張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

FTN系統(tǒng)中基于矩陣分解的新型干擾消除算法*

張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

1975年，Mazo首次提出了超奈奎斯特（Faster-than-Nyquist）碼元速率傳輸系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的Nyquist傳輸體系，該系統(tǒng)可以有效提高系統(tǒng)的帶寬有效性和傳輸速率，因此接收端不可避免地引入了無(wú)限長(zhǎng)的碼間串?dāng)_（Inter-symbol Interference），增加了接收復(fù)雜度。因此，需在接收端進(jìn)行干擾消除。基于矩陣QR分解的部分判決反饋均衡（Partial Decision Feedback Equalization）可以作為FTN系統(tǒng)中有效的干擾消除和信號(hào)檢測(cè)算法，但該算法的計(jì)算復(fù)雜度較高。于是，提出了一種FTN傳輸系統(tǒng)中基于矩陣分解的新型干擾消除算法。仿真結(jié)果表明，該算法的誤碼率性能優(yōu)于PDFE，且由于避免了QR分解，使其計(jì)算復(fù)雜度大大降低。

超奈奎斯特碼元速率傳輸；干擾消除；計(jì)算復(fù)雜度；部分判決反饋均衡；新型算法

0 引 言

相比于傳統(tǒng)的正交調(diào)制體系，超奈奎斯特（Faster-than-Nyquist）碼元速率傳輸體系是未來(lái)前景廣闊的通信系統(tǒng)，可以有效提高系統(tǒng)的傳輸速率和帶寬有效性。1975年，Mazo首次提出了FTN理論[1]。理論證明，在相同帶寬﹑相同能量且不損失性能的情況下，F(xiàn)TN系統(tǒng)可以傳輸更多的數(shù)據(jù)符號(hào)[2]。但是，由于較高的接收復(fù)雜度，F(xiàn)TN系統(tǒng)在當(dāng)時(shí)并未引起人們較多的關(guān)注。

近年來(lái)，F(xiàn)TN系統(tǒng)日漸受到人們的青睞。2003年，Liveris和Georghiades[3]仿真分析了二進(jìn)制FTN信號(hào)系統(tǒng)中錯(cuò)誤事件結(jié)構(gòu)和采用根升余弦脈沖時(shí)的控制編碼理論。Rusek和Anderson[4]于2006年研究了FTN系統(tǒng)采用根升余弦脈沖時(shí)信息速率的最大值和最小值，并證明“由于過(guò)剩帶寬導(dǎo)致FTN系統(tǒng)提供更高的信息速率”。2008年，人們研究了非二進(jìn)制FTN及其最小歐氏距離[5]。然而，由于FTN系統(tǒng)提高了通信系統(tǒng)的傳輸速率，接收端不可避免地引入了無(wú)限長(zhǎng)的碼間串?dāng)_。因此，消除碼間串?dāng)_帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度成為阻礙FTN信號(hào)應(yīng)用的重要因素。目前，人們已經(jīng)提出了一些FTN系統(tǒng)接收端的解調(diào)算法。其中，F(xiàn)orney和Hayes分別提出了最大似然序列估計(jì)MLSE（Maximum Likelihood Sequence Estimation）[6]和維特比算法VA（Viterbi Algorithm）[7]。但是，由于FTN系統(tǒng)引入的碼間串?dāng)_長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)，導(dǎo)致MLSE和VA的復(fù)雜度太高而難以實(shí)現(xiàn)。低復(fù)雜度的BCJR算法也被用于FTN系統(tǒng)中的干擾消除[8-9]，但網(wǎng)格解碼的計(jì)算復(fù)雜度仍然較高。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于矩陣分解的干擾消除算法，仿真結(jié)果表明，部分判決反饋均衡的誤碼率性能優(yōu)于維特比算法，但由于矩陣的QR分解導(dǎo)致該算法的計(jì)算復(fù)雜度高。

基于上述研究情況，本文提出一種FTN系統(tǒng)中基于矩陣分解的新型干擾消除算法。仿真結(jié)果表明，該算法的誤碼率性能優(yōu)于PDFE，同時(shí)由于不采用QR分解，大大降低了其復(fù)雜度。文章結(jié)構(gòu)如下：第一部分給出FTN系統(tǒng)的傳輸模型和干擾矩陣；第二部分介紹部分判決反饋均衡；本文提出的干擾消除算法在第三部分進(jìn)行介紹；第四部分給出各算法誤碼率性能及比較結(jié)果；最后歸納全文。

1 系統(tǒng)模型

普通二進(jìn)制線性調(diào)制信號(hào)的基帶形式為：

其中an為等概獨(dú)立同分布的實(shí)信號(hào)，g(t)為單位能量調(diào)制脈沖，其符號(hào)周期為T秒[11]。對(duì)于FTN信號(hào)，g(t)為非正交調(diào)制脈沖，且符號(hào)周期為τT，τ為時(shí)間加速因子。

圖1給出了FTN信號(hào)的信道模型以及發(fā)送接收端。隨著加速因子的減小，脈沖發(fā)送速率增加，且脈沖能量成比例減小。因此，在發(fā)送端用歸一化所有脈沖，即，從而降低脈沖能量且保持發(fā)送端能量不變。

圖1 FTN系統(tǒng)傳輸模型

信號(hào)經(jīng)過(guò)加性高斯白噪聲信道后，接收信號(hào)r(t)為：

其中w(t)為方差為σ2的實(shí)的白噪聲，接收信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器并每τT秒采樣得到序列：

式（3）的等價(jià)離散時(shí)間模型可表示為：

其中，矩陣w表示有色高斯噪聲，其協(xié)方差矩陣為σ2G；矩陣G表示FTN系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_，為Toeplitz﹑Gram矩陣。當(dāng)碼間串?dāng)_為零時(shí)，該矩陣為對(duì)角陣。由于FTN引入的碼間串?dāng)_無(wú)限長(zhǎng)，干擾矩陣G的維度無(wú)限大。但碼間串?dāng)_主要是由臨近的幾個(gè)符號(hào)決定，故取干擾矩陣維度為N×N。對(duì)于根升余弦調(diào)制脈沖g(t)，其干擾矩陣可表示為：

其中，β為根升余弦脈沖的滾降系數(shù)[12]。

2 FTN系統(tǒng)中的部分判決反饋均衡（PDFE）

干擾消除和信號(hào)檢測(cè)最簡(jiǎn)單的方法為迫零算法，即接收信號(hào)向量Y左乘干擾矩陣G的Moore-Penrose逆。該方法因左乘逆矩陣導(dǎo)致噪聲幅度增加，使得誤碼率性能下降，因此未能得到廣泛應(yīng)用。

PDFE為FTN通信系統(tǒng)中另一簡(jiǎn)便干擾消除算法。該算法基于干擾矩陣的QR分解，且每次檢測(cè)c(c＜N)個(gè)符號(hào)，重復(fù)檢測(cè)[N/c]次，其中[x]表示取不超過(guò)x的最大整數(shù)。

PDFE的主要步驟如下。

（1）選取維度為c×c的分塊矩陣

選取的第一部分分塊矩陣為：

（2）QR分解

對(duì)分塊矩陣G(1)做QR分解，即G(1)=Q(1)R(1)。Q(1)是酉矩陣，滿足Q(1)HQ(1)=I，(·)H表示對(duì)矩陣做共軛轉(zhuǎn)置，R(1)為上三角矩陣。

將Y(1)=G(1)a+w(1)左乘Q(1)H，得到：

（3）硬判決和干擾消除

硬判決得到的c個(gè)符號(hào)為：

其中，m=ζ(n)表示對(duì)m與n之間的最小歐氏距離取整。因此，檢測(cè)得到第一部分c個(gè)發(fā)送符號(hào)為：

（4）檢測(cè)剩余發(fā)送符號(hào)

在檢測(cè)第二部分c個(gè)符號(hào)前，首先要進(jìn)行前向干擾消除：

其中：

第二部分c×c分塊干擾矩陣可表示為：

重復(fù)步驟（2）和步驟（3），檢測(cè)得到第二部分c個(gè)發(fā)送符號(hào)為：

依次重復(fù)上述步驟[N/c]次，即可檢測(cè)出所有發(fā)送符號(hào)。

3 新型干擾消除算法

本文提出了一種誤碼率性能優(yōu)于PDFE的新型干擾消除算法，該算法避免了采用矩陣的QR分解，使得其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于PDFE。

3.1 計(jì)算步驟

3.1.1 選取維度為c×c的分塊矩陣

此時(shí)，選取的分塊矩陣和式（6）相同，且第一部分c個(gè)接收信號(hào)為：

3.1.2 將分塊干擾矩陣下三角元素置零

將分塊干擾矩陣下三角元素置零后，式（4）的等效離散時(shí)間模型為：

從式（14）的最后一行做硬判決，得到第一部分c個(gè)符號(hào)檢測(cè)為：

同時(shí)，定義：

3.1.3 將分塊干擾矩陣上三角元素置零

此時(shí)，式（4）的等效離散時(shí)間模型為：

從式（17）的第一行做硬判決，得到第一部分c個(gè)符號(hào)檢測(cè)為：

3.1.4 檢測(cè)第一部分c個(gè)發(fā)送信號(hào)

分別將分塊干擾矩陣G(1)的上下三角元素置零后，得到兩個(gè)序列a(1)'和a(1)''。章節(jié)3.1.2和章節(jié)3.1.3中的干擾，分別來(lái)自于后半部分符號(hào)和前半部分符號(hào)，即。因此，第一部分信號(hào)檢測(cè)為：

需要指出的是，章節(jié)3.1.2和章節(jié)3.1.3所涉及的步驟是等價(jià)的，即也可以先將分塊干擾矩陣上三角元素置零，后將下三角元素置零。

3.1.5 檢測(cè)其他發(fā)送符號(hào)

為檢測(cè)第二部分發(fā)送信號(hào)，仍需采用式（10）的方法做前向干擾消除。其中，a(1)即為式（9）中的A(1)﹑Y(2)和G(2)-1與PDFE算法中步驟（4）的取值相同。選取第二部分c×c分塊干擾矩陣，該矩陣等同于式（11），此時(shí)檢測(cè)得到：

3.2 計(jì)算復(fù)雜度比較

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，我只考慮復(fù)乘和干擾矩陣G的分塊大小。表1給出了PDFE和新型干擾消除算法的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 PDFE和新型算法復(fù)雜度比較

其中，對(duì)于PDFE，分塊矩陣QR分解的復(fù)雜度正比于O(c3)，為復(fù)乘的復(fù)雜度，c2為前向干擾消除的復(fù)雜度。對(duì)于新型干擾消除算法，由于其不采用QR分解，且由表1中復(fù)雜度的比較，明顯可知，該算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)低于PDFE的復(fù)雜度。當(dāng)考慮干擾矩陣G中的零元素時(shí)，該算法的復(fù)雜度將進(jìn)一步降低。

4 仿真結(jié)果

通過(guò)仿真，分別給出了二進(jìn)制FTN通信系統(tǒng)中新型干擾消除算法和PDFE的誤碼率性能。仿真中采用滾降系數(shù)β=0.2的根升余弦調(diào)制脈沖。

圖2給出了加速因子τ=0.9時(shí)兩種干擾消除算法的誤碼率性能。和理論結(jié)果相同，新型干擾消除算法的誤碼率性能優(yōu)于PDFE，且隨著分塊干擾矩陣大小c的減小，兩種算法的誤碼率性能均變差。但是，只要兩種算法c取值相同，新型算法仍較PDFE的誤碼率性能佳。此外，從圖中可知，隨著c的減小，新型算法性能變差的比PDFE要慢。

圖2 τ=0.9時(shí)兩種算法誤碼率性能比較

圖3給出了加速因子τ取不同值時(shí)兩種算法的誤碼率性能。由圖3可得，τ值越小，兩種算法的性能越差，但仍滿足圖2分析得到的新型算法性能優(yōu)于PDFE的結(jié)論。因此，為得到較高的誤碼率性能，τ的取值不能太小。

圖3 τ=0.9和τ=0.85時(shí)新型干擾消除算法誤碼率性能比較

5 結(jié) 語(yǔ)

相比于傳統(tǒng)的Nyquist傳輸體系，F(xiàn)TN傳輸系統(tǒng)可以有效提高系統(tǒng)的帶寬有效性和傳輸速率，但同時(shí)接收端不可避免地引入了無(wú)限長(zhǎng)的碼間串?dāng)_，大大提高了接收復(fù)雜度?；诰仃嘠R分解的PDFE算法能夠有效解決這一問題，但其計(jì)算復(fù)雜度較高。因此，本文提出了FTN傳輸系統(tǒng)中一種新型的干擾消除算法，以進(jìn)行有效的干擾消除和信號(hào)檢測(cè)。通過(guò)仿真驗(yàn)證，該算法的誤碼率性能優(yōu)于PDFE，且由于避免了QR分解，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。因此，該算法更適用于FTN通信系統(tǒng)。

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A Novel Interference Cancellation Algorithm based on Matrix Decom position for FTN Signaling

ZHANG Guang-na, GUO Ming-xi, SHEN Yue-hong

(College of Communication Engineering, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China)

FTN(Faster-than-Nyquist) signaling, originally proposed by Mazo in 1975, and compared with traditional Nyquist system, could effectively improve the bandwidth efficiency and transmission rate of the communication system. Thus the inter-symbol interference is unavoidably introduced in the receiver, thus resulting in the complexity of the receiver. For this reason, it is necessary carry out interference cancellation in the receiver. PDFE(Partial Decision Feedback Equalization) based on QR decomposition is proposed as an efficient interference cancellation and signal detection algorithm for FTN-based communication system, and however, its computational complexity is very high. Thus a novel interference cancellation technique based on matrix decomposition is proposed to further improve the detection performance. Simulation results indicate that this novel method can perform better than PDFE, and its complexity is very low for absence of QR decomposition.

FTN(Faster-than-Nyquist) signaling; interference cancellation; computing complexity; PDFE; novel method

TN911

A

1002-0802(2016)-11-1433-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.11.004

張廣娜（1991—），女，碩士，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信﹑超奈奎斯特速率傳輸?shù)龋?/p>

郭明喜（1978—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)楦咚贌o(wú)線通信﹑MIMO和協(xié)同通信技術(shù)等；

沈越泓（1959—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信信號(hào)處理﹑高速數(shù)字調(diào)制技術(shù)﹑移動(dòng)通信等。

2016-07-13；

2016-10-15 Received date:2016-07-13;Revised date:2016-10-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61301157）

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.61301157)