李勇，程漢湘，鐘榜，方偉明

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州510006）

0 引 言

電能質(zhì)量通常是由供電電壓的頻率、偏移、波動(dòng)、閃變、間斷、塌陷、尖峰、諧波、畸變、三相不平衡和高頻干擾等指標(biāo)來表征。作為電能質(zhì)量重要指標(biāo)之一的“三相不平衡”是針對(duì)正常不平衡運(yùn)行工況而定的［1］。當(dāng)三相電路中的電源、負(fù)載、輸電線路阻抗三部分有一部分或幾個(gè)部分不對(duì)稱時(shí)，電路為不對(duì)稱三相電路。電力系統(tǒng)正常性三相不平衡主要是由于三相負(fù)荷不對(duì)稱所致，電力用戶中單相負(fù)載在三相系統(tǒng)中的不均衡分配也是導(dǎo)致三相電壓不平衡的主要原因之一［2］。實(shí)際上，在日常生活中電燈、家用電器等組合而成的三相負(fù)載就不能做到完全對(duì)稱。針對(duì)不對(duì)稱負(fù)載的測(cè)量已經(jīng)在并網(wǎng)逆變器中得到廣泛應(yīng)用［3］。

文獻(xiàn)［2，5］分別采用了負(fù)荷負(fù)序容量與正序容量之比為負(fù)荷電流不平衡度和3個(gè)相電壓的幅值來求中性點(diǎn)電壓偏移度。這種方法在理論中是可行的，而且也很簡(jiǎn)單明了。但由于在實(shí)際變電站中沒有那么多已知量，所以實(shí)用性低。文獻(xiàn)［3］采用了75 Hz、125 Hz，2種諧波電流注入來測(cè)量中性點(diǎn)電壓偏移方案。這種方法雖然可以精確測(cè)量出負(fù)載阻抗，但操作十分復(fù)雜，在實(shí)際的配電站中不可能同時(shí)注入不同頻率的諧波電流來測(cè)量。文獻(xiàn)［4］采用對(duì)稱分量法對(duì)不平衡負(fù)載進(jìn)行檢測(cè)，可以準(zhǔn)確的測(cè)出負(fù)載端的變化。但不對(duì)稱系統(tǒng)得不到補(bǔ)償。文獻(xiàn)［6］在電網(wǎng)電壓和阻抗不變的前提下直接利用正序電流注入的方式，并采用遞推算法計(jì)算電網(wǎng)阻抗，但是電網(wǎng)電壓和阻抗的變化降低了遞推算法計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而影響了該方法的實(shí)用性。文獻(xiàn)［7］利用LCL濾波器的諧振特性實(shí)現(xiàn)阻抗檢測(cè)，該方法更為簡(jiǎn)單，但檢測(cè)值為諧振頻率下的阻抗值，同時(shí)降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［6-7］只是對(duì)三相對(duì)稱條件下的阻抗檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，未分析三相電網(wǎng)不對(duì)稱的情況。文獻(xiàn)［8］只分析了中性點(diǎn)電壓的偏移度，并沒有對(duì)不對(duì)稱系統(tǒng)進(jìn)行平衡補(bǔ)償。

文章依據(jù)變電站的實(shí)際情況并進(jìn)行合理的假設(shè)分析求得了負(fù)載中性點(diǎn)電壓偏移度，并同時(shí)得到了并聯(lián)補(bǔ)償各電抗的值。

1 平衡補(bǔ)償原理

不對(duì)稱系統(tǒng)的運(yùn)行是電力系統(tǒng)普遍存在的問題。發(fā)電機(jī)和變壓器輸出的三相電壓都或多或少存在不對(duì)稱，這類不對(duì)稱稱為電源不對(duì)稱；負(fù)載大小和功率因數(shù)的不一致所產(chǎn)生的不對(duì)稱稱為負(fù)載不對(duì)稱，而負(fù)載電壓的不對(duì)稱現(xiàn)象一般不會(huì)太嚴(yán)重，在電能質(zhì)量中更多的是關(guān)注電流的不平衡。所以本文所討論的“平衡補(bǔ)償”是指在三相電壓源對(duì)稱的條件下，通過各種不同的方式使流過電源的三相不平衡電流得到平衡。這種平衡控制的前提條件是，平衡補(bǔ)償系統(tǒng)不能產(chǎn)生附件的有功損耗。負(fù)載自身不對(duì)稱現(xiàn)象是由負(fù)載本身的特性所決定的，也是無法實(shí)施平衡控制的。

理論上講，不對(duì)稱系統(tǒng)中的平衡補(bǔ)償目標(biāo)至少應(yīng)包含以下幾點(diǎn)特征：

（1）補(bǔ)償后系統(tǒng)的三相線電流幅值相同；

（2）補(bǔ)償后系統(tǒng)的三相線電流相角相差120°；

（3）在可能的情況下，應(yīng)盡量使各相功率因數(shù)為“1”；

（4）系統(tǒng)中所有運(yùn)行設(shè)備經(jīng)平衡補(bǔ)償后都能穩(wěn)定工作在額定運(yùn)行狀態(tài)；

（5）補(bǔ)償系統(tǒng)自身不產(chǎn)生任何有功損耗。

第三和第五種情況都是在理想情況下才能實(shí)現(xiàn)的，一般第一、二和四種情況才是判斷平衡補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。

負(fù)載的不對(duì)稱無外乎有以下幾種表現(xiàn)形式：

（1）三相線路電流幅值相同，功率因數(shù)有差異；

（2）線路電流的幅值不同，功率因數(shù)各異；

（3）線路電流的幅值不同，但功率因數(shù)相同。

從三相電路的基本概念出發(fā)，任何三相三線制的復(fù)雜結(jié)構(gòu)（其中包括負(fù)載由多個(gè)三角形和多個(gè)星形負(fù)載的并聯(lián)結(jié)構(gòu)）的三相負(fù)載都可以等效為星形連接的三相負(fù)載，而每相負(fù)載的等效阻抗均可表示為ZLk=rLk+j xLk，其中k為a、b或c三相線路中的任何一相。對(duì)于上面提到的三種不對(duì)稱表現(xiàn)形式的平衡補(bǔ)償，最重要的是檢測(cè)三相等效阻抗中的rLk是否相同?如果相同，則完全可以通過無功補(bǔ)償?shù)姆椒ǖ玫嚼硐氲钠胶庑Ч陨先N形式的不對(duì)稱均不能說明三相負(fù)載的rLk是否相同，即使所檢測(cè)到的每相負(fù)載有功功率相同，但由于系統(tǒng)為不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)，也不能簡(jiǎn)單認(rèn)為各相負(fù)載的等效電阻相同，因?yàn)樵诓粚?duì)稱運(yùn)行條件下，等效星形連接負(fù)載的中性點(diǎn)已發(fā)生偏移，簡(jiǎn)單地通過線路電流幅值和相位很難直接判斷出負(fù)載實(shí)際阻抗的組成，此時(shí)，無功補(bǔ)償所能起到的平衡作用只能通過實(shí)際的具體情況進(jìn)行分析。準(zhǔn)確地講，只有判斷出三相負(fù)載的rLk相同，就可能通過無功補(bǔ)償?shù)姆椒ㄆ胶獾舻刃ё杩怪械膞Lk，從而實(shí)現(xiàn)理想平衡控制。

無論是怎樣的不對(duì)稱表現(xiàn)形式，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的平衡補(bǔ)償，一般可采取以下三種形式之一實(shí)現(xiàn)平衡控制：

（1）通過幅值和相位均可調(diào)節(jié)的電流源注入到線路之中，通過電流合成的方法取得線路電流平衡，這種方法一般是通過在線路上并聯(lián)電抗來實(shí)現(xiàn)平衡補(bǔ)償；

（2）在線路中串聯(lián)一個(gè)幅值和相位均可調(diào)節(jié)的電壓源，通過電壓的矢量合成改變負(fù)載電壓的幅值和相位，從而達(dá)到三相線路電流的平衡，一般通過電磁耦合的方式得到不同相位電壓源；

（3）通過串并聯(lián)組合方式實(shí)現(xiàn)平衡補(bǔ)償，例如采用獨(dú)立三相電壓輸出的統(tǒng)一潮流控制器UPFC來進(jìn)行平衡補(bǔ)償控制。

第一種平衡補(bǔ)償方法的成本最低，可在配電網(wǎng)中廣泛推廣應(yīng)用，但補(bǔ)償所能取得的效果必須經(jīng)過最優(yōu)運(yùn)算，本文主要介紹此方法；第二種方法由于主要應(yīng)用電磁耦合的原理得到不同相位和幅值串聯(lián)電壓源，所需設(shè)備的體積較大、質(zhì)量較重，繞組也比較多，不容易實(shí)現(xiàn)精確平衡補(bǔ)償，但運(yùn)行的可靠性一般較高；第三種方法是目前比較看好的一種方法，它不僅能實(shí)現(xiàn)智能無功的平衡補(bǔ)償，還能在同一條線路的不同相之間進(jìn)行有功功率傳遞，但成本較高。

三相四線制不對(duì)稱平衡補(bǔ)償與三相三線制的相似，所以本文重點(diǎn)討論三相三線制平衡補(bǔ)償。

2 不對(duì)稱系統(tǒng)平衡補(bǔ)償

在三相三線制配電線路中，由于沿線負(fù)載眾多，連接方式錯(cuò)綜復(fù)雜，有的是星形連接，有的是三角形連接，但無論實(shí)際負(fù)載是星形連接還是三角形連接，都可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成星形連接或三角形連接。為方便起見，本文一般先將三角形連接的負(fù)載轉(zhuǎn)換為星形連接的方式來進(jìn)行分析，但負(fù)載中性點(diǎn)仍是懸浮的。

2.1 并聯(lián)電抗平衡補(bǔ)償

電抗型平衡補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)就是將純電感或純電容的各種串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)直接并接在不對(duì)稱三相系統(tǒng)之中，使補(bǔ)償后的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)對(duì)電源而言近似為對(duì)稱負(fù)荷，最好能還能糾正系統(tǒng)的功率因數(shù)。欲實(shí)現(xiàn)或達(dá)到這一目的，要求并接在電路中的電感或電容應(yīng)該能實(shí)現(xiàn)無級(jí)變化，這樣不僅能對(duì)補(bǔ)償電抗的幅值進(jìn)行有效地控制，還能通過容性和感性變化實(shí)現(xiàn)電流方向的改變。從某種意義上來講，僅通過純電容或純電感實(shí)現(xiàn)包括有功功率在內(nèi)的平衡控制是不太可能的，因阻抗補(bǔ)償性的補(bǔ)償支路電流矢量總是與它兩端的電壓矢量正交，但通過取用線電壓或相電壓，以及所形成的補(bǔ)償支路等效中性點(diǎn)的電位偏移，使垂直于電壓矢量的補(bǔ)償電流與負(fù)載電流的合成矢量對(duì)電源矢量而言能夠產(chǎn)生一定范圍的相位調(diào)節(jié)。只要合理地選擇補(bǔ)償支路的感抗或容抗參數(shù)，就有可能使三相電源中的電流不平衡現(xiàn)象得到改善，這就要用到最優(yōu)平衡補(bǔ)償?shù)目刂撇呗浴?/p>

在圖1的三相三線制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，為方便分析計(jì)算將線路阻抗與負(fù)載阻抗合在一起考慮。設(shè)三角形連接的負(fù)載Zab、Zbc、Zca分別已轉(zhuǎn)換為星形連接的三相負(fù)載ZLa、ZLb和ZLc，且它們的幅值和相位均不相同。對(duì)負(fù)載之所以進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換，主要是為了能方便地獲取負(fù)載中性點(diǎn)的電位偏移信息，以分析在不同不對(duì)稱運(yùn)行條件下補(bǔ)償控制可能得到的補(bǔ)償效果。為了校正三相三線制的不對(duì)稱三相負(fù)載，假設(shè)所采用的三角形連接平衡補(bǔ)償電抗值分別為xqab、xqbc和xqca（正值為感抗，負(fù)值為容抗）。由第一節(jié)指出平衡補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)就是為了使三相電源輸出的三相電流 ia（t）、ib（t）和 ic（t）幅值要么相等，或者使這三個(gè)電流的相角相同。圖2的矢量圖即反映了在某一不對(duì)稱運(yùn)行負(fù)載下的負(fù)載中性點(diǎn)電位的偏移情況。如果按圖示的負(fù)載電流和補(bǔ)償電流的幅值和相位進(jìn)行合成，以c相電源電流為例，所得到合成電流如圖中左下角的虛線內(nèi)的幅值和相位。如果改變各補(bǔ)償支路的電抗幅值，則仍有可能通過電抗性器件的串并聯(lián)合成效果來滿足基本平衡的條件，即使不能得到較為理想的平衡補(bǔ)償效果，也能夠進(jìn)行最優(yōu)的平衡補(bǔ)償控制，使之接近對(duì)稱運(yùn)行的條件。

圖1 三相三線制星型負(fù)載的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)Fig.1 Compensation structure of the three-phase three-wire system

圖2 負(fù)載中性點(diǎn)電壓的偏移Fig.2 Offset of the load neutral point voltage

2.2 平衡補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型的建立

2.2.1 負(fù)載中性點(diǎn)偏移電壓數(shù)學(xué)模型

根據(jù)基爾霍夫電流定律可得負(fù)載中性點(diǎn)對(duì)電源中性點(diǎn)的電壓（電壓偏移）為：

負(fù)載中性點(diǎn)的電壓矢量還可以按a、b、c三個(gè)不同的相電壓矢量分別表示為：

2.2.2 三相電源電流數(shù)學(xué)模型

由圖1根據(jù)KCL可得三相電源電流的表達(dá)式為：

式中星形三相負(fù)載的等效阻抗分別為ZLa=rLa+j xLa=zLa∠φLa；ZLb=rLb+j xLb=zLb∠φLb；ZLc=rLc+j xLc=zLc∠φLc。

將式（2）代入式（4）中并整理得：

式中 Bqab=1/xqab、Bqbc=1/xqbc、Bqca=1/xqca。

在式（5）所給出的表達(dá)式中，將各相電壓矢量直接轉(zhuǎn)換為以a相電壓矢量所標(biāo)示的形式，并令a相電壓的初相角為零，即可得到各相電源電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式：

因此根據(jù)上文給出的補(bǔ)償目標(biāo)的第一和第二點(diǎn)可列方程：

四個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，可以根據(jù)最小二乘法求最優(yōu)解得并聯(lián)補(bǔ)償電納Bqab、Bqbc、Bqca的值，從而可以根據(jù)所得參數(shù)設(shè)計(jì)出并聯(lián)補(bǔ)償裝置。

3 中性點(diǎn)電壓偏移量計(jì)算

在變電站中一般已知三相電壓以及三相功率潮流，不能測(cè)出負(fù)載端中性點(diǎn)偏移電壓，而在建立并求解三相電源電流數(shù)學(xué)模型的前提是必須已知中性點(diǎn)偏移電壓。由圖1可知補(bǔ)償前負(fù)載端的電流不變且等于三相電源端補(bǔ)償前電流，即：

由于不對(duì)稱負(fù)載阻抗和負(fù)載中性點(diǎn)偏移電壓均未知，但在該不對(duì)稱三相電流情況下存在對(duì)應(yīng)的不對(duì)稱負(fù)載ZLK，使得此中性點(diǎn)電壓UNn=0。代入式（4）并建立式（6）三相電源電流數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式（7）求出并聯(lián)電抗數(shù)值xqab、xqbc和 xqca以及三相電源平衡電流值Ik。

如圖3、圖4所示，將圖1的負(fù)載經(jīng)星三角變換得到圖3，再將各相補(bǔ)償電抗與各相負(fù)載阻抗并聯(lián)，最后將所得負(fù)載經(jīng)星三角變換得到圖4。

圖3 負(fù)載變?yōu)槿切蜦ig.3 Load transforms into a triangle

圖4 整體對(duì)稱星型負(fù)載Fig.4 Global symmetric star load

則圖4中：

則根據(jù)上述星三角變換的逆過程可以求出圖1中 ZLa、ZLb、ZLc，代入式（1）可得在此不對(duì)稱負(fù)載時(shí)的負(fù)載中性點(diǎn)電壓UNn。則此時(shí)的負(fù)載電流為：

由于式（8）是根據(jù)電源側(cè)功率求出了電源的電流，而式（10）是根據(jù)KVL求出的電流，但測(cè)得的電流都是三相電源電流，所以相等。與式（8）比較，若電流不相等則根據(jù)所求的ZLk、UNn重復(fù)迭代計(jì)算，直到滿足式（8）。具體編程迭代流程圖如圖5所示。

圖5 迭代流程圖Fig.5 Iterative flow chart

此時(shí)輸出的中性點(diǎn)電壓UNn接近于實(shí)際負(fù)載端中性點(diǎn)電壓偏移程度，從而可以測(cè)出中性點(diǎn)電壓偏移量。

4 算例

廣東某一35 kV配電系統(tǒng)專用線路的設(shè)計(jì)容量為10 MVA，采用三相三線制傳輸方式。在某一時(shí)段變電站所測(cè)得的a、b、c兩相的有功潮流數(shù)據(jù)分別為1.2 MW、2.3 MW、1.68 MW，無功功率分別為滯后的0.23 Mvar、0.31 Mvar、1.22 Mvar，實(shí)時(shí)測(cè)得的三相電壓均為35.6 kV?，F(xiàn)要在該變電站設(shè)計(jì)出并聯(lián)電抗補(bǔ)償裝置對(duì)其進(jìn)行平衡補(bǔ)償，并要測(cè)出負(fù)載中性點(diǎn)電壓偏移度。

由式（8）可得補(bǔ)償前不對(duì)稱電流：

與該不對(duì)稱三相電流情況下一定存在對(duì)應(yīng)的不對(duì)稱負(fù)載ZLK，使得此中性點(diǎn)電壓UNn=0。則：

同理可得：

代入式（6）得：

由式（7）解最小二乘法求最優(yōu)解得補(bǔ)償電抗Zqab=j640；Zqbc=j1.01·1019；Zqca=j7 900。同時(shí)求得平衡補(bǔ)償后電流為：

代入式（9）的補(bǔ)償后整體對(duì)稱負(fù)載：

根據(jù)上文的流程圖編程迭代滿足電流相等，最終求得不對(duì)稱負(fù)載為：

代入（1）式得出負(fù)載中性點(diǎn)電壓偏移量UNn=7.125∠30.87°kV

依據(jù)變電站的實(shí)際數(shù)據(jù)以及所得參數(shù)，使用Matlab仿真在系統(tǒng)運(yùn)行0.04 s后投入并聯(lián)補(bǔ)償裝置后得到三相電源電流波形如圖6。

圖6 三相電源電流波形Fig.6 Three-phase currentwaveform

Ia1、Ib1、Ic1為補(bǔ)償前三相電源電流；Ia、Ib、Ic為補(bǔ)償后三相電源電流；Iqa、Iqb、Iqc為補(bǔ)償支路電流。

由圖6可以看出，系統(tǒng)在沒有投入并聯(lián)補(bǔ)償裝置之前三相電源電流嚴(yán)重不對(duì)稱。在系統(tǒng)運(yùn)行的0.04 s合上開關(guān)，投入并聯(lián)補(bǔ)償裝置運(yùn)行后使得三相電源電流達(dá)到平衡。根據(jù)該圖形可以看出平衡補(bǔ)償前的三相電流與式（11）相等，這也驗(yàn)證了由平衡補(bǔ)償?shù)玫降难a(bǔ)償電流測(cè)得的負(fù)載中性點(diǎn)電壓偏移度是準(zhǔn)確的。

5 結(jié)束語

由上文可知實(shí)際變電站中僅能測(cè)出三相電壓以及三相功率潮流而不能測(cè)出負(fù)載端中性點(diǎn)偏移電壓，雖然本文計(jì)算負(fù)載中性點(diǎn)偏移電壓的方法有點(diǎn)繁瑣，但可以根據(jù)有限的條件加上合理的假設(shè)很精確的求出負(fù)載中性點(diǎn)電壓的偏移量，且同時(shí)得出了并聯(lián)補(bǔ)償電抗的參數(shù)值，使得系統(tǒng)功率因數(shù)也得到了補(bǔ)償。若配電系統(tǒng)需預(yù)測(cè)負(fù)載中性點(diǎn)電壓偏移程度并對(duì)系統(tǒng)功率因素進(jìn)行補(bǔ)償，本文的方法可以達(dá)到較為理想的效果，且并聯(lián)電抗平衡補(bǔ)償方法的成本較低，可在配電網(wǎng)中廣泛推廣應(yīng)用。