陳鳳祥， 陳 興

(1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804)

燃料電池系統(tǒng)空氣供應(yīng)內(nèi)模解耦控制器設(shè)計

陳鳳祥1,2， 陳 興1

(1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804)

針對高壓質(zhì)子交換膜燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)的空氣流量和進氣壓力具有較強的耦合性這個特性，將內(nèi)?？刂圃砼c多變量解耦控制理論相結(jié)合，提出了空氣流量和進氣壓力的魯棒解耦控制策略.仿真結(jié)果表明，采用內(nèi)模解耦控制不僅能實現(xiàn)被控量的解耦，而且在系統(tǒng)模型失配的情況下可以獲得比傳統(tǒng)PID(比例-積分-微分)解耦控制器更好的魯棒性；同時控制器參數(shù)少，整定簡單.

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)； 空氣供應(yīng)系統(tǒng)； 內(nèi)模解耦控制； 高壓

燃料電池汽車具有安靜、高效、零排放(綠色環(huán)保)等傳統(tǒng)汽車所不具備的優(yōu)點，因而相關(guān)的研究、開發(fā)已受到世界諸多國家及車企的重視.相比低壓燃料電池系統(tǒng)，高壓質(zhì)子交換膜燃料電池(簡稱高壓燃料電池)系統(tǒng)不但可以進一步提升系統(tǒng)效率，還可以增大系統(tǒng)功率密度、減小系統(tǒng)尺寸和改善水平衡等優(yōu)勢，這在有限的車載空間內(nèi)具有十分重要的意義[1].眾多文獻[1-2]表明，高壓燃料電池系統(tǒng)是目前也是未來車用燃料電池發(fā)展的趨勢.如豐田(TOYOTA)、本田(HONDA)和 巴拉德(BALLARD)等公司都采用高壓燃料電池作為車用燃料電池系統(tǒng)[3-4].高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)區(qū)別于低壓系統(tǒng)鼓風(fēng)機空氣供應(yīng)的最重要和明顯的一點是：該系統(tǒng)是一個多輸入-多輸出耦合系統(tǒng)[5]，而且還具有較強的非線性、不確定性等特點.作為一個多變量控制系統(tǒng)，高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)的壓力和流量需要被優(yōu)化協(xié)調(diào)控制，從而使系統(tǒng)整體獲得良好的動靜態(tài)特性.

目前，國內(nèi)外對于高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣流量和進氣壓力的協(xié)同調(diào)節(jié)魯棒控制器設(shè)計研究還鮮見報道.全書海等[6]采用了單輸入-單輸出比例-積分-微分(PID)控制對風(fēng)機管道壓力進行調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)對電堆內(nèi)氧氣量的控制.Talj等[7]將背壓閥設(shè)定為恒定開度，通過自適應(yīng)滑模控制方法對空壓機的供氣量進行控制，實現(xiàn)了過氧比的恒定控制.實際中為了進一步提高系統(tǒng)效率，高壓燃料電池系統(tǒng)中的空氣供應(yīng)流量和壓力一般都需要協(xié)同調(diào)節(jié).為此，張立炎等[5]提出了對高壓燃料電池系統(tǒng)進行解耦控制，以此實現(xiàn)空氣流量和進氣壓力的相對獨立控制.Ahmed Al-Durra等[8]考慮到基于多變量線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)理論研究了空氣流量和進氣壓力的協(xié)調(diào)控制技術(shù)，并通過仿真方法驗證了其有效性.許思傳等[9]直接通過PID實現(xiàn)了對流量和壓力的控制，但由于系統(tǒng)的耦合性使得系統(tǒng)壓力波動較大.陳鳳祥等[10]直接從多變量控制理論入手，采用了前饋補償?shù)慕怦罘绞浇Y(jié)合比例-積分控制實現(xiàn)了對空氣流量和進氣壓力的解耦控制，并在實際系統(tǒng)中獲得了良好的控制效果.然而，當系統(tǒng)在大范圍內(nèi)工作時，或者環(huán)境溫度和壓力(如高原環(huán)境下)發(fā)生較大變化時，系統(tǒng)模型就會和原模型發(fā)生較大失配，此時系統(tǒng)的控制性能也會發(fā)生不同程度的下降，這些問題是上述控制器設(shè)計中所沒有考慮的.為此，本文針對高壓燃料電池的空氣供應(yīng)系統(tǒng)，應(yīng)用內(nèi)模解耦控制策略進行控制器的設(shè)計、仿真和性能分析研究.

1 內(nèi)模解耦控制器設(shè)計

1.1 空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型介紹

一般高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)系統(tǒng)主要由空氣壓縮機、中冷器、氣/氣加濕器、電堆、背壓閥及連接管路組成，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示.文獻[10]通過雙通道延時M序列的方式對一款高壓燃料電池空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的動態(tài)特性進行了辨識，在其典型工況點的辨識所得的傳遞函數(shù)如式(1)所示.

圖1 高壓燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

Fig.1 Topology of air supply subsystem of a high pressure PEMFC

(1)

式中:s為拉普拉斯變元；y1為空氣流量,g·s-1；y2為進氣壓力,102kPa；u1為空壓機轉(zhuǎn)速,r·min-1；u2為背壓閥開度；k11，k12，k21，k22分別為相應(yīng)通道的增益系數(shù)；T11，T12，T21，T22分別相應(yīng)通道的時間常數(shù).鑒于該模型不但簡潔，同時又能反應(yīng)系統(tǒng)實際工況點附近的動態(tài)，為此以該模型為基礎(chǔ)，通過引入內(nèi)模原理解決PID解耦控制中模型失配的問題，從而提高系統(tǒng)魯棒性，同時還簡化控制器的參數(shù)整定.

1.2 內(nèi)模解耦原理及控制器設(shè)計

解耦控制可消除系統(tǒng)中各控制回路間的相互耦合關(guān)系，使每一個輸入只控制相應(yīng)的一個輸出，每一個輸出又只受到一個控制的作用.矩陣求逆解耦是一種常用的解耦方法，但往往魯棒性欠佳[11].為了克服實際系統(tǒng)中模型失配、系統(tǒng)擾動等問題，引入內(nèi)?？刂圃恚浠舅枷胧菍⒛Ｐ团c實際對象并聯(lián)(如圖2所示)，用模型動態(tài)逆設(shè)計控制器[12]，同時通過引入濾波器,來實現(xiàn)對魯棒性和快速性的折中.

圖2 內(nèi)模解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of IMC and decoupling control system

(3)

情況1：Gp(s)=Gm(s)且D(s)=0，即模型匹配且沒有擾動，則

(4)

情況2：Gp(s)=Gm(s)且D(s)≠0，即模型匹配且存在擾動，則

(5)

情況3：Gp(s)≠Gm(s)且D(s)=0，即模型失配且沒有擾動，則

(6)

(7)

此時內(nèi)?？刂破鸬娇朔^程不確定性的作用.

情況4：Gp(s)≠Gm(s)且D(s)≠0，即模型失配且存在擾動，輸出信號滿足式(2)，反饋信號滿足式(7).此時內(nèi)模控制既要克服擾動，又要克服過程模型的不確定性.這種情況是實際中最常見的.

由于所研究的系統(tǒng)為雙輸入-雙輸出系統(tǒng)，因此不妨設(shè)

(8)

式中:Gm11(s)，Gm12(s)，Gm21(s)，Gm22(s)表示系統(tǒng)各通道的傳遞函數(shù)；C11(s)，C12(s)，C21(s)，C22(s)分別表示對應(yīng)通道的控制器傳遞函數(shù).

由上式可得

(9)

為了實現(xiàn)輸入-輸出解耦，Gm(s)C(s)須為對角陣，即滿足式(10).

(10)

式中:f1(s)，f2(s)為濾波器傳遞函數(shù)，其形式如下：

(11)

式中:Ti為濾波器時間常數(shù)，i=1，2；n為自然數(shù)，它的選取應(yīng)當使控制器可物理實現(xiàn)(即控制器的分子多項式的階小于等于分母多項式的階).通過調(diào)節(jié)濾波器時間常數(shù)Ti可以實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的快速性和魯棒性的均衡.由式(10)可求得C(s)如下：

(12)

(13)

由于本系統(tǒng)中Gm(s)不存在非最小相位零點和時滯環(huán)節(jié)，因此控制器不會出現(xiàn)超前環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定的情況，其物理實現(xiàn)得到保證.若定義

(14)

則內(nèi)模解耦控制器的結(jié)構(gòu)如圖3.

2 仿真分析

針對上述設(shè)計，取T1=0.11，T2=0.18，n=2，由式(12)可求得控制律并簡化整理如下：

(15)

圖3 內(nèi)模解耦控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Diagram of an internal model and decoupling controller

基于該控制器(IMC)和軟件Matlab/Simulink建立空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型，并針對模型匹配和失配的不同情況分別進行仿真分析，并將其控制效果與PID解耦控制[10]進行比較.另外，還針對IMC中濾波器中的參數(shù)(T1，T2)整定進行仿真分析.

2.1 模型匹配情形

當模型匹配時(即Gp(s)=Gm(s)，如式(16)所示)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示,圖中Ref表示設(shè)定值.

(16)

a 空氣流量

b 進氣壓力圖4 模型匹配時流量與進氣壓力響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of air mass flow rate and pressure for accurate model

比較IMC與PID的控制性能指標，如表1.

表1 2種控制方法的控制性能指標

Tab.1 Control performance indexes of the two control systems

控制方法流量通道穩(wěn)態(tài)誤差壓力通道穩(wěn)態(tài)誤差流量通道上升時間/s壓力通道上升時間/s流量通道超調(diào)量壓力通超調(diào)量IMC解耦000．50100PID解耦000．95201．5%

t=11 s時，當設(shè)定空氣流量的階躍量為9.4 g·s-1時，IMC控制的進氣壓力不變，而PID控制的進氣壓力因流量改變產(chǎn)生了約3.2 kPa的波動；t=14 s時，當設(shè)定進氣壓力下降60 kPa時，IMC控制的空氣流量幾乎沒有波動，而PID控制的流量波動量為0.1 g·s-1.由以上分析可知，不管是流量通道還是壓力通道，IMC控制的上升時間和超調(diào)均比PID控制要小，且IMC解耦控制效果更好.

2.2 模型失配情形

模型失配(即Gp(s)≠Gm(s))的情況較為復(fù)雜，主要考慮以下3種參數(shù)攝動的情況.

(1)T11增加20%且其他參數(shù)不變時，傳遞函數(shù)矩陣如式(17)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示.

(17)

a 空氣流量

b 進氣壓力圖5 T11增加20%時流量與進氣壓力響應(yīng)曲線

Fig.5 Response curves of air mass flow rate and pressure for inaccurate model withT11increased by 20%

(2)k11減小30%且其他參數(shù)不變時，傳遞函數(shù)矩陣如式(18)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖6所示.

(18)

(3)k11減小30%，k22增加30%，T11減少20%且其他參數(shù)不變時，傳遞函數(shù)矩陣為如式(19)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示.

(19)

由圖5、圖6、圖7可知，在上述3種模型失配的情況下，IMC響應(yīng)曲線的上升時間及超調(diào)均比相應(yīng)PID的小.即使在模型失配較嚴重時(如圖7所示)，當t=11 s時流量發(fā)生改變，進氣壓力也存在擾動，但IMC進氣壓力的擾動量也明顯比PID的小.

a 空氣流量

b 進氣壓力圖6 k11減小30%時流量與進氣壓力響應(yīng)曲線

Fig.6 Response curves of air mass flow rate and pressure for inaccurate model withk11decreased by 30%

由以上仿真分析知，內(nèi)模解耦控制器可以實現(xiàn)良好的流量跟隨和進氣壓力跟隨，在失配不嚴重時，IMC的進氣壓力擾動幾乎不受流量的改變而產(chǎn)生擾動，且上升時間和調(diào)整時間均沒有明顯的改變.即使在模型失配嚴重時，其流量的響應(yīng)時間可以減少50%，壓力攝動可以減少45%，因此該控制器依然能夠取得比傳統(tǒng)PID更滿意的控制效果(如圖7所示).

2.3 濾波器參數(shù)對系統(tǒng)魯棒性的影響分析

選取不同的濾波器時間常數(shù)T1和T2進行仿真，并分析其變化對系統(tǒng)快速性和魯棒性的影響.以模型失配最為嚴重的第3種情況為例(即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式(19))，同時注入流量通道的白噪聲功率為0.01，進氣壓力通道的白噪聲功率為0.000 05.

保持T2=0.18不變，分別取T1為0.05，0.15，0.40,得到仿真曲線如圖8所示.由圖8可知，時間常數(shù)T1越小，空氣流量通道的響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)對外界擾動越敏感，即抑制外界擾動的能力越差，魯棒性越差.保持T1=0.11不變，分別取T2為0.05，0.15，0.40.得到仿真曲線如圖9所示.由圖9可知，時間常數(shù)T2越小，進氣壓力通道的快速性越好，系統(tǒng)魯棒性也越差.

a 空氣流量

b 進氣壓力圖7 失配較嚴重時流量與進氣壓力響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of air mass flow rate and pressure for highly inaccurate model

a 空氣流量

b 進氣壓力圖8 模型失配時不同T1的仿真曲線Fig.8 Response curves of air mass flow rate and pressure for different values of T1

a 空氣流量

b 進氣壓力圖9 模型失配時不同T2的仿真曲線Fig.9 Response curves of air mass flow rate and pressure for different values of T2

由上述分析可知，濾波器時間常數(shù)的選取應(yīng)當兼顧2個通道的快速性和魯棒性.在不超出實際控制系統(tǒng)物理約束的前提下，調(diào)節(jié)濾波器時間常數(shù)可以方便直觀地均衡控制系統(tǒng)的快速性和魯棒性.

2.4 流量與壓力同時改變時的仿真分析

在燃料電池系統(tǒng)的實際工作過程中，其空氣流量與進氣壓力往往需要同時進行調(diào)節(jié)，為此對流量與壓力同時改變的情況進行仿真，得到響應(yīng)曲線如圖10所示，IMC解耦的控制在流量調(diào)節(jié)方面和PID相當，但在背壓調(diào)節(jié)性能方面具有更快的響應(yīng)時間和更小的超調(diào)量.

a 空氣流量

b 進氣壓力圖10 流量與壓力同時改變時的仿真曲線

Fig.10 Response curves for air mass flow rate and pressure references change simultaneously

3 結(jié)論

針對質(zhì)子交換膜燃料電池的空氣供應(yīng)系統(tǒng)中空氣流量和進氣壓力控制存在的耦合性問題，應(yīng)用內(nèi)模解耦控制策略進行控制器設(shè)計，并與PID解耦進行比較.仿真結(jié)果表明：該控制器能夠很好地實現(xiàn)流量和進氣壓力的解耦，而且在系統(tǒng)模型失配的情況下可以獲得比傳統(tǒng)PID解耦控制器更好的魯棒性.此外，通過適當調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)可以方便直觀地均衡控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性以滿足實際需要.

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Internal Model Decoupling Controller Design for High Pressure PEMFC Air Supply System

CHENFengxiang1,2,CHENXing1

(1. College of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China； 2．Clean Energy Automotive Engineering Center, Shanghai 201804, China)

In view of the strong coupling between air mass flow and back pressure in the air supply system of high pressure proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), a robust decoupling controller that combined the principal of internal model control (IMC) with multiple variable decouple control theory is proposed. The simulation results show that the internal model-decoupling controller can not only provide a nice decoupling, but also get a much better robust performance compared with the traditional proportion-integral-derivative (PID) decoupling controller when the real system does not match well with the nominal model; moreover, the proposed controller is also featured with less controller parameters and easy to be tuned.

proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)； air supply system； internal model decoupling control； high pressure

2015-11-04

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2012YQ150256)

陳鳳祥(1978—)，男，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向為燃料電池控制技術(shù).E-mail:fxchen@#edu.cn

TM911.4

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