蒲汲君，熊 鷹，趙核毓

(1. 海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033；2. 海軍裝備部駐上海滬東中華造船(集團)有限公司軍事代表室，上海 200000)

三維水翼片空泡尺度效應研究

蒲汲君1，熊 鷹1，趙核毓2

(1. 海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033；2. 海軍裝備部駐上海滬東中華造船(集團)有限公司軍事代表室，上海 200000)

針對三維水翼的片空泡尺度效應問題，建立 LES 湍流模型對三維水翼的片空泡生成情況進行計算研究。模擬了片空泡在一個周期內的生成和脫落過程，空泡計算結果與試驗做了詳細對比，發(fā)現(xiàn) LES 湍流模型的計算結果與實驗結果吻合較好，能較為完整的顯示片空泡的脫落過程。研究了來流速度和模型尺度的變化對片空泡產生的影響，發(fā)現(xiàn)速度對初始片空泡數基本無影響，而模型尺度對片空泡的形成和發(fā)展有影響，但該影響并不大。在此基礎上推導了新的初始片空泡數的尺度效應公式。

三維水翼；片空泡；尺度效應

0 引 言

空泡（亦稱空化）是一種由于液體局部壓力低于汽化壓力而產生的液體汽化現(xiàn)象，它包括氣穴（或者是氣泡）的形成和潰滅[1]?？张菀话惝a生于螺旋槳、水翼和舵上，造成較為嚴重的水動力損失、噪聲、剝蝕和振動等結果[2–3]。因此，研究空泡現(xiàn)象對于水動力研究至關重要。

片空泡作為一種主要的空泡形式，對升力的損失有著重要影響。同時，片空泡周期性的脫落還導致了流動的不穩(wěn)定性，片空泡的潰滅也造成了振動和噪聲等現(xiàn)象[4]。盡管試驗觀測在空泡的研究中依然有著不可取代的作用，但隨著計算能力的飛躍式進步，通過數值計算的方式研究空泡現(xiàn)象得到越來越多人的認可。數值計算能提供試驗難以測量的流場細節(jié)，方便學者進行深入研究。無論是試驗觀測還是數值模擬，尺度效應都是不可避免的問題。對實尺度的初始空泡數進行預報時，一般會先測量計算出尺寸較小模型的初始空泡數，再利用尺度效應公式推導出實尺度的初始空泡數。試驗中模型尺度的雷諾數遠小于實尺度，在模型尺度與實尺度的尺度換算中，尺度效應的影響不可忽略。

本文以翼剖面為 NACA0009 翼型的扭曲水翼為研究對象，通過建立在 LES 湍流模型上的 Zwart et al 空泡模型計算一定空泡數下的流動狀態(tài)，并與實驗值進行對比。在此基礎上，分別計算出不同尺寸和速度下的初始空泡數，分析速度和尺寸變化對片初始空泡數的影響，回歸出相應的函數曲線，提出新的片空泡尺度效應公式。

1 數值方法

1.1 LES 湍流模型

湍流流動中包含著各種尺度的湍流結構，大尺度渦主要指尺寸大于平均流動（注：剪切層厚度）的湍流結構。與大尺度渦相比，小尺度渦主要起著耗散湍流能量的作用?；谠摶粳F(xiàn)象，LES 使用直接數值求解的方法計算大尺度渦，建立模型求解小尺度渦。模型中分離大小尺度渦的分界尺度稱為過濾尺度，用Δ 表示。它相較于普通的 RANS 模型要求更細致的網格分布和更多的計算資源[5]。

進行大渦模擬一般有以下 3 個步驟：首先將流動的物理量分解為可解尺度和不可解尺度，常用的方法為低通過濾；其次，要給出大尺度渦的控制方程；最后，還需要小尺度脈動對大尺度脈動的封閉模型。

LES 的控制方程為：

其中 Lij，Cij和 Rij分別為：

式中：Lij為 Leonard 應力，表示大尺度渦之間的相互作用；Cij為交互應力，表示大尺度渦和小尺度渦之間的相互作用；Rij為亞網格雷諾應力，表示小尺度渦之間的相互作用。

1.2 Zwart et al 空泡模型

通過假設系統(tǒng)內所有氣泡具有相同的尺寸，Zwart提出使用氣泡密度（n）來計算整個單位體積內汽液相間質量傳輸率（R），單個氣泡的質量傳輸率為：

代入 n 的值，可以得到凈質量傳輸的表達式：

從式（1）可以得到，單位體積內的質量傳輸率僅僅與氣相密度（ρv）有關，在該模型中，R 與液相以及混合密度無關。最終的空泡模型如下：

當 P ≤ Pv時：

式中：RB= 10–6m 為氣泡半徑；αnuc= 5 × 10–4為氣核體積分數 ；Fvap= 50 為汽化系數；Fcond= 0.01 為凝結系數 。

2 計算模型和網格劃分

計算模型為矩形翼的扭曲水翼，弦長 0.15 m，展長 0.3 m，剖面為 NACA0009 翼型，其中，攻角為關于無因次距離的三次多項式函數，具體表達式為：

圖 1 三維扭曲水翼和計算流域Fig. 1 Geometry of 3D twisted hydrofoil and domain used in computations

根據計算域的幾何形狀，主要使用 O-H 型網格對計算域進行整體網格劃分，第 1 層網格尺度 y+在 1–30之間，網格數量為 700 萬。圖 2 所示為 LES 模型的網格劃分。

圖 2 計算網格圖Fig. 2 Overall view of computational domain grid

3 水翼空泡模擬

為與試驗條件保持一致，設定空泡數為 1.07，出口處壓力設置為 29 484 Pa，使用建立在 LES 湍流模型上的 Zwart et al 空泡模型計算水翼流場。圖 3 給出了一個周期內片空泡生成和脫落的 CFD 計算結果和試驗結果[6]。CFD 顯示結果為 αV= 0.1 的等值面。其中，αV為蒸汽體積分數。

如圖 3 所示，LES 湍流模型的計算結果與實驗結果吻合較好，不僅能模擬出空泡形成的準確區(qū)域，還清楚完整顯示了片空泡的脫落過程，包括初次脫落、二次脫落及空泡霧化等具體細節(jié)。這顯示了 LES 湍流模型在模擬空泡方面的顯著優(yōu)勢。片空泡的脫落周期分以下幾個步驟：

1）第 1 階段（圖 3（a）和圖 3（b））。此時片空泡以達到最大尺寸，空泡邊線處出現(xiàn)許多微小氣泡（由于網格密度的問題，CFD 模擬中不能捕捉到該氣泡），同時，在片空泡的尾端處已出現(xiàn)小范圍空隙，該空隙在 LES 計算結果中也有清楚的顯示。

2）第 2 階段（圖 3（c）～圖 3（f））。此時由于回射流的影響，完整的片空泡被逐漸分割開來，尾端小塊的空泡開始聚集起來并發(fā)生初次脫落。一般認為回射流位于氣穴下方，在空泡體積未達到最大時便已出現(xiàn)，是導致空泡脫落的重要原因[7]。脫落的空泡因壓力原因逐漸稀釋變?yōu)殪F狀空泡并慢慢消失。

3）第 3 階段（圖 3（g）～圖 3（j）。當初次脫落完成后，附著片空泡在尾端的左右兩側開始發(fā)生二次脫落，脫落過程與初次脫落相似，但脫落的空泡體積較小。在二次脫落完成以后，片空泡的體積開始逐漸增大，開始進入下一脫落周期。

圖 3 （a）,（c）,（e）,（g）,（i）為單周期內LES計算結果；（b）,（d）,（f）,（h）,（j）為試驗結果Fig. 3 (a), (c), (e), (g), (i) are LES results of one shedding cycle, (b), (d), (f), (h), (j) are videos of image

4 片空泡尺度效應研究

表 1 不同流速下初始空泡數Tab. 1 The cavitation inception number at different velocity

4.1 速度影響研究

一般研究認為，同一尺寸模型在保證空泡數不變的情況下改變來流速度，應該有相同的空泡形態(tài)：隨著流速的改變，空泡發(fā)展的面積沒有明顯的變化[8]。表 1 給出了不同來流速度下水翼初始空泡數的大小。從中分析發(fā)現(xiàn)，不同來流速度下初始片空泡數 σ 的變化幅度小于 2%，且初始片空泡數與來流速度的相關性較差。雖然來流速度的變化顯著的影響著片空泡生成的臨界壓力值，但從總體上來說，空泡數保持在一個相對穩(wěn)定的范圍內，可以得出結論：來流速度對初始片空泡數基本無影響。這也進一步印證了經典空泡理論的相關結論（注：在這里認為總蒸汽體積分數 Vvap介于 1.2 × 10–8～1.4 × 10–8時空泡處于初生狀態(tài)）。Vvap的表達式為：

4.2 尺寸影響研究

一般來講，尺寸差異帶來的影響是尺度效應研究的主要內容。與速度影響相同，隨著尺度增大，空泡發(fā)展的絕對面積越大。因此，為保證水翼處于空泡初生狀態(tài)，在增大尺寸的同時，必須同時提高環(huán)境壓力，也就是增大初始空泡數。對于不同尺寸的空泡初生狀態(tài)，可以從以下 2 個標準進行判斷：一是設定總蒸汽體積分數 Vvap為一定值；二是設定 Vvap為隨著尺度變化的變量。標準 1 只考慮了環(huán)境中水蒸汽含量，認為水蒸汽含量達到一定便判定空泡初始；標準 2 則認為在判定空泡初始時，各尺寸應具有相同的空泡發(fā)展情況。圖 4 給出了不同尺寸在 2 個標準下下水翼初始空泡數的大小。

使用 Matlab 對離散點作曲線回歸，得到相應的函數表達式，其中 x 為三維水翼的弦長：

a，b，c，d 的具體值如表 2 所示。

圖 4 初始片空泡數尺度效應圖Fig. 4 Size scale effect of sheet cavitation inception number

表 2 函數變量值Tab. 2 The varible value of function

圖 4 顯示了模型尺度對初始片空泡數的影響。從中分析發(fā)現(xiàn)，標準 1 下，初始片空泡數的變化幅度較大（介于 1.9～2.8 之間），且隨尺度增大呈相關變化；而標準 2 下尺度變化對初始片空泡數有影響，但影響較?。ń橛?2.43～2.56 之間）。從以上分析可以得出結論，除對產生水蒸汽的含量有較高要求的領域外，尺寸的改變對片空泡的形成和發(fā)展有影響，但該影響并不大。圖 5 顯示了在相同空泡數，不同尺寸下三維水翼片空泡的計算結果。從中可發(fā)現(xiàn)，三維水翼空泡發(fā)展的相對面積有差別，但該差別很小，這也印證了標準 2 的計算結果：在片空泡具有相同發(fā)展面積的情況下，各尺寸模型的空泡數相差不大。從對圖 5的分析中也可進一步得出結論：不同尺寸下片空泡發(fā)展的相對面積相差不大，也可以說明片空泡的尺度效應影響較小。

在對初始片空泡數尺度效應公式的運用中，當涉及的具體工況對產生水蒸汽的含量有較高要求時，建議采用標準 1 的尺度效應公式；除此之外，建議使用標準 2 的尺度效應公式。

圖 5 片空泡尺度效應圖Fig. 5 Size scale effect of sheet cavitation

5 結 語

本文應用 LES 模型計算了翼剖面為 NACA0009 翼型的扭曲水翼片空泡，并研究了來流速度和模型尺寸對片空泡初生和發(fā)展的影響，得到了以下結論：

1）LES 湍流模型的計算結果與實驗結果吻合較好，不僅能模擬出空泡形成的準確區(qū)域，還清楚完整的顯示了片空泡的脫落過程，包括初次脫落、二次脫落以及空泡霧化等具體細節(jié)。

2）雖然來流速度的變化顯著的影響著片空泡生成的臨界壓力值，但從總體上來說，空泡數保持在一個相對穩(wěn)定的范圍內，可以得出結論：來流速度對初始片空泡數基本無影響。

3）除對產生水蒸汽的含量有較高要求的領域外，尺寸的改變對片空泡的形成和發(fā)展有影響，但該影響并不大?？偟膩碚f，片空泡的尺度效應影響較小。

[1]BRENNEN C E. Cavitation and bubble dynamics[M]. Cambridge: Cambridge University Press. 2013.

[2]GHORBANI M, ALCAN G, YILMAZ D, et al. Visualization and image processing of spray structure under the effect of cavitation phenomenon[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2015, 656(1): 012115.

[3]WU J Y, WANG G Y, SHYY W. Time-dependent turbulent cavitating flow computations with interfacial transport and filter-based models[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2005, 49(7): 739–761.

[4]WU J Y, UTTURKAR Y, SENOCAK I, et al. Impact of turbulence and compressibility modeling on three-dimensional cavitating flow computations[C]//Proceedings of the 33rd AIAA fluid dynamics conference and exhibit. Orlando, Florida: AIAA, 2003.

[5]DEHGHAN M, TABRIZI H B. Turbulence effects on the granular model of particle motion in a boundary layer flow[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 2014, 92(1): 189–195.

[6]FOETH E J, VAN TERWISGA T. The structure of unsteady cavitation. Part I: observations of an attached cavity on a threedimensional hydrofoil[C]//Proceedings of the 6th international symposium on cavitation. Wageningen, The Netherlands: CAV, 2006.

[7]DULAR M, KHLIFA I, FUZIER S, et al. Scale effect on unsteady cloud cavitation[J]. Experiments in Fluids, 2012, 53(5): 1233–1250.

[8]YANG Q F, WANG Y S, ZHANG Z H. Scale effects on propeller cavitating hydrodynamic and hydroacoustic performances with non-uniform inflow[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 26(2): 414–426.

Scaling effects of hydrofoil sheet cavitation

PU Ji-jun1, XIONG Ying1, ZHAO He-yu2

(1. College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Naval Military Representative Office in Hudong-zhonghua Shipbuilding(group) Co., Ltd., Shanghai 200000, China)

LES model were conducted in the analysis of hydrofoil sheet cavitation scaling effects. The shedding procedure of sheet cavitation in one circle is simulated. The CFD results is compared with experiment in detail and it is found that LES results which can clearly show the whole shedding procedure of sheet cavitation is agreed well with experiment. The influences of velocity and model size to sheet cavitation are studied, it is found the velocity can barely affect the sheet cavitation inception number and model size has some effect on sheet cavitation, but the effect is not big. Based on that, new scaling law of sheet cavitation inception number is deduced.

hydrofoil；sheet cavitation；scaling effects

U661

A

1672–7619(2016)12–0030–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.006

2016–04–20；

2016–05–05

國家自然科學基金資助項目(51179198)

蒲汲君(1991–)，男，碩士研究生，從事艦船性能研究。