王偉，劉付顯，邢清華

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)同步建模與優(yōu)化

王偉，劉付顯，邢清華

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

為了量化分析作戰(zhàn)同步問題，提出多作戰(zhàn)單元協(xié)同作戰(zhàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步理論，重點(diǎn)從作戰(zhàn)單元?jiǎng)恿W(xué)行為和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩個(gè)方面對(duì)作戰(zhàn)同步的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行分析。針對(duì)不同的作戰(zhàn)情形，設(shè)計(jì)了靜態(tài)同步和動(dòng)態(tài)同步兩種網(wǎng)絡(luò)，并分別應(yīng)用離散粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的仿真實(shí)驗(yàn)表明兩型網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊和惡意攻擊均具有較好的魯棒性。

作戰(zhàn)同步，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，離散粒子群算法，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌箽?/p>

0 引言

信息化條件下的作戰(zhàn)是體系與體系的對(duì)抗，要求網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系內(nèi)各作戰(zhàn)單元在形成一致作戰(zhàn)意圖的基礎(chǔ)上，帶動(dòng)實(shí)體協(xié)同作戰(zhàn)，以達(dá)到作戰(zhàn)同步最大程度地發(fā)揮體系作戰(zhàn)效能［1］。作戰(zhàn)同步的關(guān)鍵在于各作戰(zhàn)單元在信息域內(nèi)進(jìn)行信息交互，在認(rèn)知域內(nèi)達(dá)成決策同步，最終在物理域內(nèi)實(shí)現(xiàn)行動(dòng)同步，從而使體系作戰(zhàn)效能遠(yuǎn)大于單個(gè)作戰(zhàn)單元能力的累加。因此，深入研究作戰(zhàn)同步對(duì)認(rèn)識(shí)和把握網(wǎng)絡(luò)化體系作戰(zhàn)效能涌現(xiàn)的規(guī)律具有重要意義。目前，大部分文獻(xiàn)對(duì)作戰(zhàn)同步的研究處于定性階段，定量化分析同步機(jī)理的研究較少。文獻(xiàn)［2］構(gòu)建體系對(duì)抗超網(wǎng)絡(luò)模型，研究了體系對(duì)抗價(jià)值鏈中認(rèn)知、同步與毀傷的定性定量關(guān)系。文獻(xiàn)［3］提出機(jī)群多編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步能力的影響。

近年來，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步行為研究得到快速發(fā)展［4-5］，這也為研究作戰(zhàn)同步問題提供了一個(gè)新的方法和視角。本文應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步理論，從作戰(zhàn)單元?jiǎng)恿W(xué)行為和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩個(gè)方面，對(duì)同屬性作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)同步內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行建模分析，并對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化與抗毀性分析。

1 作戰(zhàn)單元?jiǎng)恿W(xué)模型

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是傳感網(wǎng)、通信網(wǎng)、指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)綜合后的“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，具有多層次、多維性等特征［6］。將體系中具備獨(dú)立作戰(zhàn)能力的節(jié)點(diǎn)（自身具有探測(cè)、決策和行動(dòng)能力）作為一個(gè)作戰(zhàn)單元。另外，對(duì)于體系中同屬于一次作戰(zhàn)子行動(dòng)的傳感、通信、指控和打擊節(jié)點(diǎn)也可集成為一個(gè)作戰(zhàn)單元。因此，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)可以看成是一個(gè)以作戰(zhàn)單元為節(jié)點(diǎn)，信息交互為連邊的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)，將跨域的多層網(wǎng)絡(luò)“壓縮”成單層節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)OODA作戰(zhàn)循環(huán)理論，作戰(zhàn)過程一般包括“觀測(cè)-評(píng)估-決策-行動(dòng)”4個(gè)階段，作戰(zhàn)單元的行為一般包括獲取戰(zhàn)場(chǎng)信息、制定作戰(zhàn)決策和采取作戰(zhàn)行動(dòng)等方面，各行為之間存在著一定的相互聯(lián)系和內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律。本文從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的角度，選取一組描述作戰(zhàn)單元行為的狀態(tài)變量，通過建立狀態(tài)變量的動(dòng)力學(xué)方程實(shí)現(xiàn)對(duì)作戰(zhàn)單元行為的抽象。單個(gè)作戰(zhàn)單元?jiǎng)恿W(xué)模型是構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)。根據(jù)上述分析，將獲取信息的狀態(tài)、決策的狀態(tài)、采取行動(dòng)的狀態(tài)等3個(gè)方面作為狀態(tài)變量，獲取目標(biāo)信息是實(shí)施作戰(zhàn)的先決條件，后續(xù)的決策和行動(dòng)都是建立在對(duì)信息分析的基礎(chǔ)之上，建立一組動(dòng)力學(xué)方程如下：

2 多作戰(zhàn)單元耦合網(wǎng)絡(luò)同步模型

2.1 多作戰(zhàn)單元耦合動(dòng)力學(xué)模型

作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)單元受到其他節(jié)點(diǎn)的影響，不斷調(diào)整自身行為，從而實(shí)現(xiàn)整體協(xié)調(diào)一致地行動(dòng)。本文建立多作戰(zhàn)單元的耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)作戰(zhàn)單元之間的聯(lián)系進(jìn)行抽象。將N個(gè)作戰(zhàn)單元視為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間由通信鏈路形成耦合關(guān)系，此時(shí)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)方程為［5］

式中，c＞0為網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度；網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣A=（aij）N×N表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，-A等于網(wǎng)絡(luò)圖的Laplace矩陣；H（·）：為各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量之間的內(nèi)部耦合函數(shù)，即輸出函數(shù)。存在耦合關(guān)系的作戰(zhàn)單元之間可以獲知其他節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，并對(duì)自身狀態(tài)作出改變，建立輸出函數(shù)如下：

式中，h1為信息狀態(tài)耦合系數(shù)，表示作戰(zhàn)單元之間通過信息傳輸，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)信息的共享與綜合；h2為決策狀態(tài)耦合系數(shù)，表示作戰(zhàn)單元之間對(duì)決策的交流行為；h3為行動(dòng)狀態(tài)耦合系數(shù)，表示作戰(zhàn)單元之間作戰(zhàn)行動(dòng)的相互影響。

2.2 多作戰(zhàn)單元耦合網(wǎng)絡(luò)的同步準(zhǔn)則

2.3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步分析計(jì)算

按照上述同步準(zhǔn)則，對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定性進(jìn)行分析。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下：α=1，β=1，k2=1/2，k3=1/3，h1=h2=h3=1。采用常用的計(jì)算Lmax的Rosenstein［7］法，計(jì)算發(fā)現(xiàn)上述作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為Ⅰ型網(wǎng)絡(luò)，因此，只要作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)滿足λ2＜0，即可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定同步。

一般情況下單個(gè)作戰(zhàn)單元的動(dòng)力學(xué)函數(shù)f（·）較為固定，下面重點(diǎn)分析H（·）中耦合系數(shù)h1、h2、h3對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步化能力的影響。在h1、h2、h3的同步增大情況下，Lmax變化曲線如下頁圖1所示。

從圖1可看出，隨著h1、h2、h3的同步增大，Lmax不斷減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不斷提高。說明同步增大各個(gè)作戰(zhàn)單元狀態(tài)變量之間的耦合系數(shù)，即增大作戰(zhàn)單元狀態(tài)的對(duì)外輸出，能夠提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步的穩(wěn)定性。

圖1 Lmax與耦合系數(shù)的關(guān)系

單獨(dú)改變其中一項(xiàng)耦合系數(shù)hi（i∈{1，2，3}），另外兩項(xiàng)耦合系數(shù)設(shè)為固定值hj=hk=3（j≠k≠i），Lmax隨hi的變化曲線如圖2所示。

圖2 Lmax與單個(gè)耦合系數(shù)的關(guān)系

3 基于同步效能的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步效能模型

式中，a、b和c為調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)整節(jié)點(diǎn)負(fù)載的影響度；〈k〉為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度。

多作戰(zhàn)單元協(xié)同作戰(zhàn)時(shí)可能面臨兩種情形：一是參與協(xié)同的作戰(zhàn)單元數(shù)量已提前確定；二是參與協(xié)同的作戰(zhàn)單元數(shù)量不確定，在作戰(zhàn)過程中不斷有新的作戰(zhàn)單元加入?yún)f(xié)同作戰(zhàn)。下面對(duì)兩種情形分別設(shè)計(jì)同步效能最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.2 靜態(tài)同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的靜態(tài)同步作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，其實(shí)質(zhì)是尋求最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣A，屬于0-1離散優(yōu)化問題，本文采用改進(jìn)的離散粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.1 離散粒子群算法

為了將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于離散組合優(yōu)化問題，Kennedy和Eberhart提出了二進(jìn)制粒子群算法（BPSO）［8］，粒子速度和位置的更新公式如下：

由于BPSO算法存在易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，因此，將混沌思想引入BPSO算法，選用經(jīng)典Logistic映射［9］，即

當(dāng)μ=4時(shí)，產(chǎn)生的序列處于完全混沌狀態(tài)。

通過式（6）、式（7）可知，粒子的速度是決定位置的主要因素，因此，可以通過對(duì)種群全局最優(yōu)粒子的速度執(zhí)行混沌操作，用新產(chǎn)生的速度變量替代原種群粒子的速度，從而避免BPSO陷入局部最優(yōu)。

算法的操作步驟如下：

Step1：種群初始化

隨機(jī)初始化粒子的位置和速度，共生成n個(gè)初始粒子；

Step2：進(jìn)行基于BPSO算法的搜索

①計(jì)算各粒子的適應(yīng)度；

②更新個(gè)體最佳位置，更新群體最佳位置；

③按式（6）、式（7）更新粒子的速度和位置。

Step3：粒子淘汰

將所有n個(gè)粒子按適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，淘汰后50%的粒子。

Step4：進(jìn)行混沌搜索

①對(duì)群體中最佳粒子速度向量進(jìn)行歸一化；

②對(duì)速度向量的每一分量按式（8）迭代k步，生成新的速度向量vk；

③在vk鄰域δ內(nèi)產(chǎn)生0.5n個(gè)速度向量用于補(bǔ)充已淘汰的粒子。

Step5：若達(dá)到結(jié)束條件，則尋優(yōu)結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step2。

3.2.2 粒子編碼

對(duì)矩陣A的元素進(jìn)行編碼形成粒子的位置向量，編碼規(guī)則如圖3所示（以N=4為例）。

圖3 靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化編碼規(guī)則

3.2.3 靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化

仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群規(guī)模n=40，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，慣性權(quán)重ω=0.9，最大迭代次數(shù)t=1 000，作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)N=10，算法的適應(yīng)度函數(shù)為-E（G）。算法尋優(yōu)過程的適應(yīng)度函數(shù)收斂過程如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

從圖4可看出：BPSO算法較快地陷入局部最優(yōu)，而本文算法由于對(duì)速度向量進(jìn)行混沌操作，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力，在迭代到第421步時(shí)仍能跳出局部最優(yōu)點(diǎn)。

通過算法尋優(yōu)，得到最優(yōu)的靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的耦合矩陣A10為

可看出靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布比較均勻，屬于均勻網(wǎng)絡(luò)。

3.3 動(dòng)態(tài)同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)協(xié)同作戰(zhàn)過程中有新的作戰(zhàn)單元不斷加入的情形，提出一種動(dòng)態(tài)同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)，其生成步驟如下：

Step1：設(shè)置網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)N0。

Step2：保持已存在節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系不變，引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，新節(jié)點(diǎn)與已存在的節(jié)點(diǎn)相連，使得新構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)同步效能最優(yōu)。

Step3：重復(fù)Step2，直至生成節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

粒子的編碼規(guī)則如圖5所示（以N=4為例）。

圖5 動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化編碼規(guī)則

假設(shè)N0=1、N=10，得到最優(yōu)動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的耦合矩陣A10為

可看出動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布具有不均勻性，屬于非均勻網(wǎng)絡(luò)。

3.4 兩型網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

敵我雙方對(duì)抗過程中，作戰(zhàn)單元的毀傷必然會(huì)對(duì)整個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的同步產(chǎn)生影響。根據(jù)情報(bào)獲取能力的不同，攻擊行動(dòng)是在完全信息和非完全信息條件下進(jìn)行的［10］。完全信息條件下，敵方已知我方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，采用惡意攻擊方式，實(shí)施“度優(yōu)先”打擊（度值高的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先打擊）。在非完全信息條件下，敵方未偵察探測(cè)到我方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，敵方隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行打擊。本文通過隨機(jī)地去除網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)來模擬隨機(jī)攻擊，通過特定地去除網(wǎng)絡(luò)中度較大的節(jié)點(diǎn)來模擬惡意攻擊。通過分析剩余節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的連通性，對(duì)兩型網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行對(duì)比。

3.4.1 靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

對(duì)作戰(zhàn)單元數(shù)N=30的靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)去除比例為q。仿真結(jié)果如下頁圖6所示。

圖6 靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)抗毀性

3.4.2 動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

對(duì)作戰(zhàn)單元數(shù)N=30的動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)抗毀性

3.4.3 兩型網(wǎng)絡(luò)抗毀性對(duì)比分析

4 結(jié)論

本文應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步理論，對(duì)體系作戰(zhàn)中多作戰(zhàn)單元的同步問題進(jìn)行研究，從作戰(zhàn)單元?jiǎng)恿W(xué)行為和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩個(gè)方面分析了影響作戰(zhàn)同步的因素和優(yōu)化方法。研究表明，增大各作戰(zhàn)單元之間輸出函數(shù)能夠提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)同步的穩(wěn)定性，而且增強(qiáng)作戰(zhàn)單元之間的信息交流對(duì)提高同步具有更大的基礎(chǔ)性作用。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，針對(duì)不同的作戰(zhàn)情形，設(shè)計(jì)了靜態(tài)同步和動(dòng)態(tài)同步兩種網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用改進(jìn)離散粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，尋優(yōu)后的靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊和惡意攻擊均具有很強(qiáng)的魯棒性；動(dòng)態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有非常強(qiáng)的魯棒性，但對(duì)惡意攻擊的魯棒性弱于靜態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)。

需要指出的是，本文模型主要分析了同質(zhì)作戰(zhàn)單元的同步問題，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中存在異質(zhì)作戰(zhàn)單元的同步問題有待于更深入的研究。另外，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯同步、抗毀性優(yōu)化等問題也是下一步的研究工作。

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Modeling and Optimization of Operational Synchronization Based on Complex Networks

WANG Wei，LIU Fu-xian，XING Qing-hua
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to quantify the operational synchronization，a complex networks model of multiple combat units in operational cooperation is proposed.Based on the model，complex networks synchronization theory is applied to analyze the mechanism of operational synchronization with an emphasis on dynamics of behavior about combat units and networks topology.Static synchronization networks and dynamic synchronization networks are respectively designed for different combat types，then their networks topologies are optimized by discrete particle swarm optimization algorithm which is improved by chaos theory.The simulation on invulnerability shows that the two types of networks have excellent robustness to random attack and hostile attack.

operational synchronization，complex networks，discrete particle swarm optimization，networks topology，invulnerability

E917；TP391

A

1002-0640（2016）12-0091-05

2015-10-18

2015-12-29

王偉（1988-），男，山東日照人，博士研究生。研究方向：防空反導(dǎo)指揮決策分析。