霍李，王媛，趙黎興

（中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001）

多擊痕輪廓最小外接圓法測量擊針偏心度*

霍李，王媛，趙黎興

（中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001）

針對兩個以上的擊痕會有重疊不利于單個擊痕輪廓圓擬合的問題，提出了一種通過測量多個擊痕整體輪廓的最小外接圓來實現(xiàn)火炮擊針偏心度檢測的方法。首先，對藥筒進行單次擊發(fā)，獲得底火上單個擊痕的圖像，并擬合出單個擊痕的圓半徑；然后，再對藥筒進行不少于3次的擊發(fā)，任意兩次擊發(fā)之間藥筒的旋轉(zhuǎn)角大致相同；最后，對底火上多個擊痕的圖像進行處理得到其整體輪廓，并解算出該輪廓的最小外接圓半徑。輪廓最小外接圓半徑與單個擊痕圓半徑之差即為火炮擊針偏心度。采用蒙特卡洛方法仿真結(jié)果表明：新方法不受藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差和擊針偏心度大小的影響，測量均方差數(shù)值穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。

擊針偏心度，多擊痕法，最小外接圓，蒙特卡洛方法

0 引言

擊針中心偏離炮閂理論中心的程度稱為擊針偏心度［1］。當擊針偏心度過大時會造成擊發(fā)不可靠［1-2］，甚至損壞擊針［3］。隨著使用過程中零件的磨損，擊針相對位置也會發(fā)生變化［4］。因而在火炮定型試驗中，會在多個階段對火炮擊針偏心度進行檢測。

目前，最成熟的檢測手段是通過測量擊針擊痕的偏心度來表征擊針偏心度。根據(jù)所需擊痕數(shù)量的多少，可分為雙擊痕法（Double Firing-indentations Method，DFM）和多擊痕法（Multiple Firing-indentations Method，MFM）。DFM是一種傳統(tǒng)的方法［1-3，5］，需要進行2次擊發(fā)，并且要求2次擊發(fā)之間藥筒正好旋轉(zhuǎn)180°，這無疑對現(xiàn)場操作的要求很高，使得測量精度受限于現(xiàn)場操作。文獻［6］提出的多個擊痕中心點進行圓擬合的方法（Center-points Fitting Circle，CFC），在保證測量精度的同時，對藥筒旋轉(zhuǎn)角度無嚴格要求，便于現(xiàn)場操作。但是，CFC法需要對每個擊痕的輪廓逐一進行圓擬合，而在實際檢測中，2個以上的擊痕會有重疊，重疊部分的擊痕難以檢測，擊痕越多重疊部分也越多，能觀測到的每個擊痕輪廓就越少。

為此，本文提出了通過測量多個擊痕整體輪廓的最小外接圓來實現(xiàn)火炮擊針偏心度檢測的“多擊痕最小外接圓法”（Minimum Circumscribed Circle，MCC），不用關(guān)心單個擊痕之間的重疊問題，在簡化了現(xiàn)場操作的同時，為進一步提高擊針偏心度的測量精度提供了新思路。

1 多擊痕最小外接圓法

1.1 測量原理

多擊痕MCC法測量原理如圖1所示，共有k（k≥3）個擊痕，點O為多個擊痕的最小外接圓的圓心，點Oi為第i個擊痕的中心。點O和點Oi間的距離即為火炮擊針偏心度fMCC，按式（1）計算。

式中，RMCC為多個擊痕輪廓的最小外接圓半徑；RS為第1個擊痕輪廓的圓半徑。

圖1 多擊痕最小外接圓法測量原理示意圖

1.2 測量步驟

①對藥筒進行第1次擊發(fā)，獲得底火上單個擊痕的圖像，并擬合出第1個擊痕的圓半徑RS。

②再對藥筒進行2次以上的擊發(fā)（總的擊發(fā)次數(shù)為k，k≥3），任意兩次擊發(fā)之間藥筒的旋轉(zhuǎn)角大致相同。

③采集底火上的多個擊痕圖像，并在每個擊痕輪廓最凸位置處各選取1個采集點，共有k個點。

④解算出這些采集點的最小外接圓半徑RMCC。

⑤通過式（1）解算出火炮擊針偏心度的大小。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 單個擊痕輪廓的圓半徑擬合

在獲得底火上第1個擊痕輪廓的圖像后，在輪廓上選取n個點（n≥3），按文獻［7］的思路進行圓擬合，按式（2）計算擬合圓的半徑R。

式中，a、b、c為中間參數(shù)，是將各點的相對坐標代入式（3）解算得到。

2.2 多擊痕輪廓最小外接圓半徑解算

在獲得底火上多個擊痕輪廓的圖像后，在每個擊痕離中心最遠位置處的輪廓上各選取1個采樣點（大致在相鄰擊痕交點連線的中垂線附近），k個擊痕共有k個采樣點，如圖2所示。

圖2 多擊痕輪廓采樣點示意圖

2.2.1 只有3個擊痕的情況

當擊痕數(shù)量k=3時，可將3個采樣點的坐標代入式（3），并按式（2）解算出“3點共圓”的圓半徑作為最小外接圓半徑RMCC。

2.2.2 擊痕數(shù)量大于3個

①最小外接圓半徑解算。

本文在文獻［8］的基礎上進行改進來求解采樣點數(shù)量時的“最小外接圓”半徑。解算過程如圖3。

圖3 多個點的最小外接圓圓心的確定

步驟1：按式（4）計算數(shù)據(jù)中心A（xA，yA）。

步驟2：在k個采樣點中尋找距離點A最遠的點，記為點B，連接點A與點B。

步驟3：連接點B與其他k-1個采樣點，并分別作這些線段的中垂線。這些中垂線與線段AB的交點中，離點A最近的點記為點C，對應的中垂線的垂點為點D。

步驟4：如果其他中垂線與線段CD有交點，則離點C最近的交點記為點E，點E就是外接圓圓心；如果其他中垂線與線段CD沒有交點，則點D就是最小外接圓的圓心。

步驟5：在k個采樣點中，距離最小外接圓圓心最遠的距離為最小外接圓的半徑RMCC。

②線段垂直平分線的解算［8］。

已知點P1（x1，y1）和點P2（x2，y2）為線段的端點，該直線可參數(shù)化為式（5）。

式中：參數(shù)p=p0，n為坐標原點到直線的距離，α為直線與軸正向的夾角，n=（-sinα，cosα）T。

③線段交點的解算［8］。

已知線段P1P2的端點為點P1（x1，y1）和點P2（x2，y2），線段P3P4的端點為點P3（x3，y3）和點P4（x4，y4），則其交點P（x，y）可由式（6）確定。

3 本文方法與已有方法的關(guān)系

3.1 與“雙擊痕法”的關(guān)系

“雙擊痕法”測量原理圖［1-3，6］如圖3所示，點O為炮閂理論中心，點O1和點O2分別為2個擊痕的中心。點O1或點O2到點O的距離就是擊針偏心度，按式（7）進行解算。

式中，lmax為兩次擊痕的最大外緣尺寸，ds為單次擊痕的直徑。

圖4 雙擊痕輪廓外接圓示意圖

在圖4中，雙擊痕輪廓的最小外接圓直徑正好為兩次擊痕的最大外緣尺寸lmax，在這種情形下式（7）和式（1）就完全一致了。

因此，可以認為雙擊痕法是MCC方法的一種特殊情況，特殊性在于只用2次擊發(fā)，但需要嚴格控制2次擊發(fā)之間藥筒的旋轉(zhuǎn)角為180°。反之，在“雙擊痕法”的基礎上，再擊發(fā)1次以上增加1個以上的擊痕，就能采用MCC方法，不必考慮藥筒旋轉(zhuǎn)角的嚴格控制條件。

3.2 與“多擊痕中心點圓擬合法”的關(guān)系

當多個擊痕輪廓清晰可見時，可按文獻［6］提出的“多擊痕中心點圓擬合法”（CFC）進行檢測。即在每個擊痕輪廓上選取3個以上的點對單個擊痕的部分輪廓進行圓擬合，從而將每個擊痕擬合出來，得到每個擊痕中心的相對坐標O1，O2，…，On（n≥3），如下頁圖5所示。對3個以上不完全重合的擊痕輪廓進行圓擬合后，得到3個以上不共線的擊痕中心點的相對坐標，將這些中心點作為圓上的點代入式（2）就能得到相應的擬合圓半徑Rc，該擬合圓半徑就是多擊痕中心點圓擬合法的擊針偏心度fCFC，如式（8）。

圖5 多個擊痕中心的圓擬合示意圖

在不考慮測量誤差的情況下，RC=RMCC-RS，此時式（8）和式（1）是完全一致的。因此，“多擊痕中心圓擬合法”（CFC）也是本文方法（MCC）的一種特殊情況，特殊性在于需要每個擊痕輪廓清晰可見。

在實際檢測中，2個以上的擊痕就會有重疊，重疊部分的擊痕難以檢測。當擊針偏心度本身較小的情況下，擊痕之間的重疊現(xiàn)象越明顯；當擊痕數(shù)量增加時，重疊部分也會增加。在擊痕之間的重疊現(xiàn)象嚴重時，通過可測輪廓擬合出的單個擊痕中心的位置精度不能滿足要求，這也是“多擊痕中心點圓擬合法”（CFC）的應用局限。

本文方法（MCC）與“多擊痕中心點圓擬合法”（CFC）相比，由于是通過測量多個擊痕整體輪廓的最小外接圓來實現(xiàn)火炮擊針偏心度檢測，不用關(guān)注單個擊痕之間的重疊問題，因此，在現(xiàn)場應用時更具有可行性和有效性。

4 計算機仿真

為驗證該方法的可行性和有效性，進行了計算機仿真。仿真參數(shù)設置如下：單個擊痕直徑ds=3.0 mm，標記點的位置誤差為10 μm；擊針偏心度f在［0.1，1.4］mm范圍內(nèi)以0.1 mm為步長取14個值；分別取2次相鄰擊發(fā)之間藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差σθ為0°、5°、10°和15°。隨機抽樣m=105次，進行Monte-Carlo仿真。分別用傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的“雙擊痕法”（DFM）、文獻［6］的“多擊痕中心擬合法”（CFC）和本文的“多擊痕最小外接圓法”（MCC）進行數(shù)據(jù)處理，幾種方法的測量均方差δ如圖6所示。

對傳統(tǒng)“雙擊痕法”（DFM）而言：在藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差σθ較小時（如圖6（a）和圖6（b）所示），其測量均方差數(shù)值穩(wěn)定；在藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差σθ較大時（如圖6（c）和圖6（d）所示），其測量均方差隨擊針偏心度f的增加而增加，轉(zhuǎn)角誤差σθ越大，增加的趨勢越明顯。

“多擊痕中心擬合法”（CFC）的測量均方差隨擊針偏心度f的增加而減小。其原因是擊針偏心度越小，擊痕之間的重疊現(xiàn)象越明顯，通過可測輪廓擬合出的單個擊痕中心的位置精度就越低，擊針偏心度的測量均方差就越大。

本文提出的“多擊痕最小外接圓法”（MCC）不受藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差σθ和擊針偏心度f大小的影響，測量均方差數(shù)值穩(wěn)定，始終小于“雙擊痕法”（DFM）的測量均方差，在多數(shù)情況下也小于“多擊痕中心擬合法”（CFC）的測量均方差。

圖6 不同轉(zhuǎn)角誤差時的測量均方差比較

5 結(jié)論

本文提出的擊針偏心度的多擊痕最小外接圓測量方法，與已有的擊痕法相比，不受藥筒旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差和擊針偏心度大小的影響，測量均方差數(shù)值穩(wěn)定。因此，在現(xiàn)場應用時更具有可行性和有效性。

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［3］車琳.火炮靜態(tài)檢測技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010：308.

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Eccentricity Measurement of Firing Pin Based on Minimum Circumscribed Circle of Multiple Firing-indentations

HUO Li，WANG Yuan，ZHAO Li-xing
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China）

Aimed at the problem that more than two firing-indentations will have overlapping against a single firing-indentation contour circle fitting，a method to achieve eccentricity detection of the gun firing pin by measuring the minimum circumscribed circle of multiple firing-indentations overall outline was presented.Firstly，the cartridge primer hole filling ductile metal was fired only one times，to obtain the image of the single firing-indentation，and fit out the circle radius of the firingindentation contour.Then，the ductile metal was fired again，total no less than three times，and the cartridge rotation angle is much the same between any two firing.Finally，the image of multiple firingindentations on primer was processed to get the whole contour，and the minimum circumscribed circle radius of the outline was calculated.The difference of fitting circle radius between the multiple firingindentations and the single firing-indentations was used as the firing pin eccentricity.The simulation results come from Monte Carlo method show that the new method is not affected by the influence of angle error of rotation of the cartridge and the firing pin eccentricity size，the mean square deviation of measure result stability.The results show that the new method is feasible and available.

firing pin eccentricity，multiple firing-indentations method，minimum circumscribed circle，Monte-Carlo method

TJ06；TJ306.1

A

1002-0640（2016）12-0138-04

2015-11-05

2015-12-28

國家軍用標準修訂項目（14ZS021）；軍隊試驗技術(shù)研究基金資助項目（12-sy14）

霍李（1979-），男，重慶人，碩士，工程師。研究方向：火炮靜態(tài)檢測技術(shù)。