王曉暉

（中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)法線路樁號(hào)反算算法

王曉暉

（中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

在鐵路、公路、城市道路測(cè)量、設(shè)計(jì)、施工和竣工驗(yàn)收中，經(jīng)常需要已知線路上或線路外的點(diǎn)的坐標(biāo)，反算對(duì)應(yīng)的樁號(hào)及到線路中線的垂距，該問(wèn)題的解決主要是如何計(jì)算動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的步長(zhǎng)，對(duì)于點(diǎn)位在線路中線左右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向是不一樣的，由此造成動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的步長(zhǎng)有正有負(fù)，提出一種計(jì)算動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)步長(zhǎng)通用算法——坐標(biāo)變換法。

動(dòng)點(diǎn) 樁號(hào)反算 步長(zhǎng)計(jì)算 中樁坐標(biāo)計(jì)算 切線方位角

1 引言

在鐵路、公路、城市道路測(cè)量、設(shè)計(jì)、施工和竣工驗(yàn)收中，重要地物點(diǎn)與線路相對(duì)位置的測(cè)定、加樁和移樁測(cè)量、橋涵設(shè)計(jì)變更、路基邊坡確定、橋梁施工、隧道導(dǎo)坑延伸測(cè)量、超欠挖預(yù)報(bào)以及建成道路與設(shè)計(jì)道路的偏差確定等，經(jīng)常需要已知線路上或線路外的點(diǎn)的坐標(biāo)，反算對(duì)應(yīng)的樁號(hào)及到線路中線的垂距。該問(wèn)題的解決主要是如何計(jì)算動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的步長(zhǎng)，對(duì)于點(diǎn)位在線路中線左右側(cè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向是不一樣的，如圖1，若A點(diǎn)在線路中線左側(cè)，其動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向在A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中線點(diǎn)P前后擺動(dòng)，其動(dòng)點(diǎn)的里程有增有減。如圖2，若A點(diǎn)在線路中線右側(cè)，其動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向一直朝著A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中線點(diǎn)P趨近，其里程只是增加。為解決A點(diǎn)在線路左右側(cè)步長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，建立以動(dòng)點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以該點(diǎn)切線方向?yàn)閤軸左手直角坐標(biāo)系B-xy，A點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的xA坐標(biāo)就是動(dòng)點(diǎn)B里程計(jì)算的步長(zhǎng)，A點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的yA坐標(biāo)就是A到線路中線的垂距,yA的正負(fù)又是判別A點(diǎn)在線路中線左右側(cè)的條件。

圖1 A在直線段

2 直線段樁號(hào)反算算法

2.1 問(wèn)題

如圖1，A為置鏡控制點(diǎn)I401后視控制點(diǎn)I402測(cè)得的一點(diǎn)，該點(diǎn)在線路直線段外側(cè)，其坐標(biāo)為，求（1）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)樁號(hào)？（2）A點(diǎn)到線路中線的垂距？（3）判斷A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)？

2.2 算法

首先，在直線段任取一點(diǎn)B，其里程KB、坐標(biāo)(XB,YB)、切線方位角為αB均已知。建立以B（0，0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線路里程增加方向?yàn)閤軸的左手直角坐標(biāo)系B?xy。（1）A對(duì)應(yīng)的線路中線里程KP計(jì)算

由圖1知，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線路中線點(diǎn)為P，則P點(diǎn)里程等于B點(diǎn)里程加上A 在B?xy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)xA，若A點(diǎn)在B點(diǎn)上方xA為正，若 A點(diǎn)在B點(diǎn)下方xA為負(fù)。

則：

（2）A點(diǎn)到線路中線的垂距計(jì)算

由圖1知,A點(diǎn)到線路中線的垂距就是A在B?xy坐標(biāo)下的坐標(biāo)yA

（3）A點(diǎn)在線路左側(cè)、右側(cè)判別

由圖1知，由yA的符號(hào)即可判別，若yA為負(fù)則A點(diǎn)在線路左側(cè)，若yA為正則A點(diǎn)在線路右側(cè)。

3 曲線段樁號(hào)反算算法

3.1 問(wèn)題

A為置鏡控制點(diǎn)測(cè)得的一點(diǎn)，該點(diǎn)在線路曲線段外側(cè)，其坐標(biāo)為(XA,YA)，求（1）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)樁號(hào)？（2）A點(diǎn)到線路中線的垂距？（3）判斷A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)？

圖2 A在線路左側(cè)

圖3 A在線路右側(cè)

3.2 算法

3.2.1 A點(diǎn)對(duì)應(yīng)中線點(diǎn)里程計(jì)算

如圖2，圖3，（1）首先在曲線上任選一個(gè)里程已知的動(dòng)點(diǎn)B（如ZH點(diǎn)），求出該點(diǎn)的坐標(biāo)(XB,YB)和切線方位角αB；

（2）過(guò)A點(diǎn)作B點(diǎn)切線的垂線垂足為P1,求P1到動(dòng)點(diǎn)B的距離d1；①建立以動(dòng)點(diǎn)B為原點(diǎn)，以B點(diǎn)切線為x軸的左手直角坐標(biāo)系B?xy

②求A點(diǎn)在此坐標(biāo)系下坐標(biāo)xA=(XA?XB)cosαB切+(YA?YB)sinαB切

③由圖2可見(jiàn) d1=xA，若 d1≤0.001m ，動(dòng)點(diǎn)B的里程即為A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線路樁號(hào)。若d1>0.001m 繼續(xù)下面計(jì)算。

（3）求動(dòng)點(diǎn) Bi的里程 KBi=KB+ d；1

（4）將Bi取代B點(diǎn)重復(fù)步（1）直到di<0.001m 則 Bi點(diǎn)即為要求的p點(diǎn)，由此可獲得A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中線里程。

3.2.2 求A點(diǎn)到中線的距離

A點(diǎn)在以 Bi為坐標(biāo)原點(diǎn)以該點(diǎn)切線為x軸坐標(biāo)系下的y坐標(biāo)值即為所求

3.2.3 A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)判斷

由圖2可見(jiàn)，A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)判斷，由yA符號(hào)確定，若為“+”則A點(diǎn)在曲線右側(cè)，若為“—”則A點(diǎn)在曲線左側(cè)。

4 算例

4.1 線路設(shè)計(jì)參數(shù)

直線、曲線轉(zhuǎn)角表

測(cè)得A點(diǎn)坐標(biāo)為（5560.855,6831.830），求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的樁號(hào)？A點(diǎn)到線路中線的垂距？判斷A點(diǎn)在線路中線左側(cè)？還是在線路中線右側(cè)？

4.2 A對(duì)應(yīng)的樁號(hào)計(jì)算

如圖2，取曲線起點(diǎn)ZH點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（5453.021,6850.759），里程為KB=K2+661.423，切線方位角為αB=10028′56′′

（1）求P1到動(dòng)點(diǎn)B的距離d1

（2）求B1點(diǎn)里程

（3）計(jì)算B1點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角

由B1點(diǎn)里程知，該點(diǎn)在HY-YH段圓曲線上

（4）將B1取代B點(diǎn)計(jì)算P2到動(dòng)點(diǎn)B1的距離d2

（5）求B2點(diǎn)里程

（6）求B2點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角

（7）將B2取代B點(diǎn)計(jì)算P3到動(dòng)點(diǎn)B2的距離d3

（8）求B3點(diǎn)里程

（9）求B3點(diǎn)坐標(biāo)及切線方位角

（10）將B3取代B點(diǎn)計(jì)算P4到動(dòng)點(diǎn)B3的距離d4

則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁里程為B3點(diǎn)里程K2+762.020

4.3 A點(diǎn)到中線的垂距

4.4 A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)判斷

因yA為負(fù)，則A點(diǎn)在線路左側(cè)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的已知線路外一點(diǎn)反算樁號(hào)及到線路中線的垂距的方法，不管A點(diǎn)在線路左側(cè)還是右側(cè)都能算出動(dòng)點(diǎn)正確的步長(zhǎng)，且計(jì)算簡(jiǎn)便，收斂速度快，便宜掌握。

[1]李孟山等主編.工程測(cè)量概論.西安:西安地圖出版社,2004

[2]李孟山，李少元.利用復(fù)化辛甫生公式解算線路加樁點(diǎn)的坐標(biāo)和里程.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2000(4)

[3]李全信.直線與緩和曲線平行線交點(diǎn)坐標(biāo)的嚴(yán)密解算及應(yīng)用.勘察科學(xué)技術(shù),1999(2)

Landmark Back Calculation Method of Moving Point

WANG Xiao-hui
(5th Engineering Co., Ltd. Of China Railway 18thBureau Group Tanggu Tianjin 300459 China)

When measuring design, construction, completion inspection of the railways, highways, urban roads, it always needs the coordinate of the route points or other points, back calculating the landmark and the offset to the middle. The solution of the problem is how to calculate the length between moving points. With left and right points beside center line, the directions of moving are different, so the length is either positive or negative. This paper proposes a method of calculating general algorithm for measuring moving points—the coordinate transformation method

moving point landmark back calculation steplength calculation

A

1673-1816(2016)04-0023-05

2016-02-10

王曉暉（1984-），女，漢，山東東阿人，學(xué)士，工程師，研究方向市政工程。

coordinate calculation of middle stake tangential azimuth