吳夏燕，肖建春，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

設計-施工承包模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化

吳夏燕，肖建春*，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

設計-施工承包模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化不只是一個降低用鋼量的問題。采用均勻迭代設計法進行該模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設計。采用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素。通過簡化，以滿足位移、應力、穩(wěn)定性條件的網(wǎng)殼用鋼量最輕和桿件截面類型數(shù)最少為目標。以60m跨凱威特型單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數(shù)，收斂速度快。

DB模式；單層球面網(wǎng)殼；迭代均勻設計；結構優(yōu)化

設計-施工(Design and Build，即DB)承包模式是由承包人提供設計和施工服務，對工程全過程的造價、工期、質量負責的一種項目承包模式。這種模式減少了業(yè)主的責任、義務和風險。

已有學者對單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化做了大量工作。文[1]考慮了位移、應力和桿件穩(wěn)定以及結構整體穩(wěn)定性條件,對凱威特型單層球面網(wǎng)殼進行了截面優(yōu)化設計。文[2]以位移和應力為約束，考慮結構幾何非線性的影響，以桿件自重最輕為目標函數(shù)對單層網(wǎng)殼進行了優(yōu)化。文[3]提出了一種改進的遺傳算法，對某單層網(wǎng)殼進行了桿件截面優(yōu)化設計。目前對于單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設計多為桿件截面優(yōu)化設計，以桿件自重最輕為目標函數(shù)，沒有考慮到項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素的影響，不符合DB模式實際情況。

使用均勻迭代設計法進行DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化。通過因素關聯(lián)分析，提出采用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素。在滿足位移、應力、穩(wěn)定性條件下，以網(wǎng)殼用鋼量最輕和桿件截面類型數(shù)最少為目標進行DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設計。

1 迭代均勻設計法

迭代均勻設計方法即在均勻試驗設計方法的基礎上增加迭代步驟的設計方法。文[4]等采用均勻設計法進行預應力局部單雙層扁網(wǎng)殼結構的參數(shù)分析與近似優(yōu)化，得到了比較理想的最優(yōu)水平組合。均勻試驗設計方法[5]具有試驗點均勻分布的特點，但由于試驗點數(shù)量有限，均勻設計不一定能實現(xiàn)凸集規(guī)劃，往往第一次均勻設計的結果不能滿足實際應用中的優(yōu)化設計要求。在均勻試驗設計的基礎上，增加迭代步驟，能快速結果的收斂，實現(xiàn)凸集規(guī)劃。具體敘述如下：

通過均勻試驗設計以及回歸分析即可得出目標與變量之間的函數(shù)關系，并能通過數(shù)學軟件求解出一定約束條件下的第一次最優(yōu)組合。以第1次最優(yōu)組合為基礎，定出新的水平數(shù)，確定均勻設計表進行試驗，回歸分析考慮前次試驗的數(shù)據(jù)，使規(guī)劃趨于凸集規(guī)劃。第2次最優(yōu)組合必定會比第1次最優(yōu)組合更加接近全局最優(yōu)組合。假定第2次最優(yōu)組合就是全局最優(yōu)組合，對第1、2最優(yōu)組合進行比較，若小于給定的一個允許誤差，就認為第2次最優(yōu)組合是真正的全局最優(yōu)組合；若大于給定的允許誤差ε，就認為第2次最優(yōu)組合不是真正的全局最優(yōu)組合，需要繼續(xù)進行迭代均勻設計，直到第n、n+1次最優(yōu)組合間的誤差小于ε，就可停止迭代。由于優(yōu)化變量可能是離散變量，ε在迭代過程中會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，此時若組合間的誤差小于ε說明真正的全局最優(yōu)解在兩者之間，仍可以停止迭代，而以目標函數(shù)極值最小的一個為全局最優(yōu)解，與之相對應的組合為全局最優(yōu)組合。

2 DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化實例分析

2.1 目標函數(shù)

網(wǎng)殼結構中節(jié)點數(shù)量多，節(jié)點用鋼量大，考慮桿件用鋼量的同時也應考慮節(jié)點用鋼量。一般來說，減少構件種類可以降低運輸及管理成本。同時，桿件截面類型越少,則加工、安裝越簡便，運輸費、管理費越低。加之減少桿件截面類型數(shù)對縮短工期也有利。這里為了簡化，用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等指標。以總用鋼量(包括桿件用鋼量和節(jié)點用鋼量)最低和桿件截面類型數(shù)最少優(yōu)化目標更貼近實際。由于各目標之間量綱不同，通過各目標值與初始設計中對應值的比值最小作為新的子目標。最后以所有子目標的權函數(shù)作為優(yōu)化模型的最終目標。

(1)總用鋼量與初始設計總用鋼量比值最小。

(1)

(2)桿件截面類型數(shù)與初始設計桿件截面類型數(shù)比值最小。

F2=min[N/N*]

(2)

總目標函數(shù)為：

F=min[αF1+βF2]

(3)

式中：Ai為第i根桿件的截面面積，li為第i根桿件的長度，ρi為第i根桿件的密度，Ci為第i個球

節(jié)點的重量，G*為初始設計中桿件用鋼量與球節(jié)點用鋼量重量之和。N為桿件截面類型數(shù)，N*為初始設計中桿件截面類型數(shù)。α、β分別為各子目標權重，根據(jù)不同項目和業(yè)主意向確定。

2.2 算例說明

以跨度L=60m的凱威特型單層球面網(wǎng)殼為例分析。選取網(wǎng)殼矢高h、環(huán)向網(wǎng)格數(shù)a、徑向網(wǎng)格數(shù)b為分析變量。支承方式為周邊鉸接，支座對稱布置。典型計算模型見圖1。

荷載情況：恒荷載標準值1.0kN/m2,活荷載標準值0.5kN/m2,基本風壓-0.5kN/m2,不考慮雪荷載和地震作用?？紤]四種荷載組合情況：(1)1.2恒；(2)1.2恒+1.4風；(3)1.2恒+1.4活；(4)1.2恒+1.4活+0.8風。

采用專業(yè)設計軟件MSTcad進行滿應力設計，選取統(tǒng)一的桿件材料庫，節(jié)點采用焊接球節(jié)點。本例球節(jié)點總用鋼量取桿件總用鋼量的15%[6]。極限承載力計算采用ANSYS進行彈性全過程分析，λ為極限承載力系數(shù)，單層球面網(wǎng)殼取4.2[7]，1.0恒載+1.0活載作用時λ=1。初始設計參數(shù)如表1，其中G為桿件用鋼量，Wmax為網(wǎng)殼最大位移。

圖1 凱威特型網(wǎng)殼示意圖

h/mabG/tG?/tWmax/mmN?λ148631．3461．15?31．34618．675．3767

2.3 迭代均勻設計優(yōu)化過程

第一次均勻試驗參數(shù)水平如表2，選取運行次數(shù)是設計水平數(shù)3倍的均勻設計表U15(53),其CD2偏差是0.013149。試驗方案及結果見表3。

表2 第一次均勻試驗設計參數(shù)水平表

表3 第一次均勻試驗方案及結果

利用Origin軟件對表3數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到下列近似函數(shù)關系：

(1)桿件用鋼量G，

G=231.58392+22.31929h-37.43227a-80.43151b

-1.75736h2+4.7069a2+10.40767b2+0.07652ha

+0.01594hb+0.15233ab+0.04417h3-0.1999a3

-0.44999b3

(5)

(2)桿件截面類型數(shù)N，

N=7.43741+2.16551h+3.81802a-8.55788b

-0.02689h2-1.26605a2+2.05912b2+0.11704ha

-0.28688hb+0.06742ab-0.00042631h3+0.07225a3

-0.11452b3

(6)

(3)網(wǎng)殼最大位移Wmax，

Wmax=-29.49558-53.85421h+103.59154a+49.9563b+3.4569h2-13.09809a2-7.32658b2-0.56272ha-0.08884hb+0.05373ab-0.07057h3+0.58544a3

+0.34239b3

(7)

λ=0.04143+6.93736h+7.18106a-17.94972b

-0.37519h2-0.8284a2+2.05912b2-0.07167ha-0.18994hb+0.23052ab+0.01032h3+0.02444a3

-0.07669b3

(8)

本例取各子目標權重為α=1，β=1，則近似目標函數(shù)為：

=8.214368425+0.952642146h-0.769939723a-3.516801352b-0.059051071h2+0.009487288a2+0.560816569b2+0.015445585ha-0.031367038hb

+0.012350742ab+0.001361743h3+0.001650569a3

-0.027080024b3

(9)

最優(yōu)水平組合問題歸結為下列數(shù)學條件極值問題：

(10)

其中約束條件Wmax、λ根據(jù)《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ 7-2010)確定，L為網(wǎng)殼跨度。利用Matlab軟件求解該極值問題得到第一次均勻試驗近似最優(yōu)解h=18.7427，a=7，b=9，F(xiàn)=1.47978。取允許誤差ε為1%。

第一次迭代均勻試驗設計方案見表4，計算給出4組試驗結果，結合第一次均勻試驗設計的數(shù)據(jù)共19組數(shù)據(jù)，擬合出新的回歸方程，求解出近似最優(yōu)解為h=22.3932，a=6，b=10，F(xiàn)=1.5309。與第一次均勻試驗最優(yōu)解比較，誤差為3.45%，繼續(xù)迭代。第二次迭代均勻試驗設計方案見表5，結合前兩次均勻試驗共23組數(shù)據(jù)，擬合出新的方程，解得近似最優(yōu)解為h=19.4804，a=8，b=11，F(xiàn)=1.55732。與第一次迭代均勻試驗最優(yōu)解比較，誤差為1.73%，繼續(xù)迭代。第三次迭代均勻試驗設計方案見表6，結合前三次均勻試驗共27組數(shù)據(jù)，擬合出新的方程，解得近似最優(yōu)解為h=17.9463，a=8，b=12，F(xiàn)=1.54345。比較第三次迭代結果和第二次迭代結果，誤差為0.89%，認為迭代收斂，取第三次迭代結果為最優(yōu)組合即h=17.9463，a=8，b=12，F(xiàn)=1.54345?？梢钥闯龅鶆蛟囼炘O計方法減少了試驗點的設計和試驗次數(shù)的進行，加快了結果收斂速度，高效快速地給出了理想的設計方案。

表4 第一次迭代均勻試驗設計方案表

表5 第二次迭代均勻試驗設計方案表

表6 第三次迭代均勻試驗設計方案表

3 總結

DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化不只是一個降低用鋼量的問題，還應該考慮項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素的影響。提出更符合實際的用桿件截面類型數(shù)近似考慮項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等指標，以網(wǎng)殼用鋼量最低和桿件截面類型數(shù)最少為目標的迭代均勻試驗設計方法進行網(wǎng)殼的優(yōu)化。該方法將多量綱多目標優(yōu)化問題轉化為無量綱單目標優(yōu)化問題，將各目標值與初始設計對應值之比作為子目標，最后根據(jù)各子目標權重得出最終目標。

以60m跨凱威特型單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數(shù)，收斂速度快。

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[5] 方開泰. 均勻設計與均勻設計表[M]. 北京: 科學出版社, 1994.

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[7] JGJ 7-2010. 空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社，2010.

(責任編輯：王先桃)

Optimization Design Of Single-layer Spherical Reticulated Shell under Design-build Mode

WU Xiayan，XIAO Jianchun*，LUO Jie，YU Jingkun，MA Kejian

(Space Structures Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

The optimization design of single layer spherical reticulated shell under DB mode is not only to reduce the amount of steel. The optimization of single layer spherical reticulated shell was carried out by the uniform iterative design method in this mode. The type number of bar cross section was used to approximate the project duration, the construction of equipment conditions, the quality of construction personnel, construction difficulty and management fees. By simplifying, the objective function is to satisfy the displacement, stress and stability conditions of the minimum number of bar cross section types and the minimum steel consumption. Taking the optimum design of a 60 m span Kiewitt single-layer spherical reticulated shell as an example the operation of the method was illustrated. This method reduces the number of tests, and the convergence rate is fast.

DB mode; single layer spherical reticulated shell; iterative uniform design; structure optimization

1000-5269(2016)06-0059-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.14

2016-06-25

國家自然科學基金(50978064/080502)

吳夏燕(1991-)，女，在讀碩士，研究方向：空間鋼結構及組合結構，Email：875911610@qq.com.

*通訊作者： 消建春，Email：jcxiou@gzu.edu.cn.

TU357

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