唐軼，謝永強(qiáng)，王揚(yáng)，劉全景，朱玉振

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇 徐州221008）

0 引 言

電網(wǎng)同步技術(shù)是電網(wǎng)中各功率變換器控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它可以為其提供電網(wǎng)幅值、相位和頻率等參數(shù)，以達(dá)到功率變換器與電網(wǎng)同步工作的目的。鎖相環(huán)（PLL）作為一種優(yōu)秀的同步技術(shù)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于靜止無功發(fā)生器（D-STATCOM）、有源濾波器（APF）、并網(wǎng)逆變器等功率變換器當(dāng)中。鎖相環(huán)技術(shù)可以分為兩類：開環(huán)鎖相環(huán)與閉環(huán)鎖相環(huán)。開環(huán)鎖相環(huán)如過零檢測(cè)，通過檢測(cè)過零點(diǎn)時(shí)間來計(jì)算相位，因其對(duì)電壓信號(hào)比較敏感，實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)電壓幅值、相位以及頻率發(fā)生突變時(shí)檢測(cè)效果不佳。閉環(huán)鎖相環(huán)研究較多的主要為三相同步鎖相環(huán)（Synchronous Reference Frame Phase-Locked Loop，SRFPLL）。文獻(xiàn)［1］敘述了SRF-PLL的基本原理，可以在三相電壓平衡的情況下準(zhǔn)確快速的鎖定相位信息，但在三相不平衡情況下無法準(zhǔn)確檢測(cè)；文獻(xiàn)［2］提供了一種延時(shí)T/4（T為工頻周期）的方法，但是當(dāng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，無法準(zhǔn)確分離正負(fù)序分量，檢測(cè)誤差很大；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于對(duì)稱分量法延時(shí)T/3的方法，其缺點(diǎn)與延時(shí)T/4方法類似；文獻(xiàn)［4］提出一種基于遺忘算法的鎖相環(huán)技術(shù)，可以有效的分離正負(fù)序電壓信號(hào)，檢測(cè)各電網(wǎng)信號(hào)，但是當(dāng)電網(wǎng)諧波含量較多時(shí)計(jì)算量較大，誤差較高；文獻(xiàn)［5］首先分析了引起鎖相環(huán)誤差的原因，提出了一種基于雙同步坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)，通過提取負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的直流分量對(duì)正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的q軸分量進(jìn)行補(bǔ)償，從而準(zhǔn)確快速鎖定基波電壓正序相位。該方法可以在一定條件下實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)各信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)，但忽視了正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各分量的耦合關(guān)系，故檢測(cè)結(jié)果存在誤差［6-11］。

文章首先進(jìn)一步分析了鎖相環(huán)誤差產(chǎn)生的原因，敘述了正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各分量的耦合關(guān)系，構(gòu)造了解耦電路模塊，消除因同步坐標(biāo)變換產(chǎn)生的二倍頻交流分量；并且加入濾波模塊，濾除高次諧波分量，減少因諧波產(chǎn)生的鎖相誤差。

1 基于雙同步坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)問題分析

1.1 基于單同步坐標(biāo)變換傳統(tǒng)鎖相環(huán)分析

電網(wǎng)三相電壓可表示為us=［uaubuc］T，經(jīng)過Clarke變換可得兩相靜止坐標(biāo)系下電壓分量，usαβ=［usαusβ］T再經(jīng)過 Park變換可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓分量 usdq=［usdusq］T。該變換過程如式（1）、式（2）所示。

理想情況下，電網(wǎng)電壓為三相對(duì)稱電壓，可以表示為：

圖1 基于同步參考坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of PLL based on SRF

然而，對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)，由于用電負(fù)荷不平衡、電網(wǎng)發(fā)生故障等原因，常伴隨有電壓暫降、頻率突變、相位突變、諧波等問題，使得三相電網(wǎng)電壓不對(duì)稱。

（1）僅考慮基波分量時(shí)，電網(wǎng)電壓可以分解為對(duì)稱的正序、負(fù)序和零序三個(gè)獨(dú)立的分量：

電網(wǎng)電壓經(jīng)過坐標(biāo)變換可得：

當(dāng)鎖相環(huán)精確鎖定相位時(shí)，有ωt=θ＾，上式可化簡(jiǎn)為：

根據(jù)式（6）可知，基波正序電壓分量映射到同步坐標(biāo)系為直流量，基波負(fù)序電壓分量變?yōu)槎额l正弦交流分量。

（2）當(dāng)僅考慮電網(wǎng)電壓諧波分量時(shí)，在三相坐標(biāo)系下有：

分別為次諧波電壓負(fù)序和零序分量的初相角。

對(duì)應(yīng)在同步坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

由式（8）可以看出，在正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，諧波正序分量次數(shù)減1，負(fù)序分量次數(shù)加1。

由以上分析可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓處于非理想狀態(tài)時(shí)，傳統(tǒng)的SRF-PLL輸出將出現(xiàn)2倍頻分量與高次諧波，嚴(yán)重干擾鎖相精度。

1.2 基于雙d q坐標(biāo)變換鎖相環(huán)的分析

（1）僅考慮基波分量，對(duì)式（6）展開可得：

該表達(dá)式是在正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換推導(dǎo)的，為了與負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的推導(dǎo)結(jié)果相區(qū)分，分別以來表示正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的d軸與q軸分量。則式（9）可以寫成：

為電壓經(jīng)過正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的二倍頻交流分量。

（2）同理，由文獻(xiàn)［5］，可以得到負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的d軸與q軸分量，為：

基于上述分析，文獻(xiàn)［5］提出以下結(jié)構(gòu)，以消除由于同步坐標(biāo)變換引入的二倍頻交流分量。如圖2所示。

圖2 基于雙dq坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Configuration of PLL based on DSRF

該方法是利用負(fù)序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)變換下的直流分量對(duì)正序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)下的交流分量進(jìn)行補(bǔ)償，可以在一定條件下實(shí)現(xiàn)相位的準(zhǔn)確鎖定，但也存在局限性。其局限性在于：

（1）僅考慮基波分量時(shí)，由式（10）可以看出，負(fù)序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)變換下的電壓分量中含有二倍頻交流分量要想得到直流分量如果僅通過增添濾波器的方式，對(duì)濾波器的性能有很高要求。如果減小濾波器的帶寬，可較好地抑制電壓諧波分量的影響，提高鎖相精度，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間將變長(zhǎng)；如果增加濾波器的帶寬，負(fù)序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)變換下的二倍頻交流分量得不到有效衰減，反而可能予以放大并重新作用在正序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)變換下的電壓分量上，增加相角檢測(cè)的誤差［12］；

（2）當(dāng)考慮諧波分量時(shí)，由式（8）可以看出，正序旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)變換下的電壓分量u+sd、u+sq除了含有因坐標(biāo)變換引入的二倍頻交流分量外，還含有高次諧波分量，這無疑會(huì)影響鎖相精度。

2 解耦濾波模塊分析

根據(jù)式（12），不難發(fā)現(xiàn)正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的二倍頻交流分量可以表示為由負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的直流分量產(chǎn)生的，而負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的二倍頻交流分量可以表示為由正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換下的直流分量產(chǎn)生的。由此，可以確定兩個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各分量的耦合關(guān)系，該關(guān)系如圖3所示。

圖3 解耦濾波模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of decoupling and filteringmodel

圖4 系統(tǒng)在不同阻尼系數(shù)下的階躍響應(yīng)Fig.4 Step responses of system under different damping ratios

圖5 系統(tǒng)在不同k值下的階躍響應(yīng)Fig.5 Step responses of system under different k values

3 基于雙同步坐標(biāo)變換解耦鎖相環(huán)的提出

上文已經(jīng)介紹了雙同步坐標(biāo)變換的解耦模塊，通過該模塊，可以有效地檢測(cè)到電網(wǎng)三相不平衡電壓的正序基波分量，然后構(gòu)建基于雙同步坐標(biāo)變換解耦的鎖相環(huán)，其結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 基于解耦雙同步坐標(biāo)變換的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Configuration of PLL based on D-DSRF

如上圖所示，電網(wǎng)三相不平衡電壓經(jīng)過Clarke變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下電壓分量usα、usβ，然后分別經(jīng)過正序Park坐標(biāo)變換與負(fù)序Park坐標(biāo)變換得到和以上四個(gè)分量在經(jīng)過正負(fù)序解耦濾波模塊得到和由前面所述被用做鎖相環(huán)的輸入，通過控制其值為0，來實(shí)現(xiàn)精確鎖相的目的。

4 仿真分析

為了觀察以上提出的解耦雙同步坐標(biāo)變換鎖相環(huán)的性能，采用matlab/simulink進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)［5］所提方法進(jìn)行比較，仿真中三相電網(wǎng)電壓幅值為220 V，頻率為50 Hz，兩種方法鎖相環(huán)PI參數(shù)均為，kp=0.15，ki=1.2，二階低通濾波器截止頻率均設(shè)為20 Hz。

仿真結(jié)果分別給出了兩種方法在電壓跌落、頻率突變、相位突變以及注入諧波等環(huán)境下的兩種鎖相環(huán)的對(duì)比分析，并觀察了其動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。

4.1 三相電網(wǎng)電壓不對(duì)稱

此種情況選擇輸入電壓暫降作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.28 s～0.30 s時(shí)ua=220∠0°V；0.30 s～0.40 s時(shí)，a相電壓跌落50%；0.40 s～0.45 s時(shí)，a相電壓恢復(fù)到原來水平，如圖7（a）所示。

圖7 電壓跌落時(shí)的兩種鎖相方法仿真對(duì)比Fig.7 Simulation comparison of two PLLswhile voltage dips

4.2 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)頻率突變

此種情況選擇輸入電壓頻率突變作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.28 s～0.30 s時(shí)ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時(shí)，a相電壓頻率由50 Hz突變到50.5 Hz，如圖8（a）所示。

由圖8可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)頻率突變故障時(shí)，解耦雙同步坐標(biāo)變換法與雙同步坐標(biāo)變換法都能在兩個(gè)工頻周期進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)（±2%），且均無明顯超調(diào)，但是后者的檢測(cè)結(jié)果中含有諧波。

圖8 電壓頻率突變時(shí)兩種鎖相方法仿真對(duì)比Fig.8 Simulation comparison of two PLLswhile frequency mutation

4.3 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)相位突變

此種情況選擇輸入電壓相位突變作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.28 s～0.30 s時(shí)ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時(shí)，a相電壓相位突變60°，如圖9（a）所示。

4.4 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)注入諧波

此種情況選擇注入諧波作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.28 s～0.30 s時(shí)ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時(shí)，a相電壓注入10%的5次正序諧波分量，b相電壓注入10%的2次負(fù)序諧波分量如圖10（a）所示。

圖9 電壓相位突變時(shí)兩種鎖相方法仿真對(duì)比Fig.9 Simulation comparison of two PLLswhile phasemutation

圖10 注入諧波時(shí)兩種鎖相方法仿真對(duì)比Fig.10 Simulation comparison of two PLLs while harmonics injected

由圖10可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)相位突變故障時(shí)，解耦雙同步坐標(biāo)變換法只需要0.25個(gè)工頻周期進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)（±2%）；雙同步坐標(biāo)變換法無法進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，檢測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)超出允許波動(dòng)范圍，誤差帶為309 rad/s～321 rad/s，且含大量諧波，雖然通過采取降低二階低通濾波器截止頻率的措施可以抑制諧波，但無疑會(huì)大大降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

5 結(jié)束語

因?qū)嶋H電網(wǎng)電壓中會(huì)出現(xiàn)各種不平衡故障，傳統(tǒng)SRF-PLL在鎖相的準(zhǔn)確性跟快速性等性能并不理想。盡管文獻(xiàn)［5］考慮了鎖相過程中因正序同步坐標(biāo)變換引入的二倍頻交流電壓分量，但忽視了負(fù)序同步坐標(biāo)變換引入的二倍頻交流電壓分量以及更高次的諧波分量。本文通過提取負(fù)序同步坐標(biāo)變換中d軸和q軸電壓分量的直流分量，對(duì)正序同步坐標(biāo)變換中d軸和q軸電壓分量進(jìn)行補(bǔ)償；并且提取正序同步坐標(biāo)變換中d軸和q軸電壓分量的直流分量，對(duì)負(fù)序同步坐標(biāo)變換中 d軸和q軸電壓分量進(jìn)行補(bǔ)償，可以準(zhǔn)確快速鎖定基波正序電壓相位。仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速準(zhǔn)確的在各種不平衡故障下鎖定電網(wǎng)的正序基波頻率、相位等信息。