邵亞會(huì)， 侯俊勇， 葛耀君， 朱曉虎

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.國網(wǎng)安徽省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，安徽 合肥 230022)

基于遞歸圖理論的颶風(fēng)信號(hào)非平穩(wěn)特征定量分析

邵亞會(huì)1， 侯俊勇1， 葛耀君2， 朱曉虎3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.國網(wǎng)安徽省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，安徽 合肥 230022)

為解決傳統(tǒng)時(shí)頻域分析方法無法定量表征風(fēng)信號(hào)的非平穩(wěn)特征問題，提出采用遞歸定量分析方法對(duì)風(fēng)場(chǎng)的非平穩(wěn)特征進(jìn)行可視化和定量化分析，該方法適用性強(qiáng)且噪聲對(duì)計(jì)算過程的影響較小.首先，采用相空間重構(gòu)技術(shù)和遞歸圖理論對(duì)颶風(fēng)Gustavo (2008)典型時(shí)間序列做非平穩(wěn)性分析；然后，通過引入遞歸率、確定率、信息熵、對(duì)角線平均長(zhǎng)度、層狀度和捕獲時(shí)間等6項(xiàng)遞歸定量分析指標(biāo)對(duì)颶風(fēng)過境的全過程進(jìn)行信號(hào)特征的定量分析，并給出颶風(fēng)信號(hào)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)的6項(xiàng)定量指標(biāo)界限；最后用臺(tái)風(fēng)梅花(1109)進(jìn)行了上述指標(biāo)的驗(yàn)證.研究發(fā)現(xiàn)，颶風(fēng)過境前期信號(hào)具有一定的周期性和平穩(wěn)性，中期信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性比較突出；6項(xiàng)遞歸定量分析指標(biāo)能夠客觀區(qū)分開颶風(fēng)信號(hào)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)；遞歸定量分析方法完全適用于風(fēng)信號(hào)系統(tǒng)的研究，能夠更全面、定量地描述風(fēng)信號(hào)的非平穩(wěn)特征.

颶風(fēng)； 遞歸圖； 相空間； 非平穩(wěn)性； 遞歸定量分析

颶風(fēng)(臺(tái)風(fēng))作為一種多發(fā)性自然災(zāi)害，頻頻登陸大西洋、北太平洋和我國東南沿海地區(qū)，給登陸地帶來嚴(yán)重的生命和財(cái)產(chǎn)損失.風(fēng)信號(hào)是典型的非線性非平穩(wěn)過程，現(xiàn)有的時(shí)域方法和頻域方法難以對(duì)風(fēng)場(chǎng)非平穩(wěn)特性進(jìn)行量化[1]，定性描述無法滿足工程和研究領(lǐng)域的要求.研究颶風(fēng)信號(hào)的非線性非平穩(wěn)性特征，通過對(duì)該信號(hào)做定量分析得出信號(hào)的定量分析值，可作為颶風(fēng)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)定量分析值，可為今后大跨高層結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析或其他模擬強(qiáng)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)場(chǎng)特性給出參考值.因此研究風(fēng)場(chǎng)的非平穩(wěn)性等特征具有重要意義.

1987年Eckmann等[2]提出一種分析時(shí)間序列的新方法，即遞歸圖(Recurrence Plot，RP)理論.隨著研究的不斷深入，Zbilut和Webber[3]提出遞歸定量分析方法，給出了遞歸圖的定量分析指標(biāo).該方法隨后被引入各個(gè)研究領(lǐng)域，最先引入的是生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域[4-6]，用于人類健康監(jiān)測(cè)和疾病預(yù)測(cè)等，其他還有物理學(xué)、電子儀器、車流監(jiān)控、機(jī)械損傷識(shí)別等領(lǐng)域[7-9].近年來該方法也被引入到建筑結(jié)構(gòu)健康和損傷識(shí)別領(lǐng)域[10-11].隨著各個(gè)研究領(lǐng)域的不斷應(yīng)用，該方法顯示出處理復(fù)雜信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，一是信號(hào)噪聲對(duì)計(jì)算過程影響較小，且適用于不同的信號(hào)種類；二是針對(duì)不同信號(hào)特征給出了相應(yīng)的定量指標(biāo)；三是該方法不受數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)的限制.各領(lǐng)域?qū)嵺`證明遞歸定量分析方法是一種有效的非線性信號(hào)分析工具，因此采用該方法研究風(fēng)信號(hào)的非平穩(wěn)性等特征具有深遠(yuǎn)的意義.

本文使用遞歸定量分析方法，從相空間的角度分析了颶風(fēng)風(fēng)場(chǎng)信號(hào)特征，得到颶風(fēng)過境前期具有良態(tài)風(fēng)的周期性和平穩(wěn)性特征、中期具有典型的非線性和非平穩(wěn)性特征.引入6項(xiàng)定量分析指標(biāo)，對(duì)良態(tài)風(fēng)場(chǎng)和颶風(fēng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了非平穩(wěn)性的定量描述.

1 遞歸定量分析理論

1.1 遞歸圖

遞歸圖是一種N×N的二維圖形[2,12]，將遞歸點(diǎn)以黑點(diǎn)的形式在圖中標(biāo)出，以達(dá)到表征信號(hào)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的目的.相比于其他信號(hào)處理方法，遞歸圖理論更簡(jiǎn)單，該理論表述如下.

(1)

式中：X(n)為延遲向量；N為重構(gòu)向量總個(gè)數(shù)，N=M-(m-1)×τ，m為嵌入維數(shù),m可通過虛假最鄰近點(diǎn)法(False Nearest Neighbor，F(xiàn)NN)確定;τ為延遲時(shí)間，τ只能取采樣間隔的整數(shù)倍，文中的采樣間隔均視為1，因此只需要是整數(shù),可通過互信息法(Average Mutual Information，AMI)確定.

遞歸圖的繪制可以通過以下數(shù)學(xué)模型來說明：

(2)

式中：Ri,j為遞歸值，取0或1，i為行數(shù)，j為列數(shù)；ε為距離閾值；‖·‖為歐式范數(shù)(Euclidean Norm)；Θ(x)為海維塞函數(shù)(Heaviside Function)，如果x<0，Θ(x)=0，否則Θ(x)=1.

距離閾值ε是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，它確定了一個(gè)以延遲向量X(i)為中心、ε為半徑的領(lǐng)域.如果向量X(j)位于該領(lǐng)域中，就認(rèn)為風(fēng)信號(hào)時(shí)間序列具有遞歸特性，此時(shí)Ri,j=1，反之則Ri,j=0.最后可以將一個(gè)N×N的距離矩陣轉(zhuǎn)換成0-1矩陣，將Ri,j=1的值用黑點(diǎn)表示，這樣就可將風(fēng)信號(hào)時(shí)間序列的遞歸特性以二維圖形的形式表示出來.

1.2 遞歸定量分析指標(biāo)

為了觀察遞歸圖所隱含的更深層次的信息，提出6項(xiàng)量化遞歸圖的復(fù)雜測(cè)度，通常稱作遞歸定量分析(Recurrence Quantification Analysis，RQA)指標(biāo).根據(jù)各指標(biāo)所表征的信號(hào)特征不同，將RQA指標(biāo)分為以下3類：信號(hào)的周期性指標(biāo)，即確定率DET、對(duì)角線平均長(zhǎng)度L；信號(hào)的非線性指標(biāo)，即遞歸率RR、信息熵ENTR；信號(hào)的非平穩(wěn)性指標(biāo)，即層狀度LAM、捕獲時(shí)間TT.這些指標(biāo)都是建立在遞歸點(diǎn)密度、遞歸圖對(duì)角線和垂直線的基礎(chǔ)之上.以下給出6項(xiàng)RQA指標(biāo)的算法和表征風(fēng)信號(hào)的意義.

1.2.1 信號(hào)的周期性指標(biāo)

DET是構(gòu)成遞歸圖對(duì)角線結(jié)構(gòu)的遞歸點(diǎn)數(shù)與總遞歸點(diǎn)數(shù)的比值.DET把構(gòu)成線段的遞歸點(diǎn)和孤立(或離散)的遞歸點(diǎn)很好地區(qū)分開.若風(fēng)信號(hào)的DET較高，則意味著此信號(hào)存在一個(gè)較強(qiáng)的周期性嵌入過程.對(duì)于風(fēng)信號(hào)而言，不相關(guān)或弱相關(guān)過程和隨機(jī)混沌過程通常不產(chǎn)生或產(chǎn)生短的對(duì)角線結(jié)構(gòu).

(3)

式中：l為對(duì)角線結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度；lmin=2；P(l)為遞歸圖中找到長(zhǎng)度為l的對(duì)角線結(jié)構(gòu)的概率.

L表示遞歸圖中對(duì)角線結(jié)構(gòu)的平均長(zhǎng)度，代表重構(gòu)相空間里2個(gè)風(fēng)信號(hào)時(shí)間序列軌跡彼此靠近的平均時(shí)間，即周期重現(xiàn)時(shí)間較長(zhǎng)，也可以稱作平均預(yù)測(cè)時(shí)間.

(4)

1.2.2 信號(hào)的非線性指標(biāo)

RR是遞歸圖上表征遞歸點(diǎn)密度的一個(gè)測(cè)度，定義為遞歸點(diǎn)數(shù)目與矩陣點(diǎn)總數(shù)的比值.若風(fēng)信號(hào)的遞歸率較低，則意味著此信號(hào)是典型的非線性非平穩(wěn)性信號(hào).

(5)

ENTR是指在遞歸圖中恰巧以概率p(l)=P(l)/Nl找到長(zhǎng)度為l的對(duì)角線的Shannon熵.ENTR反應(yīng)涉及對(duì)角線結(jié)構(gòu)的遞歸圖的復(fù)雜性.例如對(duì)于隨機(jī)的風(fēng)信號(hào)來說，它的ENTR相對(duì)比較低，也就預(yù)示它的復(fù)雜度較低.

(6)

式中：P(l)是對(duì)角線結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度分布的概率密度.

1.2.3 信號(hào)的非平穩(wěn)性指標(biāo)

LAM是構(gòu)成垂直線結(jié)構(gòu)的遞歸點(diǎn)數(shù)與總遞歸點(diǎn)數(shù)的比值.LAM是描述整個(gè)遞歸圖中垂直線結(jié)構(gòu)數(shù)量的一個(gè)測(cè)度，代表系統(tǒng)中分層狀態(tài)的發(fā)生.如果風(fēng)信號(hào)遞歸圖中垂直線遞歸點(diǎn)較多，LAM將會(huì)較高，信號(hào)的平穩(wěn)性較好.

(7)

式中：v為垂直線結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，vmin=2；P(v)為遞歸圖中找到長(zhǎng)度為v的垂直線結(jié)構(gòu)的概率.

TT類似于L，表示遞歸圖中垂直線結(jié)構(gòu)的平均長(zhǎng)度.TT包含遞歸圖中垂直線結(jié)構(gòu)的數(shù)量和長(zhǎng)度信息，可以測(cè)出風(fēng)信號(hào)系統(tǒng)處于某種狀態(tài)和在此狀態(tài)將要停留的時(shí)間.

(8)

以上理論可以簡(jiǎn)單概括為：首先，用遞歸圖對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；然后，應(yīng)用RQA方法量化遞歸圖中遞歸點(diǎn)的幾何特性，得到一系列遞歸量化值.

2 颶風(fēng)信號(hào)遞歸分析

2.1 數(shù)據(jù)采集和分組

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)間從2009年8月31日18:06開始，9月2日下午18點(diǎn)結(jié)束，歷時(shí)約48 h.完整地捕捉到了颶風(fēng)古斯塔夫(Gustavo 2008)登陸美國路易斯安那州時(shí)的風(fēng)場(chǎng)特征，包括高度為2.5 m，4.0 m，5.0 m，7.5 m，10.0 m處的風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、溫度、雨量、濕度等關(guān)鍵參數(shù).具體采集設(shè)備和采集方法見文獻(xiàn)[13].風(fēng)塔5.0 m高度處的48 h風(fēng)速時(shí)程圖如圖1所示.

為了便于分析，將颶風(fēng)古斯塔夫(Gustavo 2008)登陸整個(gè)過程分成颶風(fēng)過境前期、颶風(fēng)過境中期和颶風(fēng)過境后期(簡(jiǎn)稱前期、中期和后期).由圖1可看出，颶風(fēng)過境中期風(fēng)塔5.0 m處實(shí)測(cè)風(fēng)速經(jīng)歷了逐漸升高、驟降、驟升和逐漸降低的過程，驟降和驟升過程是由于此時(shí)颶風(fēng)風(fēng)眼正好經(jīng)過風(fēng)信號(hào)采集站，颶風(fēng)風(fēng)眼中心氣壓最低，風(fēng)眼處風(fēng)速也極低.綜合分析風(fēng)速時(shí)程圖，颶風(fēng)過境前期的平均風(fēng)速最低，但呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；颶風(fēng)過境中期的風(fēng)速信號(hào)先增大后減小，完整地捕獲到颶風(fēng)峰值；颶風(fēng)過境后期，風(fēng)速較低，且趨于平穩(wěn).

圖1 2008年颶風(fēng)古斯塔夫48 h風(fēng)速時(shí)程

Fig.1 Wind speed time history of hurricane Gustavo (2008) of 48 hours

對(duì)于非線性信號(hào)分析而言，信號(hào)尺度的選擇尤為重要，尺度過小容易表現(xiàn)平穩(wěn)性特征，尺度過大往往表現(xiàn)非平穩(wěn)性特征.根據(jù)現(xiàn)有風(fēng)信號(hào)的研究和颶風(fēng)古斯塔夫(Gustavo 2008)的采集頻率，決定選取3 000個(gè)采樣點(diǎn)作為研究尺度.從前期、中期、后期的信號(hào)中分別選取2組典型時(shí)間序列，每組典型時(shí)間序列代表的時(shí)間和編號(hào)如表1所示.

表1 典型時(shí)間序列的時(shí)間和編號(hào)Tab.1 Time and number of typical time series

2.2 典型時(shí)間序列相空間重構(gòu)

根據(jù)颶風(fēng)信號(hào)的傳統(tǒng)特性，選取AMI和FNN計(jì)算6組典型時(shí)間序列的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，τ和m分別在5和15附近左右變化，為了讓颶風(fēng)登陸前后分析數(shù)據(jù)對(duì)比更直觀，選定τ=5，m=15.通過時(shí)間序列的相空間重構(gòu)，6組二維相空間圖如圖2所示.

a 前期1號(hào)相空間

b 前期2號(hào)相空間

c 中期1號(hào)相空間

d 中期2號(hào)相空間

e 后期1號(hào)相空間

f 后期2號(hào)相空間圖2 典型時(shí)間序列的相空間Fig.2 The phase space of 6 typical time series

2.3 典型時(shí)間序列遞歸圖分析

從遞歸圖的角度分析，通過時(shí)間延遲，計(jì)算出各延遲時(shí)間序列的空間距離是否滿足閾值ε的限制，取距離閾值ε=1，小于閾值ε則記為遞歸點(diǎn).將遞歸點(diǎn)以黑點(diǎn)的形式顯示在N×N二維遞歸圖上.颶風(fēng)古斯塔夫(Gustavo 2008)的6組典型時(shí)間序列遞歸圖如圖3所示.

從相空間圖和遞歸圖2個(gè)分析角度得出相同的結(jié)論，前期信號(hào)處于相對(duì)平穩(wěn)的陣風(fēng)狀態(tài)；中期風(fēng)信號(hào)的隨機(jī)性較強(qiáng)，且伴隨風(fēng)速的長(zhǎng)期漸變；后期受颶風(fēng)登陸的影響，風(fēng)信號(hào)的各方面特性處于前期和中期之間.

3 全局遞歸定量分析

從相空間圖和遞歸圖只能直觀得出風(fēng)信號(hào)的一般特征，不能定量分析時(shí)程信號(hào)，也就不能為工程實(shí)際給出具體抗風(fēng)驗(yàn)算參數(shù)，為此在遞歸圖基礎(chǔ)上進(jìn)行全局時(shí)程信號(hào)的遞歸定量分析.

為驗(yàn)證該方法的魯棒性，選取風(fēng)塔5.0 m處的風(fēng)速時(shí)程為研究對(duì)象，對(duì)6項(xiàng)RQA指標(biāo)的曲線圖分別進(jìn)行了按照10 min和3 000點(diǎn)分組的遞歸定量分析，研究發(fā)現(xiàn)不同的分組方法對(duì)6項(xiàng)指標(biāo)變化規(guī)律的影響均較小，可忽略，同時(shí)也證明該方法的魯棒性較好，可以作為定量研究的依據(jù).

以下僅列出按照10 min分組的計(jì)算結(jié)果，具體分組方法如下：將48 h采集的126萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分成281組，每組代表10 min信號(hào)數(shù)據(jù)，前期、中期和后期數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)第1～50組、51～150組和151～281組.根據(jù)遞歸定量分析理論，分別計(jì)算每個(gè)小組的RQA指標(biāo)，然后進(jìn)行各個(gè)量化指標(biāo)的分析研究.6項(xiàng)RQA指標(biāo)的變化和對(duì)比如圖4～6所示.

a 前期1號(hào)遞歸圖

b 前期2號(hào)遞歸圖

c 中期1號(hào)遞歸圖

d 中期2號(hào)遞歸圖

e 后期1號(hào)遞歸圖

f 后期2號(hào)遞歸圖圖3 典型時(shí)間序列的遞歸圖Fig.3 The recurrence plot of 6 typical time series

3.1 信號(hào)的周期性指標(biāo)

圖4a給出48 h颶風(fēng)登陸過程的DET變化，前期的DET值均在90%以上，颶風(fēng)信號(hào)確定性較強(qiáng)，信號(hào)的周期性嵌入特性最強(qiáng)；隨著颶風(fēng)的不斷深入，颶風(fēng)信號(hào)的DET減小，中期颶風(fēng)信號(hào)的DET最小，也即隨機(jī)性最強(qiáng)，DET最小值為55%；受颶風(fēng)登陸影響，后期的DET值保持在85%左右.因此前期具有區(qū)別于其他的信號(hào)或者其他的風(fēng)信號(hào)的本質(zhì)特征，中期本質(zhì)特征不明顯，后期處于二者之間.

由圖4b的對(duì)角線平均長(zhǎng)度L變化來看，L值前期大于中期和后期，且L≥10，說明前期颶風(fēng)信號(hào)相比中期、后期有較強(qiáng)的周期性.颶風(fēng)過境中、后期的對(duì)角線平均長(zhǎng)度L較短，L<10，說明2個(gè)延遲相空間軌跡位置相互靠近的時(shí)間較短.

颶風(fēng)過境前期周期性特征較強(qiáng)，可以認(rèn)為是良態(tài)風(fēng)，因此給出良態(tài)風(fēng)的周期性指標(biāo)數(shù)值范圍，即DET≥90%，L≥10.

a 確定率

b 對(duì)角線平均長(zhǎng)度圖4 周期性指標(biāo)變化Fig.4 The change of cyclical indexes

3.2 信號(hào)的非線性指標(biāo)

由圖5a可以看出，颶風(fēng)過境前期遞歸率RR值較高，最高穩(wěn)定在55%左右；隨著颶風(fēng)的不斷深入，RR不斷降低，中期RR值保持在3%以下；后期遞歸率略微升高，處于前期和中期之間.通過分析RR變化可以得出，前期颶風(fēng)信號(hào)軌跡在狀態(tài)空間里聚集程度較高，可以得到很好的線性擬合；中期非線性最強(qiáng)；后期處于二者之間.因此認(rèn)為RR<3%時(shí)風(fēng)信號(hào)處于颶風(fēng)過境狀態(tài)；RR≥15%時(shí)風(fēng)信號(hào)可以認(rèn)為是良態(tài)風(fēng)信號(hào)，具有一定的線性平穩(wěn)特征.

由圖5b可以看出，前期颶風(fēng)信號(hào)的ENTR≥1.8，前期到中期，颶風(fēng)信號(hào)的信息熵減弱.隨著颶風(fēng)的不斷深入，颶風(fēng)信號(hào)所包含的信息變得不再那么復(fù)雜，中期和后期ENTR<1.8，信息維度降低.

a 遞歸率

b 信息熵圖5 非線性指標(biāo)變化Fig.5 The change of non-linear indexes

3.3 信號(hào)的非平穩(wěn)性指標(biāo)

對(duì)比圖6a和圖4a，層狀度LAM和確定性DET指標(biāo)變化趨勢(shì)相似，颶風(fēng)過境前期LAM≥95%；隨著風(fēng)速的不斷增強(qiáng)而降低，可以得出中期颶風(fēng)系統(tǒng)狀態(tài)變化較快，颶風(fēng)信號(hào)平穩(wěn)性最差.因此可以認(rèn)為L(zhǎng)AM≥95%時(shí)為平穩(wěn)性較好的良態(tài)風(fēng)，LAM<95%時(shí)為颶風(fēng)過境時(shí)期.

由圖6b可以看出，捕獲時(shí)間TT不斷降低，說明前期颶風(fēng)風(fēng)速停滯時(shí)間較長(zhǎng)，前期風(fēng)信號(hào)平穩(wěn)性較好.相反，中期、后期颶風(fēng)風(fēng)速停滯時(shí)間較短，非平穩(wěn)性較強(qiáng).很明顯，這與中期風(fēng)速變化劇烈有直接關(guān)系，中期風(fēng)速不斷升高，再驟降和驟升，最后不斷降低，很少有大的風(fēng)速停滯現(xiàn)象，且升高和降低漸變過程伴隨著隨機(jī)變化.在此給出捕獲時(shí)間TT對(duì)于良態(tài)風(fēng)和颶風(fēng)的非平穩(wěn)性判定分界線，即：TT=10.

a 層狀度

b 垂線平均長(zhǎng)度(捕獲時(shí)間)圖6 非平穩(wěn)性指標(biāo)變化Fig.6 The change of non-stationary indexes

由以上三方面的分析，給出颶風(fēng)信號(hào)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)6項(xiàng)RQA指標(biāo)的參考取值范圍，如表2所示.

表2 颶風(fēng)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)的RQA指標(biāo)范圍Tab.2 RQA scopes for hurricane and normal wind

4 遞歸定量分析指標(biāo)合理性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證以上RQA指標(biāo)范圍的準(zhǔn)確性，選取臺(tái)風(fēng)梅花(1109)過境時(shí)的風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行分析，其中西堠門大橋橋址處10 min風(fēng)速時(shí)程圖如圖7.通過對(duì)臺(tái)風(fēng)梅花(1109)過境時(shí)風(fēng)信號(hào)的遞歸定量分析，得出RQA指標(biāo)值如表3所示.

通過與表2的RQA指標(biāo)范圍對(duì)照，臺(tái)風(fēng)梅花(1109)的6項(xiàng)指標(biāo)值完全符合颶風(fēng)信號(hào)特征指標(biāo)，驗(yàn)證了本文劃定的RQA指標(biāo)范圍的準(zhǔn)確性.

從以上分析可以得出，6項(xiàng)RQA指標(biāo)能夠很好反映颶風(fēng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性等動(dòng)力學(xué)特征，并能用指標(biāo)值來區(qū)分不同的信號(hào)種類和狀態(tài).此研究結(jié)論與現(xiàn)有的其他研究方法結(jié)論相吻合，并表現(xiàn)出理論簡(jiǎn)單、計(jì)算方便高效的優(yōu)勢(shì)，更可以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的及時(shí)處理和分析.

圖7 臺(tái)風(fēng)梅花(1109)風(fēng)速時(shí)程Fig.7 Wind speed time history of typhoon Muifa (1109) 表3 臺(tái)風(fēng)梅花(1109)RQA指標(biāo)Tab.3 RQA index of typhoon Muifa (1109)

RRDETENTRLLAMTT0．72%42．07%0．552．5761．77%3．20

5 結(jié)論

通過引入相空間重構(gòu)和遞歸定量分析的方法，對(duì)颶風(fēng)Gustavo (2008)和臺(tái)風(fēng)梅花(1109)實(shí)測(cè)風(fēng)信號(hào)進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

(1)RQA方法實(shí)現(xiàn)了颶風(fēng)信號(hào)的全過程特征分析，得出颶風(fēng)過境前期信號(hào)具有一定的周期性和平穩(wěn)性；中期信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性尤為突出，隨機(jī)性較強(qiáng)；后期受颶風(fēng)影響，表現(xiàn)出前期和中期之間的信號(hào)特征.

(2)確定率DET和對(duì)角線平均長(zhǎng)度L作為信號(hào)的周期性指標(biāo)，給出了颶風(fēng)信號(hào)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)的指標(biāo)取值范圍.對(duì)于颶風(fēng)信號(hào)，DET<90%，L<10；對(duì)于良態(tài)風(fēng)信號(hào)，DET≥90%，L≥10.

(3)遞歸率RR和信息熵ENTR作為信號(hào)的非線性指標(biāo)，給出了颶風(fēng)信號(hào)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)的指標(biāo)取值范圍.對(duì)于颶風(fēng)信號(hào)，RR<3%，ENTR<1.8；對(duì)于良態(tài)風(fēng)信號(hào)，RR≥15%，ENTR≥1.8.

(4)層狀度LAM和捕獲時(shí)間TT作為信號(hào)的非平穩(wěn)性指標(biāo)，給出了颶風(fēng)和良態(tài)風(fēng)2種信號(hào)的指標(biāo)取值范圍.對(duì)于颶風(fēng)信號(hào)，LAM<95%，TT<10；對(duì)于良態(tài)風(fēng)信號(hào)，LAM≥95%，TT≥10.

(5)通過本文劃定的颶風(fēng)和良態(tài)風(fēng)信號(hào)的RQA指標(biāo)范圍可以準(zhǔn)確地識(shí)別風(fēng)信號(hào)的類型.RQA方法作為處理信號(hào)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的一種新型研究方法，理論簡(jiǎn)單，計(jì)算方便高效，完全適用于風(fēng)信號(hào)的研究，對(duì)航空航天和建筑結(jié)構(gòu)防災(zāi)等具有參考價(jià)值.

[1] Simiu Emil, Scanlan Robert H. Wind effects on structures fundamentals and applications to design[M]. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, 1996.

[2] Eckmann J P, Kamphorst S O, Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems[J]. Europhysics Letters, 1987，4(9):973.

[3] Zbilut J P, Webber C L. Embeddings and delays as derived from quantification of recurrence plots[J]. Physics Letters A, 1992, 171(3/4):199.

[4] Rolink J, Kutz M, Fonseca P,etal. Recurrence quantification analysis across sleep stages[J]. Biomedical Signal Processing & Control, 2015, 20:107.

[5] Nguyen C D, Wilson S J, Crozier S. Automated quantification of the synchrogram by recurrence plot analysis[J]. IEEE Transactions on Bio-medical Engineering, 2012, 59(4):946.

[6] Terrill P I, Wilson S J, Suresh S,etal. Characterising non-linear dynamics in nocturnal breathing patterns of healthy infants using recurrence quantification analysis[J]. Computers in Biology & Medicine, 2013, 43(4):231.

[7] Qian Y, Yan R, Hu S. Bearing degradation evaluation using recurrence quantification analysis and Kalman filter[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2014, 63(11):2599.

[8] Soriano D C, Suyama R, Attux R. Blind extraction of chaotic sources from mixtures with stochastic signals based on recurrence quantification analysis[J]. Digital Signal Processing, 2011, 21(3):417.

[9] Tahmasebpoor M, Zarghami R, Sotudeh-Gharebagh R,etal. Characterization of fluidized beds hydrodynamics by recurrence quantification analysis and wavelet transform[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2015, 69:31.

[10] Yang D, Ren W X, Hu Y D,etal. Selection of optimal threshold to construct recurrence plot for structural operational vibration measurements[J]. Journal of Sound & Vibration, 2015, 349:361.

[11] Samborski S, Wieczorkiewicz J, Rusinek R. A numerical-experimental study on damaged beams dynamics[J]. Eksploatacja I Niezawodnosc-Maintenance and Reliability, 2015, 17(4): 624.

[12] Marwan N, Romano M C, Thiel M,etal. Recurrence plots for the analysis of complex systems[J]. Physics Reports, 2007, 438(5):237.

[13] 邵亞會(huì), 葛耀君, 柯世堂,等. 颶風(fēng)古斯塔夫(2008)過境過程風(fēng)特性研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 30(3):340.

SHAO Yahui, GE Yaojun, KE Shitang,etal. Wind characteristics of hurricane Gustavo (2008) in the process of making landing[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(3):340.

Quantification Analysis of Non-stationary Characteristics of Hurricane Utilizing Recurrence Plot Theory

SHAOYahui1,HOUJunyong1,GEYaojun2,ZHUXiaohu3

(1. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. State Grid Anhui Province Electric Power Corporation Research Institute of Economic & Technology, Hefei 230022, China)

Wind is a non-stationary stochastic process, but the traditional time domain or frequency domain analytical procedure can’t quantify its non-stationary characteristics. A visual and quantitative signal analytical procedure was put forward, which was the recurrence quantification analytical procedure. In this procedure, there were no specific requirements for the stationary characteristics of system and the procedure was not sensitive to noise. Firstly, the non-stationary characteristics and other characteristics of the typical time series of hurricane Gustavo (2008) were obtained by utilizing phase space reconstruction techniques and recurrence plot theory. Thereafter, 6 recurrence quantification indexes were imported, which were recurrence rate, determinism, entropy, average diagonal line length, laminarity and trapping time and quantifies the signal characteristics of hurricane in the whole process of making landing, and defines one boundary for every index between hurricane signal and normal wind signal. Lastly, the procedure and all the indexes defined are verified by typhoon Muifa (1109). The result shows that the early hurricane has certain periodicity and stationarity; however, the non-linearity and non-stationary are particularly salient for the middle hurricane; 6 indexes can distinguish the signal characteristics between hurricane and normal wind; recurrence quantification analytical procedure completely suitable for the wind signal researches, and can fully describe the nonstationary characteristics of wind signals.

hurricane; recurrence plot; phase space; non-stationary; recurrence quantification analysis

2016-02-05

國家自然科學(xué)基金青年基金(51308178)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(優(yōu)秀重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目)(51323013)

邵亞會(huì)(1981—)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)與橋梁抗風(fēng). E-mail: yahuishao@126.com

侯俊勇(1991—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)與橋梁抗風(fēng). E-mail: junyonghou@yeah.net

V211.3

A