郭云飛，滕方成，曾澤斌

（1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018；2.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

基于SA-ML-PDA的無(wú)源協(xié)同定位方法*

郭云飛1*，滕方成1，曾澤斌2

（1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018；2.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

針對(duì)無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)中低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡初始及維持問(wèn)題，提出一種基于模擬退火極大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的雙基站無(wú)源協(xié)同定位方法。首先，建立雙基站無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其次，提出基于極大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的無(wú)源協(xié)同定位航跡初始算法，并首次利用模擬退火算法解決極大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的優(yōu)化求解問(wèn)題，以提高目標(biāo)檢測(cè)跟蹤性能。最后，通過(guò)滑窗法實(shí)現(xiàn)航跡維持。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠有效解決雙基站無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)中低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡初始及維持問(wèn)題。

目標(biāo)跟蹤；無(wú)源協(xié)同定位；極大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；模擬退火

無(wú)源協(xié)同定位［1］PCL（Passive Coherent Location）指的是雷達(dá)本身不發(fā)射電磁波，借助非合作外輻射源（如手機(jī)通信基站［2］，數(shù)字電視信號(hào)基站［3］等）發(fā)射的電磁波來(lái)檢測(cè)跟蹤目標(biāo)。與傳統(tǒng)的有源雷達(dá)［4］相比，PCL系統(tǒng)體積小，抗干擾能力強(qiáng)，自身靜默，具有較強(qiáng)的生存能力。除此外，PCL系統(tǒng)利用雙、多基站的空間分布性大幅提高了系統(tǒng)對(duì)低空和隱身目標(biāo)的探測(cè)性能，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-3］。

由于PCL系統(tǒng)中被檢測(cè)目標(biāo)的信噪比SNR（Signal-to-Noise Ratio）很低，如何利用PCL系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡初始及維持［5-6］是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。文獻(xiàn)［2］利用交互多模型粒子濾波算法處理PCL系統(tǒng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)［7］分析對(duì)比了多基站PCL系統(tǒng)中球面插值法和球面相交法的定位精度，文獻(xiàn)［8］研究了高斯-厄密特濾波算法改善PCL系統(tǒng)中多目標(biāo)的跟蹤性能。文獻(xiàn)［9］假設(shè)目標(biāo)航跡初始狀態(tài)為已知，重點(diǎn)在于航跡維持。為了解決PCL系統(tǒng)中低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始及維持問(wèn)題，本文提出一種基于模擬退火［10］極大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［11-12］SA-ML-PDA（Simulated Annealing Maximum Likelihood Probabilistic Data Association）的雙基站無(wú)源協(xié)同定位方法。該方法基于雙基站PCL系統(tǒng)的檢測(cè)跟蹤數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)多幀測(cè)量進(jìn)行積累，形成對(duì)數(shù)似然函數(shù)。再利用改進(jìn)的模擬退火技術(shù)優(yōu)化求解，以實(shí)現(xiàn)航跡初始化。最后采用滑窗［13-14］批處理技術(shù)，進(jìn)行航跡維持。本文剩余章節(jié)安排如下：第1節(jié)建立了雙基站PCL系統(tǒng)檢測(cè)跟蹤的數(shù)學(xué)模型。第2節(jié)提出了基于SA-ML-PDA的雙基站無(wú)源協(xié)同定位算法，第3節(jié)仿真分析了所提方法的性能，第4節(jié)是總結(jié)。

1 問(wèn)題描述

考慮圖1所示的雙基站PCL系統(tǒng)，Tx表示外輻射源，Rx表示接收站，Ox表示目標(biāo)，dOR表示Ox與Rx間的距離，dOT表示Ox與Tx間的距離，dRT表示Rx與Tx間的距離。Rx由監(jiān)控天線和參考天線組成，其中監(jiān)控天線接收由Tx發(fā)射且經(jīng)Ox反射的信號(hào)，參考天線接收Tx發(fā)射的直達(dá)信號(hào)。通過(guò)比較回波信號(hào)和直達(dá)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)Ox的無(wú)源定位。

圖1 雙基站PCL系統(tǒng)示意圖

記Ox在第k幀的狀態(tài)為Xk=[xk,x?k,yk,y?k]T，其中[xk,yk]和[x?k,y?k]分別表示Ox在x,y方向的位置和速度。假設(shè)在測(cè)量時(shí)間內(nèi)，Ox近似做如下勻速直線運(yùn)動(dòng)：

為實(shí)現(xiàn)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始，通常做如下基本假設(shè)［11］：①不同幀之間的測(cè)量相互獨(dú)立；②每幀的測(cè)量集中最多包含一個(gè)源于目標(biāo)的測(cè)量，檢測(cè)概率為Pd，其余測(cè)量為雜波；③雜波在測(cè)量空間Ω內(nèi)服從均勻分布，雜波個(gè)數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布?；谌缟霞僭O(shè)，PCL系統(tǒng)中低可觀測(cè)目標(biāo)的測(cè)量模型為：

式中，zki表示第k幀第i個(gè)測(cè)量。h=[θki,dki]T表示目標(biāo)狀態(tài)Xk在測(cè)量空間Ω中的非線性映射，其中：

式中，[xRx,yRx]和[xTx,yTx]分別表示Rx和Tx的位置，[xk,yk]表示目標(biāo)位置。若測(cè)量源自O(shè)x，則測(cè)量噪聲Wki服從零均值高斯分布 ，Wki=[ωki,νki]T，，N表示高斯分布。若測(cè)量為雜波，則假設(shè)其均勻分布在測(cè)量空間Ω=Ωθ×Ωd內(nèi)，其中Ωθ和Ωd分別表示θki,dki的測(cè)量范圍。假設(shè)第k幀測(cè)量個(gè)數(shù)為mk，記第k幀測(cè)量集合為，則K幀測(cè)量集合記為。雙基站無(wú)源協(xié)同定位的目標(biāo)是利用Z1:K檢測(cè)Ox是否出現(xiàn)并估計(jì)狀態(tài)Xk。

2 SA-ML-PDA

SA-ML-PDA的基本思想是首先通過(guò)對(duì)Rx獲取的測(cè)量信息多幀積累，構(gòu)建對(duì)數(shù)似然比LLR（Log Likelihood Ratio），然后利用SA優(yōu)化算法求解LLR的最優(yōu)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡初始化，最后采用滑窗法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡維持。

2.1 LLR的構(gòu)建

根據(jù)PCL測(cè)量模型式（2）和全概率理論，第k幀測(cè)量集Zk的LLR為［11］：

式中,p1(zki|Xk)表示源自目標(biāo)測(cè)量的似然函數(shù)：

2.2 LLR的優(yōu)化求解

在ML-PDA框架下，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

由此可見(jiàn)，能否獲得精度足夠高的全局優(yōu)化解，直接影響ML-PDA的算法性能。文獻(xiàn)［12］中的多遍網(wǎng)格優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)估計(jì)；定向子空間搜索算法，雖搜索效率高，收斂較快，但僅適用于主動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)；遺傳算法GA（Genetic Algorithm）能夠獲得全局最優(yōu)解，但其參數(shù)選取大部分依靠經(jīng)驗(yàn)，若參數(shù)選取不當(dāng)則優(yōu)化精度較低。為了提高M(jìn)L-PDA的優(yōu)化性能，改善目標(biāo)檢測(cè)跟蹤結(jié)果，本文提出基于SA的優(yōu)化求解方法，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step 1 首先利用網(wǎng)格搜索GS（Grid Search）法，獲取SA的初始解，設(shè)定SA算法的參數(shù)：溫度初始值為t0。

Step 2 設(shè)溫度tξ時(shí)的當(dāng)前解為，進(jìn)行第le+1次搜索，其中0≤le＜Le，Le為Markov鏈長(zhǎng)。

②計(jì)算轉(zhuǎn)移概率P：

當(dāng)P≥R時(shí)，，否則，其中R～U(0,1)，U表示均勻分布。

③當(dāng)le＜Le時(shí)，重復(fù)Step 2，否則進(jìn)入Step 3。

Step 3 當(dāng)tξ＜tmin時(shí)，終止本算法，否則進(jìn)入Step4，其中tmin為溫度停止下限。

Step 4 產(chǎn)生新的溫度tξ+1=τtξ，進(jìn)入Step 2重新搜索，其中τ為溫度衰減參數(shù)。

2.3 滑窗法實(shí)現(xiàn)航跡維持

滑窗法即當(dāng)Rx獲取新一幀的測(cè)量信息后，移除W幀測(cè)量中的第一幀，將最新獲得的測(cè)量作為滑窗中的第W幀，根據(jù)測(cè)量集Zk:k+W-1來(lái)估計(jì)目標(biāo)第k幀的狀態(tài)：

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)兩個(gè)典型場(chǎng)景說(shuō)明所提方法的有效性。場(chǎng)景A：不存在目標(biāo)；場(chǎng)景B：目標(biāo)中途進(jìn)入并離開(kāi)探測(cè)區(qū)域。場(chǎng)景參數(shù)如下：探測(cè)時(shí)間70 s，測(cè)量間隔1 s，Ox初始狀態(tài)為[5 km,0.2 km/s,4 km,0.1 km/s]T，Rx的位置為[0 km,0 km]，Tx的位置為[0 km,10 km]，Ωθ=[0.17 rad,1.40 rad]，Ωd=[0.01 km,20 km] ，σθ=0.02rad，σd=0.05 km，Pd=0.9，λ=5。算法參數(shù)如下：t0=60，τ=0.8，tmin=20℃ ，Le=100，W=30。

GS-ML-PDA算法狀態(tài)向量每個(gè)維度劃分8格，位置步長(zhǎng)為6，速度步長(zhǎng)為5；GA-ML-PDA算法調(diào)用Matlab工具箱GA函數(shù)，參數(shù)均為默認(rèn)值，為：種群大小20，創(chuàng)建初始種群函數(shù)為Constraint dependent，初始種群向量為［0；1］，交叉概率為0.8，遺傳代數(shù)100，變異率為0.2，算法停止下界1×10-6。計(jì)算機(jī)參數(shù)如下：Intel（R）Core（TM）i5 CPU M480@2.67 GHz，內(nèi)存2.00 GB，32位操作系統(tǒng)；仿真軟件為MATLAB2013a。

場(chǎng)景A：目標(biāo)不出現(xiàn)

圖2（a）、2（b）給出了目標(biāo)不出現(xiàn)情況下，速度和位置分別取真值時(shí)，位置解與速度解的分布?？梢钥闯龃嬖诙鄠€(gè)位置解和速度解，經(jīng)門(mén)限檢測(cè)后［11］，判定目標(biāo)不存在。

圖2 目標(biāo)不存在時(shí)LLR解的分布

場(chǎng)景B：目標(biāo)出現(xiàn)

假定目標(biāo)第21 s出現(xiàn)，第41 s消失，出現(xiàn)20 s。圖3（a）、3（b）分別給出了角度和距離差的原始測(cè)量。圖4（a）、4（b）分別給出了LLR當(dāng)速度和位置取真值時(shí)，位置解和速度解的分布?？梢钥闯?，目標(biāo)存在時(shí)，經(jīng)門(mén)限檢測(cè)后，目標(biāo)的位置解和速度解是唯一的。

圖5給出了采用SA-ML-PDA算法的跟蹤效果圖。圖6給出了滑窗寬度對(duì)跟蹤精度的影響圖，從圖中可以得知，隨著滑窗寬度的增大，跟蹤精度也逐漸提高。

圖3 檢測(cè)概率Pd=0.9和雜波密度λ=5時(shí)的原始測(cè)量

圖4 目標(biāo)存在時(shí)LLR解的分布

圖5 SA-ML-PDA算法跟蹤效果圖

圖6 滑窗寬度對(duì)跟蹤精度的影響

進(jìn)一步，仿真對(duì)所提方法與同類算法GA-MLPDA和GS-ML-PDA進(jìn)行了比較。圖7（a）和7（b）分別給出了所提算法和GA-ML-PDA、GS-ML-PDA算法的距離估計(jì)RMSE和速度估計(jì)RMSE。

圖7 三種算法的跟蹤誤差

表1Pd=0.9三種算法在不同λ值時(shí)的RMSE

表2Pd=0.8三種算法在不同λ值時(shí)的RMSE

表3Pd=0.9三種算法在不同λ值時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間

5 結(jié)論

本文針對(duì)雙基站PCL系統(tǒng)下的低可觀測(cè)目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出了SA-ML-PDA算法。經(jīng)仿真分析，與同類算法相比，所提算法能有效地減小跟蹤誤差，提高跟蹤性能。接下來(lái)的工作將重點(diǎn)研究雜波環(huán)境下的PCRLB推導(dǎo)與分析，以及該算法在門(mén)限檢測(cè)方面的研究。

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郭云飛（1978-），男，副教授，河北省武安市人，2007年畢業(yè)于浙江大學(xué)電氣學(xué)院控制理論與控制工程專業(yè)，獲博士學(xué)位。中國(guó)航空學(xué)會(huì)信息融合分會(huì)副總干事，長(zhǎng)期從事目標(biāo)跟蹤、弱目標(biāo)檢測(cè)、非線性濾波、雷達(dá)及聲納數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域的研究，gyf@hdu.edu.cn；

滕方成（1991-），男，碩士研究生，浙江省杭州市人，就讀于杭州電子科技大學(xué)控制工程專業(yè)，研究方向?yàn)闊o(wú)源協(xié)同定位，目標(biāo)檢測(cè)跟蹤，tengtfc@163.com；

曾澤斌（1964-），女，副教授，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⑷诤?，弱目?biāo)檢測(cè)與跟蹤，無(wú)源協(xié)同定位等。

A SA-ML-PDA Based Passive Coherent Location Method*

GUO Yunfei1*，TENG Fangcheng1，ZENG Zebin2
（1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Communication Information Transmission and Fusion Technology，Automation School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou310018，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou310018，China）

In order to track very low observable targets with a bistatic passive coherent location system，a simulated annealing maximum likelihood probabilistic data association algorithm is proposed.The contributions consist of three aspects.First，the mathematical model for target detection and tracking is established.Second，a maximum likelihood probabilistic data association method is presented for track initialization，and the simulated annealing algorithm is used for optimization and hence the estimation performance.Last，the track maintenance is achieved in a sliding window manner.Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm.

target tracking；passive coherent location；maximum likelihood probabilistic data association；simulated annealing

TN958.97

A

1004-1699（2016）12-1888-05

??7220；7950

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.018

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573123）

2016-04-13修改日期：2016-07-16