方偉明,程漢湘,彭潔峰,李 勝,陽海彪

(1.廣東工業(yè)大學(xué),廣州 510006; 2.華中科技大學(xué),武漢 430070)

半橋ZVS變換器的PID控制模型設(shè)計(jì)

方偉明1,程漢湘1,彭潔峰1,李 勝2,陽海彪1

(1.廣東工業(yè)大學(xué),廣州 510006; 2.華中科技大學(xué),武漢 430070)

以半橋ZVS變換器作為研究對象,運(yùn)用狀態(tài)空間平均法建立小信號數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)。用MATLAB軟件自帶的SISOTOOL工具箱設(shè)計(jì)電壓電流PID傳遞函數(shù)的參數(shù),可減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。通過Matlab對實(shí)例進(jìn)行分析,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)參數(shù)選擇的合理性。

移相半橋;SISOTOOL;建模仿真;雙閉環(huán)反饋

由于移相變換器具有電壓電流應(yīng)力小、功率利用率高等優(yōu)點(diǎn),成為目前DC/DC變換器中最常用的電路拓?fù)?常應(yīng)用在中大功率電路中。而作為一個(gè)閉環(huán)的自動控制系統(tǒng),移相半橋變換器使用了大量的非線性元件,使得其數(shù)學(xué)建模成為了難點(diǎn)[1]。

本文以傳統(tǒng)對稱半橋變換器作為研究對象[2-6],運(yùn)用了狀態(tài)空間平均法建立小信號數(shù)學(xué)模型,確定其功率級傳遞函數(shù),進(jìn)而可設(shè)計(jì)出電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)函數(shù)的參數(shù),并通過Matlab 對實(shí)例進(jìn)行了分析,驗(yàn)證了雙閉環(huán)參數(shù)選擇的合理性。SISOTOOL能通過根軌跡圖/波特圖進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)計(jì),不需要復(fù)雜的編程與建模,只需導(dǎo)入系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的模型后就能自動顯示根軌跡圖和波特圖,同時(shí)拖動鼠標(biāo)可直觀看出設(shè)計(jì)的結(jié)果,直到設(shè)計(jì)出滿意的參數(shù)為止。最復(fù)雜的就是參數(shù)的確定,本文運(yùn)用MATLAB中自帶的SISOTOOL工具,可減少設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

1 半橋ZVS變換器的電路拓?fù)鋄7-8]

半橋ZVS變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。由文獻(xiàn)[9-10]可以看出,電路工作變壓器副邊的有效占空比D,不僅是變壓器原邊的占空比d,同時(shí)還受輸出濾波電感電流iL、輸出濾波電感Lk、輸出濾波電感C、負(fù)載大小R、輸入電壓Us以及開關(guān)頻率fs的影響,由此可知建立移相半橋變換器小信號傳遞函數(shù)與漏感Lk、開關(guān)頻率fs、濾波電感電流變化ΔiL、輸入電壓變化ΔUs和變壓器原邊占空比變化ΔD等有關(guān)。為了精確地建立移相半橋變換器的動態(tài)特性模型,找出ΔiL、ΔUs等對ΔD的影響是必要的。把這些影響加入到小信號電路模型中,進(jìn)而獲得半橋變換器的小信號數(shù)學(xué)模型。

1)模態(tài)1[t0-t1]。在t0時(shí)刻之前開關(guān)管S1和S2均關(guān)斷。在t0時(shí)刻S1導(dǎo)通,C1放電,C2充電,原邊電流ip開始增加,此時(shí)變壓器副邊處于短路狀態(tài),流過整流管D1和D4的電流開始增大,流過D2和D3的電流則開始減小。直到t1時(shí)刻流過整流管D2和D3的電流降為零(D2和D3開始進(jìn)入反向恢復(fù)階段)時(shí)模態(tài)1結(jié)束。

圖1 半橋ZVS變換器的電路拓?fù)?/p>

2)模態(tài)2[t1-t2]。緩沖電路開始工作。原邊C1放電,C2充電,開關(guān)管S1一直處于導(dǎo)通狀態(tài),變壓器原邊電壓為輸入電壓的一半,力一向?yàn)樯险仑?fù),此時(shí)副邊D1和D4導(dǎo)通,原邊向副邊傳遞能量。

3)模態(tài)3[t2-t3]。t2時(shí)刻整流管D2、D3兩端電壓回落到穩(wěn)態(tài)值nUn,變壓器原邊工作過程同上一模態(tài),原邊繼續(xù)向副邊傳遞能量。

4)模態(tài)4[t3-t4]。t3時(shí)刻給S關(guān)斷信號,原邊電流ip迅速下降,由于漏感值很小,漏感電流反向增大,在原邊形成環(huán)流。變壓器副邊電壓反向,流過D1和D4的電流減小,至t4時(shí)刻流過整流管D1和D4的電流為零。

5)模態(tài)5[t5-t6]。t5時(shí)刻副邊整流二極管全部導(dǎo)通續(xù)流,此時(shí)原邊開關(guān)管都處于關(guān)斷狀態(tài),這個(gè)過程一直要持續(xù)到下半個(gè)周期下管S2開通。

6)模態(tài)6[t6-t11]。t6時(shí)刻給下管S2驅(qū)動信號,開始了下半個(gè)周期的工作,整個(gè)模態(tài)及過程與前面分析的一致,不同的只是變壓器激磁電流力一向相反,所有工作過程與前面半個(gè)周期對稱。

2 數(shù)學(xué)模型建立[10-15]

根據(jù)變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的等效電路,利用狀態(tài)平均的方法建立其動態(tài)模型,如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)等效電路圖

由圖1可得

KDIL=Is

(1)

KDUae=Ucd

(2)

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)變化后,式(1)、(2)為

(3)

(4)

由式(1)～(4)可得

(5)

(6)

圖3 小信號電路模型

(7)

(8)

由電路可得

(9)

(10)

聯(lián)立式(7)～(10),令Uae=Ui,可以得到輸出電壓變化量與占空比變化量之間的關(guān)系為

(11)

同理,輸出電流變化量與占空比變化量之間的關(guān)系為

(12)

輸出電感與輸出電容值的大小可根據(jù)自己要求的儲能與紋波大小確定。本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)如下:輸入電壓Us=800 V,輸出額定電壓U0=400 V,高頻變壓器變比為1,開關(guān)頻率20 kHz,輸出濾波電感L=8 μH,輸出濾波電容C=4700 μF,負(fù)載電阻R=20 Ω,Um=2.5,KI=1/20,KU=1/50。

設(shè)計(jì)中電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器均采用PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié),且通過SISOTOOL工具箱來設(shè)置PID控制器參數(shù)。設(shè)計(jì)過程中,一個(gè)很重要的原則為電壓環(huán)的穿越頻率必須低于電流環(huán)的穿越頻率。這樣設(shè)計(jì)的原理在于:保證在低頻段電壓環(huán)起主要作用,在高頻段內(nèi)電流環(huán)起主要作用,保證了電流型控制快速動態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

考慮到系統(tǒng)調(diào)節(jié)的快速性、穩(wěn)定性與精度性,選用模糊PID調(diào)節(jié)器(根據(jù)式(12)可得出),可以得到電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

考慮到設(shè)計(jì)系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性,調(diào)節(jié)器選擇PID調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為

(13)

電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)

KP=KCKUi/TCUM

則電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡為

未加入調(diào)節(jié)器前,電流內(nèi)環(huán)的伯德圖如圖5所示。由圖5可以看出,未加調(diào)節(jié)器前,系統(tǒng)的截止頻率較大,理想的截止頻率為開關(guān)頻率的1/10～1/5,因此需要PID調(diào)節(jié)。

使用SISOTOOL設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)控制器的具體步驟如下:

1)在MATLAB window窗口中輸入SISOTOOL回車,便進(jìn)入SISOTOOL界面。

圖5 電流內(nèi)環(huán)未調(diào)節(jié)前bode圖

2)取GM(s)=1/Um=1/2.5,在MATLAB窗口中輸入如下命令:

clear

Ui=514;L=8*10＾(-6);C=4700*10＾(-6)

k=0.1;R=0.017;n2=[k*Ui*Ck*Ui/R]

d1=[L*CL/R1];G=tf(n2,d1);然后回車。

3)出現(xiàn)SISOTOOL界面后,點(diǎn)擊File菜單下的import導(dǎo)入對象模型,使G=G,同時(shí)設(shè)置H=0.05。以上步驟便導(dǎo)入了電流內(nèi)環(huán)各個(gè)環(huán)節(jié)的模型。

4)按照式(13)的形式設(shè)計(jì)。在根軌跡中加入一個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn),且極點(diǎn)設(shè)為0,然后拖住鼠標(biāo)慢慢調(diào)節(jié),直到設(shè)計(jì)出合理的相角裕度與截止頻率。

經(jīng)過SISOTOOL調(diào)節(jié),設(shè)計(jì)出的電流內(nèi)環(huán)PID傳遞函數(shù)為

按照要求,最終調(diào)節(jié)到的電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的相角裕度Ci=690,截止頻率Xci=2.25e4 rad/s(如圖6所示)。

3.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

未加調(diào)節(jié)器前電壓外環(huán)的伯德圖如圖7所示。由圖7可看出,低頻時(shí)段增益小于零,因此需要PID調(diào)節(jié)。

完成電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)后,則電流閉環(huán)傳遞函數(shù)將其作為電壓外環(huán)的一個(gè)部分與負(fù)載傳遞函數(shù)串聯(lián)進(jìn)行處理,如圖8所示。

圖8中:GR(s)為輸出濾波電容與負(fù)載并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),GR(s)=R/(RCs+1);HU(s)為電壓采樣反饋環(huán)節(jié),HU(s)=KU,KU為電壓采樣的增益;GV(s)為電壓環(huán)調(diào)節(jié)器?？紤]到設(shè)計(jì)系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性,調(diào)節(jié)器選擇PID調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為

電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6 電流內(nèi)環(huán)加入調(diào)節(jié)器后bode圖

圖7 電壓外環(huán)未調(diào)節(jié)前bode圖

圖8 電壓外控制框圖

設(shè)計(jì)電壓外環(huán)的步驟與設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)的步驟類似。電壓外環(huán)的設(shè)計(jì)步驟如下:

1) 獲得負(fù)載傳遞函數(shù)。將參數(shù)代入負(fù)載傳遞函數(shù)可得

2) 電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算。在MATLAB窗口編輯編寫相應(yīng)的程序,設(shè)電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為GI。

3) 求電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)。在窗口編輯編寫相應(yīng)的程序,設(shè)電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)為GV。

4) 導(dǎo)入電壓外環(huán)各個(gè)環(huán)節(jié)的模型。同電流內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一樣,此步驟不再說明,同時(shí)設(shè)置H=1/50。

經(jīng)過調(diào)節(jié)后電壓外環(huán)傳遞函數(shù)為

按照要求,最終調(diào)節(jié)到的電壓外環(huán)系統(tǒng)的相角裕度Ci=92.80,截止頻率Xci=4.24e3 rad/s(如圖9所示)。電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖6所示。由圖10可以看出調(diào)節(jié)時(shí)間為0.0005 s,超調(diào)量在適當(dāng)范圍內(nèi),滿足要求。

圖9 電壓外環(huán)加入調(diào)節(jié)器后bode圖

圖10 電壓外加入調(diào)節(jié)器后輸出電壓波形圖

為了更深入地研究本文所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力,加干擾環(huán)節(jié)來驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)定性。在設(shè)計(jì)中,加入干擾信號為幅值2A的擾動信號進(jìn)行模擬。圖11給出了加入干擾信號后輸出電壓的仿真波形。從圖11可以看出,在加入干擾環(huán)節(jié)后,控制系統(tǒng)經(jīng)過0.006 s的調(diào)節(jié)時(shí)間,系統(tǒng)穩(wěn)定在50 V的輸出,說明系統(tǒng)有很好的抗干擾能力。

圖11 加入擾動信號后輸出電壓波形圖

4 結(jié) 論

本文以移相半橋ZVSZCS變換器作為研究對象,運(yùn)用狀態(tài)空間平均法建立小信號數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)。用MATLAB軟件自帶的SISOTOOL工具箱設(shè)計(jì)電壓電流PID傳遞函數(shù)的參數(shù),可減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。通過Matlab對實(shí)例進(jìn)行分析,驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)參數(shù)選擇的合理性。同時(shí)為了驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾能力,加入擾動信號,仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。

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(責(zé)任編輯 王小唯)

PID control model design of ZVZCS full bridge converter

FANG Weiming1,CHENG Hanxiang1,PENG Jiefeng1,LI Sheng2,YANG Haibiao1

(1.Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,Chian; 2.Huazhong University of Science and Technology,WuHan 430070,Chian)

In this paper,the phase shifted full bridge ZVSZCS converter as the research object,using the state space averaging method to establish the small signal mathematical model,the design of the current inner loop,voltage outer loop double closed loop feedback system.MATLAB software with the SISOTOOL toolbox to design the parameters of the voltage and current PID transfer function,can reduce the complexity of the system design.Through the analysis of Matlab,this paper verifies the rationality of the parameter selection of the current inner loop and voltage outer loop double loop feedback system.

Phase half bridge; SISOTOOL; modeling and simulation; double closed loop feedback

2016-07-18。

方偉明(1991—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)綜合自動化。

TM46

A

2095-6843(2016)06-0537-05