程皖豫，袁惠芬*，王 旭,2，劉新華,2

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基于分形方法的望江挑花圖案設(shè)計(jì)研究

程皖豫1，袁惠芬*1，王 旭1,2，劉新華1,2

(1.安徽工程大學(xué) 紡織服裝學(xué)院，安徽 蕪湖 241000; 2.安徽工程大學(xué) 紡織行業(yè)科技公共服務(wù)平臺(tái)，安徽 蕪湖 241000)

為促進(jìn)分形藝術(shù)在望江挑花圖案上的應(yīng)用，探討了基于L系統(tǒng)和矩陣Kronecker積理論的分形圖形生成原理，并借助計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)進(jìn)行了針對(duì)望江挑花圖案的分形圖案設(shè)計(jì)，最后通過(guò)手繡的方式驗(yàn)證了望江挑花圖案的實(shí)物效果。研究表明：運(yùn)用分形方法結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，通過(guò)參數(shù)調(diào)整能方便地獲取多種不同效果的分形圖案。為拓展望江挑花圖案的主題和設(shè)計(jì)方法提供了有價(jià)值的參考。

分形；L系統(tǒng)；Kronecker積；望江挑花

望江挑花是安徽省紡織服裝類唯一入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的民間刺繡工藝。望江挑花早先作為敬神敬佛的敬褡，后逐漸以人物、動(dòng)物、花卉、風(fēng)景、圖騰紋樣、民俗題材等圖案應(yīng)用于家紡裝飾、旅游紀(jì)念品、工藝品等[1-2]。圖案設(shè)計(jì)是望江挑花制作過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，長(zhǎng)期以來(lái)挑花圖案設(shè)計(jì)憑借藝人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)圖，創(chuàng)作難度大、效率低，制約了挑花工藝的發(fā)展。同時(shí)，以民俗為主的傳統(tǒng)構(gòu)圖已不能滿足人們對(duì)圖案多樣性的追求，也限制了挑花產(chǎn)品的應(yīng)用。分形圖形具有局部與整體的自相似性，在圖案設(shè)計(jì)上具有重要的應(yīng)用價(jià)值，并成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。分形圖案的計(jì)算機(jī)生成方法有很多，其中基于矩陣Kronecker積和L系統(tǒng)的生成算法是比較常見(jiàn)的方法。文獻(xiàn)[3]介紹了矩陣迭代變換和分形矩陣的概念，運(yùn)用矩陣的Kronecker積設(shè)計(jì)出分形編織圖案。文獻(xiàn)[4]探討了L系統(tǒng)的基本構(gòu)成原理及其創(chuàng)新設(shè)計(jì)，并利用Visual Basic語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了繪圖程序，設(shè)計(jì)出單獨(dú)紋樣、適合紋樣、二方連續(xù)及四方連續(xù)等紡織紋樣。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用L系統(tǒng)的鏈?zhǔn)秸Z(yǔ)言生成具有4級(jí)自相似結(jié)構(gòu)的分形組織，通過(guò)填充組織的變化，配合分形組織獲得一類新型的組織結(jié)構(gòu)。借助電子提花技術(shù)進(jìn)行織造實(shí)驗(yàn)為新型紡織面料的開(kāi)發(fā)進(jìn)行了初步嘗試。文獻(xiàn)[6]基于L系統(tǒng)生成具有自相似性結(jié)構(gòu)的分形組織，以緞紋和緞紋變化組織為填充組織，得到具有特殊效果的分形織物組織。目前，矩陣Kronecker積和L系統(tǒng)在紡織領(lǐng)域主要集中在織物組織紋樣、編織圖案和提花圖案設(shè)計(jì)方面，而基于分形方法的望江挑花圖案設(shè)計(jì)研究尚不多見(jiàn)。

1 分形圖形生成原理

1.1 L系統(tǒng)

L系統(tǒng)是美國(guó)生物學(xué)家Lindenmayer為模擬植物形態(tài)設(shè)計(jì)的一種形式語(yǔ)言。以DOL系統(tǒng)為例其主要思想：由a、b組成的字符串，每個(gè)字符對(duì)應(yīng)一個(gè)改寫規(guī)則，若a→ab，表示a用ab替換；b→a，表示b用a替換。改寫過(guò)程從公理開(kāi)始不斷迭代[7-8]。DOL系統(tǒng)通常用V表示字母表，V*表示V上所有單詞的集合。一個(gè)字符串OL系統(tǒng)是一個(gè)有序的3元素集合G=，其中ω是一個(gè)非空單詞，即公理。P是產(chǎn)生式的有限集合，寫作a→x，對(duì)每個(gè)aV，當(dāng)且僅當(dāng)恰有一個(gè)非空單詞x，使a→x，則OL系統(tǒng)是確定的。如圖1所示，公理為a，第一步a被ab替換，第二步a、b分別替換得ab、a，以此類推，遞歸產(chǎn)生新的字符串。

圖1 L系統(tǒng)規(guī)則示意圖

圖2 L系統(tǒng)繪圖過(guò)程示意

由Seymour Papert 開(kāi)創(chuàng)的“龜圖”系統(tǒng)，是用幾何圖形表達(dá)L系統(tǒng)的構(gòu)圖方法[9-10]，例如按照G中的字符，進(jìn)行如下定義：

F：向前移動(dòng)一步，步長(zhǎng)為d，畫一條直線段；

E：向前移動(dòng)一步，步長(zhǎng)為d，不畫；

+：向左旋轉(zhuǎn)δ角；

-：向右旋轉(zhuǎn)δ角。

定義小方格邊長(zhǎng)為 d，起始角度A=0°，角增量a=90°，則字符串“F-F+F-F-FFF-F-F+F”，的繪圖過(guò)程，如圖2所示。

1.2 矩陣的Kronecker積

令矩陣K是矩陣和的Kronecker積，若為×矩陣，而為矩陣，則K為矩陣，計(jì)算如式(1)：

當(dāng)布爾矩陣中，1表示黑色，0表示白色，則布爾矩陣可形成相應(yīng)的圖案。如圖3所示，矩陣為 3×3，其圖案可由圖3（a）所示。當(dāng)式（1）中=時(shí)，即，可得到一級(jí)分形圖案，如圖3(b)所示。繼續(xù)迭代計(jì)算則生成具有更精細(xì)自相似結(jié)構(gòu)的二級(jí)分形圖案，如圖3(c)所示。

(a) 矩陣A圖案 (b) 一級(jí)分形圖案 (c)二級(jí)分形圖案

圖3 基于Kronecker積的分形圖案示意圖

2 繪圖實(shí)例

2.1 L系統(tǒng)繪圖

根據(jù)L系統(tǒng)的構(gòu)圖原理，利用Matlab語(yǔ)言編寫了繪圖程序。設(shè)繪圖起始角度為A，起始坐標(biāo)為(0，0)，行走步長(zhǎng)為d，角增量a。符號(hào)集：V={F,+,-}；公理w；生成規(guī)則P；循環(huán)次數(shù)為n。由表1、2、3所示，可生成分形圖1、2、3分別如圖4(a)、(b)、(c)。

表1 分形圖1生成規(guī)則

表2 分形圖2生成規(guī)則

表3 分形圖3生成規(guī)則

(a)分形圖1 (b)分形圖2 (c)分形圖3

圖4 基于L系統(tǒng)的分形圖案示意圖

表1、2、3中各字符的定義符合1.1節(jié)規(guī)定。圖案效果可通過(guò)調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行改變，如調(diào)整公理w則圖案的初始狀態(tài)會(huì)改變，調(diào)整初始角度則圖案的起始方向會(huì)相應(yīng)改變，調(diào)整生成規(guī)則P及角增量a則圖案形狀會(huì)改變，調(diào)整步長(zhǎng)d和迭代次數(shù)可控制圖案的大小等。

2.2 Kronecker積繪圖

運(yùn)用矩陣Kronecker積可形成自相似結(jié)構(gòu)的分形圖案，本文先對(duì)基礎(chǔ)圖案矩陣進(jìn)行Kronecker積分形，再結(jié)合反組織（與基礎(chǔ)圖案矩陣元素1、0互換）與填充組織矩陣疊加，設(shè)計(jì)出適合望江挑花的圖案。反組織疊加，是將基礎(chǔ)圖案矩陣A和其反組織矩陣B分別一級(jí)分形后疊加產(chǎn)生矩陣G，其計(jì)算如式(2)。如圖5所示，圖5(a)是基礎(chǔ)組織，圖5(b)是其反組織，圖5(c)、(d)分別是基礎(chǔ)組織和反組織矩陣的一次分形圖案，圖5(e)是圖5(c)、(d)疊加的形成的圖案。

(a)基礎(chǔ)組織A(b)反組織B(c)A一級(jí)分形(d)B一級(jí)分形(e)疊加效果

填充組織疊加，是將基礎(chǔ)組織A和其反組織B的矩陣一級(jí)分形后，再計(jì)算B與填充組織矩陣C的Kronecker積，最后疊加得到矩陣G，其計(jì)算如式(3)。如圖6所示，圖6(a)是基礎(chǔ)組織圖，圖6(b)是其反組織圖，圖6(c)是填充組織圖，圖6(d)是疊加后的圖案。

圖5和圖6說(shuō)明運(yùn)用矩陣Kronecker積可獲得分形效果的圖案，如改變基礎(chǔ)組織A其反組織B也會(huì)產(chǎn)生變化，或者改變填充組織C，并相互疊加，即獲得多種不同效果的分形圖案，可提高圖案的設(shè)計(jì)效率。

(a)基礎(chǔ)組織A (b)反組織B (c)疊加組織C (d)疊加效果

圖6 填充組織疊加示意圖

3 分形藝術(shù)圖案在望江挑花上的應(yīng)用實(shí)例

由L系統(tǒng)產(chǎn)生的分形圖案，可根據(jù)公理、初始角度、角度增量、生成規(guī)則的靈活運(yùn)用設(shè)計(jì)出望江挑花的主體圖案，其效果適合運(yùn)用游針表現(xiàn)手法[11]。如圖4中的圖案(a)，完整勻稱，輪廓精美，似一朵旋轉(zhuǎn)的四瓣花，給人以律動(dòng)的感覺(jué)。選用25×25cm的棉質(zhì)底布進(jìn)行圖案的挑花繡織，實(shí)物效果如圖7(a)所示。由矩陣Kronecker積方式繪出的圖案嚴(yán)謹(jǐn)端莊，塊面感強(qiáng)，適合運(yùn)用十字針表現(xiàn)手法[11]。如圖5(e)是反組織疊加法得到的圖案，結(jié)構(gòu)細(xì)膩，適用于望江挑花的邊飾或主體圖案。選用20×20cm的棉質(zhì)底布進(jìn)行圖案的挑花繡織，實(shí)物效果如圖7(b)所示。圖6(d)是填充組織疊加法得到的具有回紋效果的圖案，較適合作為望江挑花的局部邊飾。選用25×25cm的棉質(zhì)底布進(jìn)行挑花繡織，實(shí)物效果如圖7(c)所示。上述兩種分形圖案產(chǎn)生方法通過(guò)改變相應(yīng)參數(shù)，可產(chǎn)生風(fēng)格多變的挑花圖案。

(a)實(shí)例1(b)實(shí)例2(c)實(shí)例3

[1] 高山，王世福．望江挑花藝術(shù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)[J]．藝術(shù)探索，2011，25(3)：107-108．111．

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[7] 齊東旭．分形及其計(jì)算機(jī)生成[M]．北京：科學(xué)出版社，1994．

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[11]袁惠芬，方妍，王旭，等．望江挑花針?lè)ㄐ纬梢?guī)律研究[J]．武漢紡織大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，29(2)：29-32．

Investigation on Wangjiang Cross Stitch Pattern Design by Fractal Method

CHENG Wan-yu1, YUAN Hui-fen1, WANG Xu1,2, LIU Xin-hua1,2

（1. College of Textile and Clothing, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China；2. The Science and Technology Public Service Platform for Textile industry, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China)

In order to promote the fractal art in the application of Wangjiang cross stitch pattern, the L system and the matrix Kronecker product pattern generated principles and fractal pattern design for Wangjiang cross stitch based on computer graphics technology were discussed. The graphics effects of Wangjiang cross stitch were validated by hand embroidered experiments. The result shows various fractal patterns can be easily generated by changing the parameters of fractal with the help of computer aided design and fractal method. This study provides valuable reference for expanding theme and design method of Wangjiang cross stitch.

Fractal; L system; Kronecker product; Wangjiang Cross Stitch

TS101.8

A

2095－414X(2016)06－0053－04

袁惠芬（1972-），女，教授，研究方向：服裝數(shù)字化技術(shù).

紡織面料安徽省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(2015FZ001)；安徽工程大學(xué)國(guó)家自然基金預(yù)研項(xiàng)目（2016）.