際情況，計算時開裂彎矩取自試驗結果。配置小方箍的梁在工作過程中受拉區(qū)(非約束區(qū))混凝土無箍筋對其進行約束，加快了受拉區(qū)混凝土裂縫的出現(xiàn)甚至外崩。在試驗過程中我們只能通過觀察混凝土表面裂縫的出現(xiàn)來確定開裂彎矩，而內(nèi)部更早出現(xiàn)的裂縫的出現(xiàn)我們無從得知。另一方面，在運輸和吊裝過程中，混凝土內(nèi)部可能已經(jīng)出現(xiàn)裂縫。在外荷載作用下，出現(xiàn)裂縫的地方有一定的應力集中，加之沒有箍筋的約束，裂縫迅速開展，導致剛度下降較快，故而用本文計算公式計算的理論剛度值偏高。這一結果說明，在梁中配置小方箍時，還應沿梁長方向配置普通箍筋約束下部混凝土，控制其裂縫的出現(xiàn)及展開。

4 結論

通過理論計算和對實驗數(shù)據(jù)對比的分析，我們可以知道，與普通鋼筋混凝土梁相比，區(qū)域約束混凝土梁的剛度明顯有所提高，其中日字形配箍梁剛度值最大，小方箍梁由于未配置普通構造箍筋，其剛度提高不大。

(1)通過實驗數(shù)據(jù)與理論計算的對比，我們發(fā)現(xiàn)理論值與實驗值相差不大，故本文所用區(qū)域約束混凝土短期剛度的計算公式是合理的，在結構設計中考慮混凝土的塑性，計算值還應乘上一定的折減系數(shù)。

(2)對日字形配箍區(qū)域約束混凝土梁進行理論剛度計算時，僅考慮強約束區(qū)混凝土的作用時計算結果偏低，故在進行理論計分析時還應考慮弱約束區(qū)混凝土的作用。在結構設計時，為使計算結果偏于安全，也可忽略混凝土弱約束區(qū)混凝土的作用，按普通混凝土計算。

(3)梁中配置小方箍時還應沿梁長方向配置普通構造箍筋。

(4)由上文我們知道區(qū)域約束混凝土梁的剛度明顯高于與普通箍筋混凝梁，故在工程實際中使用區(qū)域約束混凝土梁以達到增加層高的目的，相應的剛度同樣能滿足要求。

參考文獻：

[1] 張根俞，梁書亭，朱筱俊，等.考慮約束效應的型鋼混凝土梁抗彎承載力計算分析[J]. 東南大學學報(自然科學版)，2009，39(3)：569-573.

[2] 王蘇巖.梁金永.CFRP約束高強混凝土梁跨中塑性鉸延性性能研究[J]. 土木工程學會，2012，45(S1)：202-207.

[3]柏潔.區(qū)域約束混凝土梁的試驗研究[D].貴陽:貴州大學碩士學位論文，2005

[4]馬靜.區(qū)域約束混凝土梁抗剪性能的試驗研究[D].貴陽:貴州大學碩士學位論文，2008

[5]高峰.考慮約束混凝土作用的PSRC梁短期剛度計算分析[J]. 四川建筑科學研究，2015，41(5)：18-22.

[6]江見鯨.高等混凝土結構理論[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社.2006.

[7] GBS0010-2010混凝土結構設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社.2011.

(責任編輯：王先桃)

The Analysis of Concrete Beams with Different Stirrup Forms

ZHOU Jianying, CAO Xinming*

(College of Civil Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Experiments were done on 4 regional confined concrete beams and 1 normal confined concrete beams under static destruction test. And the stiffness of the test was analyzed. At the same time, the theoretical stiffness of beams was calculated considering the effect of confined concrete. Both test and theoretical calculation results show that the form of the regional constraint can effectively improve the stiffness of the component.

regional confined concrete; static destruction test; stiffness

1000-5269(2016)06-0093-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.21

2016-09-12

貴州省住房和城鄉(xiāng)建設廳《區(qū)域約束混凝土結構設計標準編制》(黔建科通[2013]367號)

周建英(1991-)，女，在讀碩士，研究方向：高層建筑結構，Email：1614937379@qq.com.

*通訊作者： 曹新明，Email：397246997@qq.com.

TU378.8

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