王 華，曹慧亮，石云波

（中北大學電子測試技術重點實驗室，太原030051）

一種檢測閉環(huán)控制器及其全溫穩(wěn)定性驗證

王 華，曹慧亮*，石云波

（中北大學電子測試技術重點實驗室，太原030051）

提出一種基于比例—積分和相位超前校正的閉環(huán)控制器設計，并驗證電路在全溫狀態(tài)下的穩(wěn)定性。分析閉環(huán)控制器的工作原理和電路的設計方案，并對閉環(huán)控制器的電路進行了仿真，得到了比較理想的結果。證明了在驅動回路和檢測回路較小頻率差的前提下，可通過控制系統(tǒng)的優(yōu)化達到拓展帶寬的目的。在不同溫度狀態(tài)下檢測電路的性能，實驗結果顯示溫度不會影響控制器的穩(wěn)定性，但會影響控制器的帶寬。

閉環(huán)控制器；相位超前校正；全溫特性

硅微機械陀螺儀用于測量輸入角速率信息，最早出現(xiàn)于上世紀八九十年代，其基于哥氏效應原理采用MEMS加工工藝制成，擁有體積小、成本低、重量輕、可靠性高、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點在慣性導航、汽車安全、機器人、消費電子等領域有著廣泛的應用［1-2］。近些年來，隨著各國對其研究力度不斷加大，出現(xiàn)了許多高精度的測控方法，致使微機械陀螺儀的精度逐步提高，目前國外報道的陀螺精度（零偏穩(wěn)定性）已經(jīng)達到了0.1°/h（Allan方差）以內(nèi)，其精度還有望進一步提高。國內(nèi)對硅微機械陀螺儀的研究比國外起步較晚，經(jīng)過近20年的發(fā)展取得了較大進步，部分研究院所已經(jīng)研制了中、高精度的樣機和產(chǎn)品，但由于加工工藝和集成電路等技術的限制，國產(chǎn)硅微機械陀螺儀性能與國外還有一定差距。

對于硅微機械陀螺儀，在其驅動回路穩(wěn)定工作的前提下，角速度信息可由檢測回路得到。檢測回路通常分為開環(huán)工作模式和閉環(huán)工作模式，其中，開環(huán)狀態(tài)下檢測位移幅度與輸入角速率成比例，陀螺輸出的為檢測模態(tài)位移信號；閉環(huán)回路是在開環(huán)回路的基礎上增加了檢測力反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出的為反饋控制力信號，其檢測位移幾乎為零，所以閉環(huán)回路具有更好的動態(tài)特性。此外，檢測開環(huán)回路的帶寬特性由驅動和檢測工作頻率差決定，較小的頻率差有助于提高陀螺的機械靈敏度和靜態(tài)特性，但會嚴重限制帶寬；較大的頻差可提供較寬的帶寬，但會降低機械靈敏度和輸出信噪比。而檢測閉環(huán)回路有效解決了陀螺儀靈敏度和帶寬相矛盾的問題［3-6］。

此外，影響電路檢測精度的因素有很多，溫度是其中的一個重要因素，主要體現(xiàn)在諧振頻率、品質因數(shù)、標度因數(shù)和零位輸出（零偏）［7-8］。通過在不同的溫度下進行實驗，對比全溫狀態(tài)下的波特曲線來檢測閉環(huán)控制器的穩(wěn)定性。

1 比例-積分相位超前（PIPLC）控制器工作原理

在經(jīng)典自動控制理論中，若一個零點和一個極點之間的距離遠小于（小一個數(shù)量級以上）它們與原點的距離，則該零、極點可組成一個偶極子，偶極子中的零、極點對系統(tǒng)的作用互相抵消［9］。在相位因素不變的情況下，閉環(huán)帶寬取決于閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點（與遠點最接近的極點）。所以，可以通過配置相應的系統(tǒng)零點與主導極點組成偶極子的方法拓展帶寬［10-12］。

一般的偶極子補償器，雖然可以很好地解決由模態(tài)頻差引起的帶寬內(nèi)諧振峰，但需要對頻差和檢測模態(tài)品質因數(shù)精確匹配，致使其通用性差，無法滿足大批量陀螺快速生產(chǎn)的需要。

本文通過微機械陀螺儀檢測模態(tài)的實際傳遞函數(shù)進行深入分析和計算，充分利用偶極子的工作特點來設計偶極子補償控制器的相關參數(shù)，進一步拓展陀螺帶寬。通過設定偶極子補償器的增益來調(diào)節(jié)陀螺標度因數(shù)，以滿足大批量陀螺閉環(huán)控制器的通用性需要。

根據(jù)閉環(huán)回路穩(wěn)定性原理，可知開環(huán)回路需有足夠的幅值和相位裕度才可保證閉環(huán)的穩(wěn)定，如圖1所示（通常情況下相位裕度PM應在30°到60°之間，幅值裕度GM應大于6 dB）。當某一點的諧振峰由兩個共軛極點會造成，其附近會有180°的相位變化（每個極點相位滯后90°），同時，陀螺檢測模態(tài)較高的品質因數(shù)導致相位變化較為劇烈。所以，必須對相位和幅值進行校正和補償，保證系統(tǒng)有足夠的相位和幅值穩(wěn)定裕度。

圖1 穩(wěn)定系統(tǒng)的裕度

2 PIPLC控制器設計

PIPLC控制器的設計目的是在保證系統(tǒng)有足夠幅值和相角裕度的前提下提高系統(tǒng)的帶寬。此外，系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性只與整體電路中的閉環(huán)回路控制器有關，該閉環(huán)回路可表示成單位負反饋系統(tǒng)，如圖2所示，則該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可表達為：

圖2 閉環(huán)回路簡化框圖

Vdac=1.8 V為解調(diào)基準幅度，Kyc為檢測模態(tài)位移-電容轉換系數(shù)，KFBy為反饋靜電力矩器，Kpre為檢測接口電容電壓轉換系數(shù)，Kamp為一個放大環(huán)節(jié)，F(xiàn)LPF1為低通濾波器，F(xiàn)Fn為反饋控制器，my檢測模態(tài)等效質量，以上系數(shù)采用標號為GY-027的陀螺。通常情況下，期望系統(tǒng)開環(huán)特性低頻段的增益應滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，中頻段的斜率（剪切率，經(jīng)過0 dB線）應為-20 dB/°，并且具有所需要的剪切頻率ωcut的高頻段應盡可能迅速衰減以減小高頻噪聲對系統(tǒng)的影響。同時，選用的串聯(lián)相位超前校正裝置可以增大系統(tǒng)的相角裕度，降低系統(tǒng)響應的超調(diào)量，也可增大系統(tǒng)帶寬，加快系統(tǒng)的響應速度。根據(jù)上述分析，F(xiàn)Fn在低頻段采用一階純積分的形式以最大限度的減小穩(wěn)態(tài)誤差；在中頻段，由于在頻差Δω附近有180°的相位滯后，且變化劇烈，嚴重影響了相角裕度，所以在Δω之前必須采用兩級一階PD環(huán)節(jié)補償相位，則經(jīng)過Δω之后斜率即為-20 dB/°。在高頻階段，在二階低通濾波器FLPF1影響下斜率變?yōu)?60 dB/°，已可以滿足衰減高頻噪聲的需求，但為了匹配中頻段的PD環(huán)節(jié)，應在高頻段加入慣性環(huán)節(jié)，此時在高頻段斜率為-80 dB/°，可以很好的衰減高頻噪聲。則：

根據(jù)上述分析，并通過仿真對上式參數(shù)的優(yōu)化后取ωpi1=10 πrad/s，ωpi2=400 πrad/s，kpi=32（過大的kpi會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定）。根據(jù)前述參數(shù)設計控制器電路，如圖3所示，為了簡化電路和方便調(diào)試，控制器由兩級運放構成，第一級可看作PI控制器，第二級為相位超前校正裝置，則電路傳遞函數(shù)為：

圖3 PIPLC控制器電

根據(jù)表1中參數(shù)，在Multisim軟件里進行仿真，并和其系統(tǒng)傳函進行比較，如圖4。圖4中，電路仿真結果與系統(tǒng)仿真結果基本吻合。

表1 PIPLC控制器中各阻容實際參數(shù)

圖4 PIPLC控制器電路仿真

3 溫度對PIPLC的影響

溫度是影響電路測量精度的重要因素之一，全溫范圍內(nèi)陀螺諧振頻率和品質因數(shù)會產(chǎn)生一定的漂移，但Δω變化小于1 Hz。在陀螺的檢測電路系統(tǒng)中加入PIPLC控制器，系統(tǒng)在t=0 s上電工作，在3 s時輸入Ωz=100°/s的階躍信號，將各溫度點的機械參數(shù)代入系統(tǒng)繪制檢測閉環(huán)零極點圖。如圖5所示，放大圖為部分零極點集中的區(qū)域，顯示出不同溫度下零極點分布差別不大。說明各溫度點系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)，溫度變化不會影響PIPLC控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 各溫度點PIPLC系統(tǒng)閉環(huán)零極點圖

圖6為各溫度條件下閉環(huán)系統(tǒng)波特圖，可以看出不同溫度下的波形曲線基本重合，說明不同溫度條件下PIPLC的波特特性相差不大。用Multisim軟件進行仿真運算，為得到各關鍵點數(shù)據(jù)如表2所示，從表中可看出，各溫度條件下參數(shù)的變化基本不明顯，可判斷溫度的變化基本不會影響PIPLC控制系統(tǒng)的帶內(nèi)平坦度及帶寬特性。

圖6 各溫度點PIPLC系統(tǒng)閉環(huán)波特

表2 采用PIPLC控制器后陀螺各溫度條件下仿真波特圖參數(shù)

4 PIPLC控制器閉環(huán)實驗

根據(jù)上述分析和電路參數(shù)，在PCB板上搭建相關電路，對閉環(huán)系統(tǒng)進行了的階躍響應測試，如圖7所示。系統(tǒng)上電后工作在某固定狀態(tài)，后在檢測力反饋梳齒上以階躍信號的方式輸入電壓模擬角速率Ωz=100°/s輸入。

為了驗證PIPLC控制器的全溫特性，分別在-40℃和60℃溫度條件下對閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬進行測試，測試結果圖如圖8所示，圖8中實線和虛線分別為-40℃和60℃仿真曲線，“×”和“○”為實測曲線點，從圖8可知-40℃和60℃系統(tǒng)帶寬分別為107 Hz和96 Hz，與表2中仿真結果吻合（溫度越高帶寬越窄）。不同溫度下的曲線基本重合，說明溫度對于PIPLC控制器的影響不大。

圖7 陀螺儀實物照片

圖8 -40℃和60℃溫度條件下帶寬仿真和測試曲線

5 結論

基于比例—積分和相位超前校正的檢測閉環(huán)回路，有效解決了靈敏度和帶寬相矛盾的問題。實驗驗證了控制電路在全溫情況下都能保持較好的穩(wěn)定性，受溫度影響較小，通用性較強。

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王 華（1990-），男，漢族，碩士研究生，河北保定人，研究方向為精密儀器工程，496541652@qq.com；

曹慧亮（1986-），男，漢族，美國佐治亞理工學院聯(lián)合培養(yǎng)博士，中北大學副教授，河北石家莊人，目前主要從事MEMS陀螺儀等方面的研究，參加了總裝預研、國家自然基金等多項科研項目，發(fā)表論文20余篇，caohuiliang1986@126.com；

石云波（1972-），男，漢族，博士，中北大學教授，山西運城人，目前主要從事MEMS、微慣性器件等方面的研究，y.b.shi@126.com。

A Closed-Loop Controller and Its Full Temperature Stability Verification*

WANG Hua，CAO Huiliang*，SHI Yunbo
（Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，North University of China，Taiyuan030051，China）

A closed loop controller design based on proportional-integral and phase lead correction is proposed，and verify the stability of the circuit in the full temperature state.Analyze the working principle and circuit design of the closed loop controller，simulating the circuit of the closed-loop controller，having got the ideal result.In the condition that the driving circuit and the detection circuit are less frequently，we can achieve the purpose of expanding the bandwidth by controlling the optimization of system.Lastly，detect the performance of circuit at different temperatures.Experimental results show that the temperature does not affect the stability of the controller，but it will affect the bandwidth of the controller.

closed-loop controller；phase lead correction；full temperature characteristic

U666.1

A

1004-1699（2016）12-1827-05

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.008

項目來源：中北大學電子測試技術重點實驗室開放基金項目（ZDSYSJ2015004）

2016-04-07修改日期：2016-08-08