李強(qiáng)，鐘海全，王淵，冷有恒，郭春秋

（1.西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.大慶頭臺(tái)油田開(kāi)發(fā)有限公司；3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司忻州分公司；4.中國(guó)石油（土庫(kù)曼斯坦）阿姆河天然氣公司；5.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院亞太研究所）

多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化模型及其求解方法

李強(qiáng)1,2，鐘海全1，王淵3，冷有恒4，郭春秋5

（1.西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.大慶頭臺(tái)油田開(kāi)發(fā)有限公司；3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司忻州分公司；4.中國(guó)石油（土庫(kù)曼斯坦）阿姆河天然氣公司；5.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院亞太研究所）

為在一定投資規(guī)模和約束條件下優(yōu)化氣田開(kāi)發(fā)順序及氣田產(chǎn)能規(guī)模，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品分成合同模式下多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)效益最大化，結(jié)合國(guó)內(nèi)外氣田群的開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀，利用定量關(guān)系快速準(zhǔn)確描述氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，并將基于產(chǎn)品分成合同模式的凈現(xiàn)值作為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化氣田投產(chǎn)時(shí)間和產(chǎn)能規(guī)模的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。提出求解該模型的自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法，對(duì)模型求解變量和約束條件進(jìn)行處理，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的遺傳結(jié)構(gòu)、遺傳算子和終止條件設(shè)定3方面進(jìn)行改進(jìn)，形成氣田群整體高效開(kāi)發(fā)建模和求解技術(shù)。將不采用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化的多方案對(duì)比法、罰函數(shù)處理約束條件的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，以及自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：優(yōu)化模型建立準(zhǔn)確，提出的求解方法在收斂性和計(jì)算速度方面表現(xiàn)良好，可實(shí)現(xiàn)氣田群整體開(kāi)發(fā)的有序接替。圖4表4參17

氣田群；氣田整體開(kāi)發(fā)；經(jīng)濟(jì)效益；開(kāi)發(fā)優(yōu)化模型；分層嵌套遺傳算法

0 引言

在目前油氣田開(kāi)發(fā)強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)效益的背景下，對(duì)于由多個(gè)氣田組成的氣田群，需要解決各種形式的開(kāi)發(fā)優(yōu)化問(wèn)題[1-5]。國(guó)內(nèi)外氣田群開(kāi)發(fā)優(yōu)化研究中通常假設(shè)氣田遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)呈指數(shù)遞減或直線(xiàn)遞減，然而這兩種假設(shè)不能反映氣藏真實(shí)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。為此，筆者采用氣藏采氣速度與穩(wěn)產(chǎn)期的定量關(guān)系[6]準(zhǔn)確描述氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。為在合同期內(nèi)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，基于對(duì)合同區(qū)塊產(chǎn)品分成合同模式的分析，以合同者最大凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，在滿(mǎn)足天然氣處理廠處理能力和氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等約束條件下，建立優(yōu)化氣田開(kāi)發(fā)順序和產(chǎn)能規(guī)模的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。遺傳算法[7-10]在全局優(yōu)化方面具有優(yōu)勢(shì)，但是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法求解多極值點(diǎn)復(fù)雜目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題存在收斂速度慢、易陷于局部極值和過(guò)早收斂等不足[11]。針對(duì)該問(wèn)題的特點(diǎn)，提出求解該模型的自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法，并在約束條件處理、遺傳結(jié)構(gòu)、遺傳算子等方面進(jìn)行改進(jìn)，提高了遺傳算法的優(yōu)化速度和優(yōu)化水平。

1 多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化模型的建立

假設(shè)某海外合同區(qū)塊經(jīng)勘探評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)N個(gè)具備開(kāi)發(fā)價(jià)值的待開(kāi)發(fā)氣田，通過(guò)單個(gè)氣田的開(kāi)發(fā)優(yōu)化，確定了各氣田開(kāi)發(fā)井井型和井?dāng)?shù)，各氣田產(chǎn)出氣經(jīng)集氣干線(xiàn)直接輸往同一處理廠，已知處理廠位置和生產(chǎn)需求。

1.1 模型的設(shè)計(jì)變量

定義氣田i第j年的采氣速度vi,j為決策變量，輔助變量δi,j和ωi,j表示氣田生產(chǎn)和投資狀態(tài)，分別用于計(jì)算各氣田經(jīng)營(yíng)成本和開(kāi)發(fā)投資。假設(shè)氣田的開(kāi)發(fā)投資發(fā)生在氣田投產(chǎn)的前1年，若氣田i在第j年投產(chǎn)，則ωi,j-1值取1，δi,j值取1。

1.2 合同區(qū)塊產(chǎn)品分成合同主要內(nèi)容

①礦區(qū)使用費(fèi)。礦區(qū)使用費(fèi)為天然氣銷(xiāo)售收入的某一固定比例。②成本回收限額。成本回收限額為天然氣銷(xiāo)售收入扣除礦區(qū)使用費(fèi)后的某一固定比例。若成本回收限額大于當(dāng)年應(yīng)回收成本，則應(yīng)回收成本全部回收，剩余的成本氣轉(zhuǎn)入利潤(rùn)氣，參與利潤(rùn)氣分成；若成本回收限額小于當(dāng)年應(yīng)回收成本，則當(dāng)年只能回收該成本限額，未能回收部分結(jié)轉(zhuǎn)至其后日歷年的應(yīng)回收成本中。③利潤(rùn)氣分成。利潤(rùn)氣的組成包括天然氣銷(xiāo)售收入扣除礦區(qū)使用費(fèi)和成本回收限額的余下部分以及剩余成本油氣。合同者按一定比例從利潤(rùn)氣中獲得利潤(rùn)氣分成。④所得稅。所得稅按固定稅率繳納。計(jì)算應(yīng)稅利潤(rùn)時(shí)，規(guī)定經(jīng)營(yíng)成本、開(kāi)發(fā)投資的折舊率分別為100%和25%。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

為實(shí)現(xiàn)海外油氣開(kāi)發(fā)項(xiàng)目在合同期內(nèi)投資效益最大化，分析產(chǎn)品分成合同模式下合同者和資源國(guó)的收入來(lái)源，將合同者凈現(xiàn)值最大作為目標(biāo)函數(shù)。

合同者第j年的現(xiàn)金流入量包括實(shí)際回收成本和利潤(rùn)氣分成：

合同者第j年實(shí)際回收成本為：

第j年應(yīng)回收成本包括第j年開(kāi)發(fā)投資、經(jīng)營(yíng)成本及j-1年未回收成本：

其中，第j年開(kāi)發(fā)投資包括開(kāi)發(fā)井綜合投資和地面集輸干線(xiàn)綜合投資：

第j年經(jīng)營(yíng)成本考慮為單位產(chǎn)氣量經(jīng)營(yíng)成本與天然氣產(chǎn)量的乘積：

第j年最高成本回收限額為：

合同者第j年利潤(rùn)氣分成為：

合同者第j年應(yīng)繳納所得稅為：

1.4 約束條件

1.4.1 多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)穩(wěn)產(chǎn)期供需平衡約束

多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)穩(wěn)產(chǎn)期供需平衡約束為：

1.4.2 氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律約束

由于本文研究所涉及的氣田均為正常壓力系統(tǒng)[12]，因此引用文獻(xiàn)[6]中氣藏采氣速度與穩(wěn)產(chǎn)期定量關(guān)系式描述單一氣田的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律，即：

儲(chǔ)集層特征參數(shù)ki和bi與氣田i的儲(chǔ)集層物性及流體性質(zhì)等相關(guān)[13]，詳細(xì)的表述見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]。對(duì)于實(shí)際氣藏，由于滲透率等儲(chǔ)集層物性參數(shù)難以取準(zhǔn)，不能直接計(jì)算出ki和bi，需要借助數(shù)值模擬方法，通過(guò)模擬2～3組采氣速度下的穩(wěn)產(chǎn)期，由vwi與（1-Rpspi）2的直線(xiàn)關(guān)系擬合出ki和bi。

1.4.3 氣田產(chǎn)量上、下限約束

在整個(gè)合同期內(nèi)，投產(chǎn)前氣田i的采氣速度為0，投產(chǎn)后氣田i的采氣速度不能超過(guò)其最大采氣速度；當(dāng)采氣速度低于經(jīng)濟(jì)極限采氣速度時(shí)，生產(chǎn)停止，即：

可見(jiàn)，氣田群整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化問(wèn)題為含有整數(shù)變量δi,j和ωi,j、連續(xù)變量vi,j、等式約束及上下限約束的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，該模型表示在滿(mǎn)足天然氣處理廠處理能力和氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等約束條件下，使得經(jīng)濟(jì)效益最大的氣田開(kāi)發(fā)順序和氣田產(chǎn)能規(guī)模。

2 氣田群整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化模型的求解

上述模型確定的氣田開(kāi)發(fā)順序并不是嚴(yán)格的先后順序，可能出現(xiàn)部分氣田同時(shí)投產(chǎn)才能滿(mǎn)足約束條件。因此，將這些氣田分為主供氣田和產(chǎn)能接替氣田，在滿(mǎn)足約束條件（12）式、（13）式、（15）式和（16）式下，主供氣田為第一批投產(chǎn)氣田，產(chǎn)能接替氣田在主供氣田穩(wěn)產(chǎn)結(jié)束后相繼投產(chǎn)?？紤]最一般的情況，主供氣田與產(chǎn)能接替氣田的構(gòu)成未知時(shí)，需要考慮主供氣田的組合優(yōu)化，即在確定主供氣田組合的基礎(chǔ)上，合理分配各主供氣田穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度，使其在滿(mǎn)足（12）式、（13）式的條件下整體穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間盡可能長(zhǎng)。這樣，能推遲產(chǎn)能接替氣田的投資時(shí)間，并在此基礎(chǔ)上確定各產(chǎn)能接替氣田的合理接替次序，使氣田群在產(chǎn)品分成合同模式制約下，實(shí)現(xiàn)整體開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)效益最大化。為此，針對(duì)氣田群整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化模型的特點(diǎn)，提出求解該模型的分層嵌套遺傳算法，即外層遺傳算法優(yōu)化氣田開(kāi)發(fā)順序和接替氣田產(chǎn)能規(guī)模，內(nèi)層遺傳算法優(yōu)化主供氣田產(chǎn)能分配，通過(guò)這樣分解，降低模型求解的復(fù)雜程度，并對(duì)遺傳算法本身進(jìn)行優(yōu)化，提高模型求解速度和求解精度，具體流程圖見(jiàn)圖1。

2.1 主供氣田構(gòu)成的確定

氣田開(kāi)發(fā)順序采用序列編碼，定義染色體{1，2，…，N}上的每一個(gè)基因代表一個(gè)氣田，基因的排列順序即是氣田的開(kāi)發(fā)順序。因此，將排位在前的氣田考慮為主供氣田，在確定主供氣田構(gòu)成時(shí)，引入貪婪算法的思想，即假設(shè)主供氣田以最大采氣速度vmax定產(chǎn)量生產(chǎn)，計(jì)算當(dāng)前累計(jì)產(chǎn)量，當(dāng)，即滿(mǎn)足約束條件（12）式時(shí)，可確定主供氣田構(gòu)成。主供氣田穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度采用實(shí)數(shù)編碼，若主供氣田為前m（m≤N）個(gè)氣田，則染色體上的每一個(gè)基因代表各主供氣田穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度。

圖1 分層嵌套遺傳算法流程圖

2.2 產(chǎn)能接替氣田的產(chǎn)量變化規(guī)律

主供氣田穩(wěn)產(chǎn)結(jié)束后，為滿(mǎn)足天然氣處理廠生產(chǎn)能力的需求，產(chǎn)能接替氣田相繼投產(chǎn)。一般情況下，產(chǎn)能接替氣田的產(chǎn)量變化會(huì)經(jīng)歷上產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)和遞減3個(gè)階段。在產(chǎn)量上升階段，產(chǎn)能接替氣田的產(chǎn)量變化規(guī)律受已開(kāi)發(fā)氣田的總產(chǎn)氣量和天然氣處理廠的生產(chǎn)需求控制。若第m+1個(gè)氣田第j年處于上產(chǎn)階段，則該氣田第j年采氣速度為：

當(dāng)采氣速度達(dá)到該氣田的最大采氣速度vmaxm+1時(shí)，上產(chǎn)階段結(jié)束。穩(wěn)產(chǎn)階段和遞減階段的產(chǎn)量變化規(guī)律根據(jù)該氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)約束條件即可確定。由此可見(jiàn)，產(chǎn)能接替氣田的產(chǎn)量變化規(guī)律由已開(kāi)發(fā)氣田的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律決定。因此，只要確定了主供氣田的產(chǎn)量變化規(guī)律，就可以依次確定各產(chǎn)能接替氣田的產(chǎn)量變化規(guī)律。

2.3 約束條件處理方式的改進(jìn)

該模型中含有兩類(lèi)約束條件，第一類(lèi)為上下限約束，即（15）式和（16）式，可轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題；第二類(lèi)為等式約束，即（12）式，一般引入懲罰函數(shù)處理。當(dāng)主供氣田數(shù)量超過(guò)3時(shí)，單純采用罰函數(shù)處理約束條件，則滿(mǎn)足約束條件（12）式的可行解非常少，使算法容易陷入局部極值。因此，筆者在罰函數(shù)處理約束條件的基礎(chǔ)上，增加人為控制的改進(jìn)思想，即初始化過(guò)程中，對(duì)前m-1個(gè)主供氣田，在滿(mǎn)足約束條件（15）式和（16）式的基礎(chǔ)上，隨機(jī)分配各主供氣田的采氣速度，而最后一個(gè)主供氣田的采氣速度則由下式確定：

在每次執(zhí)行交叉和變異操作時(shí)也按照上述方式處理。當(dāng)主供氣田數(shù)量為3，設(shè)定種群規(guī)模為50（通常取值范圍為40～100）時(shí)，經(jīng)過(guò)100次的測(cè)試實(shí)驗(yàn)表明：采用該方式可行解的比例超過(guò)60%，雖然部分個(gè)體未能滿(mǎn)足約束條件，但進(jìn)一步靠近約束邊界，從而在保持種群多樣性的同時(shí)，降低了罰函數(shù)對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的懲罰。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

外層遺傳算法是以最大凈現(xiàn)值作為氣田群整體開(kāi)發(fā)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，因此，直接將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)；內(nèi)層遺傳算法是以主供氣田最長(zhǎng)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)引入簡(jiǎn)單罰函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)之間的映射：

2.5 遺傳結(jié)構(gòu)和選擇算子的優(yōu)化

在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的遺傳結(jié)構(gòu)中，交叉算子以父代種群為基礎(chǔ)，變異算子以交叉后的新種群為基礎(chǔ)。這樣的串行結(jié)構(gòu)容易使優(yōu)秀個(gè)體遭到破壞。為此，筆者通過(guò)對(duì)選擇、交叉和變異算子的并行化，將交叉算子和變異算子直接作用于父代種群，并將交叉和變異產(chǎn)生的兩個(gè)子代種群與父代種群一同參與競(jìng)爭(zhēng)，按照適應(yīng)度大小選擇適應(yīng)度最好的個(gè)體組成新的種群。這樣能有效避免交叉和變異產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體遭到破壞，確保算法以較大的概率收斂到全局最優(yōu)解。內(nèi)層遺傳算法采用算術(shù)交叉和非均勻變異[14-15]，外層遺傳算法采用順序交叉和倒位變異[16]。為了克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中交叉概率和變異概率固定不變帶來(lái)的局限性，根據(jù)種群個(gè)體適應(yīng)度大小，自適應(yīng)地改變交叉概率和變異概率[17]。這里不再贅述。

2.6 終止條件的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法通常設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)作為終止條件，然而確定合理的最大進(jìn)化代數(shù)與問(wèn)題求解規(guī)模密切相關(guān)，需要反復(fù)試驗(yàn)。為提高算法的計(jì)算效率，本文將種群最優(yōu)解連續(xù)10代得不到更新，作為終止條件。

3 計(jì)算實(shí)例

以合同區(qū)塊8個(gè)氣田（見(jiàn)圖2）在合同期40年內(nèi)的開(kāi)發(fā)規(guī)劃為論證實(shí)例。已知天然氣長(zhǎng)期價(jià)格為200美元/103m3，經(jīng)營(yíng)成本為18美元/103m3，天然氣商品率為92%，開(kāi)發(fā)投資的折舊年限為4 a。將天然氣處理廠的最大處理能力、各氣田的儲(chǔ)量無(wú)因次化，設(shè)其無(wú)因次量為1，結(jié)合數(shù)值模擬方法確定各氣田儲(chǔ)集層特征參數(shù)ki，bi；各氣田無(wú)因次儲(chǔ)量、經(jīng)濟(jì)極限采氣速度、最大采氣速度、井?dāng)?shù)、集輸距離見(jiàn)表1。設(shè)定遺傳參數(shù)為：種群規(guī)模為50，最大交叉概率0.9，最小交叉概率0.6，最大變異概率0.45，最小變異概率0.01。運(yùn)用VBA語(yǔ)言編程求解該模型，并分析標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法及其改進(jìn)措施的優(yōu)化效果。

圖2 氣田地理位置分布及管線(xiàn)布局示意圖

表1 合同區(qū)塊各氣田評(píng)價(jià)參數(shù)

3.1 基礎(chǔ)方案

對(duì)于多個(gè)氣田的開(kāi)發(fā)，傳統(tǒng)優(yōu)化方法（即多方案對(duì)比）是通過(guò)對(duì)比若干組開(kāi)發(fā)方案，計(jì)算未來(lái)產(chǎn)量和投資時(shí)間序列，運(yùn)用凈現(xiàn)值大小評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣。本文考慮3種不同的開(kāi)發(fā)方案：①所有氣田同時(shí)開(kāi)發(fā)；②根據(jù)氣田的產(chǎn)能規(guī)模大小確定氣田開(kāi)發(fā)順序；③按氣田與天然氣處理廠之間的距離遠(yuǎn)近確定氣田開(kāi)發(fā)順序。

方案2按照氣田產(chǎn)能規(guī)模大小確定的氣田開(kāi)發(fā)順序?yàn)椋篠a、Yi、Ji、Ma、Ge、Su、Ea、Ya；方案3按照集輸距離遠(yuǎn)近確定的氣田開(kāi)發(fā)順序?yàn)椋篠a、Ge、Ma、Su、Ea、Ji、Ya、Yi。

3種方案的總開(kāi)發(fā)投資均相同，方案1的開(kāi)發(fā)投資全部發(fā)生在第1年，方案2和方案3的開(kāi)發(fā)投資分布在第1～9 a，3種開(kāi)發(fā)方案的氣田投產(chǎn)時(shí)間、氣田群整體穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間、合同期末的采出程度及凈現(xiàn)值見(jiàn)表2。3種方案的無(wú)因次產(chǎn)能規(guī)模見(jiàn)圖3。

表2 傳統(tǒng)優(yōu)化方法的3種基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)方案結(jié)果

對(duì)比3組基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)方案：不同方案的開(kāi)發(fā)投資相同，合同期末采出程度基本相同，但是方案2和方案3的經(jīng)濟(jì)效益明顯高于方案1，說(shuō)明了分批次開(kāi)發(fā)多個(gè)氣田的必要性。通過(guò)對(duì)比方案2和方案3表明：氣田的開(kāi)發(fā)順序不同，多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)的凈現(xiàn)值不同，從側(cè)面證明了采用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化該問(wèn)題的必要性。

3.2 罰函數(shù)處理約束條件的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法計(jì)算結(jié)果及分析

采用純懲罰函數(shù)處理約束的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化該模型，設(shè)定種群規(guī)模為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，最大進(jìn)化代數(shù)為300代。不同初始化條件下5次優(yōu)化的結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可見(jiàn)，前4次優(yōu)化所得凈現(xiàn)值均高于3種基礎(chǔ)方案，最大凈現(xiàn)值為120 572.45萬(wàn)美元，說(shuō)明純罰函數(shù)處理約束條件的遺傳算法有一定效果，但是求解時(shí)間均超過(guò)133 min，收斂效果較差。原因在于：①初始化隨機(jī)分配的主供氣田采氣速度絕大部分不滿(mǎn)足約束條件，在罰函數(shù)作用下，對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的懲罰，降低了個(gè)體間的差異性；②標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法選擇、交叉和變異算子的串行結(jié)構(gòu)，使優(yōu)秀個(gè)體容易受到破壞；③算法終止條件的設(shè)定，使得求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

圖3 3種基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)方案合同期內(nèi)各氣田無(wú)因次產(chǎn)能規(guī)模

3.3 自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法求解計(jì)算結(jié)果及分析

應(yīng)用本文提出的自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法進(jìn)行求解，不同初始化條件下33次優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4。在分析優(yōu)化效果時(shí)，實(shí)行以下分析準(zhǔn)則：若優(yōu)化結(jié)果的凈現(xiàn)值與最優(yōu)解偏差大于5萬(wàn)美元，認(rèn)為算法優(yōu)化失敗，反之認(rèn)為算法優(yōu)化成功。

表4 分層嵌套遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

由表4可見(jiàn)，采用分層嵌套遺傳算法得到最佳的氣田開(kāi)發(fā)順序?yàn)镾a、Ma、Ya、Su、Yi、Ea、Ji、Ge，其中主供氣田為Sa，投產(chǎn)時(shí)間為合同期第2年，其余氣田為接替氣田，氣田Ma和Ya第7年同時(shí)投產(chǎn)，氣田Yi和Su第8年同時(shí)投產(chǎn)，Ji和Ea第9年同時(shí)投產(chǎn)，氣田Ge第10年投產(chǎn)。氣田群整體穩(wěn)產(chǎn)8年，合同期末采出程度54.57%，各氣田的無(wú)因次產(chǎn)能規(guī)模見(jiàn)圖4。該算法有8次成功收斂于120 576.87萬(wàn)美元，6次凈現(xiàn)值收斂于120 575.15萬(wàn)美元，相對(duì)誤差0.001 4%；平均計(jì)算時(shí)間為28 min，較算法改進(jìn)前，優(yōu)化速度明顯提升。在33次優(yōu)化中，按照分析準(zhǔn)則，雖然其中6次優(yōu)化失敗，但是結(jié)果非常接近最優(yōu)情況。

圖4 合同期內(nèi)各氣田無(wú)因次產(chǎn)能規(guī)模優(yōu)化結(jié)果

與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，改進(jìn)后的算法收斂性好、優(yōu)化效率高。提高算法收斂性的主要原因在于：①將串行遺傳結(jié)構(gòu)并行化后，保證了交叉和變異算子生成的優(yōu)秀個(gè)體不被破壞；②父代個(gè)體與交叉變異產(chǎn)生的子代個(gè)體一同參與競(jìng)爭(zhēng)形成新的子代種群，保留了父代優(yōu)秀個(gè)體；③通過(guò)人為控制因素處理約束條件，增加了種群中可行解的個(gè)數(shù)，削弱罰函數(shù)的懲罰力度，確保了種群的多樣性。提高優(yōu)化效率的原因在于：①通過(guò)認(rèn)識(shí)產(chǎn)能接替氣田的生產(chǎn)規(guī)律，將求解變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，減少了求解變量個(gè)數(shù)，縮小了變量的求解范圍；②將整數(shù)變量和連續(xù)變量?jī)?yōu)化的分層嵌套處理，縮短了變量的編碼長(zhǎng)度；③通過(guò)對(duì)終止條件的改進(jìn)，避免過(guò)多的計(jì)算。以上6方面的改進(jìn)，確保了算法的收斂性，顯著提高了算法的優(yōu)化效率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)海外合同區(qū)塊多個(gè)氣田整體高效開(kāi)發(fā)的實(shí)際需求，基于產(chǎn)品分成合同模式，以最大凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化氣田開(kāi)發(fā)順序和產(chǎn)量規(guī)模的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。針對(duì)該模型具有變量多、求解規(guī)模大且同時(shí)含有離散和連續(xù)變量的特點(diǎn)，提出求解該模型的自適應(yīng)分層嵌套遺傳算法，通過(guò)對(duì)模型求解變量和約束條件進(jìn)行處理以及對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的遺傳結(jié)構(gòu)和遺傳算子、終止條件的設(shè)定3方面進(jìn)行改進(jìn)，最終將模型優(yōu)化結(jié)果與3種基礎(chǔ)方案、遺傳算法改進(jìn)前的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：無(wú)論是同時(shí)開(kāi)發(fā)還是分批次開(kāi)發(fā)，對(duì)各氣田的生產(chǎn)規(guī)律影響不大，所以不同開(kāi)發(fā)方案合同期末的采出程度基本接近，而氣田的開(kāi)發(fā)順序是影響多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)凈現(xiàn)值大小的關(guān)鍵因素。因此，本文以經(jīng)濟(jì)效益為優(yōu)化目標(biāo)所建立的優(yōu)化模型及提出的求解方法能夠確定出合理的氣田開(kāi)發(fā)順序和合同期內(nèi)各氣田的產(chǎn)能規(guī)模。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

b——與儲(chǔ)集層物性及井底流壓有關(guān)的特征參數(shù)（b>0[6]），無(wú)因次；Cg——單位產(chǎn)氣量經(jīng)營(yíng)成本，萬(wàn)美元/108m3；CI——現(xiàn)金流入量，萬(wàn)美元；CL——最高成本回收限額，萬(wàn)美元；Co——經(jīng)營(yíng)成本，萬(wàn)美元；Cp——單位長(zhǎng)度集氣干線(xiàn)綜合成本，萬(wàn)美元/km；Cr——實(shí)際回收成本，萬(wàn)美元；Cs——應(yīng)回收成本，萬(wàn)美元；Cw——平均單井綜合成本，萬(wàn)美元/口；fit——內(nèi)層遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，a；Fit——外層遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，萬(wàn)美元；G——天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量，108m3；i——?dú)馓镄蛱?hào)；ic——基準(zhǔn)收益率，%；It——開(kāi)發(fā)投資，萬(wàn)美元；j——合同總期限中的某年；k——與儲(chǔ)集層物性及流體性質(zhì)有關(guān)的特征參數(shù)，（k>0[6]），無(wú)因次；l——與j有關(guān)的某年；Lp——?dú)馓锱c天然氣處理廠之間的距離，km；N——?dú)馓锟倲?shù)；NPV——凈現(xiàn)值，萬(wàn)美元；Pg——天然氣長(zhǎng)期價(jià)格，萬(wàn)美元/108m3；Ps——利潤(rùn)氣分成，萬(wàn)美元；Q——天然氣處理廠最大年處理能力，108m3；Rg——天然氣商品率，%；Rm——礦費(fèi)費(fèi)率，%；Rmax——最高成本回收比例，%；Rpsp——穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度，%；RP——合同者利潤(rùn)氣分成比例，%；RTAX——所得稅稅率，%；t——合同總期限，a；tw——多個(gè)氣田整體開(kāi)發(fā)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，a；tz——開(kāi)發(fā)投資折舊年限，a；Tax——所得稅，萬(wàn)美元；v——采氣速度，%；vmax——最大采氣速度，%；vmin——經(jīng)濟(jì)極限采氣速度，%；vw——穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度，%；Wkf——開(kāi)發(fā)井井?dāng)?shù)，口；δ——?dú)馓锏纳a(chǎn)狀態(tài)；ω——?dú)馓锏耐懂a(chǎn)狀態(tài)。

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（編輯 郭海莉）

Integrated development optimization model and its solving method of multiple gas fields

LI Qiang1,2,ZHONG Haiquan1,WANG Yuan3,LENG Youheng4,GUO Chunqiu5
(1.State Key Laboratory of Oil-Gas Reservoir Geology & Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China; 2.Daqing Toutai Oil Development Co.Ltd.,Daqing 163000,China; 3.Xinzhou Branch Company,PetroChina Coalbed Methane Company Limited,Xinzhou 036600,China; 4.CNPC Turkmenistan Amu Darya Natural Gas Company,Beijing 100101,China; 5.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development,Beijing 100083,China)

To optimize production schedule and production plan of multiple gas fields with certain amount of investment and constraints and to maximize their economic benefits under the production sharing contact (PSC) mode,a quantitative relationship was applied to describe the production performance depending on the development status of multiple gas fields in China and abroad.Furthermore,with the PSC-based net present value (NPV) as the objective function,a mixed integer nonlinear programming model for gas fields with optimized production schedule and productivity was established.An adaptive layer-embedded genetic algorithm was proposed to solve this model.Through handling the variables and constraints for solving this model and improving the genetic structure,genetic operators and termination conditions of standard genetic algorithm,modeling and solving techniques were formed for integrated and efficient development of multiple gas fields.Results obtained by three methods,i.e.multi-scheme comparison without mathematical model,standard genetic algorithm which induces penalty function to treat constraints,and adaptive layer-embedded genetic algorithm,were compared.The proposed optimization model is accurate,and the proposed layer-embedded genetic algorithm provides satisfactory convergence and calculation rate,ensuring that multiple gas fields could be exploited orderly.

multiple gas fields; gas field integrated development; economic benefits; development optimization model; layer-embedded genetic algorithm

中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司重大專(zhuān)項(xiàng)（2011E-2505）

TE37

A

1000-0747(2016)02-0268-07

10.11698/PED.2016.02.13

李強(qiáng)（1989-），男，四川都江堰人，碩士，大慶頭臺(tái)油田開(kāi)發(fā)有限公司油藏工程師，現(xiàn)從事油藏動(dòng)態(tài)分析工作。地址：黑龍江省大慶市肇源縣古恰鎮(zhèn)，大慶頭臺(tái)油田開(kāi)發(fā)有限公司，郵政編碼：166500。E-mail:johnlee2013@126.com

聯(lián)系作者：鐘海全（1979-），男，四川威遠(yuǎn)人，博士，西南石油大學(xué)副教授，現(xiàn)從事采油采氣工程及多相流方面的教學(xué)及研究工作。地址：四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)，西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，郵政編碼：610500。E-mail:SWPUZHHQ@126.com

2015-06-04

2016-02-16