李瑞明，王 錚

(太原工業(yè)學(xué)院計算機工程系，山西 太原 030008)

壓縮感知在電能質(zhì)量擾動信號中的研究

李瑞明，王 錚

(太原工業(yè)學(xué)院計算機工程系，山西 太原 030008)

壓縮感知理論可以解決傳統(tǒng)采樣方法中采樣數(shù)據(jù)量大、采樣時間較長以及壓縮復(fù)雜度高的問題，因此在圖像壓縮、電能質(zhì)量分析、信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，本文對其理論以及在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用與展望進行了綜述。首先對壓縮感知的基本原理進行了闡述，并對壓縮感知的三個關(guān)鍵部分進行了介紹，對其在電能質(zhì)量研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀進行重點介紹，最后對其在電能質(zhì)量的深入應(yīng)用進行了展望。

電能質(zhì)量擾動信號；壓縮感知；稀疏表示；重構(gòu)算法

電壓波形為理想正弦波、并且幅值、頻率恒定，則可以構(gòu)成一個可靠的供電系統(tǒng)[1]。但實際的電能輸送過程，由于不對稱負荷、沖擊性負荷的影響，會使電網(wǎng)的干擾信號不斷增加，從而影響電能質(zhì)量，因此，需要對電能質(zhì)量擾動信號進行研究[2-4]。傳統(tǒng)電能質(zhì)量信號的采樣方法均基于Nyquist采樣定理，采樣數(shù)據(jù)量大、采樣時間較長，并且存在壓縮復(fù)雜度高、恢復(fù)算法不易實現(xiàn)的問題。

關(guān)于電能質(zhì)量擾動信號的分析方法，主要有傅里葉變換、小波變換、Prony算法、S變換以及Hilbert-Huang變換等。其中，傅里葉變換一般用于分析穩(wěn)態(tài)電能信號，存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)。文獻[5]采用Prony算法對電能質(zhì)量擾動信號進行分析，采用該算法精度比較高，但是容易受到噪聲的影響。文獻[6-8]分別采用小波法及改進小波法對電能信號進行分析，此類方法可以對電能質(zhì)量暫態(tài)信號進行比較準確的分析，但和Prony算法一樣，基于Nyquist定理進行采樣，需要進行大量數(shù)據(jù)的采樣，并且數(shù)據(jù)的壓縮復(fù)雜度也比較高。S變換結(jié)果只包含幅值信息，不能對頻率變化和諧波的相關(guān)參數(shù)進行估計與測量[9]，HHT具有自適應(yīng)性，但只對連續(xù)信號進行解析分析。

針對傳統(tǒng)采樣理論以及信號處理方法的不足，壓縮感知理論逐漸被應(yīng)用到電能質(zhì)量分析中[10-13]，本文首先對壓縮感知理論進行了闡述，進行了不同恢復(fù)算法的信號重構(gòu)，簡單分析了不同算法的重構(gòu)效果以及性能指標，最后對壓縮感知在電能質(zhì)量擾動信號中的應(yīng)用進行了展望。

1 壓縮感知理論

壓縮感知理論的主要思路為：如果一維源信號在某域內(nèi)具有K-稀疏性(K小于源信號的長度)，則可對源信號進行壓縮觀測，然后采用重構(gòu)算法對稀疏觀測后的矩陣進行重構(gòu)。圖1為壓縮感知理論的基本結(jié)構(gòu)圖：

圖1 壓縮感知理論基本結(jié)構(gòu)

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

壓縮感知理論將滿足稀疏性的信號進行壓縮，進而采用重構(gòu)算法對壓縮后的信號進行重構(gòu)，既可以降低信號數(shù)據(jù)的存儲與傳輸，又能降低對硬件的要求，因此，受到了國內(nèi)外專家的普遍關(guān)注[14]?，F(xiàn)在，壓縮感知理論在圖像與模式識別、無線傳感網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

壓縮感知理論包括三大核心：信號的稀疏性、壓縮觀測和重構(gòu)算法。其中，源信號滿足稀疏性是應(yīng)用壓縮感知的前提，并且需要尋找與稀疏基不相關(guān)的觀測矩陣對原始信號進行壓縮觀測，然后采用算法對壓縮觀測信號進行重構(gòu)從而重構(gòu)源信號。

2.1 信號的稀疏表示

信號的稀疏性是進行壓縮采樣的前提，其決定了壓縮采樣的個數(shù)、算法的復(fù)雜度以及信號的重構(gòu)精度。目前稀疏表示主要有稀疏字典與稀疏分解算法兩種。

1) 稀疏字典：稀疏字典包括正交基字典和超完備冗余字典。正交基變換結(jié)構(gòu)簡單、算法復(fù)雜度低，但不能對復(fù)雜信號稀疏度進行準確表示。超完備冗余字典可以準確的對源信號稀疏性進行表示，超完備字典的原子種類包括Ricker子波、Chirplet、Curvelet、FMmlet、Contourlet、各向異性精細原子等[15]。

2) 稀疏分解算法：稀疏分解算法在不改變信號特征的情況下選取稀疏度最好的原子對信號進行稀疏表示，包括基追蹤算法和貪婪算法。其中，基追蹤算法可以實現(xiàn)全局最優(yōu)化，但是算法復(fù)雜，主要用于解決凸優(yōu)化問題；貪婪算法需對信號實時投影計算，包括匹配追蹤法、正交匹配追蹤算法、迭代閾值法以及智能優(yōu)化算法等[16]。

2.2 觀測矩陣

觀測矩陣是實現(xiàn)壓縮感知算法的關(guān)鍵。觀測矩陣需要滿足硬件容易實現(xiàn)、采樣復(fù)雜度低等優(yōu)點，并且與稀疏基具有不相關(guān)性。其中，隨機觀測矩陣、確定性觀測矩陣和自適應(yīng)觀測矩陣在壓縮感知中應(yīng)用最多。

2.3 重構(gòu)算法

由壓縮感知算法可知，對原始信號的重構(gòu)就是求解最優(yōu)問題。常用的重構(gòu)算法有凸松弛算法、貪婪追蹤算法和組合算法[17]。

凸松弛算法將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題，進而對最優(yōu)值進行求解，包括BP算法、內(nèi)點法、梯度投影方法和迭代閾值法，該算法所需觀測點數(shù)少，計算量較大。貪婪算法以上一步的局部最優(yōu)值進行迭代對信號進行重構(gòu)，該算法包括匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法、分段OMP算法和正則化OMP算法。該類算法的實現(xiàn)時間比較長，且重構(gòu)精度與算法實現(xiàn)時間相關(guān)。組合算法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，主要包括傅里葉采樣、鏈追蹤和HHS追蹤等。目前，粒子群算法以及改進粒子群算法也逐漸被應(yīng)用到信號的重構(gòu)中[18]。

3 在電能質(zhì)量擾動信號中的應(yīng)用

由于傳統(tǒng)采樣方式的固有缺點，壓縮感知理論逐漸被應(yīng)用到電能質(zhì)量擾動信號中，包括壓縮采樣與信號重構(gòu)。主要采用傅里葉變換基、二維小波基作為變換基進行壓縮采樣，觀測矩陣一般采用變密度采樣模板和高斯隨機矩陣，信號的重構(gòu)算法則選用基于TV最小化共軛梯度法、MP算法、OMP算法、快速貝葉斯匹配追蹤法(FBMP)等作為重構(gòu)算法對電能質(zhì)量擾動信號進行重構(gòu)。

本文以電壓突降為例，分別采用OMP、ROMP以及SPG恢復(fù)算法對原始信號進行重構(gòu)，并對其重構(gòu)效果和壓縮性能指標進行比較。重構(gòu)效果如圖2、3、4所示。

圖2 基于OMP算法的電壓突降信號重構(gòu)

圖3 基于ROMP算法的電壓突降信號重構(gòu)

圖4 基于SPG算法的電壓突降信號重構(gòu)

由圖2、3可知，以O(shè)MP算法、ROMP算法為代表的貪婪算法在重構(gòu)精度上都比較低。SPG算法由于運用譜投影梯度方法計算更新方向與步長，引進非單調(diào)性搜索策略使算法具有全局收斂性，從而達到重構(gòu)精度與算法效率的平衡。由圖4可以看出，重構(gòu)信號與原始信號幾乎完全重合，因此其重構(gòu)精度遠遠高于OMP算法、ROMP算法為代表的貪婪算法。

并且，由運行結(jié)果可知以SPG為代表的凸優(yōu)化算法的壓縮性能指標高于貪婪算法，但是SPG恢復(fù)算法由于算法復(fù)雜度比較高，因此運行時間相對要長一點。

4 總結(jié)與展望

壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)采樣方式的限制，大大減輕了數(shù)據(jù)采樣的壓力，因此在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但是，壓縮感知理論應(yīng)用的前提是采樣信號在某域內(nèi)滿足稀疏性，并且在構(gòu)造觀測矩陣時需要考慮觀測矩陣與稀疏矩陣具有不相關(guān)性。在選擇恢復(fù)算法時，既要考慮算法重構(gòu)精度也要考慮算法的復(fù)雜度以及由此引起的運行效率。因此，對于基于壓縮感知理論的電能質(zhì)量擾動分析，仍存在以下問題：

1) 電能質(zhì)量擾動信號的稀疏性是進行壓縮采樣的前提，對于不同時刻、不同時間長度的擾動，信號的稀疏度是否不同？應(yīng)如何考慮？

2) 恢復(fù)算法的設(shè)計，凸優(yōu)化算法與智能優(yōu)化算法已經(jīng)達到了很高的重構(gòu)精度，但是未考慮其硬件的可行性，尤其對于智能優(yōu)化算法來說。

3) 恢復(fù)算法僅對原始信號進行重構(gòu)，并沒有對擾動發(fā)生與結(jié)束的時間進行判斷。

4) 僅考慮擾動信號基波情況，并沒有考慮其多次諧波時的重構(gòu)精度以及算法的運行效率。

基于此，壓縮感知理論在電能質(zhì)量擾動信號中的深入應(yīng)用仍有很大的研究空間。

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Research on Compressive Sensing in Power Quality Disturbance Signal

Li Ruiming, Wang Zheng

(DepartmentofComputerEngineering,TaiyuanInstituteofTechnology,TaiyuanShanxi030008,China)

To solve the shortage of large volumes of stored data, high complexity of compression in traditional method, compressed sensing is widely applied in image compression, power quality analysis and signal processing. Therefore, this paper reviews its application and prospect in the analysis of power quality. Firstly, signal sparse decomposition and compressed sensing are surveyed, including their basic concepts. Then, three crucial issues of compressed sensing theorem are introduced. And the application status of compressed sensing theory in power quality analysis is specially presented. Moreover, this paper compares the reconstruction result using different recovery algorithm. Finally, the future research prospects on compressed sensing of the power quality disturbance signals are introduced.

power quality disturbance signals; compressed sensing; sparse representation; reconstruction algorithm

2016-09-21

李瑞明(1989- )，男，助教，碩士學(xué)位，研究方向：算法研究。

1674- 4578(2016)06- 0077- 03

TP274

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