陳 衛(wèi),熊 君

(江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，南昌 330029)

丹江口水庫(kù)下游河道水溫恢復(fù)過(guò)程二維數(shù)值模擬

陳 衛(wèi),熊 君

(江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，南昌 330029)

大中型深水庫(kù)蓄水后改變了原有天然河道水溫的時(shí)空分布，沿水深方向會(huì)出現(xiàn)水溫分層現(xiàn)象。由于取水高程不同，水庫(kù)流入下游河道的水溫值會(huì)隨取水高程的不同而不同，流入下游河道的水體會(huì)在各種熱能因子的作用下逐步恢復(fù)到天然水溫。對(duì)丹江口水庫(kù)下游270 km河道進(jìn)行二維數(shù)值模型計(jì)算，其河道水溫的恢復(fù)過(guò)程基本與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果一致，河道二維數(shù)值模型可以用于水庫(kù)下游河道水溫預(yù)測(cè)，為水庫(kù)修建后對(duì)下游河道水溫環(huán)境的變化提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：河道；水溫預(yù)測(cè);熱能因子;恢復(fù)距離;二維數(shù)值模型

0 前 言

隨著清潔能源需求量的逐步加大以及壩工技術(shù)水平的提高，為充分利用水力落差勢(shì)能，中國(guó)的大壩水庫(kù)建筑逐步由低堰小水庫(kù)向高壩大水庫(kù)方向發(fā)展。截止2015年底，中國(guó)已建各類(lèi)水庫(kù)近10萬(wàn)座，其中庫(kù)容1億m3以上的大型水庫(kù)400多座。大中型深水庫(kù)蓄水后改變了原有天然河道水溫的時(shí)空分布，沿水深方向會(huì)出現(xiàn)水溫分層現(xiàn)象[1-5]。由于取水高程不同，水庫(kù)流入下游河道的水溫值會(huì)隨取水高程的不同而不同[6-14]，流入下游河道的水體會(huì)在各種熱能因子的作用下逐步恢復(fù)到天然水溫[11]。本文利用丹江口水庫(kù)下游河道建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)該水庫(kù)下游270 km河道的水溫恢復(fù)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

漢江丹江口以上為上游，長(zhǎng)約925 km，集水面積95 200 km2，河道兩岸坡陡、河深、水急多灘。丹江口至碾盤(pán)山(皇莊)為中游，長(zhǎng)約270公里，增加集水面積約46 800 km2，流經(jīng)丘陵河谷盆地，河床不穩(wěn)定、沙灘甚多。碾盤(pán)山(皇莊)以下為下游，長(zhǎng)380余km，增加集水面積約17 000 km2，流經(jīng)江漢平原，兩岸有堤防。下游河道斷面逐漸束窄，加之受長(zhǎng)江洪水頂托影響，洪水宣泄不暢，是受洪水威脅嚴(yán)重的地區(qū)。丹江口-碾盤(pán)山段平均坡降為0.19‰，區(qū)間集水面積46 830余km2，河道寬淺，呈“U”字形。該河段內(nèi)最大的支流為唐白河，在襄樊市附近注入漢江。

本文以漢江中游段河道(丹江口水庫(kù)下游至碾盤(pán)山270 km河段)為研究對(duì)象，并應(yīng)用實(shí)際監(jiān)測(cè)資料對(duì)建立的二維平面水溫?cái)?shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)值計(jì)算模型

天然河道彎曲多變，地形復(fù)雜，很難搜集到詳細(xì)的地形資料，為研究的順利進(jìn)行，根據(jù)已有資料將河道進(jìn)行概化。本章對(duì)已有的河道模型進(jìn)行了概化，模型河道走向盡量接近原型河道，河道斷面概化成寬淺的梯形斷面。在計(jì)算區(qū)域內(nèi)忽略小流量支流，本模型在計(jì)算中僅考慮唐白河這一支流，在不影響計(jì)算精度的前提下，為減少計(jì)算網(wǎng)格，支流河道僅截取匯入主河道處的較短部分為研究對(duì)象。

1.1 基本控制方程

本計(jì)算模型采用二維淺水假定及包辛內(nèi)斯克(Boussinesq)假定，將描述水流運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程、動(dòng)量方程及能量輸運(yùn)方程沿水深積分后,得到二維水流數(shù)值計(jì)算中的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量輸運(yùn)方程。

(1) 連續(xù)性方程

(1)

(2)

式中：U、V分別為ξ、η方向上的水流速度，m/s；d為低于參照水平面的水深，m；ζ為參照水平面(z=0)以上的水位，m；Gξξ、Gηη分別為正交曲線坐標(biāo)系和笛卡爾直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)；Q為單位時(shí)間單位面積上由于引水、排水、降水和蒸發(fā)等引起的水量變化，m3/s；qin、qout分別為單位時(shí)間內(nèi)單位體積的局部源(流入)、局部匯(流出)(L/s)；P為降水量，m3/s；本文暫不考慮；E為蒸發(fā)量，m3/s；本文暫不考慮。

(2) 動(dòng)量方程

ξ方向：

(3)

η方向：

(4)

式中：u，v分別為在正交曲線坐標(biāo)系下ξ、η方向上的水流速度,m/s；d為低于參照水平面的水深，m；為參照水平面(z=0)以上的水位，m；f為柯氏力系數(shù)(慣性頻率)(L/s)；ρ0為水體參考密度，kg/m3；Pξ、Pη分別為ξ、η方向的靜水壓力梯度(kg/m2·s2)；Fξ、Fη分別為ξ、η方向上的紊動(dòng)動(dòng)量通量，m/s2；vV為垂向渦黏性系數(shù)，m2/s；Mξ、Mη分別為ξ、η方向外來(lái)的動(dòng)量源或匯，m/s2(由水工建筑、引水、排水、波應(yīng)力等引起)。

(3) 能量輸運(yùn)方程

(5)

式中：DH為水平、垂向的渦擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;S為由于qin、qout或自由水面的熱交換帶來(lái)的單位面積上的源(匯)項(xiàng)，S=(d+ζ)(qinTin-qoutT)+Qtot；H=d+ζ為總水深，m；qin、qout分別為單位體積入流、出流量;Qtot為水面熱交換(W/m2),主要是各種輻射、反射、蒸發(fā)與對(duì)流等。

Qtot一般采用的公式為：

式中：Qsn為凈太陽(yáng)輻射(短波)，W/m2；Qan為凈大氣輻射(長(zhǎng)波)，W/m2；Qan=Qa-Qbr-Qw，其中，Qa為大氣長(zhǎng)波輻射；Qbr為水面對(duì)長(zhǎng)波的反射；Qw為水體的長(zhǎng)波輻射；Qev為蒸發(fā)熱通量，W/m2；Qco為對(duì)流熱通量，W/m2。

1.2 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

主河道計(jì)算區(qū)域選擇河段長(zhǎng)270 km(在距丹江口水庫(kù)250 km左右有一水文站)、寬1 800 m，支流位于水庫(kù)下游主河道120 km處，計(jì)算區(qū)域選擇河段長(zhǎng)6 000 m、寬1 500 m，垂直匯入主河道。按平面二維劃分網(wǎng)格，由于主河道彎曲游擺，且主河道采用梯形斷面，為保證在河道斷面主槽上至少有5個(gè)網(wǎng)格，在垂直于水流方向上非均勻劃分為8個(gè)網(wǎng)格，順?biāo)鞣较蛏?00個(gè)網(wǎng)格，最大網(wǎng)格約700 m×400 m。支流河道上，沿水流方向劃分為10個(gè)網(wǎng)格，垂直水流方向劃分為5個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格最大尺度為300 m×300 m，矩形斷面，概化后的河道網(wǎng)格示意圖見(jiàn)圖1，支流匯入部位網(wǎng)格局部放大圖見(jiàn)圖2。

圖1 漢江截取河段網(wǎng)格示意圖

圖2 支流匯入處網(wǎng)格圖

1.3 河道相關(guān)參數(shù)及物理基本計(jì)算公式

主河道和支流河道均為寬淺型河道，河道斷面概化成矩形，主河道底坡按0.19‰控制，支流河道在入口部位底坡按0.5‰控制。

河道糙率按照《水力學(xué)》[5]中推薦的相關(guān)天然渠道的糙率值取n=0.04，明渠流計(jì)算過(guò)程中所用的公式為

(6)

(7)

式中：v為明渠流速；C為謝才系數(shù)；R為水力半徑；i為明渠底坡；Q為明渠流量；A為明渠斷面面積；K為流量模數(shù)。其中，謝才系數(shù)按曼寧公式計(jì)算。

1.4 計(jì)算邊界條件

流場(chǎng)邊界條件：主河道和支流河道的入口用流量或流速等已知物理量給定；主河道下游出口處，根據(jù)水力計(jì)算公式中明渠流的基本公式，推算流場(chǎng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的下游出口水深，進(jìn)而給出相應(yīng)水位值。

溫度場(chǎng)邊界條件：由熱力學(xué)可知，天然河道水流C與外界交換熱量的過(guò)程中，在太陽(yáng)輻射、天氣等不變的情況下，水溫有一個(gè)平衡值，即水體達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，具有一個(gè)穩(wěn)定不變的平衡水溫值。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，下游水溫可以自然達(dá)到一個(gè)相應(yīng)狀態(tài)下的平衡水溫值，計(jì)算穩(wěn)定后，達(dá)到這個(gè)水溫值的河道部位即可認(rèn)為恢復(fù)到河道天然水溫。

1.5 計(jì)算初始條件

流場(chǎng)的初始條件：根據(jù)水力計(jì)算公式推算出的水深值給出計(jì)算的初始水位值，一般給值大于計(jì)算出的水位值，初始計(jì)算中形成一個(gè)跌水過(guò)程。

溫度場(chǎng)的初始條件：從水庫(kù)開(kāi)始泄水時(shí)刻開(kāi)始模擬，初始河道水溫用天然河道水溫，本計(jì)算從當(dāng)月初開(kāi)始計(jì)算，初始河道水溫采用上月平均水溫。

2 氣象水溫資料

2.1 氣象資料

丹江口水庫(kù)下游至碾盤(pán)山漢江河段位于湖北省境內(nèi)，湖北境內(nèi)連續(xù)監(jiān)測(cè)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)資料的主要有武漢站和宜昌站，武漢站數(shù)據(jù)較為連續(xù)完整，本計(jì)算中氣象資料均采用武漢站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

武漢站多年5—10月的多年月平均氣象資料，經(jīng)換算數(shù)據(jù)值如表1。

2.2 水溫資料

丹江口水庫(kù)為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，多年平均入庫(kù)流量380億m3，年均入庫(kù)水量/總庫(kù)容=1.8，水溫結(jié)構(gòu)屬于穩(wěn)定分層型，夏秋季為分層型水溫結(jié)構(gòu)。由于5—10月水庫(kù)分層較為明顯，水庫(kù)下泄水溫與天然河道水溫相差較大，本文取5—10月水溫進(jìn)行研究，壩前斷面各月不同水深時(shí)平均水溫見(jiàn)表2。

表1 武漢站5—10月多年氣象資料平均值表

注：氣溫、濕度、風(fēng)速為1991—2000年月平均統(tǒng)計(jì)值；風(fēng)向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)該月風(fēng)速最大時(shí)風(fēng)速方向；太陽(yáng)輻射值為1993—2000年月平均統(tǒng)計(jì)值。

表2 丹江口水庫(kù)壩前5—10月平均水溫表 /℃

在丹江口大壩上游約216 km處的白河水文站不在庫(kù)區(qū)內(nèi)，不受水庫(kù)回水的影響，該站監(jiān)測(cè)的水溫仍可認(rèn)為是河道自然水溫，上游水文站監(jiān)測(cè)點(diǎn)離碾盤(pán)山雖然有近500 km，但是建庫(kù)前同一月份不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水溫相差較小，各站水溫沒(méi)有相差1 ℃，故白河水文站監(jiān)測(cè)水溫可大致代表未受水庫(kù)影響時(shí)的天然河道水溫。利用各月多年平均庫(kù)水位計(jì)算出各月取水口水深，對(duì)照表2通過(guò)水深插值可得出取水口水溫，見(jiàn)表3。

表3 大壩下游河道建庫(kù)前后5—10月水溫變化統(tǒng)計(jì)表

3 計(jì)算結(jié)果及模型驗(yàn)證

3.1 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)計(jì)算顯示，河道水流及水溫在第7天左右基本穩(wěn)定，下泄水流沿程溫度逐漸升高，但在270 km的河道內(nèi)，水溫未能恢復(fù)到天然水溫。5—10月水庫(kù)下游河道距離大壩250 km處的計(jì)算河道水溫見(jiàn)表4。

表4 水庫(kù)下游河道距離大壩250 km處計(jì)算水溫值表

3.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證及分析

模型是在原型的基礎(chǔ)上抽象概化而來(lái)，雖然在建模過(guò)程中力求模型盡量接近原型，但由于所收集資料有限，且研究過(guò)程中存在著必要的概化和假定條件等，所以計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值之間必然存在著差異。通過(guò)模型驗(yàn)證主要是檢驗(yàn)在一定的氣象條件下，計(jì)算參數(shù)的設(shè)置是否恰當(dāng)，是否需要進(jìn)一步改進(jìn)模型和調(diào)整參數(shù)。

計(jì)算過(guò)程中，由于支流河道水溫資料缺乏，假定了支流水溫是未修水庫(kù)前在水庫(kù)下游120 km處的主河道水溫。水庫(kù)下游250 km處的河道月平均水溫的實(shí)測(cè)值及數(shù)值計(jì)算值見(jiàn)表5。其對(duì)比見(jiàn)圖3。

表5 河道水溫實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比表 /℃

圖3 測(cè)量值和計(jì)算值對(duì)比圖

由表5可以看出，在5—10月中，只有6月的計(jì)算水溫高于實(shí)測(cè)水溫，其他5個(gè)月的計(jì)算水溫均低于實(shí)測(cè)水溫；由表3可知，在水庫(kù)下游250 km處，建庫(kù)前后6月份的河道水溫相差為1.4 ℃，而其他月份的溫差均小于1 ℃；支流的初始水溫是用未修水庫(kù)前水庫(kù)下游120 km處的主河道水溫近似代替，這就導(dǎo)致6月份支流的初始水溫賦值可能略高于實(shí)際水溫，從而計(jì)算水溫高于實(shí)際檢測(cè)水溫。

由表5可知，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值差值的絕對(duì)值小于0.6 ℃，而且水溫在實(shí)測(cè)過(guò)程中也存在著各種誤差，整體而言，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值基本吻合，表明所建立的模型可用于水庫(kù)下游有支流匯入河道水溫恢復(fù)過(guò)程的預(yù)測(cè)研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)收集到的漢江丹江口水庫(kù)下游至碾盤(pán)山270 km河段的地形資料，經(jīng)過(guò)部分概化后建立了河道數(shù)學(xué)模型，根據(jù)已有的氣象、流量資料模擬計(jì)算漢江在5—10月各月份的平均水溫，計(jì)算得出的水溫值與實(shí)測(cè)值相差不大于1 ℃，吻合度較好，本模型數(shù)值計(jì)算能夠很好地預(yù)測(cè)水庫(kù)下游河道水溫的恢復(fù)過(guò)程。特別是在擬建水庫(kù)的論證過(guò)程中，無(wú)法直接用物理模型進(jìn)行驗(yàn)證，但利用數(shù)學(xué)模型數(shù)值計(jì)算可以比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水庫(kù)修建后對(duì)下游河道水溫環(huán)境的影響距離，且計(jì)算速度快，投入成本低。

影響河道水溫的因子較多，本文只涉及到幾個(gè)主要熱能因子，且忽略掉了許多小支流的影響，這些均會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成一定的影響，后續(xù)研究者可進(jìn)一步細(xì)化研究。

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2D Numerical Simulation of Recovery Process of Water Temperature at Downstream River Course of Danjiangkou Reservoir

CHEN Wei, XIONG Jun

(Jiangxi Water Resources Planning Design and Research Institute, Nanchang 330029,China)

The space-time distribution of the water temperature in the original river course is changed after the large/medium-sized reservoirs are impounded. Along the water depth, the water temperature occurs at layer. Temperature of water at the downstream river course varies with different elevation of water from the reservoir. The temperature of water at the downstream river course from the reservoir may recover the natural one gradually because of functions of the thermal energy factors. A 270 km-long river course at downstream of Danjiangkou reservoir is calculated with 2D numerical model. The recovery process of its water temperature is basically the same as that of the actually monitored. The 2D numerical model, which can be applied for the forecast of the water temperature at the reservoir downstream river course, provides learning of change of water temperature environment at downstream river course after reservoir completion with basis.Key words:river course; water temperature forecast; thermal energy factor; recovery distance; 2D numerical simulation

1006—2610(2016)06—0073—04

2016-07-26

陳衛(wèi)(1982- )，男，湖北省天門(mén)市人，工程師，主要從事水利水電工程設(shè)計(jì)工作.

P332.6

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.06.019