崔佩璋，全厚德，喬成林

（軍械工程學院，石家莊050003）

基于改進蜂群算法的非均勻陣列綜合*

崔佩璋，全厚德，喬成林

（軍械工程學院，石家莊050003）

針對蜂群算法易陷入局部極值的缺陷，提出一種改進蜂群算法實現(xiàn)非均勻陣列綜合。首先，通過引入概率選擇機制，以概率因子控制蜂群算法對精英蜂的選擇，從而改善蜂群算法的全局優(yōu)化性能；然后，采用改進蜂群算法優(yōu)化陣元間距降低最大峰值旁瓣電平并抑制干擾；最后，仿真實驗表明該改進算法在非均勻陣列綜合中的有效性和穩(wěn)健性。研究成果可為非均勻陣列綜合提供一種新的途徑。

改進蜂群算法，最大峰值旁瓣電平，陣列，非均勻，概率選擇

0 引言

陣列天線綜合技術可以有效提高天線增益和輻射效率，通過該技術可達到控制波束形狀，使得陣列在期望信號方向形成主瓣、在干擾方向形成零陷［1］。因此，近些年陣列天線綜合技術受到廣泛研究。與均勻陣相比，非均勻陣具有更大的自由度，因而在不降低工程要求的條件下，降低了天線陣列的設計成本和復雜度［2-3］。

目前，傳統(tǒng)的陣列天線綜合技術包括切比雪夫綜合法和泰勒綜合法［4］，然而非均勻陣列綜合中的目標函數(shù)和約束條件往往呈現(xiàn)多參數(shù)、非線性的特點，傳統(tǒng)的陣列天線綜合技術無法適用。因此，一直以來非均勻陣列綜合問題都是研究的難點和重點。近年來，隨著計算機技術的快速發(fā)展，許多智能優(yōu)化算法被應用到陣列天線綜合中［5-8］，如遺傳算法［5］、粒子群算法［6］和差分進化算法［7］等，這些智能優(yōu)化算法在解決多參數(shù)、非線性尋優(yōu)問題上取得了不錯效果。但是，對于一些復雜的陣列綜合問題，這些智能優(yōu)化算法容易早熟，陷入局部極值。2006年D.T. Pham等人提出運用蜂群算法（Bees Algorithm，BA）解決復雜尋優(yōu)問題，并驗證了它比其他優(yōu)化算法具有更好的性能，能夠有效收斂到全局最優(yōu)［10-11］。通過研究BA優(yōu)化原理發(fā)現(xiàn)，BA算法在優(yōu)化高維、非線性及不可微問題時，也存在早熟現(xiàn)象，容易陷入局部極值。

本文針對BA算法容易陷入局部極值的缺陷，提出一種改進蜂群算法（Modified Bees Algorithm，MBA），通過引入概率選擇機制，使得算法能夠更有效地避免陷入局部極值，達到全局最優(yōu)。仿真實驗驗證了所提算法在非均勻陣列綜合中的有效性。

1 陣列優(yōu)化模型

圖1 陣列優(yōu)化模型

考慮一個包含陣M元的非均勻線陣，其模型如圖1所示。圖中陣元位置分別為di（i=1，2，…，M），假設陣列孔徑為L，θ為陣列掃描角，則非均勻陣列的方向圖為

其中，wi和φi分別是第i陣元的幅度和相位，k為空間波數(shù)。

在非均勻陣列綜合中，優(yōu)化的性能指標通常包括：最大峰值旁瓣電平、零陷電平和主瓣寬度等。本文中以降低最大峰值旁瓣電平和抑制干擾為優(yōu)化目標，則對應的適應度函數(shù)為

其中，F(xiàn)PSLL為最大峰值旁瓣電平，F(xiàn)NULL為零陷電平，a和b分別為相應的權系數(shù)。

此外，為了保證陣列的分辨率，并考慮陣元耦合因素，在優(yōu)化陣元間距時，需要滿足如下約束條件［7］，即

因此，由式（2）和式（3）可知，非均勻陣列綜合問題是在一定約束條件下的非線性尋優(yōu)問題。針對該問題，傳統(tǒng)的解析法無法獲得精確地解析解，只能通過智能算法獲得最優(yōu)解。

2 改進蜂群算法

2.1 蜂群算法

根據(jù)自然界蜂群覓食過程，2006年D.T.Pham等人提出蜂群算法用于解決復雜尋優(yōu)問題［10-11］，該算法包含下列參數(shù)：偵查蜂數(shù)量（n）、從偵查蜂中選擇精英蜂和非精英蜂的數(shù)目（m）、精英蜂數(shù)量（e）、跟隨蜂跟隨精英蜂的數(shù)目（n1）、跟隨蜂跟隨非精英蜂的數(shù)目（n2）、跟隨蜂鄰近搜索片區(qū)的大?。╪3）、控制鄰近搜索片區(qū)大小的參數(shù)（Cf）和停止準則。具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 蜂群算法

蜂群算法的鄰近空間搜索描述為：

假設B（s，i）=（β1，β2，…，βM）指第i代第s個尋優(yōu)蜜蜂，則該蜜蜂的鄰近搜索空間為：

其中，

其中，n3表示被選擇片區(qū)大小，rm（m=1，2，…，M）在區(qū)間［-0.5，0.5］內隨機變化，Cf控制鄰近搜索空間的大小，隨之迭代次數(shù)上升Cf減小，最后算法收斂于某一個最優(yōu)解。

2.2 概率選擇機制

由文獻［9-11］可知，蜂群算法根據(jù)適應度函數(shù)的大小依次選擇精英蜂和非精英蜂時，這種選擇模式使得尋優(yōu)曲線可以快速收斂，但也造成算法容易陷入局部極值。為了避免這一缺陷，在進入下一代尋優(yōu)前，算法將精英蜂和非精英蜂以外的蜜蜂進行全局隨機搜索。這種方法可以一定程度上避免陷入局部極值，但仍然存在不足。

結合蜂群算法的原理，考慮到該算法總是將適應度函數(shù)最優(yōu)的蜜蜂選擇為精英蜂，導致其他非精英蜂無法成為精英蜂，從而降低了算法的全局搜索能力。特別是進入尋優(yōu)后期，一些非精英蜂所在的領域由于沒有足夠的跟隨蜂進行搜索，使得算法陷入了局部極值。因此，本文引入概率選擇機制，使得非精英蜂也有機會成為精英蜂，從而對其領域進行大量搜索。該機制具體描述為：

設概率因子為F，則在搜索過程中概率因子表示為：

其中，F(xiàn)max和Fmin分別為概率因子的最大值和最小值，n是當前的迭代次數(shù)，N是最大迭代次數(shù)。

由式（8）可知，算法在初始搜索階段有較大的概率選擇適應度最優(yōu)的蜜蜂作為精英蜂，從而保持算法的快速收斂性。當進入搜索后期時，算法有較大的概率不選擇適應度最優(yōu)的蜜蜂作為精英蜂，即讓非精英蜂也有機會成為精英蜂，從而使得算法有效避免陷入局部極值。

因此，MBA算法的步驟為：

①創(chuàng)建初始種群；

②計算種群中各個個體的適應度；

③通過概率選擇機制選擇精英蜂和非精英蜂；

④在精英蜂和非精英蜂的領域分別生成相應數(shù)量的跟隨蜂，并計算各個個體的適應度函數(shù)；

⑤對比產生各個片區(qū)的最優(yōu)個體，其余個體轉化為全局搜索并計算這些個體的適應度函數(shù)。再對比產生下一代精英蜂和非精英蜂，判斷是否滿足終止條件，若滿足轉到步驟⑦，否則轉到步驟⑥；

⑥縮小領域搜索空間大小，結合概率選擇機制重新選擇出精英蜂和非精英蜂，并轉到步驟④；

⑦輸出最優(yōu)個體，并結束搜索。

2.3 約束矩陣

為了保持陣列分辨率，并考慮陣元耦合因素，在優(yōu)化陣元間距時需要考慮式（3）的約束條件。為了滿足該約束條件，本文采用如下步驟：

①MBA算法創(chuàng)建種群時，使得d1=0、dM=L，其余各陣元在［0，L］之間；

②由陣元最小間距dmin得到矩陣H=［0 dmin2dmin…（M-1）dmin］；

③由步驟②獲得剩余長度U=L-（M-1）dmin，在剩余長度內隨機生成個（M-2）點，并記為矩陣P=［0 p1p2…U］；

④計算各個個體的適應度函數(shù)前執(zhí)行操作S= P+U。

通過上述步驟即可保證陣列綜合中，陣列孔徑不變，陣元間距滿足最小間距要求。

3 仿真實驗

為了驗證MBA算法在天線陣列綜合中的有效性和穩(wěn)健性，將進行4個仿真實驗，分別為優(yōu)化陣元間距降低最大峰值旁瓣電平、算法收斂性能對比、算法穩(wěn)健性對比以及干擾下非均勻陣列綜合。

仿真實驗1：優(yōu)化陣元間距，降低最大峰值旁瓣電平。考慮一個非均勻線陣，陣元個數(shù)為M=15，陣列孔徑為L=10.0λ（λ為波長），陣元最小間距為dmin=0.5λ。MBA算法參數(shù)為：n=200，m=10，e=1，n1=110，n2=10，n3=0.1λ，Cf=1.0，概率因子Fmax=0.9，F(xiàn)min=0.1；最大迭代次數(shù)為N=300。表1為MBA算法優(yōu)化后的陣元間距，圖3為優(yōu)化前后陣列方向圖對比。由表1和圖3可知，優(yōu)化后陣列最大峰值旁瓣電平為-19.27 dB，比優(yōu)化前下降了7.12 dB。仿真實驗驗證了MBA算法在非均勻陣列綜合中的有效性。

表1 優(yōu)化后陣元間距

圖3 優(yōu)化前后陣列方向圖對比

圖4 算法收斂性能對比

仿真實驗2：算法收斂性能對比。采用蜂群算法（BA）和遺傳算法（GA）與MBA算法對比。其中，GA算法參數(shù)設置為：交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1。仿真實驗為20次獨立蒙特卡洛實驗的平均。圖4為算法性能對比，由圖可知MBA算法具有更好的全局搜索能力，不易陷入局部極值，輸出的最大峰值旁瓣電平更低。

仿真實驗3：算法穩(wěn)健性對比。運用MBA、BA和GA算法優(yōu)化陣元間距，其參數(shù)設置與仿真實驗二一致。圖5為隨機仿真10次，各算法輸出的最大峰值旁瓣電平，由圖可知MBA算法輸出的最大峰值旁瓣電平比BA和GA算法更穩(wěn)定，具有更好的穩(wěn)健性。

圖5 算法穩(wěn)健性對比

圖6 干擾下非均勻陣列方向圖

仿真實驗4：干擾下非均勻陣列綜合。不妨設在θ=-30°方向存在干擾，需要產生零陷，MBA算法參數(shù)與仿真實驗1一致。圖6為干擾下，采用MBA算法綜合非均勻陣列。由圖可知MBA算法不僅降低了最大峰值旁瓣電平，而且在-30°方向產生了零陷，驗證了干擾下算法的有效性。值得注意的是，由于需要產生零陷，降低了陣列自由度，因此，其最大峰值旁瓣電平稍有提高。

4 結論

本文將概率選擇機制引入到BA算法，進而提出一種MBA算法，并將MBA算法應用于非均勻陣列綜合中，通過優(yōu)化陣元間距降低陣列最大峰值旁瓣電平并抑制干擾。同時，為了保持陣列分辨率并滿足陣元最小間距要求，在陣列綜合中引入了約束矩陣。仿真實驗表明：在非均勻陣列綜合中，MBA算法能夠有效改善陣列性能，快速優(yōu)化陣元間距，與BA、GA算法相比具有更好的穩(wěn)健性，該方法為非均勻陣列綜合提供了一種新的途徑。

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Synthesis of Non-uniform Arrays Using Modified Bees Algorithm

CUI Pei-zhang，QUAN Hou-de，QIAO Cheng-lin
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

According to the problems that Bees Algorithm（BA）is easy to fall into local extremum，a Modifeid Bees Algorithm（MBA）is proposed to optimize the distances of non-uniform arrays. Firstly，a mechanism of probability selection is introduced to BA，the elite bee of bees algorithm is selected by probability factor.In this way，the global searching ability will be improved.Then the antenna distances are optimized by MBA to minimize the peak side-lobe level and suppress the interference.Finally，simulation results show the effectiveness and robustness of the MBA.The research can provide a new way for synthesis of non-uniform arrays.

MBA，PSLL，array，non-uniform，probability selection

TN820

A

1002-0640（2016）12-0087-04

2015-10-15

2015-12-27

軍隊科研基金資助項目

崔佩璋（1974-），男，山西晉城人，副教授。研究方向：陣列天線信號處理。